1、大學物理實驗基礎知識大學物理實驗基礎知識北京建筑工程學院 物理實驗室2004年9月大學物理實驗基礎知識大學物理實驗基礎知識第一章第一章 物理實驗的認識物理實驗的認識第二章第二章 誤差與不確定度誤差與不確定度第三章第三章 數據處理基本知識數據處理基本知識要點：要點：物理實驗的概念、分類和物理實驗課程的任務及程序要點：要點：測量、誤差、不確定度的概念 測量結果的評價方法要點：要點：有效數字、列表、作圖、差值和逐差、最小二乘法引言引言 一、一、 物理實驗課的認識物理實驗課的認識（1）大學物理實驗和中學物理實驗有著明顯區別，）大學物理實驗和中學物理實驗有著明顯區別，后者著重于對物理概念、定律、定理等的

2、理解，而后者著重于對物理概念、定律、定理等的理解，而前者更注重于學習用實驗的方法解決問題的能力。前者更注重于學習用實驗的方法解決問題的能力。 （2）大學物理實驗是具備一套完整理論體系的一門）大學物理實驗是具備一套完整理論體系的一門獨立的學科，希望同學們一開始就給予足夠的重視。獨立的學科，希望同學們一開始就給予足夠的重視。 （3）大學物理實驗是大學期間首先接觸的實驗學科，）大學物理實驗是大學期間首先接觸的實驗學科，其基本的實驗思想和方法是其它實驗學科的基礎。其基本的實驗思想和方法是其它實驗學科的基礎。引言引言 二、物理實驗課的目的和任務二、物理實驗課的目的和任務 （1）物理實驗培養我們發現問題的

3、能力物理實驗培養我們發現問題的能力。（2）物理實驗培養我們解決實際問題的能力物理實驗培養我們解決實際問題的能力 。 （3）物理實驗培養我們嚴肅認真的工作作風，實事物理實驗培養我們嚴肅認真的工作作風，實事求是的科學態度和愛護國家財產，遵守紀律的良好求是的科學態度和愛護國家財產，遵守紀律的良好品德。品德。第一章第一章 物理實驗的認識物理實驗的認識1-1 物理實驗物理實驗 物理實驗物理實驗是是為達到特定目的在實驗室里人為重為達到特定目的在實驗室里人為重復自然界客觀存在的物理過程。復自然界客觀存在的物理過程。根據實驗目的，物理實驗可以分為：根據實驗目的，物理實驗可以分為：（1）定性觀察實驗）定性觀察實

4、驗（2）測量物理量實驗）測量物理量實驗（3）驗證性實驗）驗證性實驗（4）確定經驗公式實驗）確定經驗公式實驗1-2 物理實驗課物理實驗課 1、過程：簽到、過程：簽到 預習預習進行實驗進行實驗報告報告 （預習報告內容包括：題目、目的、儀器、原（預習報告內容包括：題目、目的、儀器、原理、理、 實驗內容、數據數據表格）實驗內容、數據數據表格） （實驗過程中，要求獨立進行，正確記錄數據，（實驗過程中，要求獨立進行，正確記錄數據，數據必須由教師檢查通過后，才可離開）數據必須由教師檢查通過后，才可離開） （正式報告內容除預習報告內容之外，另外增（正式報告內容除預習報告內容之外，另外增加：數據處理、結論、討論

5、。）加：數據處理、結論、討論。） （實驗報告必須在實驗完成后一周內交齊。）（實驗報告必須在實驗完成后一周內交齊。） 第一章第一章 物理實驗的認識物理實驗的認識第一章第一章 物理實驗的認識物理實驗的認識 2、實驗安排、實驗安排 本學期共開設本學期共開設16個實驗項目，個實驗項目， 這些實驗項目是這些實驗項目是必須作的，實驗室已經為你作了選擇，希望同學們必須作的，實驗室已經為你作了選擇，希望同學們不要擅自更改順序，以免造成順序混亂。不要擅自更改順序，以免造成順序混亂。第一章第一章 物理實驗的認識物理實驗的認識3、實驗進度表、實驗進度表 內容周次 基本測量楊氏模量電表改裝透鏡焦距測定氣墊導軌惠斯通電

6、橋轉動慣量測定等厚干涉靈敏電流計分光儀的使用示波器使用雙棱鏡干涉1準備實驗、集體備課2序 論 課31a1b2a2b3a3b 41b1a2b2a3b3a 全年級分3大組，每班分a、b兩小組，依據進度表查出每人每節課該做的實驗。1、自031、計031、土031、信031、土035、土033、機031、電031、暖031、環031、測0312、自032、計032、土032、信032、土036、土037、機032、電032、暖032、環032、水0323、計033、水031、土038、機033、電033、暖033、自033、土034 2-1 測測 量量 測量是利用儀器設備通過一定實驗方法確定物測量是利

7、用儀器設備通過一定實驗方法確定物理量大小的過程。理量大小的過程。 三個測量要素：三個測量要素： 1、實驗方法、實驗方法 2、儀器設備、儀器設備 3、測量結果、測量結果例如用最小刻度為例如用最小刻度為mm的皮尺測量桌子的長度的皮尺測量桌子的長度可以獲得這樣的初步結可以獲得這樣的初步結果：果：120.50cm第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識 直接測量直接測量：用標準量與待測量進行比較。例如：用標準量與待測量進行比較。例如用直尺測量長度等。用直尺測量長度等。 間接測量間接測量：經過測量與待測量有函數關系的其：經過測量

8、與待測量有函數關系的其它量，再經過運算得到待測量值的測量方法。例如它量，再經過運算得到待測量值的測量方法。例如用直尺測量桌子的面積等。用直尺測量桌子的面積等。測量可以分為測量可以分為直接測量直接測量和和間接測量間接測量兩種。兩種。第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識2-2 2-2 誤誤 差差 1 1、定義、定義 ：誤差：誤差=測量值測量值-真實值真實值zxx 普遍存在的普遍存在的不可知不可知可正可負取值不定的可正可負取值不定的 2 2、誤差的分類、誤差的分類第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識（誤差）（誤差）環境誤差（條件誤差）個人誤差裝置誤差理論方

9、法誤差儀器誤差來源分類：過失誤差系統誤差隨機誤差性質分類：第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識（誤差）（誤差）A-隨機誤差：隨機誤差：在相同條件下，對同一測量量的多在相同條件下，對同一測量量的多次測量過程中，絕對值和符號以不可預知方式變化次測量過程中，絕對值和符號以不可預知方式變化的誤差分量。的誤差分量。特點特點：不可預知，但多次測量時符合特定的統計規：不可預知，但多次測量時符合特定的統計規律律f()正態分布特點：正態分布特點：單峰性單峰性對稱性對稱性有界性有界性第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識（誤差）（誤差）B-系統誤差：系統誤差：在相同條件下

10、，對同一測量量的多次在相同條件下，對同一測量量的多次測量過程中，保持恒定變化（大小、正負不變）或測量過程中，保持恒定變化（大小、正負不變）或按特定規律變化的誤差分量。按特定規律變化的誤差分量。 例如：天平不等臂、測量傾向、電表刻度不均例如：天平不等臂、測量傾向、電表刻度不均勻、軸不重合等。勻、軸不重合等。 系統誤差又具體分為：系統誤差又具體分為： （1）已定系統誤差）已定系統誤差 （2）未定系統誤差）未定系統誤差回顧：由于實際的測量過程是比較復雜的，可由于實際的測量過程是比較復雜的，可能要采用不同的方法和許多儀器，因此，測量能要采用不同的方法和許多儀器，因此，測量結果的優劣將受許多因素影響，從

11、這點看，正結果的優劣將受許多因素影響，從這點看，正確把握誤差的定義與分類方法是非常重要的，確把握誤差的定義與分類方法是非常重要的，通過具體分析，可以抓住問題的主要方面，加通過具體分析，可以抓住問題的主要方面，加快實驗進程。快實驗進程。C-過失誤差或粗差過失誤差或粗差 嚴重違反實驗規律，一旦發現立即剔除。嚴重違反實驗規律，一旦發現立即剔除。第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識（誤差）（誤差）2-3 2-3 不確定度不確定度 1、定義：、定義： 不確定度是對測量結果不確定范圍的標度（不確定度是對測量結果不確定范圍的標度（） 。xx P=68.3% 測量的不確定度也可以理解為測

12、量的不確定度也可以理解為測量誤差可能出測量誤差可能出現的范圍現的范圍，標示著測量結果的可靠程度。如果不確，標示著測量結果的可靠程度。如果不確定度越大，則測量結果可靠性差，應用價值低，反定度越大，則測量結果可靠性差，應用價值低，反之，則測量結果的可靠性好，應用價值大。之，則測量結果的可靠性好，應用價值大。第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識（不確定度）（不確定度）2、不確定度的分類、不確定度的分類)1(1nnxxsUniixA不確定度的不確定度的A A類分量類分量-U UA A 用統計方法獲得的不確定度分量。對于一個

13、用統計方法獲得的不確定度分量。對于一個多次測量列多次測量列X Xi i(i=1,2(i=1,2n n），），A A類分量可采用貝塞類分量可采用貝塞爾（爾（BesselBessel）公式獲得即算術平均值的標準差）公式獲得即算術平均值的標準差：第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識（不確定度）（不確定度）u uA A的統計意義為：待測物理量落在的統計意義為：待測物理量落在 - -u uA A， +u+uA A 區間內的概率為區間內的概率為68.3%68.3%，落在，落在 -2 -2u uA A， +2u+2uA A 區間

14、區間內的概率為內的概率為95.4%95.4%，落在，落在 -3 -3u uA A， +3u+3uA A 區間內區間內的概率為的概率為99.7%99.7%，u uA A叫做該測量列的叫做該測量列的A A類標準不確類標準不確定度，即該測量列的平均值的標準差。定度，即該測量列的平均值的標準差。 第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識（不確定度）（不確定度）xxxxxx 不確定度的不確定度的B B類分量類分量-U UB B3/u 在本教材中，極限誤差的估計以儀器誤差在本教材中，極限誤差的估計以儀器誤差為主。教材為主。教材P1

15、3表表1-2-2中列出了部分常用儀器中列出了部分常用儀器的儀器誤差，求取的儀器誤差，求取B類不確定度時可參照進行。類不確定度時可參照進行。3 B B類分量常用估計方法得出，根據誤差來類分量常用估計方法得出，根據誤差來源，首先確定極限誤差源，首先確定極限誤差 ，然后除以均勻分布的，然后除以均勻分布的置信因子置信因子 ，即，即第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識（不確定度）（不確定度）相對不確定度相對不確定度 合成不確定度合成不確定度UUBAU22 展伸不確定度（展伸不確定度（t因子修正）因子修正）%100XUUr3、

16、不確定度的相關表述、不確定度的相關表述第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識（不確定度）（不確定度）4、不確定度的計算、不確定度的計算 直接測量直接測量時的不確定度時的不確定度 總體考慮總體考慮：設待測量為：設待測量為x，測量中存在，測量中存在 t 種隨機誤種隨機誤差，差，k種系統誤差種系統誤差 ，則合成不確定度為，則合成不確定度為kjBjtiAiUUU1212 一般來說，測量中會有一種隨機誤差和一種系統一般來說，測量中會有一種隨機誤差和一種系統誤差為主，略去次要的誤差導致的不確定度后，不誤差為主，略去次要的誤差導致

17、的不確定度后，不確定度合成可近似為：確定度合成可近似為：第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識（不確定度）（不確定度）計算計算A類不確定度類不確定度：若對待測量：若對待測量 x 測測 n 次得次得 x1，x2xn，則，則BAUUU2212nniAxxU第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識（不確定度）（不確定度）iivxx計算計算B類不確定度類不確定度： 若系統的極限誤差值為若系統的極限誤差值為j ，則，則nxxnii 1其中：其中：為為

18、x 的最佳估計值的最佳估計值稱為殘差稱為殘差3jBU第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識（不確定度）（不確定度）結果表示為：結果表示為：（單位）Uxx%100 xUUr 單次測量時，不考慮單次測量時，不考慮A類不確定度，最佳估類不確定度，最佳估計值即測量值本身。計值即測量值本身。第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識（不確定度）（不確定度）間接測量的不確定度間接測量的不確定度 間接測量是利用已知關系式的轉換測量。該已知間接測量是利用已知關

19、系式的轉換測量。該已知關系式為：關系式為：111xx222xxkkkxx如前所述直接測量可得：如前所述直接測量可得：),(21kxxxfy .第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識（不確定度）（不確定度）22iyxfi結果表示為：結果表示為：（單單位位）yyy%100yByxxxkfy21,所以所以稱為傳遞公式稱為傳遞公式第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識（不確定度）（不確定度）

20、例例1：用長度為：用長度為2000mm的鋼卷尺測量講桌的面積，長的鋼卷尺測量講桌的面積，長為為120.01cm，寬為，寬為67.46cm，請正確表示各測量值。，請正確表示各測量值。解：由于是單次測量，對鋼卷尺的儀器極限誤差解：由于是單次測量，對鋼卷尺的儀器極限誤差 j= 儀儀=1mmmmu6 . 03/ 13/儀23106.809mmDLS對于面積為對于面積為利用間接測量的不確定度傳播公式得到利用間接測量的不確定度傳播公式得到s的不確定度為的不確定度為第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識第二章第二章 誤差和不確定度

21、基礎知識誤差和不確定度基礎知識（不確定度）（不確定度）23222222108 . 0mmDLxfLDxisi所以測量結果為所以測量結果為 mmL6 . 01 .1200%05. 0%1001 .12006 . 0rUmmD6 . 06 .674%09.0%1006 .6746 .0rU2310)8 . 06 .809(mmS%1 . 0rU第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識（不確定度）（不確定度）第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識例

22、例2：用量程為：用量程為50mA、1級的電流表測量電流得級的電流表測量電流得29.8mA，請正確表示測量結果。，請正確表示測量結果。解：對電流表的儀器極限誤差可根據下式確定解：對電流表的儀器極限誤差可根據下式確定100級別電表量程由于是單次測量，所以由于是單次測量，所以3 u代入數據計算得：代入數據計算得：mA3 . 03100150第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識（不確定度）（不確定度）最后結果為：最后結果為：第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識mAI3 . 08 .29%1%100測量值B 以上計算對電壓表等也是適用的，大家可以參照以上計算對

23、電壓表等也是適用的，大家可以參照進行其它項目計算。進行其它項目計算。第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識第二章第二章 誤差和不確定度基礎知識誤差和不確定度基礎知識（不確定度）（不確定度）第三章第三章 數據處理基本知識數據處理基本知識 數據處理是實驗中對數據的加工及運算過程數據處理是實驗中對數據的加工及運算過程 。包。包括求不確定度（不重述），列表，作圖，求未知量等括求不確定度（不重述），列表，作圖，求未知量等等。在這一章中，我們著重學習下列內容：等。在這一章中，我們著重學習下列內容：1、有、有 效效 數數 字字2、列、列 表表3、作、作 圖圖4、差值與逐差、差值與逐差5、

24、最小二乘法、最小二乘法3-1 有效數字有效數字 有效數字是正確表達數據精度的近似數字。要有效數字是正確表達數據精度的近似數字。要求只有其末位包含隨機誤差。求只有其末位包含隨機誤差。 現在我們用最小單位為現在我們用最小單位為cm的尺子測量一個物體的尺子測量一個物體長度，可以得到長度，可以得到3.8cm的結果，其中，的結果，其中，3是準確數字，是準確數字，8是估計數字，是可疑的。這個結果的有效位數為是估計數字，是可疑的。這個結果的有效位數為2。01234顯然，有效數字的位顯然，有效數字的位數和被測量大小及儀數和被測量大小及儀器是相關的。器是相關的。第三章第三章 數據處理基本知識數據處理基本知識 0

25、.0302 3位；位； 0.003000 4位位一、一、 基本規則基本規則 1、由儀器讀取數據，小心少讀了有效數字位、由儀器讀取數據，小心少讀了有效數字位數，例如用分度值為數，例如用分度值為1毫米的米尺來測量長度為毫米的米尺來測量長度為3cm的物體，則讀數應為：的物體，則讀數應為： 3.00cm 2、第一個非、第一個非0數字之前的數字之前的0不是有效數字，非不是有效數字，非0數字之間和后面的數字之間和后面的0是有效數字。單位換算時不允許是有效數字。單位換算時不允許改變有效數字位數。例如：改變有效數字位數。例如： 3.8 m 3.8103 mm第三章第三章 數據處理基本知識數據處理基本知識（有效

26、數字）（有效數字）第三章第三章 數據處理基本知識數據處理基本知識（有效數字）（有效數字） 3、在本教材范圍內，一般情況下，絕對不確、在本教材范圍內，一般情況下，絕對不確定度的有效數字位數取定度的有效數字位數取 1 位，相對不確定度取位，相對不確定度取 12 位。因此，結果的有效數字的末位必須與不位。因此，結果的有效數字的末位必須與不確定度的首位對齊。確定度的首位對齊。例例 y=3.85025 y=0.0231 正確結果應為正確結果應為 y=3.850.02 y=3.80.02 y=3.850250.0231 4、取用常數小心少取了有效數字、取用常數小心少取了有效數字 。多多取取一一位位例例 1

27、415.314.3003.0850.3412 dSd二、修約規則二、修約規則 簡記：簡記：5入；入；5舍；舍；=5 尾數求偶。尾數求偶。第三章第三章 數據處理基本知識數據處理基本知識（有效數字）（有效數字）第三章第三章 數據處理基本知識數據處理基本知識（有效數字）（有效數字）例：將下列各數修約為例：將下列各數修約為4位有效數字位有效數字3.14159 - 3.1422.71729 - 2.7175.6235 - 5.6243.21650 - 3.2166.378501 - 6.378 三、運算規則：三、運算規則： 1、加減法尾數取齊。 2、 乘除法位數取齊。 1.34.80.64.44.892

28、.5368.4其它運算方法請參閱教材相關內容其它運算方法請參閱教材相關內容第三章第三章 數據處理基本知識數據處理基本知識（有效數字）（有效數字）12.34+2.3572=12.34+2.36=14.7012.34+2.3572=14.6972=14.70第三章第三章 數據處理基本知識數據處理基本知識 3-2 列表與作圖列表與作圖 1、列表、列表表表1 伏安法測伏安法測100 電阻對應數值表電阻對應數值表 1999/12/2注：電壓表量程注：電壓表量程 7.5V 精度等級精度等級 1.0 電流表量程電流表量程 50mA 精度等級精度等級 1.0列表的要求列表的要求： 簡單明了，便于表示物理量的對

29、應關系，處理數據方便。簡單明了，便于表示物理量的對應關系，處理數據方便。 在表的上方寫明表的序號和名稱，表頭欄中標明物理量、在表的上方寫明表的序號和名稱，表頭欄中標明物理量、物理量的單位及數量級。物理量的單位及數量級。 表中所列數據應是正確反映結果的有效數字。表中所列數據應是正確反映結果的有效數字。 測量日期、說明和必要的實驗條件記在表外。測量日期、說明和必要的實驗條件記在表外。2、作圖、作圖圖1 測量100歐電阻的伏安特性曲線01234560102030405060I/mAU/V圖2 校準電流表-1001001020304050自制表/mA標準表-自制表/mA 能夠直接反映各物理量之間的變化

30、規律，幫助找出適合的能夠直接反映各物理量之間的變化規律，幫助找出適合的經驗公式。可以從圖上用外延、內插等方法求得實驗點以外的經驗公式。可以從圖上用外延、內插等方法求得實驗點以外的其它點。可以消除某些恒定的系統誤差。具有取平均，減小隨其它點。可以消除某些恒定的系統誤差。具有取平均，減小隨機誤差的效果。可以較容易地判別疏失誤差。機誤差的效果。可以較容易地判別疏失誤差。 第三章第三章 數據處理基本知識數據處理基本知識第三章第三章 數據處理基本知識數據處理基本知識 （作圖）（作圖）作圖應遵循的原則：作圖應遵循的原則：根據變量之間的變化規律，選擇相應類型的坐標紙（如直根據變量之間的變化規律，選擇相應類型

31、的坐標紙（如直角坐標紙、雙對數坐標紙、半對數坐標紙等），要根據測量角坐標紙、雙對數坐標紙、半對數坐標紙等），要根據測量數據的有效數字確定坐標紙的大小。允許使用優秀的制圖軟數據的有效數字確定坐標紙的大小。允許使用優秀的制圖軟件（如件（如Excel）繪制圖形。）繪制圖形。正確選擇坐標比例，使圖線均勻位于坐標紙中間，坐標軸正確選擇坐標比例，使圖線均勻位于坐標紙中間，坐標軸的交點可以不為零。的交點可以不為零。注明圖名及坐標軸所代表的物理量、單位和數值的數量級。注明圖名及坐標軸所代表的物理量、單位和數值的數量級。描點應采用比較明顯的標志符號，如描點應采用比較明顯的標志符號，如 等。等。對變化規律容易判斷

32、的曲線以平滑線連接，曲線不必通過對變化規律容易判斷的曲線以平滑線連接，曲線不必通過每個實驗點，實驗點應均勻分布在曲線的兩側；難以確定規每個實驗點，實驗點應均勻分布在曲線的兩側；難以確定規律的可以用折線連接。律的可以用折線連接。第三章第三章 數據處理基本知識數據處理基本知識 （作圖）（作圖）求斜率。（求斜率。（x1，y1），（），（x2，y2）在測量范圍內，兩點盡量遠些。在測量范圍內，兩點盡量遠些。 xxyyK2112 3、曲線改直、曲線改直 用變量代換法把曲線改為直線。例如：用變量代換法把曲線改為直線。例如：(x2,y2)(x1,y1)baxy xbaylglglg第三章第三章 數據處理基本知

33、識數據處理基本知識3-3 差值法與逐差法差值法與逐差法 一、差值法一、差值法 用求差的方法測物理量，可消除某些固定不變的用求差的方法測物理量，可消除某些固定不變的系統誤差。系統誤差。 如用拉伸法測量鋼絲的倔強系數，若僅加力測一次。如用拉伸法測量鋼絲的倔強系數，若僅加力測一次。Fk（L-L0） 由于（由于（L-L0）包含了鋼絲由彎曲變直造成的伸長，必然存）包含了鋼絲由彎曲變直造成的伸長，必然存在系統誤差。若改變力測兩次，其關系為在系統誤差。若改變力測兩次，其關系為F1=k（L1-L0）F2=k（L2-L0） 二者求差值得二者求差值得F2-F1=k（L2-L1）第三章第三章 數據處理基本知識數據處

34、理基本知識二、逐差法二、逐差法 逐差法應用前提逐差法應用前提： （1）自變量等間隔變化；）自變量等間隔變化； （2）函數關系可以寫為多項式關系。）函數關系可以寫為多項式關系。 i - 所隔項數所隔項數 j - 逐差次數逐差次數 y -逐差對象逐差對象 逐差法格式逐差法格式：yji逐差法的作用和應用舉例逐差法的作用和應用舉例：（1）逐項逐差）逐項逐差 - 求取函數關系求取函數關系例：對例：對y=f(x)，測得測量列，測得測量列xi（i=1,2,n）、）、yi（i=1,2,n）第三章第三章 數據處理基本知識數據處理基本知識 （逐差法）（逐差法）11iiyyxaay102210 xaxaay1112

35、iiy若若基本相等，則基本相等，則若若基本相等，則基本相等，則可依次類推，進行其它判斷。可依次類推，進行其它判斷。（2）隔項逐差）隔項逐差 - 求取物理量求取物理量例：對下面伏安法測量電阻的數據進行處理，求解電阻值例：對下面伏安法測量電阻的數據進行處理，求解電阻值。表表1 伏安法測伏安法測100 電阻對應數值表電阻對應數值表 1999/12/2注：電壓表量程注：電壓表量程 7.5V 精度等級精度等級 1.0 電流表量程電流表量程 50mA 精度等級精度等級 1.0第三章第三章 數據處理基本知識數據處理基本知識 （逐差法）（逐差法）對電流隔三項一次逐差的結果：對電流隔三項一次逐差的結果：30.4

36、 31.2 30.0逐差結果的平均值：逐差結果的平均值：30.5(mA)求得電阻為：求得電阻為： 4 .985 .300 . 333IUR 利用逐差法求取物理量，可以充分利用數據，減利用逐差法求取物理量，可以充分利用數據，減小隨機誤差的影響，但必須采用隔項逐差方法，否則小隨機誤差的影響，但必須采用隔項逐差方法，否則會失去效果。會失去效果。第三章第三章 數據處理基本知識數據處理基本知識 （逐差法）（逐差法）第三章第三章 數據處理基本知識數據處理基本知識 （逐差法）（逐差法）161656453423125645342312)()()()()(51)()()()()(51IIUUIIIIIIIIII

37、UUUUUUUUUUIUR 4 .9836251436251433IIIIIIUUUUUUIUR丟失了許多數據丟失了許多數據利用了全部數據利用了全部數據第三章第三章 數據處理基本知識數據處理基本知識通式：設兩個變量之間滿足線性關系通式：設兩個變量之間滿足線性關系y=ax+b，且自變量，且自變量x為等間隔變化。為等間隔變化。把把y按測量順序分成兩組：按測量順序分成兩組：y1、y2yn yn+1、yn+2y2n求出對應差值求出對應差值y1= yn+1 - y1y2= yn+2 y2.yn= y2n yn再求上面差值的平均值再求上面差值的平均值應該注意的是，測量應該注意的是，測量y的總次數為的總次數

38、為2n。第三章第三章 數據處理基本知識數據處理基本知識3-4 線性函數的最小二乘法線性函數的最小二乘法 1、最小二乘法原理、最小二乘法原理 用用i2=最小最小的條件求出的物理量最佳值的方法。的條件求出的物理量最佳值的方法。 最小二乘法應用非常廣泛，不僅適用于線性函最小二乘法應用非常廣泛，不僅適用于線性函數，也可應用于非線性函數，由于本教材中涉及的數，也可應用于非線性函數，由于本教材中涉及的大多為線性問題，而且一些非線性的問題也可以轉大多為線性問題，而且一些非線性的問題也可以轉化為線性問題，所以我們只討論線性函數的最小二化為線性問題，所以我們只討論線性函數的最小二乘法。乘法。第三章第三章 數據處

39、理基本知識數據處理基本知識 （最小二乘法）（最小二乘法）2、線性函數的最小二乘法、線性函數的最小二乘法 設設 y=a+bx 測得測得 x1，x2xn和和 y1，y2yn，求，求a、b。11bxay22bxaynnbxay由此得到由此得到n個觀測方程個觀測方程 一般情況下，觀測方程個數大于未知量的數一般情況下，觀測方程個數大于未知量的數目時，目時，a和和b的解不能確定。因此，現在的問題的解不能確定。因此，現在的問題是如何從觀測方程中確定是如何從觀測方程中確定a和和b的最佳值，這就的最佳值，這就需要采用最小二乘法。需要采用最小二乘法。第三章第三章 數據處理基本知識數據處理基本知識 （最小二乘法）（

40、最小二乘法）xbay00假定最佳方程為假定最佳方程為其中其中a0和和b0是最佳系數。是最佳系數。xxyyxyiiiiiiibababnaL00002202022222iiixbayv00對該式兩邊平方求和，即對該式兩邊平方求和，即第三章第三章 數據處理基本知識數據處理基本知識 （最小二乘法）（最小二乘法） 為了簡化計算，設測量中為了簡化計算，設測量中 x 方向的誤差遠小于方向的誤差遠小于 y 方向，可以忽略，因此只研究方向，可以忽略，因此只研究 y 方向的差異。則方向的差異。則00aL00bL依據最小二乘法原理，得依據最小二乘法原理，得由此得出方程由此得出方程iiyxbna00iiiiyxxb

41、xa200第三章第三章 數據處理基本知識數據處理基本知識 （最小二乘法）（最小二乘法）解方程組可得解方程組可得nxbnyaii00220iiiiiixnxyxnyxb第三章第三章 數據處理基本知識數據處理基本知識 （最小二乘法）（最小二乘法）小結：測量結果的處理程序測量結果的處理程序 一、直接測量量結果 1.對測量結果中的可定系統誤差加以修訂； 2.計算測量列的算術平均值，作為測量結果的最佳值； niixnx113.計算平均值的標準偏差，作為A類不確定度UA niixxxnnS12)() 1(1小結：測量結果的處理程序測量結果的處理程序 4.估算不確定度的B分量，一般取UB=儀=儀/ ； 5.求合成不確定度 6.寫出最終結果表達式 32222儀xBAxSUUU相對不確定度 XUExxUXX及相對不確定度 XUEx例3-8：用0-25mm的一級千分尺對一小球直徑測量八次，千分尺的零點誤差為0.008mm,測量結果見下表，試處理這組數據并給出測量結果。次數12345678直 接 測量值 (mm)2.1252.1312.1212.1272.1242.1262.1232.129修 正 值Di（mm）2.1172.1232.1132.1192.1162.1182.1152.121偏差（