1、1.1 1.1 前言前言 1.1.1 什么是動態特性什么是動態特性 1.1.2 為什么研究動態特性為什么研究動態特性 1.1.3 動態特性的描述方法動態特性的描述方法 1.1.4 如何求取對象動態特性（建模）如何求取對象動態特性（建模）1.1 前言1.1.1 什么是動態特性？什么是動態特性？ 對象的動態特性，就是對象的某一輸入對象的動態特性，就是對象的某一輸入量變化時，其被控參數隨時間變化的規量變化時，其被控參數隨時間變化的規律律y(t)。 對象的靜態特性對象的靜態特性, 即穩定平衡狀態下參數即穩定平衡狀態下參數間的相互關系間的相互關系 對象的動態特性取決于工藝設備的結構、對象的動態特性取決于

2、工藝設備的結構、運行條件和內部物理的（或化學的）過運行條件和內部物理的（或化學的）過程。程。被控過程被控過程u1u2umy1yny2多輸入多輸出過程多輸入多輸出過程輸入輸入u輸出輸出y單輸入單輸出過程單輸入單輸出過程被控過程被控過程.1.1.2為什么研究動態特性？為什么研究動態特性？設計一個合理的控制系統設計一個合理的控制系統確定出控制器的最佳整定參數確定出控制器的最佳整定參數1.1.3 動態特性的描述方法動態特性的描述方法1 1）參數描述法）參數描述法 微分方程描述微分方程描述 傳遞函數描述傳遞函數描述 1111011011nnmmnnmmnnmmd ydydyd ududuaaaa ybb

3、bb udtdtdtdtdtdt01110111)()()(asasasabsbsbsbsUsYsGnnnnmmmm差分方程描述差分方程描述 脈沖傳遞函數脈沖傳遞函數dnnnnmmmmdzzazazazbzbzbbzUzYzG1111111101)()()(101( )(1 )()()(1 )()nmykayka yk nbuk dbuk db uk d m 狀態空間方程描述狀態空間方程描述CXYBUAXX3) 3) 參數描述與非參數描述的相互轉換參數描述與非參數描述的相互轉換已知微分方程、傳遞函數，輸入信號，畫出響應曲線已知微分方程、傳遞函數，輸入信號，畫出響應曲線根據實驗數據或直接得到響應

4、曲線，再得到特征參數，根據實驗數據或直接得到響應曲線，再得到特征參數，從而得到微分方程、傳遞函數從而得到微分方程、傳遞函數參數描述參數描述非參數描述非參數描述非參數描述非參數描述參數描述參數描述階躍響應階躍響應 脈沖響應脈沖響應 頻率響應頻率響應噪聲響應噪聲響應: : 白噪聲、白噪聲、M M序列序列2) 2) 非參數描述法非參數描述法響應曲線響應曲線02468101200.511.522.533.544.555/(s+1)階躍響應曲線02468101200.10.20.30.40.50.60.70.80.915/(s+1)脈沖響應曲線Frequency (rad/sec)Phase (deg)

5、; Magnitude (dB)Bode Diagrams-10-5051015From: U(1)10-1100101-100-80-60-40-200To: Y(1)頻率響應曲線頻率響應曲線05010015020025030000.511.522.533.544.55白噪聲響應曲線白噪聲響應曲線1.1.4 如何求取對象動態特性（建如何求取對象動態特性（建 模）？模）？ 理論分析理論分析 從生產過程的機理分析推導出描述式 物料平衡、能量平衡方程，運動方程， 化學反應方程（過程動態學） 實驗實驗 以實驗信號激勵過程 求取響應曲線 形狀、特征參數 辨識出過程動態特性(階次,參數)1.2 影響對象

6、動態特性的結構 性質 電容器可以儲存電荷電容器可以儲存電荷 水箱可以儲存水，鍋爐的汽包也可以儲存水箱可以儲存水，鍋爐的汽包也可以儲存水，熱工生產過程中大多數對象具有儲存物水，熱工生產過程中大多數對象具有儲存物質（或能量）的能力質（或能量）的能力容量系數容量系數 是衡量對象儲存物質（或能量）能是衡量對象儲存物質（或能量）能力的一個特征參數。力的一個特征參數。 G-存儲量，存儲量， h-被調量，被調量，A-水箱截面積水箱截面積Q1Q2 , Q= Q1 - Q2Fdt dh, dG= (Q1 - Q2 ) dtFdG 與與 dh有，有， dG dh, 則，則， (Q1 - Q2 ) dt dh, 使

7、：使： (Q1 - Q2 ) dt = C dh= dG dhdGC的變化量被調量的變化量存儲量hGC F上圖中，上圖中， G = A h, dG = A dh, AdhdGC抗干擾能力C F C ，被調量變化就越被調量變化就越慢慢， 克服擾動的能力就越克服擾動的能力就越強強。一定擾動下，一定擾動下，F C ，被調量變化就越被調量變化就越快快， 克服擾動的能力就越克服擾動的能力就越弱弱。F電阻電阻 F液阻液阻F熱阻熱阻d URd i=dhRdQ=dqdR一般形式：一般形式： dQdyRDy - 被調量的微小變化量被調量的微小變化量dQ對應于被調量變化對應于被調量變化 dy 時時 所必須的液位差

8、的變化量所必須的液位差的變化量由此，引出兩個概念：由此，引出兩個概念：有自平衡能力對象有自平衡能力對象無自平衡能力對象無自平衡能力對象F無自平衡能力對象：無自平衡能力對象： 對象受到干擾，平衡狀態被破壞后，在不需要任何對象受到干擾，平衡狀態被破壞后，在不需要任何外加調節作用下，而依靠對象自身的能力，經過一外加調節作用下，而依靠對象自身的能力，經過一段時間能重新恢復平衡的能力，叫自平衡能力。段時間能重新恢復平衡的能力，叫自平衡能力。具有上述自平衡能力的對象。具有上述自平衡能力的對象。反之，無上述自平衡能力的對象。反之，無上述自平衡能力的對象。 自平衡能力自平衡能力自平衡能力為自平衡能力為自平衡能

9、力為自平衡能力為瞬時自平衡能力或自平衡瞬時自平衡能力或自平衡能力（自平衡系數）為能力（自平衡系數）為dydQR1F 純遲延純遲延 F 容積遲延容積遲延遲延時間階躍響應曲線如右圖所示階躍響應曲線如右圖所示 sesG0)(ytr0t00nsTsG)1 (1)(1.3 有自平衡能力對象的 動態特性 1.3.1有自平衡能力單容對象的動態特性有自平衡能力單容對象的動態特性 1.3.2有自平衡能力雙容對象的動態特性有自平衡能力雙容對象的動態特性單容單容: 存在一個存儲物料或能量的容積存在一個存儲物料或能量的容積多容多容: 過程具有兩個或兩個以上的存儲容積過程具有兩個或兩個以上的存儲容積1.3.1有自平衡能

10、力對象的動態特性有自平衡能力對象的動態特性F以物料或能量平衡方程為基本依據；以物料或能量平衡方程為基本依據；F以基本平衡方程減去起始平衡點的平衡以基本平衡方程減去起始平衡點的平衡方程（初始條件），得到增量方程；方程（初始條件），得到增量方程；F整理得到以增量為變量的微分方程標準整理得到以增量為變量的微分方程標準形式。形式。根據進出水量平衡方程有：根據進出水量平衡方程有： 單位時間內水槽內存儲水量變單位時間內水槽內存儲水量變化化 = =進水流量進水流量 - - 出水流量出水流量dtQQCdh)(21在原始平衡點有在原始平衡點有：221101020,;0, 0QQQQhhhQQ則，(2)KQQ11

11、流入側閥流入側閥1 1： (1)若若R R為為線性阻力線性阻力 (3)222QhQhR整理式（整理式（2 2）和式（）和式（3 3）有：）有： 221RhKQQ代入式（代入式（1 1）有：）有： 22dhR ChR Kdt，一般形式一般形式xKydtdyT則整理上式得：則整理上式得：KhdtdhT(4)對（對（4 4）式兩邊做拉氏變換：）式兩邊做拉氏變換：)()()(sKsHsHsT(5)階躍響應曲線：如下1)()()(TsKssHsG)1 ()(/TteKthKhdtdhTF微分方程：T、K為常數F輸入量 ，輸出量 h ：F傳遞函數：F階躍響應函數：（4）由（5）式得=+ Time (sec

12、.)AmplitudeStep Response05101520253000.511.522.53 153su)(HTTteTKdtdh/TK 起點（起點（ t = 0）變化速度最快變化速度最快 時間常數：時間常數：T 放大倍數：放大倍數：K 飛升速度：飛升速度： TKdtdht000)(ttdtdhHdtdhKT作階躍響應曲線起點作階躍響應曲線起點 的切的切線交穩態線于線交穩態線于 ，由由 點作點作穩態線的垂線交于穩態線的垂線交于A A，則線則線段段ABAB在時間軸上的投影即在時間軸上的投影即為為 。在階躍響應曲線上找出在階躍響應曲線上找出0.6320.632 K K點，被調量點，被調量自擾

13、動發生開始達到該自擾動發生開始達到該點所需時間就是點所需時間就是 。KeKthTtTtTt632.0)1 ()(/)1()(/ TteKth響應以最大變化速度上升到響應以最大變化速度上升到H()H()時所需的時間。時所需的時間。)(HK被調量的量綱被調量的量綱的量綱的量綱= =調擾動量的量綱調擾動量的量綱= =mmmm% %TK0tdtdh00)(ttdtdhHdtdhKTTKdtdht0自平衡率自平衡率 描述對象自平衡能力的大小。描述對象自平衡能力的大小。被調量變化一個單位對流量的影響的大小。被調量變化一個單位對流量的影響的大小。thQ2故自平衡率在過渡過程中不為常數，穩態時一故自平衡率在過

14、渡過程中不為常數，穩態時一般用般用來近似。來近似。2dQdh由于在水位變化過程中由于在水位變化過程中是一個變化量，是一個變化量，dhdQR221KQQt122221RKRKhQt = = = =KRKht2 K111KTKTK1多容過程具有兩個或兩個以上的存儲容積多容過程的微分方程與傳遞函數為分析方便，設各參數起為分析方便，設各參數起始值為零。根據前面的分始值為零。根據前面的分析有析有前置水箱前置水箱： 1011QQdtdhA2122QQdtdhA主水箱：主水箱： KQ0111/ RhQ 222/ RhQ 因為：因為： 1.3.2 有自平衡能力雙容對象的動有自平衡能力雙容對象的動 態特性態特性

15、 1111RhKdtdhA221122RhRhdtdhA則有：則有：整理上式可得整理上式可得KRhdtdhRARAdthdRARA22222112222211)(111ART ,222ART KKR2令：令：KhdtdhTTdthdTT222122221)(則有：則有：)1 ()(212122112TtTteTTTeTTTKth由上式繪出水位由上式繪出水位 的響應曲線如圖的響應曲線如圖2-82-8所示，它呈所示，它呈“S”S”形。形。對上式兩邊取拉氏變換：對上式兩邊取拉氏變換： )()()()()(22212221sKsHssHTTsHsTT) 1)(1()()(212sTsTKssH在初始零

16、條件時解為：在初始零條件時解為：1)(2BsAsKsG2112221121)(TtTteTTTeTTTth) 1)(1()(21sTsTKsGTime (sec.)AmplitudeStep Response05101500.511.522.53 T4) 1(3suyuyK多容過程圖圖2-9給出的是具有給出的是具有14個同樣大小容積的個同樣大小容積的對象的飛升特性曲線。實際對象的容積數對象的飛升特性曲線。實際對象的容積數目可能較多，每個容積系數大小也可能不目可能較多，每個容積系數大小也可能不同，但它們的飛升曲線形狀與圖同，但它們的飛升曲線形狀與圖2-9所示曲所示曲線線是相似的。是相似的。1.4

17、 無自平衡能力對象的動態 特性1.4.1 單容無自平衡能力對象的單容無自平衡能力對象的動態特性動態特性QiQo泵底面積 C水位高度H+ h水槽h水位流入量qi流出量qo21QQdtdhA由于流出量由于流出量 Q2 不變，即不變，即Q2 = 0，t t0 0 時刻控制閥階躍開大時刻控制閥階躍開大，KQ1KQ1KQdtdhA1AKdtdhTssG1)(sAKssHsG)()()(積分時間：積分時間：/TA K 飛升速度飛升速度 =1/T ， 自平衡率自平衡率 =0 擾動作用下沒有新的平衡點（新穩態）擾動作用下沒有新的平衡點（新穩態）, ,即靠過程自身無法到達新穩態，即靠過程自身無法到達新穩態， =

18、 0= 0TssAKssH11)()(AKdtdht0sssH)()( 影響無自平衡能力單容對象動影響無自平衡能力單容對象動態特性的參數僅為積分時間或飛升態特性的參數僅為積分時間或飛升速度，即速度，即 T T 或或 都是描述該對象都是描述該對象在階躍擾動下其被調量變化速度的在階躍擾動下其被調量變化速度的一個參數。該特征參數僅由對象的一個參數。該特征參數僅由對象的結構參數結構參數容量系數容量系數C C （截面積截面積A A ）來確定，水箱截面積來確定，水箱截面積A A 越大，時越大，時間常數間常數T T 越大，飛升速度越大，飛升速度 越小。越小。2R0122RRTime (sec.)AmplitudeStep Response051015202530024681012141618 us531.4.2 雙容無自平衡能力對象的動態雙容無自平衡能力對象的動態 特性特性為分析方便，設各參數起始值為零。為分析方便，設各參數起始值為零。根據前面的分析有；根據前面的分析有；前置水箱：前置水箱： 1011QQdtdhA122QdtdhA主水箱：主水箱： 流出側流出側 2R02Q KQ0111/ RhQ 而而 KdtdhAdthdAAR2222221111ART KAT