1、橋式吊車運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的建模及MATLAB仿真(附程序)1簡(jiǎn)介橋式起重機(jī)是橫架于車間、倉(cāng)庫(kù)及露天堆場(chǎng)的上方，用來(lái)吊運(yùn)各種物體的機(jī)械設(shè)備，通常稱為天車”或吊車它是機(jī)械工業(yè)、冶金工業(yè)和化學(xué)工業(yè)中應(yīng)用最廣泛的一種起重機(jī)械。實(shí)際生產(chǎn)中的橋式吊車(天車)類似，是一個(gè)MIMO復(fù)雜控制系統(tǒng)。橋式吊車系統(tǒng)由三部分組成：橋架驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，車體驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和重物裝吊系統(tǒng)。其工作流程為：先將重物起吊至預(yù)先設(shè)定好的高度，然后吊車運(yùn)動(dòng)將重物運(yùn)到想要放置的位置上方，最后把重物下放到想要放置的位置上。2確定要研究的系統(tǒng)為橋式吊車運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)橋式吊車系統(tǒng)工作示意圖見(jiàn)下圖1：對(duì)于如上橋式吊車控制系統(tǒng)，首先做如下假設(shè)：1)吊車的行走運(yùn)動(dòng)僅

2、限于吊車一個(gè)自由度，即假設(shè)橋架不運(yùn)動(dòng)，只有吊車在橋架上行走。2)吊車行走時(shí)吊裝重物的繩索長(zhǎng)度不變。圖中，x坐標(biāo)為水平方向，z坐標(biāo)為垂直方向。重物的擺動(dòng)是由吊車與重物的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，可以根據(jù)動(dòng)力學(xué)有關(guān)規(guī)律建立吊車及重物的運(yùn)動(dòng)方程式。1)在水平方向，吊車和重物整體受力為F，由牛頓第二定律得MXM”(t)+mXm"(t)=F(t)(1)2)在垂直于繩索方向，重物受力為mgsin"t),由牛頓第二定律得mXm(t)cos(t)+mZm(t)sin8(t)=mgsin9(t)(2)由吊車在行走時(shí)吊裝重物的繩索長(zhǎng)度不變的假設(shè)可得出下面兩個(gè)關(guān)系式：(4)Xm(t)+lsin%t)=XM(t

3、)(3)Zm(t)=lcos(t)式中，l為繩索長(zhǎng)度由(3)可得Xm”(t)=XM”(t)-icose(t)e”(t)+isine(t)e'2(t)(5)(5)代入(1)得：(M+m)XM(t)mlcos8(t)e"(t)+mlsin8(t)e'2(t)=F(t)(6)同樣由式(4)可得：Zm"(t)=lcos6(t)0啟sin0(t)6"(t)(7)將(5)(7)代入(2)得XM”(t)cose(t)ie"(t)=gsine(t)(8)又e(t)盡量小，所以有如下近似式：2.sin6(t)%8(t),cos"t)%1,sin日

4、日%0將(6),(8)線性化可得：(M十m)XM”(t)ml8"(t)=F(t)(9)XM"(t)-le"(t)=ge(t)(10)由(9)和(10)計(jì)算得XM”(t)=-*(t)+jF(t)(11)MM和It)“加：*.)+.F(t)(12)MlMl3)吊車驅(qū)動(dòng)裝置的方程式。吊車由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，簡(jiǎn)化的認(rèn)為電動(dòng)機(jī)是一個(gè)時(shí)間常數(shù)為T(mén)d的一階慣性環(huán)節(jié)，即它產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力F(t)與其控制電壓v之間滿足方程式：TdF(t)+F(t)=Kv(t)(13)其中K為放大系數(shù)。3選擇系統(tǒng)的輸入、輸出變量和狀態(tài)變量選;f¥5個(gè)狀態(tài)變量分別為：Xi-Xm,X2=XM,X3=6,

5、X4,Xs=F；輸入變量為：u=v;兩個(gè)輸出變量為：y1=XM,y2=a。4建立狀態(tài)空間描述根據(jù)(11)(12)(13)式可得出描述吊車運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：010000x=000mg一M0(Mm)gMl00010001M01Ml一。10I0u0K工一10000y=Ix00100選取適當(dāng)參數(shù)：對(duì)一個(gè)實(shí)際的橋式吊車吊車運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，假定具有如下各具體參數(shù):一00x=00：0M=1000kg,m=4000kg,l=10m,K=100N/V將它們代入上面的狀態(tài)空間表達(dá)式得：100-39.2000-4.90010y=005分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性用特征值法。在MATLA呻輸入以下程序:eig(A)ans=0

6、+2.2136i0-2.2136i-1系統(tǒng)的5個(gè)開(kāi)環(huán)特征值不全位于S左平面上，有4個(gè)位于虛軸上，所以系統(tǒng)為臨界不穩(wěn)定系統(tǒng)輸出仿真波形如下圖所示:mAStepResponseTime(seconds)dpmATime(seconds)6判斷系統(tǒng)的能控性使用MATLAB斷系統(tǒng)的能控性，輸入以下程序：A=01000;00-39.200.001;00010;00-4.900.0001；0000-1；B=0;0;0;0;100;C=10000;00100;rct=rank(ctrb(A,B)rct=5根據(jù)判別系統(tǒng)能控性的定理，該系統(tǒng)的能控性矩陣滿秩，所以該系統(tǒng)是能控的。7采用狀態(tài)反饋進(jìn)行系統(tǒng)綜合因?yàn)橄到y(tǒng)

7、是能控的，所以，可以通過(guò)狀態(tài)反饋來(lái)任意配置極點(diǎn)。例如將極點(diǎn)配置在:s1=-0.16-j0.16s2=-0.16+j0.16s3,s4,s5=-1。在MATLABH俞入：P=-0.16+0.16i,-0.16-0.16i,-1,-1,-1;K=acker(A,B,P)求出狀態(tài)反饋矩陣K:K=0.522454.8327-1420.7-137.210.0232在MATLABH俞入A-B*Kans=000010-00039.20-4.9001000.00100.0001-52.245-483.271.4207e+00513721-3.32因此綜合后系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為01000一°00-39

8、.2010，0x=00010x+0u004.9010。0-52.245-483.2714207013721-3.32J:100J100采用MATLABS寫(xiě)m文件進(jìn)行仿真。運(yùn)行仿真程序，得到仿真曲線如下圖:o8642186/2o1111ooooedHPmAStepResponseTime(seconds)StepResponseTime(seconds)-3x10將極點(diǎn)配置在：s1=-0.2s2=-0.2s3,s4,s5=-10.024此時(shí)輸出y的仿真曲線如下：O計(jì)算出K=0.408165.3061-1438.1-119.0620304050Time(seconds)60-20102030405

9、06070Time(seconds)StepResponseStepResponse2.5-3X10410將極點(diǎn)配置在：s1=-0.16+0.16is2=-0.16-0.16is3=-1s4=-2s5=-3-2145.4553.730.0532此時(shí)輸出y的仿真曲線如下：。計(jì)算出K=3.134725.339StepResponse10152025303540Time(seconds)8實(shí)驗(yàn)結(jié)論通過(guò)比較3組不同的極點(diǎn)配置下?tīng)顟B(tài)反饋系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線和原系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線可以看S左平面，就可以保證系統(tǒng)具有出，不同的極點(diǎn)配置對(duì)系統(tǒng)性能有一定的影響，但只要極點(diǎn)都配置在一定的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。附錄：程序0/

10、嚴(yán)*%橋是吊車運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)及仿真2015.12.30lwd%*%!立狀態(tài)空間表達(dá)式A=0,1,0,0,0;0,0,-39.2,0,10A(-3);0,0,0,1,0;0,0,-4.9,0,10A(-4);0,0,0,0,-1B=0;0;0;0;100C=1,0,0,0,0;0,0,1,0,0D=0;0%分析系統(tǒng)穩(wěn)定性eig(A)%求A勺特征值，通過(guò)特征值在S平面分布判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性粽統(tǒng)仿真輸出波形num,den=ss2tf(A,B,C,D);sys1=tf(num(1,:),den);sys2=tf(num(2,:),den);figurestep(sys1)figurestep(s

11、ys2)%斷系統(tǒng)的能控性rct=rank(ctrb(A,B)obs=rank(obsv(A,C)皈口果能空則進(jìn)行極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)if5=rct%第一次極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)P=-0.16+0.16*i,-0.16-0.16*i,-1,-1,-1;K=acker(A,B,P)A1=A-B*Knum,den=ss2tf(A1,B,C,D);sys1=tf(num(1,:),den);sys2=tf(num(2,:),den);figurestep(sys1)figurestep(sys2)%第二次極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)P=-0.2,-0.2,-1,-1,-1;K=acker(A,B,P)A1=A-B*Knum,den=ss2tf(A1,B,C,D);sys1=tf(num(1,:),den);sys2=tf(num(2,:),den);figurestep(sys1)figurestep