1、隔離法與整體法隔離法與整體法專題簡述專題簡述 整體法和隔離法的區別在于選取的研究對整體法和隔離法的區別在于選取的研究對象不同。在研究任何物理問題時，我首先必須明確研究對象，象不同。在研究任何物理問題時，我首先必須明確研究對象，而選擇研究對象時就有整體法和隔離法之分。如能正確、靈活而選擇研究對象時就有整體法和隔離法之分。如能正確、靈活運用整體法和隔離法，解題就會輕松自如。運用整體法和隔離法，解題就會輕松自如。什么是整體法？什么情況下可用整體法？如果由幾個物體組成的系統具有相同的加速度，一般可用整體法求加速度。（但整體法不能求出系統內力）如果求解的物理問題僅涉及某過程的始末兩狀態，一般可以把整個過

2、程作為研究對象用整體法求解。（但整體法不能求出此過程中間的狀態量）整體法就是對物理問題的整個系統或整個過程進行研究的方法。 什么是隔離法？什么情況下可用隔什么是隔離法？什么情況下可用隔離法？離法？隔離法就是把某個物體從系統中分離出來（或把某個過程從整個過程中分離出來）的方法。如果求解對象是系統的內力，一般要用隔離法把某一物體從系統中分離出來。如果求解對象是某一過程中間的狀態量，一般要把此狀態從這一過程 中分離出來。例題一：如圖1-1所示：小車沿傾角為的光滑斜面滑下，在小車的水平臺面上有一質量為M的木塊和小車保持相對靜止，求： （1）小車下滑時木塊所受的摩擦力。 （2）小車下滑時木塊所受的彈力。

3、 審題審題：這里由于木塊與小車在運動過程中相對靜止，它們具有相同的加速度，所以先采用整體分析法，求出木塊和小車這個系統的整體加速度，a=gsin，這樣M的加速度就求出。由于木塊所受的彈力和摩擦力對小車和木塊這個系統來說是內力，所以必須將木塊從系統中隔離出來分析。 思路點撥與技巧訓練可見解題時合理選取坐標軸會給解題帶來方便。 先畫出木塊的受力圖和加速度的方向。 為了解題方便，本題應將加速度分解。假如按習慣把重力、彈力、摩擦力分解，問題就復雜得多。 mgsin+fcosNsin=ma mgcosNcosfsin=0則 f=max =mgsincos mg-N=may N=mg-mgsinsin N

4、 =mg(1-sin2)例題二：如圖1-2所示，小球A和B的質量分別為m1和m2，帶電量分別為+q和-q，用兩根絕緣輕質細線懸掛于O點并靜止。現突然出現一個水平向左的勻強電場，場強是E。問：兩球再次靜止時上端的細線對A球的拉力是多大？A AB B+q+q-q-qO O圖圖1-21-2審題為求上端細線對A的拉力，可以把A作為研究對象。但A所受的五個力中有三個力未知。所以研究A不是明智的選擇。如果研究B，也有兩個力未知，比較困難。本題用整體法是最佳選擇，因為把A和B作為整體研究時，AB之間線的拉力和庫侖力對整體而言是內力，不必考慮。那么A上端細線對A的拉力方向如何？大小又是多少呢？下面的選擇題大家

5、一定很熟悉：甲圖所示的兩小球靜止，對兩球分別作用與水平面成30的 等大反向的外力，再次靜止時乙圖中哪張正確？整體的受力圖如右邊：技能訓練與思路拓展例題三30（2002年全國理綜）有三根長度皆為l1.00 m的不可伸長的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的 O點，另一端分別掛有質量皆為m1.00102 kg的帶電小球A和B，它們的電量分別為一q和q，q1.00107C。A、B之間用第三根線連接起來。空間中存在大小為E1.00106N/C的勻強電場，場強方向沿水平向右，平衡時 A、B球的位置如圖所示。現將O、B之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最后會達到新的平衡位置。求最后兩球的機械能與電

6、勢能的總和與燒斷前相比改變了多少。（不計兩帶電小球間相互作用的靜電力）由此可知，A、B球重新達到平衡的位置如右圖所示。與原來位置相比，A球的重力勢能減少了EAmgl（1sin60） B球的重力勢能減少了EBmgl（1sin60cos45） A球的電勢能增加了WAqElcos60 B球的電勢能減少了WBqEl（sin45sin30） 兩種勢能總和減少了WWBWAEAEB 代入數據解得W6.8102J 解例題四例題四 如圖如圖1-3所示：底座所示：底座A上裝有長為上裝有長為0.5m的直立的直立桿，底座與桿總質量為桿，底座與桿總質量為0.2kg，桿上套有，桿上套有質量為質量為0.05kg的小環的小環

7、B，它與桿有摩擦。，它與桿有摩擦。若環從桿的下端以若環從桿的下端以4m/s的初速度向上飛時的初速度向上飛時恰能到達桿頂。求恰能到達桿頂。求 （1）在環升起的過程中底座對地面的壓力。）在環升起的過程中底座對地面的壓力。 （2）小環從桿頂落回底）小環從桿頂落回底 座需要多少時間。座需要多少時間。 思路點撥與解題規范訓練選擇研究對象：因為A與B的加速度不同，本題宜用隔離法。解：先研究B,畫B的受力圖。anvt2-v02=2as a=16m/s2 G+Ff=ma Ff=m(a - g)=0.3Nn再研究A 畫A的受力圖。nFn+Ff=Ga Fn=1.7N 。n環下落時摩擦力向上， a2 = 4m/s2

8、 t=0.5s例題五例題五如圖如圖1-4所示，三個物體所示，三個物體質量分別為質量分別為m1、m2、m3，帶有滑輪的物體帶有滑輪的物體m3放在放在光滑的水平面上，不計光滑的水平面上，不計一切摩擦，不計滑輪和一切摩擦，不計滑輪和繩子的質量。為使三物繩子的質量。為使三物體不相對滑動，水平推體不相對滑動，水平推力力F應為多少？應為多少？思路點撥與解題規范訓練因三物體加速度相同，本題可用整因三物體加速度相同，本題可用整體法。體法。解：解： 研究整體研究整體 F=（m1+m2+m3)a 為求為求a再研究再研究m1： m1的受力圖如右。的受力圖如右。T= m1 a 為求為求T研究研究m2 T= m2g故故

9、a= m2 g/ m1 F=（m1+m2+m3)a F =（m1+m2+m3) m2 g/ m1例題六如圖所示，一根輕質彈簧上端固定，下端掛一質量為如圖所示，一根輕質彈簧上端固定，下端掛一質量為m0的平盤，的平盤，盤中有一質量為盤中有一質量為m的物體。當盤靜止時彈簧的長度比自然長度伸的物體。當盤靜止時彈簧的長度比自然長度伸長了長了L，今向下拉盤使彈簧再伸長，今向下拉盤使彈簧再伸長L后停止，然后放手松開。設后停止，然后放手松開。設彈簧總處在彈性限度內，則剛松手時盤對物體的支持力等于多彈簧總處在彈性限度內，則剛松手時盤對物體的支持力等于多少？少？思路點撥n盤靜止時盤靜止時KL=（M+m)gn放手時

10、先研究整體放手時先研究整體K(L+ L) -（M+m)g= （M+m)a n再研究盤中物體再研究盤中物體m N-mg=ma N=mg(L+ L)/L例題七例題七烏魯木齊市達板城地區風力發電網每臺風力發電機四張葉片總共烏魯木齊市達板城地區風力發電網每臺風力發電機四張葉片總共的有效迎風面積為的有效迎風面積為S，空氣密度為，空氣密度為，平均風速為，平均風速為V，設風力發電，設風力發電機的效率機的效率 （風的動能轉化為電能的百分比）為（風的動能轉化為電能的百分比）為，問每臺風力發，問每臺風力發電機的平均功率是多少？電機的平均功率是多少？n審題：本題的主要困難是確定研究對象。審題：本題的主要困難是確定研

11、究對象。n在連續的空氣中隔離出一段圓柱形空氣。在連續的空氣中隔離出一段圓柱形空氣。n它的長為它的長為L=Vt，體積為，體積為 S Vt，質量為，質量為 S VtnEK= S VtV2/2nP= S V3/2例題八已知火箭發動機產生的推力已知火箭發動機產生的推力F等于火箭在單位時間內噴出的推進等于火箭在單位時間內噴出的推進劑的質量劑的質量J與推進劑速度的乘積，即與推進劑速度的乘積，即F=Jv。質子火箭發動機噴出。質子火箭發動機噴出的推進劑是質子，這種發動機用于外層空間中產生小的推力來的推進劑是質子，這種發動機用于外層空間中產生小的推力來糾正衛星的軌道或姿態。設一臺質子發動機噴出質子流的電流糾正衛

12、星的軌道或姿態。設一臺質子發動機噴出質子流的電流I=1A，用于加速度質子的電壓，用于加速度質子的電壓U=5104V，試求該發動機的推力，試求該發動機的推力F，已知質子的質量是，已知質子的質量是m=1.610-27kg，電量為，電量為e=1.610-19C。 思路點撥思路點撥在反沖的質子束中隔離出一圓柱形在反沖的質子束中隔離出一圓柱形質子流（右圖示）質子流（右圖示）n柱內質子總質量柱內質子總質量M=VtSnmnI=nSVe VSn=I/enM=tmI/e J=M/t=mI/enmv2/2=Ue V=mUe2nF= JV=IeUm2nF=0.032N習題一（這是2002年江蘇大綜合第28題）如圖所

13、示，物體a、b和c疊放在水平桌面上，水平為Fb5N、Fc10N分別作用于物體b、c上，a、b和c仍保持靜止。以f1、f2、f3分別表示a與b、b與c、c與桌面間的靜摩擦力的大小，則 A f15N，f20，f35NB f15N，f25N，f30C f10，f25N，f35ND f10，f210N，f35N為求a與b間的摩擦力用隔離法研究a,f1=0.為求b與c間的摩擦力用隔離法研究ab,f2=5N。為求c與桌面間的摩擦力用整體法研究abc,f3=5N習題二習題二右示圖中人的質量為右示圖中人的質量為50kg，直桿的質量為，直桿的質量為100kg，人與桿均靜止。，人與桿均靜止。若系桿的繩斷了，人為若

14、系桿的繩斷了，人為了保持自已的高度不變，了保持自已的高度不變，必須使桿具有多大的加必須使桿具有多大的加速度？速度？想一想想一想Fm1gm2gFan本題用整體法還是隔離法？本題用整體法還是隔離法？ 先研究誰？先研究誰？ n畫人的受力圖如右。畫人的受力圖如右。 F=m1gn再畫桿的受力。再畫桿的受力。F+m2g=m2a 就得正確答案為就得正確答案為 a=15m/s2習題三習題三質量為質量為M的人抓住長為的人抓住長為L的輕繩，讓的輕繩，讓繩子系住質量為繩子系住質量為m的小球在豎直平的小球在豎直平面內作圓周運動，當球通過最高點面內作圓周運動，當球通過最高點時它的速率為時它的速率為V，問此時地面對人的，

15、問此時地面對人的支持多支持多 大？大？*n審題審題 本題中人與球加速度不同，本題中人與球加速度不同，宜用隔離法。先研究誰？宜用隔離法。先研究誰？n畫出球的受力圖和加速度的方向，畫出球的受力圖和加速度的方向，T+mg=ma=mV2/L T=m(V2/L-g)n再研究人，畫人的受力圖，再研究人，畫人的受力圖，N+T=Mg nN=Mg-m(v2/L-g)=（M+m)g-mv2/LMgTNmgTa習題四習題四右示圖中水平面光滑，彈簧倔強系右示圖中水平面光滑，彈簧倔強系數為數為K，彈簧振子的振幅為，彈簧振子的振幅為A，振子，振子的最大速度為的最大速度為V，當木塊，當木塊M在最大位在最大位移時把移時把m無

16、初速地放在無初速地放在M的上面，的上面，則則 （1）要保持）要保持M與與m在一起振動二在一起振動二者間的最大靜摩擦力至小要多大？者間的最大靜摩擦力至小要多大？ （2）二者一起振動）二者一起振動 時經過平衡位時經過平衡位置置 時的速度是多大？振幅又是多少？時的速度是多大？振幅又是多少？思路點撥（1）研究）研究M 與與m組成的整體。組成的整體。KA=（M+ m）am ， a m =KA/(M+ m)再研究再研究m ，是靜摩擦力作為回復力。，是靜摩擦力作為回復力。 fm= ma m =KA m/(M+ m) （2）根據機械能守恒，）根據機械能守恒， n振幅仍為振幅仍為A2222121VmMMVmMM

17、VV2習題五習題五1997年年5月，我國生產的超高壓數控萬能水切割機，以月，我國生產的超高壓數控萬能水切割機，以其神奇的切割性能在北京舉行的第五屆國際機床展覽其神奇的切割性能在北京舉行的第五屆國際機床展覽會上引起轟動。它能切割會上引起轟動。它能切割40mm厚的鋼板、厚的鋼板、50mm厚的厚的大理石板。水刀就是將普通的水加壓，使其從口徑為大理石板。水刀就是將普通的水加壓，使其從口徑為0.2mm的噴嘴中以的噴嘴中以800m/s1000m/s的速度噴出。它的速度噴出。它可以切割軟質材料；若在水中加入細砂，則能切割硬可以切割軟質材料；若在水中加入細砂，則能切割硬質材料。假設水的密度為質材料。假設水的密

18、度為，噴出水的速度為，噴出水的速度為V，水流垂直作用于待切割材料表面，且作用后水的速度水流垂直作用于待切割材料表面，且作用后水的速度為零，求水刀對材料的壓強的表達式。根據上述數據為零，求水刀對材料的壓強的表達式。根據上述數據估算水刀對材料產生的壓強。估算水刀對材料產生的壓強。思路點撥思路點撥選擇研究對象選擇研究對象n研究對象的體積研究對象的體積n研究對象的質量研究對象的質量n選用什么規律？動能定理？動量定理？選用什么規律？動能定理？動量定理？等于SVt等于SVtnFt=mv-mv=0- svtv= sv2tP=F/S= v2習題六題六質量為質量為M、具有四分之一光滑園弧、具有四分之一光滑園弧軌

19、道的木塊軌道的木塊A靜止在光滑水平面上，靜止在光滑水平面上，園弧半徑園弧半徑R=0.25m，槽口的切線水，槽口的切線水平，與水平面的距離為平，與水平面的距離為H=0.8m，質量為質量為m=M/4的小球的小球B，在園弧形，在園弧形槽的上端由靜止開始沿槽滾下，求：槽的上端由靜止開始沿槽滾下，求：（1）小球離開木塊時的速度。）小球離開木塊時的速度。（2）小球落地時與木塊右側的水平）小球落地時與木塊右側的水平距離。（距離。（g=10m/s2)思路點撥思路點撥由于由于B的運動過程遵循不同的規律，本題用隔離法。把兩個過程隔的運動過程遵循不同的規律，本題用隔離法。把兩個過程隔離出來分析。離出來分析。B在木塊

20、上滑動，在木塊上滑動，A與與B的系統動量守恒。的系統動量守恒。mv1+Mv2=0 系統的機械能守恒系統的機械能守恒 mv12/2+Mv22/2 =mgR 得得v1=2m/sA與與B分離后，分離后，B作平拋運動、作平拋運動、t=0.4s A作勻速運動。兩物間距離作勻速運動。兩物間距離L=（V1+V2)t=1m習題七習題七如下圖示的質量為如下圖示的質量為M的斜面體傾角為的斜面體傾角為，斜面上有一質量為，斜面上有一質量為m的木塊的木塊沿斜面下滑。（沿斜面下滑。（1）斜面光滑；（）斜面光滑；（2）木塊與）木塊與斜面斜面間的動摩擦因數為間的動摩擦因數為。試在上述兩種下求水平地面對斜面體的支持力試在上述兩

21、種下求水平地面對斜面體的支持力N和靜摩擦力和靜摩擦力f。思路點撥思路點撥常規方法是隔離法。先研究常規方法是隔離法。先研究m。（。（1）a=gsin 再研究再研究M ，它的，它的受力圖如右。受力圖如右。n靜摩擦力最后畫。靜摩擦力最后畫。f=mgcos sin na=gsin - gcos nM的受力圖如下的受力圖如下N=Mg+mgcos2 f靜靜=mgcos sin - mgcos 2N=Mg+mg(1-sin2 + cos sin )例題八例題八一木塊從右圖中的A點由靜止開始滑下，又在水平面上滑動一段距離后又滑上右邊的斜面并停在B點。若各處動摩擦因數均為，又測得AB的連線與水平面的夾角為，求證

22、=tan。思路點撥與解題規范訓練本題只有一個物體但有三個運動過程。要考慮對過程用隔離法還是整體法。適用的規律是動能定理。先用隔離法：從A到C有 mghA+ ACmgcos cos180= Ekc-0從C到D CDmgcos180 =Ekd-Ekc從D到B -mghb- BDmgcos=0-Ekd AC cos =AC BDcos=DB三個方程相加得mg(ha-hb)- mg( AC +CD+ DB )=0得= (ha-hb)/AB=tan CDABA練習練習1m作自由落體的條件是只受重力，故m與M間無彈力。對m：H=gt2/2 對M:S=at2/2 當H/S=tan 時F有最小值。故g/a=tan ,a=gcot Fi=Mgcot 練習2先研究物體，T-mg=ma T=20(g+a)=300N 再研究人，g N