1、11第八章第八章 組合變形組合變形 8- -1 概述概述8- -2 兩相互垂直平面內彎曲的組合兩相互垂直平面內彎曲的組合8- -3 拉伸（壓縮）與彎曲的組合拉伸（壓縮）與彎曲的組合8- -4 彎曲與扭轉的組合彎曲與扭轉的組合一、組合變形一、組合變形 ：在復雜外載作用下，構件的變形會包含幾種簡單變形，當幾種變形所對應的應力屬同一量級時，不能忽略之，這類構件的變形稱為組合變形。TFzxyFF8-1 概述概述二、組合變形的研究方法二、組合變形的研究方法 疊加原理疊加原理外力分析：外力向形心(或彎曲中心)簡化并沿主慣性軸分 解。內力分析：求每個外力分量對應的內力方程和內力圖，確 定危險面。畫危險面應力

2、分布圖，疊加，建立危險點的強 度條件。xyzF122 兩兩相互垂直平面內彎曲的組合相互垂直平面內彎曲的組合一、研究方法一、研究方法 ：1.分解：將外載沿橫截面的兩個形心主軸分解，得到兩個正交的平面彎曲。FyFzFzFyyzFj j2.疊加：對兩個平面彎曲進行研究；然后將計算結果疊加起來。xyzFyFzFFzFyyzFj jjsinFFyjcosFFz解：1.將外載沿橫截面的形心主軸分解2.研究兩個平面彎曲jjsinsin)()(MxLFxLFMyz jcosMMyxyzFyFzFFzFyyzFj jLmmxjcosyyyIMIzMz jsinzzzIMIyMy zzyyIyMIzM My引起的

3、應力：M z引起的應力：合應力：FzFyyzFj jxyzFyFzFLmmx000zzyyIyMIzMjctantanyzIIzy00在中性軸兩側，距中性軸最遠的點為拉壓最大正應力點。FzFyyzFj jD1D2 中性軸中性軸zzyyIyMIzM 應力符號規定應力符號規定中性軸與z軸夾角 max危險點一般處于單向應力狀態，故： 2.對于有棱角的對稱截面（矩形、工字型、箱型），其最 大正應力的位置可直接平判別出來。說明： 1.中性軸是一條通過截面形心的直線，一般情況下 所以中性軸與外力所在的平面不垂直。而梁彎曲變形時的位移總是垂直于中性軸，因此梁變形后的軸線（即撓曲線）不在外力所在的平面內，這種

4、彎曲就是斜彎曲。zyII zyII 3.對于圓形、正方形截面 ，正應力可直接用合成彎矩進行計算。例1：簡支梁受力如圖示，已知材料的許用應力 試對（1）矩形截面b=40mm ，h=80mm （2）圓截面，直徑d=65mm，分別校核梁正應力強度。 MPa120解：作梁的彎矩圖。（1）矩形截面：可能的危險截面為B,C截面在B截面：mkNMmkNMzByB1232231286846cmbhWy3223646486cmhbWz MPaWMWMzzByyBB75.93max在C截面：mkNMmkNMzCyC21 MPaWMWMzzCyyCC2 .117max所以，矩形截面梁的正應力強度滿足要求。（2）圓截

5、面：危險截面為B或C截面，二者同等危險。其合成彎曲為：mkNMMMzy236. 2223396.2632cmdW MPaWM94.82max所以，圓截面梁的正應力強度也滿足要求。83 拉伸拉伸( (壓縮壓縮) )與彎曲的組合與彎曲的組合 一、拉一、拉( (壓壓) )彎組合變形：彎組合變形：桿件同時受橫向力和軸向力的作用而產 生的變形。AFNNzMIyMmaxzNIyMAFmax二、應力分析：二、應力分析： 在軸向拉力F1 作用下，各截面上有相同的軸力FN=F1，而在橫向力F2作用下，固定端截面上彎矩最大，Mmax=F2L。因此固定端截面為桿的危險截面。 危險截面上，與軸力對應的正應力為：與彎矩

6、對應的正應力為：疊加得，危險截面上任一點y處的正應力為：上式表明，正應力沿截面高度呈線性分布，中性軸不通過截面形心。zNIyMAFmaxzNWMAFmaxmax最大拉應力發生在危險截面的下邊緣各點處，由于危險點處于單向受力狀態，其強度條件為： max三、偏心壓縮（拉伸）三、偏心壓縮（拉伸） 將偏心力F平移到頂截面的形心C處，得到軸向壓力F，以及力矩M y=FzF、Mz=FyF,如圖所示。在軸向壓力F作用下，任一橫截面上的正應力均勻分布：AFN-在外力偶My、Mz作用下，橫截面上任一點（y,z)的彎曲正應力：yyzzMIzMIyM根據疊加原理得，偏心受壓時，橫截面上任一點（y,z)處的正應力為：

7、yyzzIzMIyMAF -四、截面核心四、截面核心 當外力作用點位于橫截形心附近的一個區域內時，就可以保證中性軸不與橫截面相交，這個區域稱為截面核心。此時，橫截面上僅出現單一的拉應力或是壓應力。 外力作用點離形心越近，中性軸距離形心就越遠。例題1：矩形截面簡支梁，q=30kN/m,F=500kN, 求梁內最大正應力及跨中截面上中性軸位置。解：梁內最大正應力發生在跨中截面的下邊緣處，該截面上彎矩最大，其值為mkNqlM15812max該截面上軸力為kNFFN500故最大正應力為MPabhMbhFWMAFNyN3 .7362maxmaxmax最小正應力為MPabhMbhFWMAFNyN7 . 6

8、62maxmaxmin跨中截面上正應力分布圖如圖所示，假設中性軸離上邊緣的距離為z1,可求得cmz26. 11例題2：求圖示桿在力F作用下的最大拉應力，并指明所在 位置。F=100kN200100622maxhbbFAFt-發生在后鉛垂面各點上。 84 彎曲與扭轉的組合彎曲與扭轉的組合 如圖所示，圓軸在某一截面上即有彎矩M又有扭矩T。其分布如圖(b)示，在上下邊緣處正應力最大， 在彎矩M作用下引起的正應力為：zIMyzWMmax在扭矩T作用下引起的切應力為：PIT其分布如圖(c)示，在邊緣處各點切應力最大，PWTmax從圖(b)(c)可見，上下邊緣的點K1、K2即有最大正應力又有最大切應力，是

9、截面的危險點。圖（d)所示為K1的應力單元體，K1、K2兩點均屬平面應力狀態，且兩點的正應力和切應力都是相等的，所以可以任意取一點研究。為建立強度條件，需先算出危險點的主應力：）（22142102）（223421-若采用第三強度理論，將主應力代入得： 2234r若采用第四強度理論，將主應力代入得： 2243r對于實心或是空心圓軸，WP=2Wz，所以： 2231TMWzr 22475. 01TMWzr例題：圖示水平放置的圓截面直角剛折桿，直徑d=100mm，l=2m，q=1kN/m，=160MPa 。校核該桿的強度。lqABqlC解：1.荷載簡化 2 .內力圖（M圖、T圖） 危險截面在A截面，危險點 在其上下邊緣 。 在A截面上：22322qlTqlM按第三強度理論： 2231TMWzr安全MPa7 .351 . 07000163nWTMPa37. 6101 . 050432AF解：拉扭組合,危險點應力狀態如圖例例題題： 直徑為 d=0.1m的圓桿受力如圖,T=7kNm,F=50kN, =100MPa,試按第三強度理論校核此桿的強度。安全。2234r MPa7 .717 .35437. 622AAFFT T28作業作業：P41 49; P43 60; P77 6P41 49; P43 60; P77 629人有了知識，就會具備各種