1、函數的值域函數的值域 22121342213|1|2|4216255log ()4xyxxyxyxxyxxyxx求下列函數的值域； ； ；【例1】 22222325502421 21 111()(1)22122111()()2221(1)3( 12)3)21(2)620261215()(5124245435yxyxyxxyxxyxyxxuxxuyuuuyuxx 因為 ，所以， 因為 ，所以 ，由 ，得，由 ，得 ，則 ，所以 ，由 解析【】21()11(02xy ，得 ， 以上各題所用方法是求函數值域常見的方法：(1)二次函數法；(2)分別系數(亦可用反函數法)；(3)分段函數法；(4)換元法

2、(留意新元的取值范圍)；(5)復合函數轉化法 222133111221233(0)14log2(0,3 )1xxxxyxxyxyxxxyxx；【變式練習】 222(1)(1)30(1)(1)4(1)(3)0111113141101(1123334120.( 1,1)1000300,1110,3xxy xyxyyxyyyyyyyyyyyxyxyxyxxxR將原式轉化為關于 的方程 ，該方程對成立，所以 ，且，即，解得，所以， 轉化為 綜上，得當 時， ；當時，轉化為 綜上【解，當析】得時13log 1)1)xy， ，所以，函數值域的運用函數值域的運用 【例2】知函數f(x)x2bxc(b0，cR

3、)能否存在函數f(x)滿足其定義域、值域都是1,0？假設存在，求出f(x)的表達式；假設不存在，請闡明理由 200.21001221204()1()01213( 1bxbbbbbxf xbbbfccf 因為函數圖象的對稱軸是 ，又，所以當，即時，則當 時，有最小值 ，則或【解析舍】 2211122222()1()()200(0)0122( 1)12(0)00312 .2bbbbbfccfbbfbfcf xxf xxx 當 ，即時，則舍 或舍 當 ，即時，則，解得滿足題意綜上所述，符合條件的函數有兩個： 或 含有參數的一元二次函數的定義域與值域一樣問題，本質上就是二次函數的最值求解的關鍵是經過函

4、數圖象進展分析，由函數的最大值與最小值和函數的值域進展比較而得一方程組，再經過方程組的解的存在性進展判別 【變式練習2】知函數yx22x，能否存在實數m，n，使得定義域和值域都是m，n？假設存在，求出實數m，n；假設不存在，闡明理由 22222 |1(1122011201yxxy ymnmnmnyxxmnmmmmmnnnnnmn因為函數 的值域是，所以若存在適合題意的 ， ，則， ，即，所以函數 在， 單調遞增，所以且，所以，所以存在適【解析】合題意1 . 假 設 函 數 y x 2 2 x 的 定 義 域 為0,1,2,3，那么其值域為_2.假設定義在R上的函數yf(x)的值域為 a ， b

5、 ， 那 么 y f ( x 1 ) 的 值 域 為_1,0,3 a，b 3223. 1,12,0(cos)4.2log(19)yf xyfxf xxxyf xf x已知定義在上的函數 的值域為，則函數 的值域為_已知函數 ，求函數 的最大值2,0 22223322333323max(2log)2loglog6log6(log3)3.1913log0,119log1316313.yf xf xxxxxxxxxxxxy 由，得，所【解以所以，當 ，即 時， 析】 215.21()f xxxf xnnnf xN已知函數 若的定義域為 ， ，求的值域中整數的個數 2222222221212(1)15

6、3221532215322153)2222f xxxxf xf nf nnnnnnnnnnnnnnnnnn因為函數 的圖象的對稱軸方程為 ，所以函數的值域為， ，即 ， 而 ， 都不是整數，所以在區間 ， 上共有 -【解析( 】 個整數 1函數的值域 求函數值域的方法是根據函數的表達式來選擇的根據表達式的構造，有如下的常見方法可供選擇：配方法、換元法、詳細函數法(如二次函數、反比例函數、分段函數)、根本不等式法、數形結合法、判別式法、導數法求函數的值域，必需首先思索函數的定義域 2 2000(01)1sin11cos1. 3xxxaaaxx求函數的值域常常用到以下性質：；且；函數的值域一定要寫

7、成集合或區間的性質1(2021蘇北四市教學質量檢測)知函數f(x)x22x，xa，b的值域為1,3，那么ba的取值范圍是_【解析】由二次函數圖象可知，當a1時，b1,3；當b3時，a1,1，所以ba的取值范圍是2,4答案：2,4選題感悟：二次函數是中考重點，也是高考重點，對二次函數的解析式、圖象、性質等要熟練掌握(4)(2)2(2)_2_.bxbyabbxa若函數在 ， 上的值域為 ，鹽，則 調(2010 城第一次研)4(2)(2,0)214(2).16baba作出函數圖象，由圖象可知值域為，時，定義域是 ，即 ， ，所以 【解析】116答案：選題感悟：一次分式函數也是一種重要的根本函數，其值

8、域普通可以借助圖象討論 *3()1121(2)23Df xabababDf xabkakb kf xabkf xxabababkg xxabkxN如果對于定義域為的函數同時滿足條件：若常數 、 滿足 ，則區間 ，；在 ，上的值域為，那么我們把叫做 ，上的級矩形 函數設函數 是 ，上的級矩形 函數，求常數 ， 的值；是否存在常數 ， 與正整數 ，使函數 是區間 ，上的級矩形函數？調(2010常州期中研卷)abk若存在，求出 ， 及 的值；若不存在，請說明理由； 33333311010111f xxababf xxabaabbaaabbb 因為 在 ， 上單調遞增，所以其值域為，又因為 在 ， 上為 級矩形函數，所以，解得或或【解析】 1(2)22.11,221(2)12.221(2)1.abkg xxxabkabg xabbakaka bbabkb akbaaba