1、基于城市綜合經濟實力評價指標的統計分析張三摘要本文采用中國2010年省會城市和計劃單列市主要經濟指標統計數據，首先利用相關分析對地區生產總值各產業間進行了簡單相關分析，以及控制了年末總人口對客運和貨運量等進行了偏相關分析；接著利用各種經濟指標對地區生產總值進行多元線性回歸，利用逐步回歸方法獲知社會商品零售總額、劇場影劇院、普通高等學校在校學生數、固定資產投資總額、貨物進出口總額、三廢綜合利用產品產值、客運量等和地區生產總值有顯著關系；最后利用因子分析對各地區進行因子分析，通過計算綜合得分，獲得各地區綜合排名，其中北京、上海一枝獨秀，重慶、深圳、天津與北京、上海構成前五強。關鍵詞地區生產總值；相

2、關分析；回歸分析；因子分析1研究背景及目的2009年10月17日，第六屆中國城市論壇北京峰會在朝陽規劃藝術館召開。這次峰會不僅吸引了城市發展領域內幾百位專家的專注和參與，跟讓來自全國各個城市的會議代表們受益匪淺。會議指出，“十二五”期間既是全球經濟復蘇的關鍵時期，也是我國加快城市化進程的關鍵時期。以前我國采取的城市外延式擴張戰略導致城市發展中出現了資源浪費、環境污染、不注重保護城市歷史文脈和特點等各種各樣的問題。城市發展將呈現出五個新變化：一是城市發展開始從外延式擴張向內涵式發展轉變；二是城市軟實力成為城市發展的核心競爭力；三是城鄉統籌和城鄉一體化成為城市發展的新格局；四是綜合配套改革實驗區的

3、示范意義進一步凸顯；五是城市群對城市建設與發展的作用日益增強。在這種大背景下對我國各城市的綜合經濟實力進行研究，不論是對于促進我國城市本身又好又快地發展，還是對于充分發揮城市在社會經濟生活中所起的主導作用，都有著極為重要的意義。本研究的目的如下：通過對描述我國各城市綜合經濟實力的各種指標進行各種分析，一方面找出用來衡量我國城市綜合經濟實力的各個指標之間的內在聯系，另一方面找出各城市綜合經濟實力的差異，為城市的發展提供政策建議1。2研究方法對城市綜合經濟實力的概念，中國城市經濟發展研究中心指出：城市綜合經濟實力是指城市所擁有的全部實力、潛力及其在國內外經濟社會中的地位和影響力。據此概念我們可以看

4、出，評價城市綜合經濟實力應該包括人口、地區生產總值、擁有的交通運輸以及通訊能力、地方財政預算內收支、固定資產投資總額、城鄉居民工資水平及儲蓄水平、環境污染治理投資總額、商貿市場水平、人才狀況及社會醫療保障水平等方面。所以我們采用的數據指標有：年末總人口、地區生產總值、第一產業、第二產業、第三產業、客運量、貨運量、地方財政預算內收入、地方財政預算內支出、固定資產投資總額、城鄉居民儲蓄年末余額、在崗職工平均工資、年末郵政局數、年末固定電話用戶數、社會商品零售總額、貨物進出口總額、年末實有公共（汽）電車運營車輛數、劇場、影劇院數、普通高等學校在校學生數、醫院、衛生院個數、執業（助理）醫師、三廢綜合利

5、用產品總值等22個指標。本研究采用的數據是中國2010年省會城市和計劃單列市主要經濟指標統計（包括直轄市）»,數據摘自中國統計年鑒201111-3。采用數據分析方法主要有回歸分析2、相關分析、因子分析等。基本思路是：首先使用回歸分析、相關分析等分析方法研究構成城市綜合經濟實力的各個變量之間的關系；然后使用因子分析對構成城市綜合經濟實力的各個變量提取公因子；最后使用一些簡單的SPSS數據處理技巧依據提出的公因子對各城市進行分類及排序。3實證分析政預算內收入”、“地方財政預算內支出”由于從國家統計局網站下載的數據為EXCEL格式，可以將數據導入成SPSS數據,我們設置了共23個變量，分別

6、是“城市名稱”、“年末總人口”、“地區生產總值”、“第一產業”、“第二產業”、“第三產業”、“客運量”、“貨運量”、“地方財、“固定資產投資總額”、“城鄉居民儲蓄年末余額”、“在崗職工平均工資”、“年末郵政局數”、“年末固定電話用戶數”、“社會商品零售總額”、“貨物進出口總額”、“年末實有公共（汽）電車運營車輛數”、“劇場、影劇院數”、“普通高等學校在校學生數”、“醫院、衛生院數”、“執業（助理）醫師”、“三廢綜合利用產品總值”等。樣本是中國2010年省會城市和計劃單列市主要經濟指標統計的相關數據。數據參見附表1。3.1 相關分析對于相關分析，主要有以下幾個部分：第一，對“地區生產總值”的三個

7、組成部分：“第一產業”、“第二產業”和“第三產業”進行簡單相關分析；第二，在控制“地區生產總值”的前提下，對“第一產業”、“第二產業”、“第三產業”進行偏相關分析；第三，在控制“年末總人口”的前提下，對“客運量”和“貨運量”進行偏相關分析；第四，在控制“年末總人口”的前提下，對“地方政府預算內收入”和“地方政府預算內支出”進行偏相關分析；第五，對“年末總人口”、“地區生產總值”、“三廢綜合利用產品總值”這三個變量進行簡單相關分析。3.1.1 地區生產總值的簡單相關分析通過使用主菜單分析下的相關工具條，可以獲得分析結果，見表1。表1產業相關分析結果相關性第一產業第二產業第三產業Pearson相關

8、性1.295.063第一產業顯著性（雙側）.085.718N353535Pearson相關性.2951*.820第二產業顯著性（雙側）.085.000N353535Pearson相關性.063*.8201第三產業顯著性（雙側）.718.000N353535*.在.01水平（雙側）上顯著相關。易見只有“第二產業”和“第三產業”之間具有很強的相關關系并且在0.01的顯著性水平上顯著。這是因為“第二產業”和“第三產業”本身就具有很大的相關性。3.1.2 第一產業、第二產業和第三產業的偏相關分析表2偏相關分析結果相關性控制變量第一產業第二產業第三產業相關性1.000.321-.517第一產業顯著性（雙

9、側）.064.002df03232相關性.3211.000-.977地區生產總值第二產業顯著性（雙側）.064.000df32032相關性-.517-.9771.000第三產業顯著性（雙側）.002.000.df32320從分析結果可以看出，在控制“地區生產總值”的前提下，構成“地區生產總值”的3個組成部分中，“第二產業”和“第三產業”的相關關系依然顯著。但相關系數卻變成了負值，這是由于總額是一定。3.1.3 客運量和貨運量的偏相關分析表3偏相關分析結果相關性控制變量客運量貨運量相關性1.000.127客運量顯著性（雙側）.474df032年末總人口相關性.1271.000貨運量顯著性（雙側）

10、.474.df320可見在控制“年末總人口”的前提下，“客運量”和“貨運量”之間的相關關系不顯著3.1.4 地方財政預算內收入和地方財政預算內支出的偏相關分析分析結果如表4所示:表4偏相關分析結果相關性控制變量地方財政預算內收入地方財政預算內支出相關性1.000.994地方財政預算內收入顯著性（雙側）.000df032年末總人口相關性.9941.000地方財政預算內支出顯著性（雙側）.000.df320可見，在控制“年末總人口”的前提下，“地方財政預算內收入”和“地方財政預算內支出”之間的相關系數很大，而且相關關系非常顯著。3.1.5 年末總人口、地區生產總值、三廢綜合利用產品總值的相關分析表

11、5簡單相關分析結果相關性年末總人口地區生產總值三廢綜合利用值Pearson相關性1*.524.128年末總人口顯著性（雙側）.001.479N353533Pearson相關性*.5241.153地區生產總值顯著性（雙側）.001.394N353533Pearson相關性.128.1531三廢綜合利用值顯著性（雙側）.479.394N333333*.在.01水平（雙側）上顯著相關。分析結果如表5所示，可見，“年末總人口”與“地區生產總值”正相關而且這種相關關系十分顯著；“地區生產總值”與“三廢綜合利用產品總值”之間也存在顯著的相關關系；“年末總人口”與“三廢綜合利用產品總值”之間的相關關系不顯著

12、。3.2回歸分析對于回歸分析，以“地區生產總值”為被解釋變量，“年末總人口”、“客運量”、“貨運量”、“地方財政預算內收入”、“地方財政預算內支出”、“固定資產投資總額”、“城鄉居民儲蓄年末余額”、“在崗職工平均工資”、“年末郵政局數”、“年末固定電話用戶數”、“社會商品零售總額”、“貨物進出口總額”、“年末實有公共（汽）電車營運車輛數”、“劇場、影劇院數”、“普通高等學校在校學生數”、“醫院、衛生院數”、“執業（助理）醫師”、“三廢綜合利用產品總值”等為解釋變量，進行多元線性回歸，采用逐步回歸法。得到輸出結果參見表6-表8所示。表6模型擬合情況表模型匯總模型RR方調整R方標準估計的誤差Dur

13、bin-Watson1.975a.951.949837.32417.998g.995.994288.45561.595a.預測變量：（常量），社會商品零售總額。g.預測變量：（常量），社會商品零售總額，劇場、影劇院，高等學校學生數，國內資產投資總額，貨物進出口，客運量，三廢綜合利用值。h.因變量：地區生產總值a表7方差分析表模型平方和df均方FSig.回歸417501904.5831417501904.583595.486.000b1殘差21734459.78231701111.606總計439236364.36432回歸437156198.448762450885.493750.552.00

14、0h7殘差2080165.9172583206.637總計439236364.36432Anovaa.因變量：地區生產總值b.預測變量：（常量），社會商品零售總額。h.預測變量：（常量），社會商品零售總額，劇場、影劇院，高等學校學生數，國內資產投資總額，貨物進出口，客運量，三廢綜合利用值。表8回歸系數表模型非標準化系數標準系數tSig.B標準誤差試用版(常量)1-107.524238.711-.450.656社會商品零售總額.000.000.97524.403.000(常量)16.834113.567.148.883社會商品零售總額.000.000.7238.873.000劇場、影劇院-14.

15、7683.067-.137-4.815.000高等學校學生數7-.001.000-.058-2.430.023國內資產投資總額5.243E-005.000.2417.273.000貨物進出口.000.000.3026.098.000客運量-.007.002-.071-3.952.001三廢綜合利用值.001.000.0523.666.001a.因變量：地區生產總值綜上所述，我們可以得到:(1)最終模型的表達式為：地區生產總值=16.834+0.000*社會商品零售總額-14.768*劇場、影劇院-0.001*高等學校學生數+0.00005*固定資產投資總額+0.000*貨物進出口+0.001*

16、三廢綜合利用產品產值-0.007*客運量；(2)最終模型的擬合優度較好，修正后可決系數近乎1;(3)模型中各自變量系數的顯著性p值都小于0.05,回歸方程的線性關系顯著；(4)分析結論：經過以上多元線性回歸分析，可以發現我國城市的地區生產總值與社會商品零售總額、劇場、影劇院、普通高等學校在校學生數、固定資產投資總額、貨物進出口總額、三廢綜合利用產品產值、客運量有顯著關系，與其他變量之間的關系并不顯著。表9殘差統計表殘差統計量極小值極大值均值標準偏差N預測值419.71017058.1454505.6193696.096833殘差-767.9445547.0401.0000254.961133標

17、準預測值-1.1053.396.0001.00033標準殘差-2.6621.896.000.88433a.因變量：地區生產總值表9給出了回歸分析的殘差統計結果，可以看出預測值及標準化的預測值、殘差及殘差預測值的最小值、最大值、均值、標準差和樣本數。這些數據中無離群值，可以認為模型是健康的。除了分析殘差統計外，還可以直接做出標準殘差的直方圖和正態P-P圖來觀察其是否服從正態分布。從圖1和圖2可以看出殘差具有正態分布的趨勢，因此可以認為回歸模型是恰當的。直方圖圖1標準化殘差直方圖標腐化殘雉的標制P-P圖期并晌俎和概率圖2標準化殘差正態P-P圖上一部分我們利用線性回歸來對各城市地區生產總值的影響因素

18、進行相關和回歸分析，獲知各種影響指標，以及影響程度和方向，但是由于各種變量的多重共線性問題，不太利于具體經濟意義解釋，因此我們可以利用因子分析對構成城市綜合經濟實力的各個變量提取公因子，對數據進行降維處理。首先利用主菜單分析中的降維工具條進行因子分析。在對話框中，依次將“年末總人口”、“地區生產總值”、“客運量”、“貨運量”、“地方財政預算內收入”、“地方財政預算內支出”、“固定資產投資總額”、“城鄉居民儲蓄年末余額”、“在崗職工平均工資”、“年末郵政局數”、“年末固定電話用戶數”、“社會商品零售總額”、“貨物進出口總額”、“年末實有公共(汽)電車運營車輛數”、“劇場、影劇院數”、“普通高等學

19、校在校學生數”、“醫院、衛生院數”、“執業(助理)醫師”、“三廢綜合利用產品總值”添加到“變量”列表中。接著在相應的按鈕中選中輸出相關系數矩陣和KMO和Bartlett的球形度檢驗的復選框，并且設置特征根大于1為提取公因子的要求，利用最大方差法進行因子旋轉，最后保存因子得分變量，并顯示因子得分系數矩陣，輸出結果參見表10-表16。(1) KMO和Bartlett的檢驗，如表10所示,KMO的取值為0.844,表明變量間有較強的相關性，數據很適合做因子分析。Bartlett檢驗的Sig.值為0.000,說明數據來自正態總體，適合進一步分析。表10KMO和Bartlett的檢驗結果KMOandBa

20、rtlett'sTestKaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy.Bartlett'sTestofApprox.Chi-SquareSphericitydfSig.8441123.563171.000(2)變量共同度，指的是按照所選標準提取相應數量主成分后，各變量中信息分別被提取的比例。如表11所示，除了“三廢綜合利用值”的共同度較低之外，大多數變量共同度都在90犯上，所以提取這幾個公因子對各變量的解釋力還可以。表11變量共同度CommunalitiesInitialExtraction年末總人口1.000.948地區生產總值1.0

21、00.962客運量1.000.697貨運量1.000.735地方財政預算內收入1.000.957地方財政預算內支出1.000.951國內資產投資總額1.000.835城鄉居民儲蓄1.000.969在崗職工平均工資1.000.876年末郵政局數1.000.865年末固定電話用戶1.000.970社會商品零售總額1.000.974貨物進出口1.000.962年末實有公共汽1.000.859劇場、影劇院1.000.673高等學校學生數1.000.633醫院、衛生院1.000.922執業助理醫生1.000.844三廢綜合利用值1.000.341ExtractionMethod:PrincipalCom

22、ponentAnalysis.(3)解釋的總方差，由表12中可以看出，“初始特征值”一欄顯示只有前三個特征值大于1,所以只選取了前三個公因子；”提取平方和載入”一欄顯示第一公因子的方差貢獻率是63.754%,前三個公因子的方差總和占所有主成分方差的84.067%,可見選取前三個因子已足夠替代原來的變量。表12解釋總方差TotalVarianceExplainedComponentInitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsRotationSumsofSquaredLoadingsTotal%ofVarianceCumulative%Tota

23、l%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%112.11363.75463.75412.11363.75463.7548.96747.19347.19322.65913.99477.7482.65913.99477.7485.54029.15876.35131.2016.31984.0671.2016.31984.0671.4667.71684.0674.9334.91088.9775.7754.07793.0546.5462.87495.9287.2311.21697.1448.137.72297.8679.118.62398.4901

24、0.083.43798.92711.071.37399.30012.052.27399.57313.026.13799.71014.021.10999.81915.015.07799.89516.010.05599.95017.006.03399.98318.002.01199.99419.001.006100.000ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.(4)碎石圖，是按照特征根大小排列的主成分散點圖。如圖3所示，我們可以看到有三個成分的特征值超過1。STHO7=81234K47ft91011131415ift171019成分數圖3碎石圖(5

25、)成分矩陣，如表13可見，在所有變量中打*號的三個變量歸為哪一因子不是很明確，因此有必要進行因子旋轉。我們利用最大方差法進行因子旋轉得到的旋轉成分矩陣如表14所示。表13成分矩陣ComponentMatrixComponent123年末固定電話用戶.980-.093.026社會商品零售總額.970-.137.123地方財政預算內支出.967-.120-.029地區生產總值.965-.165.056城鄉居民儲蓄.949-.248.078地方財政預算內收入.944-.254.035執業助理醫生.909.129.036年末實有公共汽.810-.387-.231國內資產投資總額.810.409.113

26、在崗職工平均工資.790-.469.177貨物進出口.777-.570-.181貨運量.762.392.022劇場、影劇院.759-.182.252年末郵政局數.711.475-.366客運量.669.054-.497醫院、衛生院*.647.697-.130年末總人口*.676.697-.073三廢綜合利用值.154.084.557高等學校學生數*.420.438.514表14旋轉成分矩陣Component123貨物進出口.961.032-.192城鄉居民儲蓄.920.317.151在崗職工平均工資.918.029.178地方財政預算內收入.918.320.107地區生產總值.884.397.

27、149年末實有公共汽.882.207-.197社會商品零售總額.873.405.221地方財政預算內支出.859.455.077年末固定電話用戶.855.470.138劇場、影劇院.729.218.308執業助理醫生.668.602.185年末總人口.150.947.169醫院、衛生院.124.945.111年末郵政局數.302.866-.156國內資產投資總額.427.748.306貨運量.397.731.208客運量.508.543-.379高等學校學生數.097.451.648三廢綜合利用值.085.012.578aRotatedComponentMatrix這樣每個因子就很明確了。第一

28、因子上包括地區生產總值、地方財政預算內收入、地方財政預算內支出、城鄉居民儲蓄年末余額、在崗職工平均工資、年末固定電話用戶數、社會商品零售總額、貨物進出口總額、年末實有公共（汽）電車營運車輛數、劇場、影劇院、執業（助理）醫師，可命名為存量因子；第二因子包括年末總人口、客運量、貨運量、固定資產投資總額、年末郵政局（所）數、醫院、衛生院，可命名為流量因子；第三因子包括普通高等學校在校學生數和三廢綜合利用產品產值，可命名為可持續因子。（6）成分得分系數矩陣表15成分得分系數矩陣ComponentScoreCoefficientMatrixComponent123年末總人口-.106.253.005地區

29、生產總值.101-.016.043客運量.028.151-.389貨運量-.033.147.058地方財政預算內收入.119-.039.018地方財政預算內支出.091.015-.022國內資產投資總額-.033.135.133城鄉居民儲蓄.119-.046.054在崗職工平均工資.157-.140.114年末郵政局數-.059.251-.249年末固定電話用戶.087.012.025社會商品零售總額.096-.022.099貨物進出口.174-.095-.183年末實有公共汽.136-.029-.208劇場、影劇院.094-.072.197高等學校學生數-.061.041.454醫院、衛生院

30、-.109.264-.041執業助理醫生.034.073.049三廢綜合利用值-.002-.085.457通過表15,可知F1（存量因子）=-0.106*年末總人口+0.101*地區生產總值+0.028*客運量-0.033*貨運量+0.119*地方財政預算內收入+0.091*地方財政預算內支出-0.033*固定資產投資總額+0.119*城鄉居民儲蓄年末余額+0.157*在崗職工平均工資-0.059*年末郵政局數+0.087*年末固定電話用戶數+0.096*社會商品零售總額+0.174*貨物進出口總額+0.136*年末實有公共汽車數+0.094*劇場、影劇院-0.061*普通高等學校學生數-0.

31、109*醫院、衛生院+0.034*執業（助理）醫師-0.002*三廢綜合利用值。F2和F3的得分也可類似求出。通過表16可見，各因子之間是正交的，即相互之間彼此獨立。表16成分得分協方差矩陣成份得分協方差矩陣份成12311.000.000.0002.0001.000.0003.000.0001.000提取方法：主成份。旋轉法：具有Kaiser標準化的正交旋轉法。3.4 因子分析后續分析當我們獲得了各城市在三個公因子的得分后，就可以利用因子得分進行分類和排序。我們可以利用計算變量和排序來進行各城市的經濟綜合得分計算和排血，具體操作步驟如下：11打開數據文件，依次單擊“轉換”一“計算變量”命令，彈出如圖4所示的對話框。圖4“計算變量”對話框在“目標變量”一欄中輸入“綜合得分”，這一變量將最終代表各個城市的綜合經濟實力。綜合得分=0.47193*FAC1_1+0.29158*FAC2_1+0.07716*FAC3_1其中FAC1_1FAC2_1ffiFAC3_1是在做因子分析時提取的公因子保存變量，前面的系數是各個公因子的方差貢獻率。單擊“確定”，返