1、第二章一元二次方程北師版3用公式法求解一元二次方程1用公式法解一元二次方程ax2bxc0(a0)的普通步驟：(1)化為_；(2)確定_的值；(3)求出_(填代數(shù)式)的值；普通方式a，b，cb24acb24ac0 2一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)根的情況與判別式的關(guān)系：根的情況與判別式的關(guān)系：(1)當(dāng)當(dāng)b24ac0時，方程有時，方程有_的實(shí)數(shù)根；的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)當(dāng)b24ac0時，方程有時，方程有_的實(shí)數(shù)根；的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)當(dāng)b24ac0時，方程時，方程_實(shí)數(shù)根我們把實(shí)數(shù)根我們把_叫做一叫做一元二次方程元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判別式，通常用希臘字母的根的判別式，通

2、常用希臘字母“來表來表示示兩個不相等兩個相等沒有b24ac知識點(diǎn)一：用公式法解一元二次方程【變式訓(xùn)練】1. 用公式法解以下方程：(1)(x5)290；(2)x22x60.解：(1)x18，x22【典例導(dǎo)引】【例2】 (廣州中考)關(guān)于x的一元二次方程x28xq0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么q的取值范圍是( )Aq16Bq16Cq4Dq4 知識點(diǎn)二：一元二次方程根的判別式A【變式訓(xùn)練】2. (白銀中考)假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程(k1)x24x10有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是_k5且k1【例3】 (岳陽模擬)知關(guān)于x的方程x2(2m1)xm(m1)0.(1)求證：方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)知方

3、程的一個根為x0，求代數(shù)式(2m1)2(3m)(3m)7m5的值(要求先化簡再求值)解：(1)關(guān)于x的一元二次方程x2(2m1)xm(m1)0，(2m1)24m(m1)10，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根(2)x0是此方程的一個根，把x0代入方程中得到m(m1)0，m0或m1，(2m1)2(3m)(3m)7m54m24m19m27m53m23m5，把m0代入3m23m5得：3m23m55；把m1代入3m23m5得：3m23m531355 3. 知關(guān)于知關(guān)于x的方程的方程x2axa20.(1)當(dāng)該方程的一個根為當(dāng)該方程的一個根為1時，求時，求a的值及該方程的另一根；的值及該方程的另一根；(2)求證：

4、不論求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根一、選擇題1. (濱州中考)一元二次方程x22x0根的判別式的值為( )A4 B2 C0 D4AD D 4. 假設(shè)關(guān)于假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程(k1)x22(k1)xk20有實(shí)數(shù)根，那么有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是( )A2 3 1 17 6. (棗莊中考棗莊中考)知關(guān)于知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程ax22x10有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么那么a的取值范圍是的取值范圍是_a1且a08. (揭陽月考揭陽月考)

5、關(guān)于關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中，其中a，b，c分別為分別為ABC三邊的長三邊的長(1)假設(shè)假設(shè)x1是方程的根，試判別是方程的根，試判別ABC的外形，并闡明理由；的外形，并闡明理由；(2)假設(shè)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判別假設(shè)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判別ABC的外形，并闡明理由；的外形，并闡明理由；(3)假設(shè)假設(shè)ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根解：(1)把x1代入方程得ac2bac0，那么ab，所以ABC為等腰三角形(2)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，(2b)24(ac)(ac)0，4b24a24c20，a2

6、b2c2，ABC是直角三角形(3)當(dāng)ABC是等邊三角形，abc，(ac)x22bx(ac)0，2ax22ax0，x10，x219. (咸寧中考咸寧中考)知知a，b，c為常數(shù)，點(diǎn)為常數(shù)，點(diǎn)P(a，c)在第二象限，那么關(guān)于在第二象限，那么關(guān)于x的方程的方程ax2bxc0根的情況是根的情況是( )A有兩個相等的實(shí)數(shù)根有兩個相等的實(shí)數(shù)根B有兩個不相等的實(shí)數(shù)根有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根D無法判別無法判別B2 11. (北京中考北京中考)關(guān)于關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x2(k3)x2k20.(1)求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；(2)假設(shè)方程有一根小于假設(shè)方程有一根小于1，求，求k的取值范圍的取值范圍解：解：(1)在方程在方程x2(k3)x2k20中，中，(k3)241(2k2)k22k1(k1)2