1、 數字通信實驗報告 武漢理工大學數字通信實驗報告班級： 電子與通信工程143班 姓名： 王富貴 學號： 1049721403190 教師： 呂 鋒 日期： 2015.04.3 實驗一1、 實驗項目基于MATLAB的離散無記憶高斯信源的失真-率函數曲線（圖3.4-2）仿真；2、 實驗目的(1)、理解信息率失真函數的定義與物理意義； (2)、分析離散信源在誤碼失真下的信息率失真函數表達式； (3)、提高綜合運用所學理論知識獨立分析和解決問題的能力； (4)、使用相關軟件進行曲線的繪制。3、 實驗內容與理論依據 實驗內容：分析離散信源在誤碼失真下的信息率失真函數表達式，并繪制曲線圖。 理論依據：信息

2、率失真函數的定義 研究在限定失真下為了恢復信源符號所必需的信息率，簡稱率失真理論。信源發出的符號傳到信宿后，一般不能完全保持原樣，而會產生失真。要避免這種失真幾乎是不可能，而且也無必要，因為信宿不管是人還是機器，靈敏度總是有限的，不可能覺察無窮微小的失真。倘若在處理信源符號時允許一定限度的失真，可減小所必需的信息率，有利于傳輸和存儲。率失真理論就是用以計算不同類型的信源在各種失真限度下所需的最小信息率。因此，這一理論是現代所有信息處理問題的理論基礎。 香農首先定義了信息率失真函數R(D)，并論述了關于這個函數的基本定理。 定理指出：在允許一定失真度D的情況下，信源輸出的信息傳輸率可壓縮到R(D

3、)值，這就從理論上給出了信息傳輸率與允許失真之間的關系，奠定了信息率失真理論的基礎。信息率失真理論是進行量化、數模轉換、頻帶壓縮和數據壓縮的理論基礎。離散信源：信源是信息的來源，是產生消息、時間離散的消息序列以及時間連續的消息的來源。信源輸出的消息都是隨機的，因此可以用概率來描述其統計特性。信源在數學上可以用隨機變量、隨機序列和隨機過程來表示。信息是抽象的，信源則是具體的。離散平穩無記憶信源輸出的符號序列是平穩隨機序列，并且符號之間是無關的，即是統計獨立的。同時，由于是平穩信源，每個隨機變量的統計特性都相同。 信息率失真函數 對給定的一個信源隨機變量，服從概率分布，為失真測度，定義信息率失真函

4、數為：其中為與其復制的互信息，min是對所有滿足以下性質的條件概率取值。在給定的信源概率分布及條件概率的乘積所得的聯合分布下的平均失真 在討論信息率失真函數時，考慮到信源與信宿之間有一個無失真信道，稱它為試驗信道，對離散信源可記為，對限失真信源這一試驗信道集合可定義為： 根據前面在互信息中已討論過的性質： 且互信息是的上凸函數，其極限值存在且為信道容量： 這里，我們給出其對偶定義： 即互信息是的下凸函數。其極限值存在且為信息率失真函數。它還存在下列等效定義1：對給定的一個失真度D，率失真函數R（D）定義為： 對給定的一個碼率R，率失真函數D（R）定義為：直觀地結實，率失真函數R（D）是在信源序

5、列與復制序列的失真不超過D的條件下最小可能的碼率（或信源最大可能的壓縮率）。相對偶地，失真率函數D（R）是給定碼率（壓縮率）R條件所能達到的最小失真。至此，我們已給定R(D)函數一個初步描述。由定義，R(D)函數是在限定失真為最大允許失真為D時信源最小信息速率，它是通過改變試驗信道特性（實際上是信源編碼）來達到的。所以R(D)是表示不同D值時對應的理論上最小信息速率值。 然而對于不同的實際信源，存在著不同類型的信源編碼，即不同的試驗信道特性并可以求解出不同的信息率失真R'(D)函數，它與理論上最佳的R(D)之間存在著差異，它反映了不同方式信源編碼性能的優劣，這也正是R(D)函數的理論價

6、值所在。特別對于連續信源，無失真是毫無意義的，這時R(D)函數具有更大的價值。信息率失真函數的迭代計算 首先需要指出的是，達到率失真函數的條件概率及輸出字母概率分布都不一定是唯一的。 具體迭代算法可以按如下步驟進行9： (1)先假定一個負數作為，選定初始轉移概率組成階初始矩陣。 (2)把選定的初始轉移概率代入表達式中，得到相應的，然后用代入表達式中，得到相應的。 (3)再用代入表達式中，得到相應的，然后用代入表達式中，得到相應的。 (4)以此推類進行下去，直到與相當接近，其差別已在允許的精度范圍之內，以及與相當接近，其差別也在允許的精度范圍之內，則或就是這個值所對應的信息率失真函數的近似值。

7、(5)再選定一個略大一些的負數作為值，重復以上的迭代計算過程，得到值的信息率失真函數的近似值。 (6)這種過程一直到信息率失真函數逼近于零為止，隨著的選定就可得到信息率失真函數的曲線。4、 MATLAB程序框圖與代碼 function=RateDF(Pa,d,S)format long d=input('失真矩陣d=');Pa=input('輸入概率分布 Pa=');r=input('輸入信源數r=');s=input('輸出信源數s=');S=input('拉式乘子S=');times=input('迭代

8、次數times=');r,s=size(d);if(length(find(Pa<=0)=0) error('Not a prob.vector,shoud be positive component!');endif(abs(sum(Pa)-1)>10e-10) error('Not a prob.vector,component do not add up to 1!')endif(r=length(Pa) error('The parameters do not match!');endpba=;RS=;DS=;m=1;

9、for z= 1: times Pba(1:r,1:s,1)=1/s*ones(r,s); for j=1:s Pb(j,1)=0; for i=1:r Pb(j,1)=Pb(j,1)+Pa(i)*Pba(i,j,1); end end for i=1:r temp(i)=0; for j=1:s temp(i)=temp(i)+Pb(j,1)*exp(S(m)*d(i,j); end end for i=1:r for j=1:s Pba(i,j,2)=(Pb(j,1)*exp(S(m)*d(i,j)/temp(i); end D(1)=0; for i=1:r for j=1:s D(1)

10、=D(1)+Pa(i)*Pba(i,j,1)*d(i,j); end end R(1)=0; for i=1:r for j=1:s if(Pba(i,j,1)=0) R(1)=R(1)+Pa(i)*Pba(i,j,1)*log2(Pba(i,j,1)/Pb(j,1); end end end n=2; while(1) for j=1:s Pb(j,n)=0; for i=1:r Pb(j,n)=Pb(j,n)+Pa(i)*Pba(i,j,n); end end for i=1:r temp(i)=0; for j=1:s % disp('SM:');disp(S(m); t

11、emp(i)=temp(i)+Pb(j,n)*exp(S(m)*d(i,j); end end for i=1:r for j=1:s if(temp(i)=0) Pba(i,j,n+1)=(Pb(j,n)*exp(S(m)*d(i,j)/temp(i); end end end D(n)=0; for i=1:r for j=1:s D(n)=D(n)+Pa(i)*Pba(i,j,n)*d(i,j); end end R(n)=0; for i=1:r for j=1:s if(Pba(i,j,n)=0) R(n)=R(n)+Pa(i)*Pba(i,j,n)*log2(Pba(i,j,n)/

12、Pb(j,n); end end end %disp('E1:');disp(abs(R(n)-R(n-1); %disp('E2:');disp(abs(D(n)-D(n-1); if(abs(R(n)-R(n-1)<=10(-7) if(abs(D(n)-D(n-1)<=10(-7) break; end end n=n+1; end S(m+1)=S(m)+0.5; if(abs(R(n)<10(-7) end pba=Pba(:,:,:); RS=RS R(n); DS=DS D(n); m=m+1; endend k,l,q=size

13、(pba); Pba=pba(:,:,q); Rmin=min(RS); Dmax=max(DS); Smax=S(m-1);disp('輸入正確，迭代結果如下：');disp('最小信息率Rmin:');disp(Rmin);disp('最大Dmax:');disp(Dmax);disp('最佳轉移概率分布Pba:');disp(Pba);disp('最大拉式乘子Smax:');disp(Smax);plot(DS,RS)xlabel('允許的失真度D')ylabel('信息率失真函數R(

14、D)')title('信息率失真函數R(D)的曲線圖')5、 實驗結果及分析某二元離散無記憶信源其失真矩陣為求該信源的，和函數。解：二元對稱信源，其失真矩陣為可計算得：，根據參量表達式可求得：這里，MATLAB運行結果如下：輸入：d=0 1;1 0;Pa=0.5 0.5;r=2;s=2;S=-99.5;times=100;輸出：很好！輸入正確，迭代結果如下：最小信息率Rmin: 0最大Dmax: 0.50000000000000最佳轉移概率分布Pba: 0.62136760936669 0.37863239063331 0.37645018769302 0.623549

15、81230698最大拉式乘子Smax: 0ans = 0.62136760936669 0.37863239063331 0.37645018769302 0.62354981230698信息率失真函數曲線圖如“圖4-1”所示：6、 實驗結論待定常數S就是函數的斜率，根據函數的S參量表述理論，也可得到函數曲線，最終完成信息率失真函數迭代計算過程。在求解信息率失真函數時，達到信息率失真函數時的轉移概率及信宿的概率分布也不一定是唯一的。實驗二一、實驗項目1、設定符號錯誤概率為10的負5次方，基于MATLAB仿真分析無記憶調制的最佳接收機性能。二、實驗目的1、通過實驗，進一步鞏固在課堂上面學到的理論

16、知識, 學習并理解加性高斯白噪聲信道的最佳接收機2、在實驗過程中，對理論知識和公式進行理解，轉化為相應的matlab程序語言，增強matlab編程的能力；三、實驗內容與理論依據（1）最佳接收機評估各種無記憶調制方法的錯誤概率1 二進制調制的錯誤概率設兩個信號波形是和 (稱為雙極性信號）。在給定發送的情況下，s1(t)的錯誤概率是r<0的概率，則 可以倒推出，平均錯誤概率是： 設兩個信號波形是正交信號，則對應的平均錯誤概率是2 M元正交信號的錯誤概率對于等能量的正交信號，最佳檢測器選擇能在接收信號向量r與M個可能發送信號向量 之間產生最大相關值的發送信號，即如果假定發送信號為 ，則接收信號

17、向量為： 式中, 是零均值等方差 的相互統計獨立的高斯隨機變量。則可推出平均錯誤概率是： 當M趨向于 時,為到達任意小的錯誤概率，所要求的最小多少呢?這個最小SNR 這個最小比特SNR就稱作加性高斯白噪聲信道的香農極限。3 M元雙正交信號的錯誤概率4 單純信號的錯誤概率：單純信號時M個等相關的且互相關系數為的信號的集合。在M維空間中，這些信號作為正交信號，其相鄰的信號之間具有同樣的最小間隔，它們達到相互間隔所要求的發送能量為，該能量比正交信號所要求的能量小，為其倍。5 M元二進制編碼信號的錯誤概率，如果是M個信號波形的最小歐式距離，則符號錯誤概率的上邊界時M元PAM的錯誤概率： 式中， 是平均

18、比特能量， 是平均比特SNR四、實驗過程1 幾種調制方法的比較根據課本上提供的多種調制方法錯誤概率與比特之間的關系，并且計算出相關的帶寬效率，可繪制出如圖的，當符號錯誤概率為時幾種調制方法之間的關系圖。%正交信號相干檢測部分分析 x1=6 6.5 7 8.2;y1=3/16 5/16 0.5 3/4;figure;subplot(1,2,1);plot(x1,y1,'-*','LineWidth',1.5);axis(5 9 0.1 1);title('正交信號相干檢測');xlabel('比特SNR');ylabel('

19、R/W(b/sHz)');%QAM信號分析x2= 9 9.5 14 18.5;y2= 1 2 4 6;subplot(1,2,2);plot(x2,y2,'-+');title('QAM,PSK,PAM信號相干檢測');xlabel('比特SNR');ylabel('R/W(b/sHz)');hold on;%PSK信號分析x3=9 9.5 12.6 17 ;y3=1 2 3 4 ;plot(x3,y3,'-');x4=10 12 16.5;y4=1 2 3;plot(x4,y4,'-*');%AWGN信號分析x5=1.6 2.2 5 9 15 20;y5=0.1 1 3.5 5.6 9.1 10;plot(x5,y5);1、 實驗結果及