1、22.1 22.1 二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像和性質和性質22.1.222.1.2二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2y=ax2的圖象和的圖象和性質性質人教版九年級上冊學習目的：1.會用描點法畫二次函數(shù)會用描點法畫二次函數(shù)y=ax的圖象，閱歷探求的圖象，閱歷探求二次函數(shù)二次函數(shù) y=ax 的圖象與性質的過程。的圖象與性質的過程。2.掌握二次函數(shù)掌握二次函數(shù)y=ax 的性質，并能運用其性質處的性質，并能運用其性質處理簡單的實踐問題，領會數(shù)形結合思想。理簡單的實踐問題，領會數(shù)形結合思想。xy1xy2xy=x2y= - x2.0-2 -1.5 -1 -0.511.50.52 函數(shù)圖象畫法函數(shù)圖象畫法列表列表

2、描點描點連線連線00.2512.2540.2512.254 描點法用光滑曲線連結時要自左向右依次連結用光滑曲線連結時要自左向右依次連結用光滑曲線連結時要自左向右依次連結用光滑曲線連結時要自左向右依次連結用光滑曲線連結時要自左向右依次連結用光滑曲線連結時要自左向右依次連結用光滑曲線連結時要自左向右依次連結用光滑曲線連結時要自左向右依次連結用光滑曲線連結時要自左向右依次連結0-0.25-1-2.25 -4-0.25-1-2.25-4留意：列表時自變量留意：列表時自變量取值要均勻和對稱。取值要均勻和對稱。2xy2xy下面是兩個同窗畫的下面是兩個同窗畫的 y=0.5x2 和和 y=-0.5x2的圖象的

3、圖象,他以為他們的作圖正確嗎他以為他們的作圖正確嗎?為什么為什么?畫出以下函數(shù)的圖象。22232) 3(2) 2(21) 1 (xyxyxyxy=2x2.0-2 -1.5 -1 -0.511.50.52xy=x2.0-4 -3-2 -123 14221xy 00.524.580.524.58列表參考00.524.580.524.58xy=2x2.0-3-1.5 -11.51-223232xy0321.538-6321.538-6221xy22xy232xy二次函數(shù)y=ax2的圖象形如物體拋射時所經過的道路，我們把它叫做拋物線。22xy232xy221xy2xy2xy這條拋物線關于y軸對稱，y軸

4、就是它的對稱軸。 這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。 這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。2xy2xy 1、察看右圖，并完成填空。拋物線y=x2y=-x2頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性極值0，00，0y軸軸y軸軸在在x軸的上方除頂點外軸的上方除頂點外在在x軸的下方除頂點外軸的下方除頂點外向上向上向下向下當當x=0時，最小值為時，最小值為0。當當x=0時，最大值為時，最大值為0。二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的性質的性質、頂點坐標與對稱軸、頂點坐標與對稱軸、位置與開

5、口方向、位置與開口方向、增減性與極值、增減性與極值2、練習、練習23、想一想、想一想 在同一坐標系內，拋物線y=x2與拋物線 y= -x2的位置有什么關系？ 假設在同一坐標系內 畫函數(shù)y=ax2與y= -ax2的圖象，怎樣畫才簡便？ 4、練習、練習4 在同一坐標系內，拋物線y=x2與拋物線 y= -x2的位置有什么關系？ 假設在同一坐標系內 畫函數(shù)y=ax2與y= -ax2的圖象，怎樣畫才簡便？ 答：拋物線拋物線y=x2與拋物線 y= -x2 既關于x軸對稱，又關于原點對稱。只需畫出y=ax2與y= -ax2中的一條拋物線，另一條可利用關于x軸對稱或關于原點 對稱來畫。2xy2xy 當a0時，

6、在對稱軸的左側，y隨著x的增大而減小。 當a0時，在對稱軸的右側，y隨著x的增大而增大。 當a0時，在對稱軸的左側，y隨著x的增大而增大。 當a0時，拋物線時，拋物線y=ax2在在x軸的上方除頂點軸的上方除頂點外，外， 它的開口向上，并且它的開口向上，并且 向上無限伸展；向上無限伸展； 當當a0時，在對稱軸的左側，時，在對稱軸的左側，y隨著隨著x的增大而減的增大而減小；小；在對稱軸右側，在對稱軸右側，y隨著隨著x的增大而增大。當?shù)脑龃蠖龃蟆．攛=0時函時函數(shù)數(shù)y的值最小。的值最小。當當a0時，在對稱軸的左側，時，在對稱軸的左側，y隨著隨著x的增大而增大；的增大而增大；在對稱軸的右側，在對稱軸

7、的右側，y隨著隨著x增大而減小，當增大而減小，當x=0時，時，函數(shù)函數(shù)y的值最大。的值最大。22xy232xy2、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空：1拋物線y=2x2的頂點坐標是 ,對稱軸是 ，在 側，y隨著x的增大而增大；在 側，y隨著x的增大而減小，當x= 時，函數(shù)y的值最小，最小值是 ,拋物線y=2x2在x軸的 方除頂點外。0,0y軸軸對稱軸的右對稱軸的右對稱軸的左對稱軸的左00上上2拋物線 在x軸的 方除頂點外，在對稱軸的左側，y隨著x的 ；在對稱軸的右側，y隨著x的 ，當x=0時，函數(shù)y的值最大，最大值是 ，當x 0時，y0.232xy下下增大而增大增大而增大增大而減小增大而減小04、知拋物線、知拋物線y=ax2經過點經過點A-2，-8。 1求此拋物線的函數(shù)解析式；求此拋物線的函數(shù)解析式； 2判別點判別點B-1，- 4能否在此拋物線上。能否在此拋物線上。 3求出此拋物線上縱坐標為求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標。的點的坐標。解解1把把-2，-8代入代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a= -2,所求函數(shù)解析式為所求