1、20112012學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中試題考試時(shí)間：110分鐘試卷滿(mǎn)分:150分命題人：麻桂蓮審題人：王麗鋒一、選擇題（本題共有12小題，每小題5分,共60分）1.若集合23<2），B=忑已勾-2蘭忑乞習(xí)，那么集合衛(wèi)門(mén)£中的元素共有（）A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)2下列函數(shù)中，與函數(shù)_y=x（x>0）相同的是（）A.B尹=(扳尸C.尹=1或1少)Dy=2SX3.已知點(diǎn)幼在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，則子（疋）是（）A./(x)=3xB了C/(x)=x"2D4.F列各式中成立的是（6.B.A.C.71。愛(ài)34=-log23D勁（-紂5.函數(shù)y=的定義域是（A.

2、1,+“B.(2)n+oo匕丿C.D.設(shè)2a=5b=m，且丄+=2，貝Qm=abA而B(niǎo)10C20D1007已知，那么/2）的值是（）A.3B2C.1D08已知函數(shù)則/1的值為()匕丿A.1B.4C.2D2429函數(shù)=+x-2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(2,1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)10子(x)=F+處-1在1,+oo)上是增函數(shù)，則住的取值范圍是()Aa<-5Ba>-Ca<_Da>-511某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增加10.4憫，那么經(jīng)過(guò)忑年可增長(zhǎng)到原來(lái)的/倍，則函數(shù)尹=畑的圖象大致是()ABCD12.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)

3、算“©”如下：當(dāng)住汀時(shí),2b=a;當(dāng)水占時(shí)，總©心二護(hù)，則函數(shù)畑=(1。枷一2©忑)，xe-2,2的最大值等于()A._iB.1C右D12二、填空題(本題共4小題，每小題5分,共20分)13已知集合衛(wèi)二1,4）,E二（-co衛(wèi)），若衛(wèi)匚0，則實(shí)數(shù)總的取值范圍是14已知偶函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x+1）=f（x），且在0,1上單調(diào)遞減，則f（2）、f（3）、f5）從小到大的順序15.已知奇函數(shù)/是定義在-口上的增函數(shù)，則不等式+co的解集為.16對(duì)于函數(shù)于定義域中任意的兀陀曲工毛），有如下結(jié)論：了曲+也）=了任JJ（）；了（礦吃）=了（和+了顯）；（兀-

4、X2）i/E）mco；用1-11-1當(dāng)畑七時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是_二=（寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（10分）已知：集合川二迄；=個(gè)+0）,ArB=2,AjB=A，求農(nóng)+3的值.18已知函數(shù)于是定義在應(yīng)上的奇函數(shù)，當(dāng)心0時(shí)，于=2”_1，求/；解不等式于仗）119（12分）已知0og2x1,求函數(shù)的值域.20.（12分）已知函數(shù)金）對(duì)一切兀，yR，都有心+y）=/W+Ay）求爪0）的值（2）求證：能）是奇函數(shù)；若f（3）=a，用a表示f12）21（12分）醫(yī)學(xué)上為了研究傳染病在傳播的過(guò)程中病毒細(xì)胞的生長(zhǎng)規(guī)律及

5、其預(yù)防措施，將然個(gè)病毒細(xì)胞注入到一只小白鼠的體內(nèi)進(jìn)行試驗(yàn).在試驗(yàn)過(guò)程中，得到病毒細(xì)胞的數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系記錄如下表:時(shí)間（小時(shí)）1234567病毒細(xì)胞總數(shù)（個(gè)）m2m4m8m16m32m64m已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)超過(guò)刑冥訶個(gè)時(shí)，小白鼠將死亡，但有一種藥物對(duì)殺死此種病毒有一定效果，用藥后，即可殺死其體內(nèi)的大部分病毒細(xì)胞.（1）在16小時(shí)內(nèi)，寫(xiě)出病毒細(xì)胞的總數(shù)尹與時(shí)間x（l<x<16）的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡，最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物（精確到整數(shù)，1273010）22（12分）已知函數(shù)于（忑）=F-4忑+0+3，=然疋+陀.（1）若八¥0）在-

6、口上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)戈的取值范圍；（2）當(dāng)農(nóng)=0時(shí)，若對(duì)任意的眄亡1沖，總存在也e1,4，使了韜）=或也），求實(shí)數(shù)燃的取值范圍.20112012學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中試題答案一，選擇，（每題5分，60分）ABBBDAAACDDC二、填空題（每題5分，20分）13盤(pán)3414.(1,2)16.三、解答題（本題共6小題，共56分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（10）解：由題意可知月=岔.方程F+處+3=°有兩個(gè)相等實(shí)根為2/.a=_4上=421x>018(1)/(x)=0x=01一廠(chǎng)x(019. (12分)解:解不等式0<log2x<1，可得1<X

7、<2,令t=，則扌值域?yàn)?1620. (12分)(1)證明顯然fx)的定義域是R，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).在fx+y)=fx)+fy)中，令y=x,得f(0)=fx)+Ax)，令x=y=O,得f(O)=f(O)+f(O),Af(O)=O,fx)+Ax)=0，即f(x)=f(x)，fx)是奇函數(shù).(2)解由f(3)=a,fx+y)=fx)+fy)及fx)是奇函數(shù),得f（12）=2f（6）=4f（3）=-4f（-3）=4a.21. （12分）（1）解：第1小時(shí)的病毒細(xì)胞總數(shù)為険個(gè)，第2小時(shí)的病毒細(xì)胞總數(shù)為2酬個(gè)，第3小時(shí)的病毒細(xì)胞總數(shù)為，険個(gè)，第4小時(shí)的病毒細(xì)胞總數(shù)為，燃個(gè)，第忑小時(shí)的病毒細(xì)胞總數(shù)為

8、2門(mén)聊個(gè)，故尹=泡2（5分）又=-32768<X1O6，所以函數(shù)的解析式為：尹二聊2門(mén)（6分）（2）設(shè)最遲在第起小時(shí)注射藥物，由（1）可得：為了使小白鼠不死亡，應(yīng)有：枕蘭枕12（8分）2M_1<10.（«-1）lg2<6起<1+旦20.9（10分）lg2答：最遲在注入病毒細(xì)胞后的第20小時(shí)應(yīng)注射藥物.（12分）22. （12分）解：（1）T了（）=疋'一4龍+冬+3的對(duì)稱(chēng)軸是x=2，于（卞）在區(qū)間-1,1上是減函數(shù),(4.f/（l）<0a<0/W在一口上存在零點(diǎn)，則必有：',即，L0+8>0分）解得：一2蘭盤(pán)蘭0，故實(shí)數(shù)總的取值范圍為-8,0；（5分）（2）若對(duì)任意心E訶,總存在也E1,4，使了（忑1）=g（疋2）成立，只需函數(shù)7-/（）的值域?yàn)楹瘮?shù)尹二gO）值域的子集.（7分）當(dāng)住=0時(shí)于（x）=/-4x+3,x的值域?yàn)?1,3，（8分）下面求或疋）=詼卞+于一2燃，亡1,引的值域,當(dāng)聊=0時(shí)，gW=5-不合題意，故舍;當(dāng)利>0時(shí)，g(x)=mx+5-