1、第第6章章 模擬信號的數字傳輸模擬信號的數字傳輸 脈沖編碼調制（脈沖編碼調制（PCM） 增量調制（增量調制（M） 時分多路復用（時分多路復用（TDM）模擬信號轉換成數字信號的步驟： 模數轉換(A/D)； 進行數字方式傳輸； 數模轉換(D/A)。模擬信號的數字傳輸系統如圖6.1所示。圖6.1 模擬信號的數字傳輸系統語音編碼技術大致可分為波形編碼和參量編碼兩類。波形編碼的兩種具體實現方法：脈沖編碼調制(PCM)和增量調制(M)。6.1 脈沖編碼調制脈沖編碼調制(PCM)PCM包括取樣、量化和編碼三個步驟。PCM系統原理框圖如圖6.2所示。圖6.2 PCM系統原理框圖取樣、量化及編碼過程如圖6.3所

2、示。圖6.3 取樣、量化及編碼過程1 0 01 0 01001001. 低通信號的取樣定理低通信號的取樣定理低通信號的取樣定理：一個頻帶限制在0fH內的連續信號m(t)，如果取樣速率fs大于或等于2fH，則可以由樣值序列m(nTs)無失真地重建原始信號m(t)。注意：注意：這里討論的取樣為這里討論的取樣為均勻取樣均勻取樣)(1 )(1)()(nssnsssnffMTnffTfMfM取樣后的頻譜為取樣后的頻譜為(6-1)結論：取樣后信號的頻譜Ms(f )是由無窮多個間隔為fs 的頻譜疊加而成的。)(1fMTs圖6.4 取樣過程的時間函數和對應的頻譜圖 結論：為使取樣后的信號中包含原模擬信號的全部

3、信息，應該滿足 fs2fH通常稱fs=2fH為奈奎斯特速率，它是取樣的最低速率。圖6.5 有混疊的取樣信號頻譜圖2. 量化量化所謂量化，就是用預先規定的有限個電平來表示取樣值。預先規定的電平稱為量化電平量化電平。相鄰兩個量化電平之間的間隔稱為量化臺階量化臺階(或稱為量化間隔)。量化過程如圖6.6所示。圖6.6 量化過程示意圖量化電平值量化電平值取樣值取樣值m(t)模擬信號模擬信號(1) 量化將取值連續的樣值序列變成取值離散(只有有限幾種)的樣值序列，所以量化將模擬信號變成了數字信號。(2) 量化后的信號是對取樣信號的近似。量化電平與取樣值之間的差稱為量化誤差量化誤差，量化誤差一旦形成，在接收端

4、是無法去掉的。這個量化誤差像噪聲一樣影響通信質量，因此也稱為量化噪聲量化噪聲。分析：分析：3. 均勻量化時的量化信噪比均勻量化時的量化信噪比在均勻量化中量化臺階是相同的，通常用表示。由圖6.6可以看出，均勻量化時，量化誤差最大不會超過/2。量化信噪比量化信噪比，它定義為Sq/Nq，Sq代表量化信號功率； Nq代表量化噪聲功率。1）先求量化信號的功率Sq，設模擬信號m(t)的取值范圍為(-a, a)，且均勻分布，再設在(-a, a)內等間隔地設置Q個電平，分別為 ， ， 2232) 1(Q 其取值及相應的概率如下QQQQQQQQxPX1.,1,1,1,1.,12) 1(.23,2,2,23.,2

5、) 1()(此隨機變量的均值為0，1( )()(1)111(1)122220QiiiE xx p xQQQQQQ 量化信號的功率Sq為222qxxSa2）再求量化噪聲功率Nq。量化噪聲用x 表示，量化噪聲在（-/2 /2）上均勻分布，則其均值為0d1d)()(2222 xxxxfxxE(6-2)其功率(方差)為222q21d12Nxx22maxmax22() /123qxxNQQmax2xQQ 量化電平數(6-3)分析：分析：2q22qmax3xSQNx將式(6-2)、(6-3)代入量化信噪比公式，得(6-4)2213(2 )3qkqSQQQN（1 1） 若輸入信號若輸入信號m(t)m(t)是

6、均勻分布的，則是均勻分布的，則歸一化歸一化后：后：122111/32xxdxmax3xx則：則：kkQNS62lg20lg20dBqq(6-5)結論：結論：編碼位數每增加一位，量化信噪比就增加6分貝。22max12qxSx2max222max1323(2 )2qkqxSQQQNx(6-6)（2 2） 若輸入信號若輸入信號m(t)m(t)是正弦信號，則：是正弦信號，則：23()10lg()(2 )2qkdbqSQQN2310lg261.76622kkk雙極性碼雙極性碼4. 非均勻量化非均勻量化 非均勻量化的基本思想是：不等間隔地設置量化電平，大信號時用大臺階，小信號時用小臺階。這樣，在保持量化電

7、平數不變的情況下，提高了小信號時的量化信噪比，擴大了量化器的動態范圍。圖6.7給出了k=8時均勻量化和非均勻量化兩種情況下的量化信噪比曲線。圖6.7 均勻量化與非均勻量化性能比較曲線非均勻量化非均勻量化-38dB-13dB電話標準電話標準電話語音信號的動態范圍約電話語音信號的動態范圍約40db40db，要求信噪比應大于要求信噪比應大于26db26db。均勻量化均勻量化非均勻量化可以采用“壓縮+均勻量化”的方法來實現。非均勻量化器的原理如圖6.8所示。壓縮器壓縮器的作用作用是對小信號進行放大，對大信號不放大甚至壓縮，壓縮器的傳輸特性是一條向上拱的曲線，如圖6.9所示。圖6.8 非均勻量化的實現原

8、理圖6.9 壓縮器的傳輸特性曲線輸入小信號時量化間隔小些，輸入小信號時量化間隔小些，輸入大信號時量化間隔大些。輸入大信號時量化間隔大些。常用的壓縮特性曲線有兩種，一種是律壓縮特性，另一種是A律壓縮特性。A律律壓縮特性的數學表達式為1|1n11|n111|0n11xAAxAAxAAxy式中，x為歸一化輸入，y為歸一化輸出，A為壓縮系數。 小信號區域小信號區域對對A特性求導：特性求導：d1 ln11d1 lnAyAxA x1160 |0.18271| 1xAxxA當當A=87.6時，時，當x=1時，放大量縮小為0.1827，顯然大信號比小信號下降很多，這樣就起到了壓縮的作用。用13根折線逼近A=8

9、7.6的A律壓縮特性，稱為13折線A律特性。5. 13折線A律特性13折線折線A律的產生：律的產生：設在直角坐標系中，設在直角坐標系中，x軸和軸和y軸分別表示輸入信號和輸出信號，軸分別表示輸入信號和輸出信號，并假定輸入信號和輸出信號的最大取值范圍都是并假定輸入信號和輸出信號的最大取值范圍都是-1+1，即都是，即都是歸一化的。歸一化的。 把把x軸的區間（軸的區間（0，1）不均勻地分成）不均勻地分成8段，分段的規律是段，分段的規律是每次每次1/2取段，即：首先以取段，即：首先以1/2至至1為一段；再將余下的為一段；再將余下的01/2平分，取平分，取1/4到到1/2為一段；直至分成為一段；直至分成8

10、段為止。段為止。圖6.10 把x軸的區間（0，1）分成不均勻的8段這這8段的長度依次為：段的長度依次為： 1/128， 1/128， 1/64， 1/32， 1/16， 1/8， 1/4， 1/2 。其中第1，第2段兩段的長度相等。在上述在上述8段中，每一段再均勻地分成段中，每一段再均勻地分成16等份，每一等份就等份，每一等份就是一個量化級。是一個量化級。在同段內，這些等份之間的長度是相等的，但是，在不同在同段內，這些等份之間的長度是相等的，但是，在不同段內，這些量化級是不相等的。所以輸入信號的取值范圍段內，這些量化級是不相等的。所以輸入信號的取值范圍01被劃分為被劃分為168=128個不均勻

11、的量化級。不均勻的量化級。最小量化級（第最小量化級（第1、2段）：（段）：（1/128）（1/16）=1/2048最大量化級：（最大量化級：（1/2）（1/16）=1/32一個量化單位一個量化單位則輸入信號則輸入信號01被劃分為被劃分為2048 將將x軸的軸的8段和段和y軸的軸的8段各相應段的交點連接起來，得到段各相應段的交點連接起來，得到由由8段直線組成的折線。段直線組成的折線。 對對y軸也分為軸也分為8段，是均勻地劃分；段，是均勻地劃分；y軸的每一段再均勻地軸的每一段再均勻地分為分為16等份。每一等份就是一個量化級。每個量化級均為等份。每一等份就是一個量化級。每個量化級均為(1/8)/16

12、=1/128 。求出8段直線線段的斜率斜率：與與A=87.6有關有關圖6.11 13折線結論：結論：第1，2段斜率最大，越往后斜率越小，因此13折線具有壓擴作用。6. 編碼和譯碼編碼和譯碼 6.1 編碼原理：逐次比較型編碼編碼原理：逐次比較型編碼1) 編碼的碼字和碼型二進制碼可以經受較高的噪聲電平的干擾，并易于再生，因此PCM中一般采用二進制碼。對于Q個量化電平，可以用k位二進制碼來表示，稱其中每一種組合為一個碼字。目前國際上多采用8位編碼PCM設備。在PCM中常用的碼型有自然二進制碼、折疊二進制碼和反射二進制碼(又稱格雷碼)。 經過經過13折線變換后，將輸入信號量化為折線變換后，將輸入信號量

13、化為2128個離散狀態，個離散狀態，所以用所以用8位碼加以表示。位碼加以表示。2) 碼位的安排 目前國際上普遍采用8位非線性編碼。例如PCM 30/32路終端機中最大輸入信號幅度對應4096個量化單位(最小的量化間隔稱為一個量化單位)， 在4096單位的輸入幅度范圍內，被分成256個量化級，因此須用8位碼表示每一個量化級。極性碼 段落碼 段內碼 M1 M2 M3M4 M5M6M7M8 a) 碼組結構：碼組結構：b) 段落碼：段落碼：段 落 碼 段 落序 號 M2 M3 M4 8 1 1 1 7 1 1 0 6 1 0 1 5 1 0 0 4 0 1 1 3 0 1 0 2 0 0 1 1 0

14、0 0 b) 段內碼：段內碼：段 內 碼 段 內 碼 電 平 序 號 M5 M6 M7 M8 電 平 序 號 M5 M6 M7 M8 15 1 1 1 1 7 0 1 1 1 14 1 1 1 0 6 0 1 1 0 13 1 1 0 1 5 0 1 0 1 12 1 1 0 0 4 0 1 0 0 11 1 0 1 1 3 0 0 1 1 10 1 0 1 0 2 0 0 1 0 9 1 0 0 1 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 表表6-1 A律律13折線每一個量化段的起始電平、量化間隔、段落碼折線每一個量化段的起始電平、量化間隔、段落碼以及段內碼對應的權值以及

15、段內碼對應的權值 圖 6.12 段落碼碼字的判決過程若ISIW8， 則a8=1； 若ISIW8， 則a8=0當段落碼確定之后，接著確定出該量化段的起始電平IB和量化間隔i，由此，我們可以得到標準權值電平IW5、IW6、IW7、IW8，然后即可進行段內電平碼的判決，判決規則如下：確定段內碼確定段內碼IW5=IB+8i若ISIW5， 則a5=1； 若ISIW5， 則a5=0IW6=IB+(8i)a5+4i若ISIW6， 則a6=1； 若ISIW6， 則a6=0IW7=IB+(8i)a5+(4i)a6+2i若ISIW7， 則a7=1； 若ISIW7，則a7=0IW8=IB+(8i)a5+(4i)a6

16、+(2i)a7+i例例6.1 已知抽樣值為+843，要求按13折線A律編出8位碼。解：解：補充：補充： eg: 編碼輸出為編碼輸出為11101010，量化電平為（，量化電平為（ ），），用用11位線性碼表示不包括極性碼在內的位線性碼表示不包括極性碼在內的7位碼應為（位碼應為（ ）。）。01101000000 832 6.2 增量調制增量調制(M)M的基本思想是：將信號瞬時值與前一個取樣值的量化值之差進行量化編碼。在M系統中，如果當前取樣值大于前一取樣值的量化電平，則差值量化為+，編碼輸出為“1”，當前取樣值小于前一取樣值的量化電平，則差值量化為-，編碼輸出為“0”M具體實現過程：具體實現過程：

17、圖6.13 M編碼原理示意圖前一譯碼前一譯碼樣值樣值當前取樣當前取樣值值簡單增量調制系統中的量化噪聲簡單增量調制系統中的量化噪聲M系統中的量化噪聲有兩種形式：一種稱為一般量化噪聲，另一種稱為過載量化噪聲。圖6.14 M系統過載量化噪聲為避免過載，必須使量化信號m(t)的最大跟蹤斜率大于模擬信號m(t)的最大斜率。當取樣速率為fs=1/Ts，量化臺階為時，量化信號m(t)的最大斜率為ssfTk輸入信號m(t)的最大斜率為maxd)(dttmsfdttdmmax)(，M系統不發生過載的條件是例例6.2 設輸入模擬信號m(t)=A cos(2f0t)，取樣速率為fs，量化臺階為。求不發生過載時所允許

18、的最大信號幅度。ssfTk0max( )2dm tAfdt0max022ssfAffAf量化信號的最大斜率為 輸入信號m(t)的最大斜率為 不過載應滿足 解：解：6.3 時分多路復用時分多路復用(TDM)時分多路復用（時分多路復用（TDM）：）：由于單路抽樣信號在時間上離散的相鄰脈沖間有很大的空隙，在空隙中插入若干路其他抽樣信號，只要各路抽樣信號在時間上不重疊并能區分開，那么一個信道就有可能同時傳輸多路信號，達到多路復用的目的。圖6.15TDM系統框圖及波形 電子開關以每Ts秒將各路信號依次抽樣一次，這樣N個樣值按先后順序錯開插入抽樣間隔Ts之內， 最后得到復用信號是N個抽樣信號之和，TDM-PAM脈沖寬度為Ts/N 。