1、淄川區(qū)2014-2015學(xué)年度八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試（數(shù)學(xué)試題） 2015.2（時間120分 滿分：120分）親愛的同學(xué)們： 這份試題將再次記錄你的自信、沉著、智慧和收獲，老師會一直投給你信任的目光。請你認(rèn)真審題，看清要求，仔細(xì)答題，祝你考出好成績，為初一上學(xué)期的期末數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)畫上圓滿的句號！ 一、精心選一選（本題共12小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請選出你認(rèn)為唯一正確的答案，填到后面的表格中，每小題3分，計36分）。1.正方形的對稱軸的條數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D.42.下列各式的運算結(jié)果為的是（ ）A. B. C. D.3.已知，那么的值為（ ）

2、A. -2 B.0 C.2 D.44.下列分解因式，錯誤的是（ ）A. B.C. D.5.若把分式中的a，b，c都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值（ ）A.不變 B.擴(kuò)大到原來的2倍 C.縮小到原來的 D. 縮小到原來的6.當(dāng)時，計算的結(jié)果是（ ）A. B. C. D.7.如圖，在四邊形ABCD中，A+D=，ABC的平分線與BCD的平分線交于點P，則BPC等于（ ）A. B.C. D. 8.如圖，在ABC和DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使ABCDEC，不能添加的一組條件是（ ）A.BC=EC，B=E B. BC=EC，AC=DCC. BC=DC，A=D D. B=E，A=D9.一個

3、水池有甲、乙兩個進(jìn)水管，單獨開甲、乙管各需要x小時、y小時可注滿水池，現(xiàn)兩管同時打開，則注滿空池的時間為（ ）A.小時 B. 小時 C. 小時 D. 小時10.如圖，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運動。當(dāng)APQ是以PQ為底邊的等腰三角形時，運動的時間是（ ）A.2.5秒 B.3秒 C.3.5秒 D.4秒11.已知關(guān)于x的方程的解大于0，則a的取值范圍是（ ）A. a0 B. a0 C. a2 D. a2且a-212.如圖，在RtABC中，AB=B

4、C=4，D為BC的中點，在AC邊上存在一點E，連接ED，EB，則BDE周長的最小值是（ ）A. B. C. D. 二、細(xì)心填一填（本題共8小題，滿分24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分）13.已知1微米=0.000001米,那么2.5微米用科學(xué)計數(shù)法表示為 米。14.請寫一個含有x的分式，且不論x取任何實數(shù)，該分式都有意義： 。15.若是一個完全平方式，則k的值為 。16.方程的解是 。17.若，則的值為 。18.如圖，在ABC中，AB=AC，D，A，E三點都在一條直線上，且BDA=AEC=BAC，BD=3，CE=6，則DE的長為 。19.如圖，OE是AOB的平分線，BDOA于點D，A

5、COB于點C，則關(guān)于直線OE對稱的三角形有 對。20.三個等邊三角形的位置如圖所示，若3=50，則1+2= 度。三、耐心做一做，相信你能寫出正確的解答過程（共60分，注意審題要細(xì)心，書寫要規(guī)范和解答要完整）21.（本題滿分24分）（1）分解因式：（2）計算：（3）計算：（4）解方程：22.（本題滿分8分）如圖，D，E分別是AB，AC的中點，CDAB，垂足為點D，BEAC，垂足為點E。求證：AC=AB23. （本題滿分10分）證明：如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等。24.（本題滿分9分）如圖，在ABC中，BD平分ABC，DE平分ADB，且DEBC。（1）找出

6、圖中所有的等腰三角形，并加以證明；（2）若A=90，AE=1，求BC的長。25.（本題滿分9分）某市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完。（1） 該種干果的第一次進(jìn)價是每千克多少元？（2） 超市銷售這種干果共盈利多少元？淄川區(qū)2014-2015學(xué)年度八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試（數(shù)學(xué)試題）答案 2015.2（時間120分 滿分：120分）親愛的同學(xué)們： 這份試題將再次記錄你的自信

7、、沉著、智慧和收獲，老師會一直投給你信任的目光。請你認(rèn)真審題，看清要求，仔細(xì)答題，祝你考出好成績，為初一上學(xué)期的期末數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)畫上圓滿的句號！ 一、精心選一選（本題共12小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請選出你認(rèn)為唯一正確的答案，填到后面的表格中，每小題3分，計36分）。1.正方形的對稱軸的條數(shù)是（ D ）A. 1 B. 2 C. 3 D.42.下列各式的運算結(jié)果為的是（ A ）A. B. C. D.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘。 3.已知，那么的值為（ B ）A. -2 B.0 C.2 D.4 原式=4.下列分解

8、因式，錯誤的是（ B ）A. B.C. D.選項B5.若把分式中的a，b，c都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值（ C ）A.不變 B.擴(kuò)大到原來的2倍 C.縮小到原來的 D. 縮小到原來的6.當(dāng)時，計算的結(jié)果是（ D ）A. B. C. D.把代入，原式=7.如圖，在四邊形ABCD中，A+D=，ABC的平分線與BCD的平分線交于點P，則BPC等于（ C ）A. B. C. D. 三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360，n邊形內(nèi)角和是解：四邊形ABCD中，PB和PC分別為ABC、BCD的平分線則8.如圖，在ABC和DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使ABCDEC，不能添加的一組條件是

9、（ C ）A.BC=EC，B=E B. BC=EC，AC=DCC. BC=DC，A=D D. B=E，A=D解：A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，B=E可利用SAS證明ABCDEC；B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明ABCDEC；C、已知AB=DE，再加上條件BC=DC，A=D不能證明ABCDEC；D、已知AB=DE，再加上條件B=E，A=D可利用ASA證明ABCDEC。9.一個水池有甲、乙兩個進(jìn)水管，單獨開甲、乙管各需要x小時、y小時可注滿水池，現(xiàn)兩管同時打開，則注滿空池的時間為（ B ）A.小時 B. 小時 C. 小時 D. 小時解：設(shè)工作量為1，

10、甲乙的工作效率分別為、，根據(jù)題意得10.如圖，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運動。當(dāng)APQ是以PQ為底邊的等腰三角形時，運動的時間是（ D ）A.2.5秒 B.3秒 C.3.5秒 D.4秒解：設(shè)運動的時間為x，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，當(dāng)APQ是等腰三角形時，AP=AQ，AP=20-3x AQ=2x 即20-3x=2x解得x=411.已知

11、關(guān)于x的方程的解大于0，則a的取值范圍是（ D ）A.a0 B. a0 C. a2 D. a2且a-2解： x的方程的解大于0 0 0 a2當(dāng)時，代入，得：當(dāng)時，此時分式方程無解 a的取值范圍是a2且12.如圖，在RtABC中，AB=BC=4，D為BC的中點，在AC邊上存在一點E，連接ED，EB，則BDE周長的最小值是（ A ）A. B. C. D. 求BDE周長的最小值，就是要求DE+BE的最小值，根據(jù)勾股定理即可求得。解：過點B做BOAC于點O，延長BO到B，使OB=OB，連接DB，交AC于E，此時DB=DE+EB=DE+BE的值最小，連接CB易證CBBC在RT DCB中根據(jù)勾股定理可得D

12、B=BDE周長的最小值為二、細(xì)心填一填（本題共8小題，滿分24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分）13.已知1微米=0.000001米,那么2.5微米用科學(xué)計數(shù)法表示為 2.5 米。 1微米=0.000001米=1米2.5微米=2.51米=2.5米絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定。14.請寫一個含有x的分式，且不論x取任何實數(shù)，該分式都有意義： 。所寫的分式只要使分母不等于0即可，答案不唯一，如：或。15.若是一個完全平方式，則k的值為 。是一個完全平方式，符合

13、的形式16.方程的解是 。解：17.若，則的值為 0 。把代入原式得：18.如圖，在ABC中，AB=AC，D，A，E三點都在一條直線上，且BDA=AEC=BAC，BD=3，CE=6，則DE的長為 9 。解：BDA=AEC=BACDBA+BAD=BAD+CAEDBA=CAE在 ADB和CEA中 ADBCEA（AAS）BD=AE AD=CE DE=AE+AD=BD+CE=3+6=919.如圖，OE是AOB的平分線，BDOA于點D，ACOB于點C，則關(guān)于直線OE對稱的三角形有 4 對。【思路】根據(jù)角平分線定理得到ED=EC，易證RTODERTOCE，RTEDARTECB，得到OD=OC，AD=BC，

14、EA=EB，可證出OAEOBE，OACOBD，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得到ODE、EDA、OAE、OAC關(guān)于直線OE對稱的圖形為OCE、ECB、OBE、OBD。解：OE是AOB的平分線，BDOA于點D，ACOB于點CED=ECRTODERTOCE，RTEDARTECBOD=OC，AD=BC，EA=EBOAEOBE，OACOBDODE、EDA、OAE、OAC沿直線OE對折后分別于OCE、ECB、OBE、OBD重合。20.三個等邊三角形的位置如圖所示，若3=50，則1+2= 130 度。解：圖中是三個等邊三角形，3=50ABC=，ACB=，BAC=ABC+ACB+BAC=180三、耐心做一做，相信你

15、能寫出正確的解答過程（共60分，注意審題要細(xì)心，書寫要規(guī)范和解答要完整）21.（本題滿分24分）（1）分解因式：（2）計算：（3）計算：（4）解方程：解： 經(jīng)檢驗是原方程的解 原分式方程的解為22.（本題滿分8分）如圖，D，E分別是AB，AC的中點，CDAB，垂足為點D，BEAC，垂足為點E。求證：AC=AB證明：連接AFD是AB的中點，CDAB FA=FBE是AC的中點，BEAC FA=FCFB=FC在BDF和CEF中BDFCEF（AAS）BD=CED，E分別是AB，AC的中點AB=AC23. （本題滿分10分）證明：如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等。【

16、思路】求出BM=EN，根據(jù)SSS證ABMDEN，推出B=E，根據(jù)SAS證ABCDEF即可。已知：ABC和DEF中，AB=DE，BC=EF，AM、DN分別是ABC、DEF的中線，AM=DN求證：ABCDEF證明：BC=EF，AM、DN分別是ABC、DEF的中線BM=EN在ABMDEN中，ABMDEN（SSS） B=E 在ABCDEF中ABCDEF（SAS）24.（本題滿分9分）如圖，在ABC中，BD平分ABC，DE平分ADB，且DEBC。（1）找出圖中所有的等腰三角形，并加以證明；（2）若A=90，AE=1，求BC的長。（1）證明：在ABC中，BD平分ABC，1=2在ABC中，DE平分ADB，3=4DEBC 3=5（同位角） DEBC 2=4（內(nèi)錯角）1=2=3=4=51=4 BED是等腰三角形；2=5 BDC是等腰三角形。（2）解：DEBC AED=1+2（同位角） A=90AED+3=901+2+3=903=30又AE=1 ED=2 EB=ED=2 AB=AE+EB=1+2=3同理BC=2AB=23=625.（本題滿分9分）某市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市