1、20112012學年上學期高一數學期中試題考試時間：110分鐘試卷滿分:150分命題人：麻桂蓮審題人：王麗鋒一、選擇題（本題共有12小題，每小題5分,共60分）1.若集合23<2），B=忑已勾-2蘭忑乞習，那么集合衛門£中的元素共有（）A.3個B.2個C.1個D.0個2下列函數中，與函數_y=x（x>0）相同的是（）A.B尹=(扳尸C.尹=1或1少)Dy=2SX3.已知點幼在冪函數y=f（x）的圖象上，則子（疋）是（）A./(x)=3xB了C/(x)=x"2D4.F列各式中成立的是（6.B.A.C.71。愛34=-log23D勁（-紂5.函數y=的定義域是（A.

2、1,+“B.(2)n+oo匕丿C.D.設2a=5b=m，且丄+=2，貝Qm=abA而B10C20D1007已知，那么/2）的值是（）A.3B2C.1D08已知函數則/1的值為()匕丿A.1B.4C.2D2429函數=+x-2的零點所在的區間是()A(2,1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)10子(x)=F+處-1在1,+oo)上是增函數，則住的取值范圍是()Aa<-5Ba>-Ca<_Da>-511某林區的森林蓄積量每年比上一年平均增加10.4憫，那么經過忑年可增長到原來的/倍，則函數尹=畑的圖象大致是()ABCD12.在實數的原有運算法則中，我們補充定義新運

3、算“©”如下：當住汀時,2b=a;當水占時，總©心二護，則函數畑=(1。枷一2©忑)，xe-2,2的最大值等于()A._iB.1C右D12二、填空題(本題共4小題，每小題5分,共20分)13已知集合衛二1,4）,E二（-co衛），若衛匚0，則實數總的取值范圍是14已知偶函數y=f（x）對任意實數x都有f（x+1）=f（x），且在0,1上單調遞減，則f（2）、f（3）、f5）從小到大的順序15.已知奇函數/是定義在-口上的增函數，則不等式+co的解集為.16對于函數于定義域中任意的兀陀曲工毛），有如下結論：了曲+也）=了任JJ（）；了（礦吃）=了（和+了顯）；（兀-

4、X2）i/E）mco；用1-11-1當畑七時，上述結論中正確結論的序號是_二=（寫出全部正確結論的序號）三、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）已知：集合川二迄；=個+0）,ArB=2,AjB=A，求農+3的值.18已知函數于是定義在應上的奇函數，當心0時，于=2”_1，求/；解不等式于仗）119（12分）已知0og2x1,求函數的值域.20.（12分）已知函數金）對一切兀，yR，都有心+y）=/W+Ay）求爪0）的值（2）求證：能）是奇函數；若f（3）=a，用a表示f12）21（12分）醫學上為了研究傳染病在傳播的過程中病毒細胞的生長規律及

5、其預防措施，將然個病毒細胞注入到一只小白鼠的體內進行試驗.在試驗過程中，得到病毒細胞的數量與時間的關系記錄如下表:時間（小時）1234567病毒細胞總數（個）m2m4m8m16m32m64m已知該種病毒細胞在小白鼠體內超過刑冥訶個時，小白鼠將死亡，但有一種藥物對殺死此種病毒有一定效果，用藥后，即可殺死其體內的大部分病毒細胞.（1）在16小時內，寫出病毒細胞的總數尹與時間x（l<x<16）的函數關系式；（2）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，最遲應在何時注射該種藥物（精確到整數，1273010）22（12分）已知函數于（忑）=F-4忑+0+3，=然疋+陀.（1）若八¥0）在-

6、口上存在零點，求實數戈的取值范圍；（2）當農=0時，若對任意的眄亡1沖，總存在也e1,4，使了韜）=或也），求實數燃的取值范圍.20112012學年上學期高一數學期中試題答案一，選擇，（每題5分，60分）ABBBDAAACDDC二、填空題（每題5分，20分）13盤3414.(1,2)16.三、解答題（本題共6小題，共56分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10）解：由題意可知月=岔.方程F+處+3=°有兩個相等實根為2/.a=_4上=421x>018(1)/(x)=0x=01一廠x(019. (12分)解:解不等式0<log2x<1，可得1<X

7、<2,令t=，則扌值域為41620. (12分)(1)證明顯然fx)的定義域是R，它關于原點對稱.在fx+y)=fx)+fy)中，令y=x,得f(0)=fx)+Ax)，令x=y=O,得f(O)=f(O)+f(O),Af(O)=O,fx)+Ax)=0，即f(x)=f(x)，fx)是奇函數.(2)解由f(3)=a,fx+y)=fx)+fy)及fx)是奇函數,得f（12）=2f（6）=4f（3）=-4f（-3）=4a.21. （12分）（1）解：第1小時的病毒細胞總數為険個，第2小時的病毒細胞總數為2酬個，第3小時的病毒細胞總數為，険個，第4小時的病毒細胞總數為，燃個，第忑小時的病毒細胞總數為

8、2門聊個，故尹=泡2（5分）又=-32768<X1O6，所以函數的解析式為：尹二聊2門（6分）（2）設最遲在第起小時注射藥物，由（1）可得：為了使小白鼠不死亡，應有：枕蘭枕12（8分）2M_1<10.（«-1）lg2<6起<1+旦20.9（10分）lg2答：最遲在注入病毒細胞后的第20小時應注射藥物.（12分）22. （12分）解：（1）T了（）=疋'一4龍+冬+3的對稱軸是x=2，于（卞）在區間-1,1上是減函數,(4.f/（l）<0a<0/W在一口上存在零點，則必有：',即，L0+8>0分）解得：一2蘭盤蘭0，故實數總的取值范圍為-8,0；（5分）（2）若對任意心E訶,總存在也E1,4，使了（忑1）=g（疋2）成立，只需函數7-/（）的值域為函數尹二gO）值域的子集.（7分）當住=0時于（x）=/-4x+3,x的值域為-1,3，（8分）下面求或疋）=詼卞+于一2燃，亡1,引的值域,當聊=0時，gW=5-不合題意，故舍;當利>0時，g(x)=mx+5-