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1、20112012學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中試題考試時(shí)間:110分鐘試卷滿(mǎn)分:150分命題人:麻桂蓮審題人:王麗鋒一、選擇題(本題共有12小題,每小題5分,共60分)1.若集合23<2),B=忑已勾-2蘭忑乞習(xí),那么集合衛(wèi)門(mén)£中的元素共有()A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)2下列函數(shù)中,與函數(shù)_y=x(x>0)相同的是()A.B尹=(扳尸C.尹=1或1少)Dy=2SX3.已知點(diǎn)幼在冪函數(shù)y=f(x)的圖象上,則子(疋)是()A./(x)=3xB了C/(x)=x"2D4.F列各式中成立的是(6.B.A.C.71。愛(ài)34=-log23D勁(-紂5.函數(shù)y=的定義域是(A.
2、1,+“B.(2)n+oo匕丿C.D.設(shè)2a=5b=m,且丄+=2,貝Qm=abA而B(niǎo)10C20D1007已知,那么/2)的值是()A.3B2C.1D08已知函數(shù)則/1的值為()匕丿A.1B.4C.2D2429函數(shù)=+x-2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(2,1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)10子(x)=F+處-1在1,+oo)上是增函數(shù),則住的取值范圍是()Aa<-5Ba>-Ca<_Da>-511某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增加10.4憫,那么經(jīng)過(guò)忑年可增長(zhǎng)到原來(lái)的/倍,則函數(shù)尹=畑的圖象大致是()ABCD12.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中,我們補(bǔ)充定義新運(yùn)
3、算“©”如下:當(dāng)住汀時(shí),2b=a;當(dāng)水占時(shí),總©心二護(hù),則函數(shù)畑=(1。枷一2©忑),xe-2,2的最大值等于()A._iB.1C右D12二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13已知集合衛(wèi)二1,4),E二(-co衛(wèi)),若衛(wèi)匚0,則實(shí)數(shù)總的取值范圍是14已知偶函數(shù)y=f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x+1)=f(x),且在0,1上單調(diào)遞減,則f(2)、f(3)、f5)從小到大的順序15.已知奇函數(shù)/是定義在-口上的增函數(shù),則不等式+co的解集為.16對(duì)于函數(shù)于定義域中任意的兀陀曲工毛),有如下結(jié)論:了曲+也)=了任JJ();了(礦吃)=了(和+了顯);(兀-
4、X2)i/E)mco;用1-11-1當(dāng)畑七時(shí),上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是_二=(寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào))三、解答題(本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)已知:集合川二迄;=個(gè)+0),ArB=2,AjB=A,求農(nóng)+3的值.18已知函數(shù)于是定義在應(yīng)上的奇函數(shù),當(dāng)心0時(shí),于=2”_1,求/;解不等式于仗)119(12分)已知0og2x1,求函數(shù)的值域.20.(12分)已知函數(shù)金)對(duì)一切兀,yR,都有心+y)=/W+Ay)求爪0)的值(2)求證:能)是奇函數(shù);若f(3)=a,用a表示f12)21(12分)醫(yī)學(xué)上為了研究傳染病在傳播的過(guò)程中病毒細(xì)胞的生長(zhǎng)規(guī)律及
5、其預(yù)防措施,將然個(gè)病毒細(xì)胞注入到一只小白鼠的體內(nèi)進(jìn)行試驗(yàn).在試驗(yàn)過(guò)程中,得到病毒細(xì)胞的數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系記錄如下表:時(shí)間(小時(shí))1234567病毒細(xì)胞總數(shù)(個(gè))m2m4m8m16m32m64m已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)超過(guò)刑冥訶個(gè)時(shí),小白鼠將死亡,但有一種藥物對(duì)殺死此種病毒有一定效果,用藥后,即可殺死其體內(nèi)的大部分病毒細(xì)胞.(1)在16小時(shí)內(nèi),寫(xiě)出病毒細(xì)胞的總數(shù)尹與時(shí)間x(l<x<16)的函數(shù)關(guān)系式;(2)為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡,最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物(精確到整數(shù),1273010)22(12分)已知函數(shù)于(忑)=F-4忑+0+3,=然疋+陀.(1)若八¥0)在-
6、口上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)戈的取值范圍;(2)當(dāng)農(nóng)=0時(shí),若對(duì)任意的眄亡1沖,總存在也e1,4,使了韜)=或也),求實(shí)數(shù)燃的取值范圍.20112012學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中試題答案一,選擇,(每題5分,60分)ABBBDAAACDDC二、填空題(每題5分,20分)13盤(pán)3414.(1,2)16.三、解答題(本題共6小題,共56分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(10)解:由題意可知月=岔.方程F+處+3=°有兩個(gè)相等實(shí)根為2/.a=_4上=421x>018(1)/(x)=0x=01一廠(chǎng)x(019. (12分)解:解不等式0<log2x<1,可得1<X
7、<2,令t=,則扌值域?yàn)?1620. (12分)(1)證明顯然fx)的定義域是R,它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).在fx+y)=fx)+fy)中,令y=x,得f(0)=fx)+Ax),令x=y=O,得f(O)=f(O)+f(O),Af(O)=O,fx)+Ax)=0,即f(x)=f(x),fx)是奇函數(shù).(2)解由f(3)=a,fx+y)=fx)+fy)及fx)是奇函數(shù),得f(12)=2f(6)=4f(3)=-4f(-3)=4a.21. (12分)(1)解:第1小時(shí)的病毒細(xì)胞總數(shù)為険個(gè),第2小時(shí)的病毒細(xì)胞總數(shù)為2酬個(gè),第3小時(shí)的病毒細(xì)胞總數(shù)為,険個(gè),第4小時(shí)的病毒細(xì)胞總數(shù)為,燃個(gè),第忑小時(shí)的病毒細(xì)胞總數(shù)為
8、2門(mén)聊個(gè),故尹=泡2(5分)又=-32768<X1O6,所以函數(shù)的解析式為:尹二聊2門(mén)(6分)(2)設(shè)最遲在第起小時(shí)注射藥物,由(1)可得:為了使小白鼠不死亡,應(yīng)有:枕蘭枕12(8分)2M_1<10.(«-1)lg2<6起<1+旦20.9(10分)lg2答:最遲在注入病毒細(xì)胞后的第20小時(shí)應(yīng)注射藥物.(12分)22. (12分)解:(1)T了()=疋'一4龍+冬+3的對(duì)稱(chēng)軸是x=2,于(卞)在區(qū)間-1,1上是減函數(shù),(4.f/(l)<0a<0/W在一口上存在零點(diǎn),則必有:',即,L0+8>0分)解得:一2蘭盤(pán)蘭0,故實(shí)數(shù)總的取值范圍為-8,0;(5分)(2)若對(duì)任意心E訶,總存在也E1,4,使了(忑1)=g(疋2)成立,只需函數(shù)7-/()的值域?yàn)楹瘮?shù)尹二gO)值域的子集.(7分)當(dāng)住=0時(shí)于(x)=/-4x+3,x的值域?yàn)?1,3,(8分)下面求或疋)=詼卞+于一2燃,亡1,引的值域,當(dāng)聊=0時(shí),gW=5-不合題意,故舍;當(dāng)利>0時(shí),g(x)=mx+5-
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