1、Xian Jiaotong UniversityAiping Fang 5 / 7 / 2012已知導(dǎo)體球殼已知導(dǎo)體球殼 A 帶電量為帶電量為Q ，導(dǎo)體球，導(dǎo)體球 B 帶電量為帶電量為q (1) 將將A 接地后再斷開(kāi)，電荷和電勢(shì)的分布；接地后再斷開(kāi)，電荷和電勢(shì)的分布；解：解：0AUQ0QA與地?cái)嚅_(kāi)后與地?cái)嚅_(kāi)后, qQA10044RqrqUBArR1R2B-q電荷守恒電荷守恒(2) 再將再將 B 接地，電荷和電勢(shì)的分布。接地，電荷和電勢(shì)的分布。A 接地時(shí)，內(nèi)表面電荷為接地時(shí)，內(nèi)表面電荷為 -q外表面電荷設(shè)為外表面電荷設(shè)為Q設(shè)設(shè)B上的電量為上的電量為q0內(nèi)EqQ內(nèi)根據(jù)孤立導(dǎo)體電荷守恒根據(jù)孤立導(dǎo)體電

2、荷守恒例例5：求：求：(1)(2)University physics AP FangqQQ外內(nèi)qqQ外20100444RqqRqrqUB021211RRrRrRqrRq204RqqUAB 球圓心處的電勢(shì)球圓心處的電勢(shì)總結(jié)：總結(jié)： (有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算方法有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算方法) 1. 靜電平衡的條件和性質(zhì)靜電平衡的條件和性質(zhì): 2. 電荷守恒定律電荷守恒定律3. 確定電荷分布，然后求解確定電荷分布，然后求解0內(nèi)EC導(dǎo)體UQArR1R2B-qUniversity physics AP FangUniversity physics AP Fang一、靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一、靜電場(chǎng)中的電介

3、質(zhì)l 電介質(zhì)：電介質(zhì)：絕緣體絕緣體 (電阻率超過(guò)電阻率超過(guò)108 Wm)l 實(shí)驗(yàn)結(jié)論實(shí)驗(yàn)結(jié)論(置于電場(chǎng)中的置于電場(chǎng)中的)電介質(zhì)電介質(zhì)電場(chǎng)電場(chǎng)+Q -Q+ + + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -rUU0rEE0電介電介質(zhì)的質(zhì)的相對(duì)相對(duì)介電介電常數(shù)常數(shù)名名 稱稱r名名 稱稱r干燥空氣干燥空氣1.000 59聚丙烯聚丙烯3.3乙醇乙醇26蒸餾水蒸餾水81石英玻璃石英玻璃4.2變壓器油變壓器油2.4云母云母6鈦酸鋇鈦酸鋇103 1048-2 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電計(jì)靜電計(jì) r 電介質(zhì)的相

4、對(duì)介電常數(shù)電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)介質(zhì)中電場(chǎng)減弱介質(zhì)中電場(chǎng)減弱1rUniversity physics AP Fang二、電介質(zhì)極化二、電介質(zhì)極化 電介質(zhì)電介質(zhì)分子電結(jié)構(gòu)分子電結(jié)構(gòu)無(wú)極分子無(wú)極分子有極分子有極分子 + -l qp無(wú)外場(chǎng)時(shí)無(wú)外場(chǎng)時(shí)(熱運(yùn)動(dòng)熱運(yùn)動(dòng))整體對(duì)外整體對(duì)外不顯電性不顯電性0p University physics AP Fang-+有外場(chǎng)時(shí)有外場(chǎng)時(shí)(電子電子) 位移極化位移極化(分子分子) 取取向極化向極化束縛電荷束縛電荷束縛電荷束縛電荷0EEE /0EEE 無(wú)極分子電介質(zhì)無(wú)極分子電介質(zhì) 有極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì)外電場(chǎng)越強(qiáng)，束縛電荷越多，極化越強(qiáng)外電場(chǎng)越強(qiáng)，束縛電荷越多，極

5、化越強(qiáng) 三、介質(zhì)中的電場(chǎng)三、介質(zhì)中的電場(chǎng) 極化電荷面密度極化電荷面密度 電介質(zhì)極化的宏觀表現(xiàn)電介質(zhì)極化的宏觀表現(xiàn)在垂直于外電場(chǎng)的端面上出現(xiàn)極化電荷，其面密度的大在垂直于外電場(chǎng)的端面上出現(xiàn)極化電荷，其面密度的大小反映介質(zhì)極化的程度小反映介質(zhì)極化的程度 （1）電極化強(qiáng)度）電極化強(qiáng)度電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)被極化的程度電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)被極化的程度, 排列愈排列愈有序，說(shuō)明極化愈強(qiáng)烈。有序，說(shuō)明極化愈強(qiáng)烈。PV宏觀上無(wú)限小微觀宏觀上無(wú)限小微觀上無(wú)限大的體積元上無(wú)限大的體積元每個(gè)分子的每個(gè)分子的電偶極矩電偶極矩VplimPii 定義定義PUniversity physics AP

6、 Fang量綱量綱 P2mCUniversity physics AP Fang（2）電極化強(qiáng)度與介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系）電極化強(qiáng)度與介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系EPr) 1(0 （3）電極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系）電極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系SSPqdSPqddSPndSqdd nPnPnP 實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)于大多數(shù)常見(jiàn)實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)于大多數(shù)常見(jiàn)的各向同性的電介質(zhì)，有的各向同性的電介質(zhì)，有電介質(zhì)中任意一點(diǎn)的極化程度都應(yīng)該由該點(diǎn)的電介質(zhì)中任意一點(diǎn)的極化程度都應(yīng)該由該點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)總場(chǎng)強(qiáng)來(lái)來(lái)決定的。決定的。極化電荷面密度極化電荷面密度University physics AP Fang r+-00+-EE0E 設(shè)兩個(gè)金

7、屬平板，設(shè)兩個(gè)金屬平板， 均勻各向同性均勻各向同性電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度為電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度為0EEE000E0E000ErEE0實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明:00000r0)11 (r而而適用 各向同性的均勻電介質(zhì)充滿整個(gè)各向同性的均勻電介質(zhì)充滿整個(gè)條件 空間，或電介質(zhì)的表面為等勢(shì)面空間，或電介質(zhì)的表面為等勢(shì)面University physics AP Fang8-3 電位移矢量電位移矢量D 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 電介質(zhì)在電場(chǎng)中電介質(zhì)在電場(chǎng)中產(chǎn)生束縛電荷產(chǎn)生束縛電荷影響原電場(chǎng)分布影響原電場(chǎng)分布 以兩個(gè)金屬平板為例以兩個(gè)金屬平板為例u 無(wú)電介質(zhì)時(shí)：無(wú)電介質(zhì)時(shí)： r+-00+-E0E S00

8、0dSSESu 加入向同性的均勻電介質(zhì)時(shí)：加入向同性的均勻電介質(zhì)時(shí)：SSES)(1d00SSESr00d0)11 (r0q定義：定義：電位移矢量電位移矢量EEDr0 電介質(zhì)的介電常數(shù)電介質(zhì)的介電常數(shù)University physics AP FangGausss Law in Dielectrics(iSD dSq S內(nèi)） 通過(guò)任意封閉曲面的電通過(guò)任意封閉曲面的電位移通量位移通量 = 該封閉面包圍自該封閉面包圍自由電荷的代數(shù)和。由電荷的代數(shù)和。dSDSdSES不僅與高斯面內(nèi)包圍的自由電荷有關(guān)，而且與不僅與高斯面內(nèi)包圍的自由電荷有關(guān)，而且與極化電荷有關(guān)極化電荷有關(guān) 只與包圍在高斯面內(nèi)的自由電荷有

9、關(guān)只與包圍在高斯面內(nèi)的自由電荷有關(guān) (1)iiSqSD內(nèi),0dSSES) (1d00 (2) 電位移線電位移線由于閉合面的電位移通量等于被包圍的自由電荷，由于閉合面的電位移通量等于被包圍的自由電荷，所以所以D線發(fā)自正線發(fā)自正自由電荷自由電荷 止于負(fù)止于負(fù)自由電荷。自由電荷。qSPSd+-+- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -DEP r0q(3) 解題的思路解題的思路:DE例：例：半徑為半徑為R0 ，帶電量為，帶電量為Q 的導(dǎo)體球置于各向同性的均勻電介的導(dǎo)體球置于各向同性的均勻電介質(zhì)中，如圖所示，兩電介質(zhì)的相對(duì)電容率分別為質(zhì)中，如圖所示，兩電介質(zhì)的相對(duì)電

10、容率分別為er1和和er2，外層半徑分別為外層半徑分別為R1和和R2 。R1R2求：求：R0Q解：解：iiSqSD0drDr24(1) 電電場(chǎng)的分布；場(chǎng)的分布；(2) 緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷；緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷；(3) 兩電介質(zhì)交界面處的極化電荷。兩電介質(zhì)交界面處的極化電荷。(1)電場(chǎng)的分布電場(chǎng)的分布1r2r)(0 )(00RrrRQ)( 0 )(4002RrrRrQDUniversity physics AP FangR1R2R0Q1r2rr由由E=D/e ，得，得4 3 2 1 01E)(0Rr 21024rQEr)(10RrR22034rQEr)(21RrR2044rQE)(

11、2rR (2) 緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷Q)(1d0QQSES)(14022QQErQQr)11 (1將將E2代入代入-QUniversity physics AP FangR1R2R0Q1r2rr(3) 兩電介質(zhì)交界面處的極化電荷兩電介質(zhì)交界面處的極化電荷 (Q-Q)QQ-Q)(1d0QQQQSESQQQrr)11(12)(14032QQErQQr)11 (2將將E3代入代入所以，兩電介質(zhì)交界面處的極所以，兩電介質(zhì)交界面處的極化電荷為化電荷為University physics AP Fang電容只與導(dǎo)體的幾何因素和介質(zhì)有關(guān)，電容只與導(dǎo)體的幾何因素和介質(zhì)有關(guān)，與導(dǎo)

12、體是否帶電無(wú)關(guān)與導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān)8-4 電容器的電容電容器的電容一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容單位：法拉單位：法拉( F )VQ孤立導(dǎo)體的電勢(shì)孤立導(dǎo)體的電勢(shì)QV孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容C + +QVE 求求半徑為半徑為 R 孤立導(dǎo)體球的電容。孤立導(dǎo)體球的電容。電勢(shì)為電勢(shì)為04QVRRC04電容為電容為RUniversity physics AP Fang若若 R = Re , 則則 C = 714 F 若若 C = 1 10 3 F , 則則 R = ?C = 1 10 -3 F啊啊,體體積還積還這么這么大大!1.8米米9m通常，由彼此絕緣，相距很通常，由彼此絕緣，相距很近的兩導(dǎo)體構(gòu)

13、成電容器。近的兩導(dǎo)體構(gòu)成電容器。極板極板極板極板+ Q- Q VVQ使兩導(dǎo)體極板帶電使兩導(dǎo)體極板帶電Q兩導(dǎo)體極板的電勢(shì)差兩導(dǎo)體極板的電勢(shì)差二、二、電容器的電容電容器的電容電容器的電容電容器的電容QCVUniversity physics AP Fang電容器電容的大小取決于極板的形狀、電容器電容的大小取決于極板的形狀、大小、相對(duì)位置以及極板間介質(zhì)。大小、相對(duì)位置以及極板間介質(zhì)。 電容器的分類電容器的分類形狀：形狀：平行板、柱形、球形電容器等平行板、柱形、球形電容器等介質(zhì)：介質(zhì)：空氣、陶瓷、滌綸、云母、電解電容器等空氣、陶瓷、滌綸、云母、電解電容器等用途：用途：儲(chǔ)能、振蕩、濾波、移相、旁路、耦合

14、電容器等。儲(chǔ)能、振蕩、濾波、移相、旁路、耦合電容器等。University physics AP Fang 電容器的應(yīng)用：電容器的應(yīng)用： 在電力系統(tǒng)中，電容器可用來(lái)儲(chǔ)存電荷或電能，也是在電力系統(tǒng)中，電容器可用來(lái)儲(chǔ)存電荷或電能，也是提高功率因數(shù)的重要元件；在電子電路中，電容器則是獲提高功率因數(shù)的重要元件；在電子電路中，電容器則是獲得振蕩、濾波、相移、旁路、耦合等作用的重要元件。得振蕩、濾波、相移、旁路、耦合等作用的重要元件。 電容器電容的計(jì)算電容器電容的計(jì)算 QEVQCVUniversity physics AP Fang1. 平行板電容器平行板電容器S r+-Ed VrE0dSdSVVqCrr

15、0021/dSC0真空真空rdEdVV021 討論討論(1) 電容與電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)電容與電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù) r 成正比；成正比；(2) 電容與極板面積電容與極板面積 S 成正比，與極板間的距離成正比，與極板間的距離 d 成反比。成反比。SSSDDUniversity physics AP Fang2. 球形電容器球形電容器R1R2 r+ q- qE204rqEr12210214RRRRVVqCr122104RRRRC真空真空2121d4d2021RRrRRrrqlEVV 討論討論(1) 若若R1 R2-R1，則，則 )(21RrR211204RRRRqrdSCr/0(2) 若若R2 R

16、1，則，則 104RCrUniversity physics AP Fang3. 柱形電容器柱形電容器RaRbL(同軸電纜同軸電纜) rRa rrEr02abrRRLVVLVVqCln202121baRRlEVVd21)(baRrRabrRRln20+ l- lRbbaRRrrrd20University physics AP Fang rRbRaabRRLCln20真空真空 討論討論若若Ra Rb-Ra，則，則 dSCr/0dSRRLRRRLCrabarabr0002/ln2dSabRRdLRSa 2RaRb4. 電容器并聯(lián)電容器并聯(lián) UqC UCCCUk).(21kCCC.215. 電容器

17、串聯(lián)電容器串聯(lián) qUC1qUUUk.21KCCC1.1121 各電容上電壓相同各電容上電壓相同 各電容上電量相同各電容上電量相同 University physics AP Fang設(shè)有兩根半徑均為設(shè)有兩根半徑均為a 的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，它們軸線之間的的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，它們軸線之間的距離為距離為d ，且，且d a ，例例1：d2a單位長(zhǎng)度平行直導(dǎo)線間的電容。單位長(zhǎng)度平行直導(dǎo)線間的電容。解：解：求：求：設(shè)兩根導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上的設(shè)兩根導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上的帶電量分別為帶電量分別為l，+l -l 由高斯由高斯 定理，兩導(dǎo)線間任一點(diǎn)定理，兩導(dǎo)線間任一點(diǎn) P 的電場(chǎng)強(qiáng)度為的電場(chǎng)強(qiáng)度為O xP)(2200 xdxE兩導(dǎo)

18、線間的電勢(shì)差為兩導(dǎo)線間的電勢(shì)差為BAlEVdadarEdA Badarxdxd)11(20aad ln0adln0University physics AP Fang單位長(zhǎng)度導(dǎo)線間的電容為單位長(zhǎng)度導(dǎo)線間的電容為adVCln0d2a+l -lO xPA Badln0例例2： 求：求：解：解：University physics AP Fang平行板電容器，極板面積為平行板電容器，極板面積為S，板間間距為，板間間距為d，現(xiàn)充有兩種，現(xiàn)充有兩種電容率分別為電容率分別為e1和和e2，厚度分別為，厚度分別為d1和和d2的均勻電介質(zhì)，如的均勻電介質(zhì)，如圖所示。圖所示。1d2d此平行板電容器的電容。此平行板

19、電容器的電容。設(shè)兩極板帶電荷面密度分別為設(shè)兩極板帶電荷面密度分別為+s 和和-s，12取圓柱形高斯面，由高斯定理，得取圓柱形高斯面，由高斯定理，得SSSDD11E 22E 兩板間的電勢(shì)差兩板間的電勢(shì)差BAlEVd1211021ddddddlElE2211ddroroA BUniversity physics AP Fang電容為電容為122121ddS2211/ddSVqCu 各層電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度不同；各層電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度不同；u 此電容器相當(dāng)于兩個(gè)電容器的串聯(lián)。此電容器相當(dāng)于兩個(gè)電容器的串聯(lián)。121d2d1C2C111dSC222dSCSdSdC2211121111CCUniversit

20、y physics AP Fang平板電容器中充介質(zhì)的另一種情況平板電容器中充介質(zhì)的另一種情況 推廣推廣1S2S12SA B122211SSS11D22D由于極板內(nèi)為等勢(shì)體由于極板內(nèi)為等勢(shì)體VVV21dVE211EdVEED2211/由由和和得得221111SSSd22111121SSSEEUniversity physics AP Fang兩板間的電勢(shì)差兩板間的電勢(shì)差22111SSSddEV電容為電容為2211SSSdSVqCdSS2211u 各層電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度相同；各層電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度相同；u 此電容器相當(dāng)于兩個(gè)電容器的并聯(lián)。此電容器相當(dāng)于兩個(gè)電容器的并聯(lián)。1S2S12dd1C2Cd

21、SC111dSC222212211CCdSSCUniversity physics AP Fang例例3： 一單芯同軸電纜的中心為一半徑為一單芯同軸電纜的中心為一半徑為R1的金屬導(dǎo)線，外層一金的金屬導(dǎo)線，外層一金屬層。其中充有相對(duì)介電常數(shù)為屬層。其中充有相對(duì)介電常數(shù)為 r 的固體介質(zhì)，當(dāng)給電纜加的固體介質(zhì)，當(dāng)給電纜加一電壓后，一電壓后，E1 = 2.5E2 ，若介質(zhì)最大安全電勢(shì)梯度為若介質(zhì)最大安全電勢(shì)梯度為E 電纜能承受的最大電壓？電纜能承受的最大電壓？解：解：用含介質(zhì)的高斯定理用含介質(zhì)的高斯定理rEr02125 . 2 RR *102ERr21dRRVEr2121dd2*10RRRRrrrE

22、Rrr12*1lnRRER1R2R求：求： r 1E2E5 . 2ln*1ER215 . 2 EE AB以平行板電容器充電過(guò)程為例，來(lái)計(jì)算電場(chǎng)能量。以平行板電容器充電過(guò)程為例，來(lái)計(jì)算電場(chǎng)能量。 設(shè)設(shè)0t 時(shí)間內(nèi)，從時(shí)間內(nèi)，從B 板向板向A 板遷移的電荷量為板遷移的電荷量為 q = q ( t ) ，)(tq)(tqCqU 將將 dq的電荷由的電荷由B 板移到板移到A 板，板，電源需作的功為電源需作的功為 qCqqUAdddCQqCqAAQ2dd20極板上電量從極板上電量從0 Q 時(shí)，電源時(shí)，電源所作的總功為所作的總功為+Q-Q則，兩極板間的電勢(shì)差為則，兩極板間的電勢(shì)差為8-5 電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量University physics AP FangCQAWe22QUCU21212對(duì)于平行板電容器對(duì)于平行板電容器EdU dSCVESdEWe222121University physics AP Fang2021EVWw能量密度能量密度VwWdd 計(jì)算電場(chǎng)能量密度的普遍公式，計(jì)算電場(chǎng)能量密度的普遍公式，不論電場(chǎng)均勻與否不論電場(chǎng)均勻與否，也不論是靜電場(chǎng)還是非靜電場(chǎng)都是