1、長方體和正方體的表面積教學反思設計思想“長方體和正方體的表面積 ”是在學生已經掌握了一些簡單的平面圖形知識的基礎上，過渡到初步的立體圖形上學習的。 本節課的學習目標是讓學生進一步認識長方體和正方體的特征，掌握長方體和正方體表面積的計算，體現 “立體 平面 立體 ”螺旋上升、循序漸進的教學思想， 并通過平面圖形和立體圖形的聯系溝通， 培養和發展學生初步的空間想象能力。課堂教學是素質教育的主渠道， 素質教育是以全面提高全體學生的基本素質為根本目的，以弘揚學生的主體性和主動精神為主要特征， 注重開發學生的智慧潛能， 注重形成人的健全個性。因此在小學數學課堂教學中，引導學生主動參與，自主探索，錘煉思維

2、，培養能力，發展智力，浸潤情感態度是素質教育的應有之義， “長方體和正方體和表面積 ”一課，正是從這一思路出發預設、生成教學過程的。1、從生活實際引入新課創設一個能夠吸引學生的、源于生活的、有趣的、有用的、可操作的、可探索的情景，有利于激發學生的學習興趣和愿望，使學生處于積極主動的學習狀態，有利于學生自主探索。新課標強調 “要讓學生在現實情境中和已有知識的基礎上體驗和理解數學知識”“要提供豐實的現實背景 ”任何知識源于生活又服務于生活。生活中處處有數學， 讓現實的生活數學走進學生視野，使生活數學與數學問題有機地結合起來，使學生體會在生活中做數學的樂趣。設計時應從生活實際出發，引導學生明確學習求

3、長方體、正方體表面積的必要性，以激發學生的求知欲。2、按知識形成發展過程展開新課知識的形成發展是有層次的，且與舊知識緊密相連。新課展開必須以學生原有生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。為此，新課的組織展開以有利于教材結構與學生的認知結構產生同化，有利于學生主動建構為目的。3、運用現代化教育手段，顯現知識結構學生計算長方體、正方體表面積必須具有較強的空間觀念，這是教學的難點。為此，借助于實物投影、模型、多媒體課件，讓學生觀察、觸摸、拼拆、抽拉、展示，全方位感知，培養空間觀念，尋找知識的結合點，讓各種現代化教學手段協同互補在提高課堂教學效率與質量上發揮更好的

4、媒介作用，實現信息技術與數學教學的整合。“長方體和正方體的表面積”教學案例與反思案例：一、創設情境，激發興趣，理解表面積的意義。師：（出示一個長方體紙盒和一個正方體紙盒）猜一猜，這兩個紙盒那個用的紙板多？生：我覺得這個長方體用的紙板多。因為它比這個正方體長。生：我覺得這個正方體用的紙板多。因為它比這個長方體高。生：我覺得這兩個紙盒用的紙板同樣多。因為這個長方體比這個正方體長，而這個正方體又比這個長方體高。中和一下就同樣多了。師：如果只靠我們這樣空口無憑地去猜，能否得出正確結果？生：不能。師：那我們應該怎么辦？生：我們應該分別計算出它們的六個面的總面積。師：你的想法真不錯。長方體或正方體 6 個

5、面的總面積就叫做他的表面積。摸一摸、說說長方體的表面積都包括哪兒？生：邊指邊說，包括上下、左右和前后六個面。二、動手操作，探究長方體的表面積的計算方法。師：老師給每個小組都準備了 8 個長方形，要求：從給出的 8 個長方形中選出 6 個長方形圍成一個長方體，同時思考：（出示）長方體的 6 個面之間有什么關系？長方體每個面的兩條邊分別與相鄰兩個面的邊長有什么關系？通過量一量、剪一剪、拼一拼、擺一擺等方法求出長方體的表面積，并把討論結果寫在之上。生：小組活動。生：反饋交流第一種方法：我們先求出每個面的面積，再把這六個面的面積相加，就能算楚這個長方體的表面積了。第二種方法：我們先把長方體的六個面剪開

6、，把相對的面擺在一起組成三大部分，再用長×寬× 2+高×寬× 2+長×高× 2，就能算楚這個長方體的表面積了。師：你們的想法很好，還有其它想法嗎？生：還可以用乘法分配律把第二種方法寫成（長×寬 +高×寬 +長×高） ×2，也就是把長方體紙盒剪成面積相等的兩大部分上面、左面、前面和下面、右面、后面。師：你能夠運用過去所學知識來解決新的問題，很會學習。在這些方法中，你認為哪種方法好？為什么？生：我認為第三種方法好，因為這種方法最簡便。師：我們今天學的這種類型的題當然用第三種方法比較簡便，但在實際生活

7、中還會遇到很多實際情況，我們要根據實際情況靈活運用計算表面積的方法。三、精心設計練習，逐步優化求長、正方體表面積的方法。1、用你喜歡的方法計算紙盒的表面積。 （單位：厘米）2352、選擇求上、下地面是正方形的長方體表面積的最優方法。（ 5×3+5×3+3× 3）× 25×3×4+5×3×3×25333、選擇求長、寬、高相同的長方體表面積的最優方法。3×3×633（ 3×3+3× 3+3×3）× 23四、聯系實際，靈活應用，培養學生創新的精神。1、

8、講下列物體的表面積所包括的面進行分類。（1）無蓋的長方體木箱（ 2）正方體紙盒（ 3）在一個長方體游泳池四壁和底面抹水泥（ 4）長方體包裝箱（ 5）手提袋（ 6）燈管的包裝盒（ 7）字典的封皮（ 8）火柴盒，2、一間教室，長8 米，寬5 米，高4.5 米，要粉刷屋頂和四壁，除去門窗面積20 平方米，粉刷面積是多少平方米？反思：長方體和正方體的表面積是在學生認識并掌握了長方體、正方體特征的基礎上教學的，也是學生學習幾何知識由平面計算擴展到立體計算的開始，是本單元的重要內容。學生對舊知識已經有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。為了使學生更好地建立表面積的概念和計算方法，應加強動手操作和直觀演

9、示，按照創設情境實踐操作自主探究掌握規律的教學流程進行設計教學方案。本節課教學本著“讓學生自主探究活動貫穿于課的始終”的原則，讓學生充分自主學習、研究、討論、操作，從而得出結論，激發了學生的學習興趣，培養了學生思維能力和實踐操作能力。一、創設情境，以“爭”激思新課伊始，創設讓學生“猜一猜”做一個長方體紙盒和正方體紙盒，哪個用的紙板較多這一情境，引發學生思考，“用什么方法才能比較出來呢？” 學生通過思考與交流， 認識到“必須分別計算出六個面的總面積” ，這時教師因勢利導指出： “長方體或正方體六個面的總面積叫做表面積”，然后再讓學生摸一摸、 說一說長方體的表面積包括哪兒？這樣設計能刺激學生產生好

10、奇心，進而喚醒學生強烈的參與意識，產生學習的需要，使學生在自主的觀察與思考中理解了表面積的意義，為探索長方體和正方體表面積的計算打下了良好的基礎。二、實踐操作，以“動”激思數學知識具有高度的抽象性，我們要多引導學生在操作中思考加工，培養技能技巧，促進思維發展，因此，在教學長方體表面積計算方法時，先讓學生動手操作，以長方體的特征為依據，從給出的 8 個長方形中選取相應的面拼成長方體，同時讓學生思考：長方體六個面之間的關系？ （相對的兩個面是完全相同的。 ）長方體每個面的兩條邊分別與相鄰的兩個面邊長之間的關系？ （每個面的兩條邊一定分別與相鄰的兩個面的一條邊相等。 ）學生在動手拼的過程中，通過比較

11、分析深刻地認識了長方體的特征，抓住了推導長方體表面積計算方法的關鍵，然后讓學生在小組活動中通過量一量、剪一剪、拼一拼、擺一擺等方法，共同探索出長方體表面積的計算方法。在這里鼓勵學生有不同方法，培養了學生的求異思維。三、巧編習題，以“練”促思。在學生掌握了長方體表面積的計算方法后，不單獨安排時間推導正方體表面積的計算方法，而是設計了一道綜合練習， （圖略，選擇求長、寬、高都是 3 厘米的長方體的表面積的最優方法。 3×3×6 （ 3× 3+3×3+3×3）× 2 3×3×4+3×3×2）。以選擇題

12、的形式出現，學生在說算式意義的過程中很自然地發現了正方體表面積的計算方法，這一設計，改變了以往將正方體的表面積獨立用一單位時間教學的方法，這樣既節省了時間，又培養了學生優化思維和求異思維的能力，促進課堂效益的提高，也使學生在愉快的氣氛中，在師生共同參與和評價中，達到優化思維，推陳出新的效果，并從中感受到學習的樂趣。四、聯系實際，以“用”促思。數學來源于生活，同時又服務于生活。應用學到的知識解決實際生活中的問題，不但能使學生感受數學與實際生活是密切聯系的，而且能培養學生的創新精神。為此，我先出示了以下幾種情況，（ 1）無蓋的長方體木箱（ 2）正方體紙盒（ 3）在一個長方體游泳池四壁和底面抹水泥（

13、 4）長方體包裝箱（ 5）手提袋（ 6）燈管的包裝盒（ 7）字典的封皮（ 8）火柴盒，讓學生從各種物體的表面積所包括的面進行分類。從中使學生認識到長、正方體的表面積也會遇到許多特殊情況，我們在求表面積是不可以千篇一律，死套公式，要根據實際情況具體問題具體分析。在此基礎上，我又及時拓寬學生的思路，讓學生舉出在日常生活中，做哪些事與求長方體或正方體的部分面積有關， 培養了學生的空間想象力和求異思維的能力。 再有，與實際生活聯系，學生樂學、愿學。本節課教學也存在一定的不足，例如，優生在課堂上仍是主角，學困生由于動手能力差，思維跟不上，大部分時間只能充當觀眾與聽眾，從課堂練習可以看出他們對所學的知識一

14、知半解，課堂如果讓他們充分動手操作與表達，又會花費大量的時間，如何解決這樣的矛盾，仍是我今后的重要研究內容。長方體正方體的體積教學反思案例片斷：教師拿出準備好的量杯，注入半杯紅色的水，又拿出一節電池、一個方鐵塊，一個石塊。師：現在請一位同學上來，把電池放進量杯里，再取出來，再把鐵塊、石塊也分別放進量杯里，再取出來，量杯里的水會發生怎樣的變化呢？為什么？生：把電池、鐵塊、石塊放入量杯時，水上升了，取出后，水又回到了原來的位置。師：把三個物體分別放進量杯的水中， 水上升的高度一樣嗎？ （教師重復一次實驗） 為什么？生：三次都不一樣，因為三個物體的大小不同。電池的個最大，水上升的也最高。師：同學們觀

15、察得很細，說得也對，老師再補充一點。從剛才的實驗中，我們看到了電池、鐵塊、石塊這些物體都占有空間，由于這些物體的大小不同，所以他們所占的空間大小也不同。我們把“物體所占空間的大小叫做物體的體積” 。這就是我們今天要研究的內容。課后反思：在教學認識體積的意義時，我用一個量杯盛半杯紅色水，讓學生想象要在量杯中放入一些物體，會出現什么情況。然后通過試驗，觀察在盛有水的容器中，分三次放入電池、鐵塊、石塊三個大小不同的物體時所發生的情況，水面上升的高度有什么變化？（上升的高度不同） ，說明每個物體都是占有一定的空間的，從而概括出體積的概念，使學生明白知道物體所占空間的大小叫做物體的體積。在教學中我十分重

16、視直觀因素的作用，目的是吸引學生，激發學生的求知欲，如當學生看到老師拿著電池、鐵塊、石塊、量杯走進教室時，大感疑惑，這是上自然課嗎？老師要給我們教什么呢？學生產生了好奇心，隨著教學的開展，由好奇心轉化為求知欲，讓其在迫切的要求下，在積極實驗的進程中，獲取知識，培養能力，發展智力，這樣安排比較符合學生的知識基礎和認知特點，能夠較好的激起學生的求知欲望，使學生處在一種欲罷不能的境地，為學生進入新的學習奠定了良好的基礎。長方體與正方體的體積計算教學反思一、聯系實際生活，解決實際問題。長方體和正方體體積的計算 ,是在理解了體積的概念和體積的單位以后教學的 ,教師通過切開一個長 4 厘米、寬 3 厘米、

17、高 2 厘米的長方體 ,看看它含有多少個 1 立方厘米的體積單位 ,引入計量體積的方法 .但是在很多情況下 ,是不能用切開的方法來計量物體的體積的 .教師采用了讓學生用棱長 1 厘米的正方體拼擺長方體的實驗 ,引導學生找出計算長方體體積的方法。教師考慮到學習數學是為了解決實際生活中的數學問題， 要讓學生認識數學知識與實際生活的關系，考慮到解決問題的實際情況， （如，不是所有物體都能切開， ）怎樣才能更好更快的解決問題，（如，找到計算長方體體積的公式， ）從而從實踐上升到理論，找到解決問題的一般規律。二、 加強實際操作，發展空間觀念。體積對學生來說是一個新概念 ,由認識平面圖形到認識立體圖形 ,

18、是學生空間觀念的一次重大的發展。然而此時 ,學生對立體的空間觀念還很模糊 ,教師特別注意到加強實物或教具的演示和學生的動手操作 ,以發展學生的空間觀念 ,加深對長方體計算公式的理解。在教學時 ,教師給了學生 12 個 1 立方厘米的小正方體 ,讓學生擺放出不同的長方體 ,并把長、寬、高的數據填入表格中，啟發學生思考，根據記錄的長、寬、高，擺這個長方體一排要擺幾個小正方體，要擺幾排，擺幾層，一共是多少個小正方體。再引導學生進一步思考，這個長方體所含小正方體的個數，與它的長、寬、高有什么關系。最后，通過學生自己比較、發現長方體體積的計算公式，并用字母表示。在教學完長方體的計算公式后，教師繼續啟發學

19、生根據正方體與長方體的關系，聯系長方體體積的計算公式，引導學生自己推導出正方體體積的計算公式。正是教師正確把握了本冊教材的重點，發展學生的空間觀念，加強實際操作。通過實際觀察、制作、拆拼等活動，學生清楚地理解長方體體積計算公式的來源，并能夠根據所給的已知條件正確地計算有關圖形的體積。學生的動手能力也得到了提高。三、 小組合作交流、培養自主學習能力。傳統的教學觀念阻礙了學生主動性的發揮和創造力的培養,要改變傳統觀念就要實現三個轉變：教學目標，由以知識傳授為主改為增長經驗、發展能力；教學方法，由以教師為中心改為以學生為中心；課堂氣氛，由以嚴格遵守常規改為生動活潑、主動探索。在新的教育觀念的指導下，

20、教師在本節課中大膽地實踐，采用小組合作交流，給學生最大限度參與學習的機會，通過教師的引導，學生自主參與數學實踐活動，經歷了數學知識的發生、形成過程，掌握了數學建模方法。學生在活動中表現出主動參與、積極活動的熱情讓每個聽課老師都能感受到，本節課的教學目標也就達到了，因為它不僅僅讓學生學會了一種知識，還讓學生培養了主動參與的意識，增進了師生、同伴之間的情感交流，提高了實際操作能力， 數的整除復習課【教學目的】1、歸納整理“數的整除”的有關概念，讓學生理解每個概念并能夠掌握概念間的內在聯系，形成完整的認知結構。2、嘗試針對自己知識上的不足進行有選擇的練習。3、滲透一些學習數學的方法?！窘虒W重點】本單

21、元知識的整理與回顧；及對易混淆概念的理解?！窘叹邷蕚洹繉懞酶拍蠲Q的卡片?！窘虒W過程】一、猜數游戲我們先輕松一下，玩一個猜數游戲吧。搶答：如一個兩位數，十位上的數既不是質數也不是合數，個位上的數最大約數是 8。問：剛才我們在猜數時用到了數的整除中的一些知識，今天我們就一起來復習“數的整除”（出示課題）。對于課題中的數你是怎樣理解的？二、溝通聯系，形成網絡。1、通過預先復習，你覺得這部分內容有哪些知識點？（隨意貼出）2、看到這些紙條這樣貼在黑板上你有什么感覺？怎么辦？（板書：整理）3、根據它們之間的聯系，你能把它們串聯在一張網絡圖嗎？（網絡圖的設計在課前進行，上課時重點進行展示交流）4、哪個小組

22、愿意第一個為大家介紹你們的網絡圖？問：為什么會有這樣的聯系？這個圖還要補充什么嗎？師生共同整理完善知識結構。指出：這些知識之間是有密切聯系的。這張圖可以使這部分知識更加條理化、系統化。三、逐一梳理，辨析概念1、在這些知識中，你認為哪個最重要？誰知道什么叫整除？（多請幾位說說）A 、口答：下面哪些式子里的被除數能被除數整除？哪些不能？16÷ 8=2； 32÷4=821÷ 5=41； 13÷5=2.6；18÷30=0.6；9÷3=3B、問：象算式3、4、5 叫被除數被除數怎么樣？那整除和除盡之間有什么關系？（出示集合圖）2、你認為最難理解

23、的概念是什么？互質數、質因數3、你認為比較容易混淆的概念有哪些？板書：（1）奇數、偶數、質數、合數；（2）約數、公約數、最大公約數；（3）倍數、公倍數、最小公倍數；（4）互質數、質因數4、對每個概念的意義我們要掌握，容易混淆的我們格外要注意，把它們弄清楚，這是我們復習的一個重要任務，我們班的同學語文功底特棒，接下來就請大家在這節數學課上展現一下你們的造句水平，從每組中選一個或幾個說一句話。5、誰自告奮勇選擇你最感興趣的說說。男女生打擂每組概念安排幾道相關的題目四、應用知識反饋練習：（一）填空1、在 1、2、3、9、24、41 和 51 中，奇數是（），偶數是（），質數是（），合數是（），（）是

24、奇數但不是質數，（）是偶數但不是合數。2、一個數的最小倍數是12，這個數有（ 0 個約數。3、 21 的所有約數是（ 0，21 的全部質因數有（ 0。4、 a=2×3×5， b=2×3×3，a、b 兩數的最大公約數是（ 0，最小公倍數是（） 。5、 a、與 b 是互質數，它們的最大公約數是（） ，它們的最小公倍數是（） 。（二）判斷1 任何自然數都有兩個公約數。2、所有偶數的公約數是2。3、因為 8 和 13 的公約數只有 1，所以 8 和 13 是互質數。4、因為 21÷7=3，所以 21 是倍數， 7 是約數。5、因為 60=3×

25、 4× 5，所以 3、4、5、都是 60 的質因數。（三）選擇1、已知 a 能整除 23，那么 a 是： 46； 23； 1 或 23（）2、把 210 分解質因數是： 210=2×7×3×5×1； 210=2×5×21； 210=3× 5× 2× 7×。（）3、兩個奇數的和是：是奇數；是偶數；可能是奇數，也可能是偶數。4、如果 a、b 都是自然數，并且 a÷b=4，那么數 a 和數 b 的最大公約數是： 4； a； b。（ ）5、一個正方形的邊長是一個奇數，這個正方形的周長

26、一定是： 質數；奇數；偶數。（）“約數和倍數”一課的反思我上了“約數和倍數”一課，感觸頗深。一、關于目標定位在設計這節課時，首先確定了以理解“整除” 、“約數”和“倍數”的意義及相互間的關系、整除中“ 1”和“ 0”兩個特殊的數的情況作為知識目標；判斷是否是整除、正確敘述整除、約數和倍數關系及在概括整除的意義環節中培養觀察、類推等能力作為技能目標。這僅僅是在設計教案之初設定的目標， 是完整教案中的一部分， 它的定位準確僅是上好這節課的前提，而非保證。而更重要的是在具體教學過程設計中體現出的目標定位，這是備好一節課的基本條件。最重要的，則是教學實施過程中體現的目標定位，這才真正是評定一節課的目標

27、定位的依據。我在這一節課的設計中，即上述前兩個方面，目標定位是比較明確的，但最關鍵的第三個方面即實施過程中所體現出的目標定位相對來說就沒有足夠的重視，因此也就使得原先設定的目標沒有得到最好的落實。這使我感覺到，目標的定位并非在教學設計時設定好了就可以“一勞永逸” ，而是一定要貫穿到整個教學流程的始終。二、關于教學設計我在設計這節課時，在設定目標之后就在目標的指引下按“一般流程”來設計教學過程，并參照了一些好的課例，課的知識點、環節、問題情境的設計是很完整的。但現在想來，如果在設計教案時首先確定一個大的框架，然后再進行填補，肯定能使教學思路更為清晰，重點更為突出。就像搭一個建筑物，先搭一個大框架

28、，再逐步填充，比腦子里想著結構一塊磚一塊磚壘上去更加容易把握住。我在這節課的設計之初，有一個比較明確的大體框架，但在具體設計時，則一個一個環節細細推敲，甚至于一句話都要推敲得令自己滿意為止。但這樣隨著“推敲”的逐步深入與細化，課的大框架即整體思路反而淡化了，甚至有一些模糊，這顯然是得不償失的。這使我感覺到，要備好一節課，必須始終把握住一個整體的框架，而不能過于重視一些細枝末節的東西，這樣才能把握住課的重點，形成一個清晰的教學思路。三、關于教學實施為了上好這節課，我首先想到了擺正教師與學生的主導與主體地位，于是精心設計了每一個環節，能讓學生自主探究的決不包辦替代，這在如今形勢下應該算是“應時之舉

29、”。課的第一部分是理解“整除”的意義，我也組織了學生探究，即算、分類、找特征、概括意義；最后關于兩個特殊的數“ 0”與“ 1”，也安排了一組填充來讓學生找規律。但在具體實施中，由于怕“講過頭”有越位之嫌，關鍵處學生即使探究不出什么來也不敢講，卻不想導致了“導”得太多，完全違背了初衷，甚至像兜圈子，也因而坐失良機，降低了效率。該出手時還是得出手，而不是從一個極端走向另一個極端，學生無法探究出的或者是根本不需要由學生探究的，該講授還是要講授，該自學的還是自學，我想這樣才是對新課改的正確把握。要提高數學教學的質量，精講多練無疑是最有效的策略。要做到這一點，我們要做的還有很多，很多?！百|數、合數和分解

30、質因數”一課的反思數學課堂教學應努力營造濃厚的學習氛圍， 喚起學生的主體意識， 培養學生的實踐能力，激發學生的主體意識，讓學生成為課堂的主人。最近我上了“質數、合數和分解質因數”的練習課，這一課的主要任務是讓學生通過練習，進一步掌握質因數的概念，進一步學會分解質因數的方法。但課前我發現課中還有一精彩處，那就是讓學生研究一個數的質因數與它的約數之間的關系，及兩個數的公有的質因數之積與它們兩數的關系。我知道，放手讓學生去探究對提高學生的學習興趣是有益而無害的，而且能讓學生探究、發現這些關系比學生單純掌握幾個概念，模仿一些解題方法更為重要，但另一方面也得舍得騰出一些本可用于“多練”的時間讓學生去觀察

31、、研究。事實證明，我的這一設計是成功的。在這樣的活動中，學生的多種感官協同參與學習。不僅能有效地完成學習任務，還能提高觀察、操作、分析、語言表達等多種能力。相信，經過長期的訓練，定能使我們的教學達到事半功倍的效果。求兩個數的最大公約數教學設計教學內容 :小學數學第十冊第55、 56 頁例 1、2、3。教材解讀：最大公約數是在學生掌握了約數的概念的基礎上進行教學的，主要是為學習約分做準備。教材通過例1 的的教學幫助學生建立公約數和最大公約數的概念，并以集合圖直觀地表示，以加深學生對公約數的理解。例2、例 3 安排了兩種特殊情況下公約數的求法，讓學生通過找約數的方法，去觀察、比較、思考、發現，使學

32、生掌握了兩個數互質或成倍數關系時，最大公約數的特點。教學目標：1、使學生掌握公約數、最大公約數、互質數的意義，會用找約數的方法找兩個數的公約數和最大公約數，結合滲透集合的思想。2、使學生熟練地確定互質的兩個數和成倍數關系的兩個數的最大公約數。3、培養學生的觀察能力、概括能力和主動探求新知的能力。教學重點：使學生理解公約數的有關概念，會用找約數的方法求兩個數的最大公約數。資源利用：學生經驗：學生已經掌握了約數的概念，學會了找約數的方法，具有一定的觀察能力、概括能力和探求知識的能力，能憑借生活經驗解決一些簡單的實際問題。教學準備：練習紙、小黑板課程實施：一、情境引入1、創設問題：最近，我們學校為了

33、創省實驗學校，準備搞一些畫板，每塊畫板長 12 分米，寬 8 分米。美術組的同學想在上面正好貼滿大小相同的正方形裝飾畫，這種裝飾畫的邊長應為多少分米？（取整數）你能為他們提一些好的建議嗎？2、小組內討論一下，可以借用發給你們的長方形紙，把長方形紙想成縮小了的畫廊，在紙上畫一畫，看一看有幾種不同的設計方法，再想一想其中有什么規律？3、交流：說說你們小組的設計方法，貼了邊長為幾分米的正方形？4、引入公約數、最大公約數的概念：你們是怎么想出貼這些正方形的？像 1、2、4 既是 12 的約數，又是 8 的約數，我們可以稱它們是 12 和 8 的什么？（公約數）貼哪種正方形的畫，張數會最少？為什么？給“

34、 4”取個名字？（最大公約數）5、揭示課題：最大公約數二、探究方法1、看了課題，你認為今天會學些什么？2、通過剛才的學習，有誰已經知道了什么是公約數？什么是最大公約數？3、嘗試解決出示： 16 和 24 的公約數有哪些？最大公約數是多少？（1）你準備用什么方法求？小組內討論討論，再試著把它們求出來。（2）交流方法。（3）有不同的表示方法嗎？怎樣用集合圈表示16、24 的約數及它們的公約數和最大公約數？（4）小結：剛才我們是用什么方法找最大公約數的？4、用這樣的方法，求下面各組數的最大公約數2 和 39和1020和 154 和 88和127和14（1）小組內分工完成。（2）交流結果。（3）給這幾

35、組數分分類，說說按什么分的？5、認識互質數：公約數只有1 的兩個數，叫做互質數。這幾組中的哪兩個數是互質數？你能舉幾個互質數的例子嗎？互質的兩個數的最大公約數都是幾？6、認識倍數關系的特征：從這幾組倍數關系的數中，你發現了什么？舉例驗證一下。從這里你又知道了什么？三、鞏固練習1、求出下面每組兩個數的最大公約數。2 和 53 和 98 和 17和1210和 216和1511和 3316和 1530和 53 和 72、下面的說法正確嗎？（1）有公約數 1 的兩個數叫做互質數。（2）互質的兩個數一定都是質數。（3）兩個質數一定是互質數。（4）5 和 10 的最大公約數是10。3、開放題（）和（）的公

36、約數有 3。（）和（）的最大公約數是1。（）和（）和最大公約數是8。4、游戲：利用學號組織有關游戲。5、解決問題：老師要為一間長30 分米，寬 24 分米的廚房鋪地磚，想要鋪得既整齊又不浪費，而且還要盡量省時，應選用哪種規格的方磚？四、全課總結回顧本課的學習過程，你有什么收獲？或有什么感受？還有什么想進一步研究的？“求三個數的最小公倍數”教學片段師：有的時候也需要求三個數的最小公倍數。（出示課題：求三個數的最小公倍數）請你們來猜想一下求三個數的最小公倍數可以怎樣求？生 1：我覺得求三個數的最小公倍數的方法和求兩個數的最小公倍數的方法差不多。生 2：我覺得三個數的最小公倍數的求法和兩個數的最小公

37、倍數的求法應該有所不同。師：好，那就請大家用自己的猜想方法來試求6、 8 和 12 的最小公倍數吧。請兩種不同想法生1 和生 2 同時板演。6、8 和 12的最小公倍數6、8 和12 的最小公倍數是：的是： 2× 3×4×6=144。2×2×3×2=24。師：這是兩種不同的結果，下面的同學們還有不同的結果嗎？（學生沒有舉手）師：現在大家已經見到了2 種不同的結果，到底哪一種的結果是6、8 和 12 的最小公倍數呢？下面請大家運用分解質因數的方法和求兩個數的最小公倍數的分析方法來研究怎樣可以使得到的數是三個數的最小公倍數？（教師組織學生

38、進行小組研究學習，同時參與到小組研究學習中去。）生 1：我們組把它們的倍數寫出來，發現這三個數的最小公倍數應該是24。生 2 是對的。生 2：我們通過分解質因數發現它們三個數只有一個公有質因數2。生 3：我們發現 6 和 12 也有一個公有質因數 3。生 4：我們也發現： 8 和 12 也有一個公有質因數 2。生 5：我們覺得生 2 對的，于是我們發現不止要用 2 去除。師：這個 2 是什么？生 5：是 6、8、12 公有的質因數。然后還要用2 和 3 去除， 2 是 4 和 6 公有的質因數， 3是 3 和 3 公有質因數。生 6：我們求兩個數的最小公倍數是要除到互質為止，求三個數的最小公倍

39、數時三個數的商一定要除到兩兩互質為止。反思：數學課程標準指出：學生的數學學習內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流。教師只有在思想上真正顧及學生多方面成長，顧及生命活動的多面性和師生共同活動中多種組合和發展方式的可能性， 才能發現課堂教學具有生成性的特征。 因此，我們應該把新課程改革的實踐目標定在探索、創造互動發生式的課堂教學，用心收集、捕捉和篩選學習活動中學生反饋出來的有利于促進學生進一步學習建構的生動情境和鮮活的課程資源。如果說過去教師備課主要著眼于如何教，那么今天教師們備課的出發點和歸結點必須是引導學生如何學。這就要求教師的備課要充分地研究學生的特點及其與教材之間的

40、關系，努力尋找教師與學生的契合點，從而真正地把教和學結合起來。這樣，師生才是全身心投入，不只是在教和學，還在感受課堂中生命的涌動和成長；這樣，學生才能獲得多方面的滿足和發展，教師的勞動才會閃現出創造的光輝和人性的魅力，教學才會成為師生共同創造課程的過程，課程實施才會從“執行教案”走向師生“互動發生” ，如此課堂才會真正體現出育人的本質。能被 2 和 5 整除的數的特征教學案例案例：師：我們已經掌握了約數、倍數的意義，誰能判斷這幾個數中能被2 整除的數有哪些？76211086221877653970（生有的計算有的觀察）生： 1086、 2218、 3970 三個數能被 2 整除。師：你這么快，

41、是怎么知道的？生：我媽媽以前和我說過雙數能被2 整除，它們都是雙數。（滿臉自豪）師：嗯，太棒了！其他同學都是通過筆算來判斷哪個數能被2 整除的，那想不想不用筆算像 XXX 一樣，一眼就判斷出一個數能否被2 整除呢？這節課我們一起研究能被2、 5 整除的數的特征師：老師知道除了像剛剛的 1086、2218、3970 外，還有如： 20、42、76、8、90、192都能被 2 整除，仔細觀察這些數，你發現了什么？（學生觀察并討論）生 1：這些數都是雙數。生 2：個位上都是加 2 得到的。師：好，你是關注它們的個位的。生 3：這些數個位上是 0、2、4、6、8、0、2、4、6、8。師：哦，你也是關注

42、它們的個位的。 （板書：個位）師：剛剛我們觀察后猜測的：個位上是 0、 2、 4、 6、 8 的數都能被 2 整除，這句話是否對任意一個自然數都適用呢？（板書：猜測）生：再寫一些數試試。師：那請同桌互相寫數驗證一下。 （板書：驗證）生通過驗證紛紛表示猜測正確。師：的確，個位上是 0、2、4、6、8 的數都能被 2 整除（板書）。（再板書：總結）師：什么樣的數不能被 2 整除？生：個位上不是0、 2、4、6、8 的數不能被 2 整除。師：也就是個位上是1、3、5、7、9 的數。師：能被 2 整除的數，叫做偶數如： 2、 4、 6、 8、 10、12 是偶數就是我們平時所說的雙數，偶數都是一些很有

43、趣的數，如一雙筷子兩只，家里有什么喜慶日子也都會選在雙日。不能被 2 整除的數，叫做奇數如： 1、3、5、7、9、11 是奇數也就是我們平時所說的單數。師：請同學們舉例說明奇數、偶數師：寫出 40 以內 5 的倍數用我們剛才先觀察再猜測經驗證后總結的方法自學能被5 整除的數的特征。生總結：個位上是0 或 5 的數，都能被 5 整除（板書）師：下面哪些數能被2 整除？哪些能被5 整除？25、 77、 124、501、3170、4292、600360、 75、106、130師：我們來玩一個游戲，請學號能被2 整除的起立并報一下學號。 （生按要求起立）師：請學號能被5 整除的同學站起來也報一下學號。

44、 （生按要求起立）師：站了兩次的同學請舉手，再報一下你的學號，你們想說些什么？生 1：這些數既能被 2 整除又能被 5 整除。生 2：它們既是 2 的倍數又是 5 的倍數。生 3：它們的個位都是 0。師：個位上是 0 的數既能被 2 整除又能被 5 整除，也就是能同時被2 和 5 整除。（板書）反思：我是激情澎湃地上完這堂課的。在課中由于思維情感的互動，上出課的效果遠遠超出預設的目標。這樣的課無論是學生還是我都得到了提升，使我體會到了 “教無止境” 的道理。一、緊密聯系學生的生活滲透數學文化：課中，教到偶數和奇數時，我適時地滲透日常生活中偶數的運用，這樣可以讓學生體會到數學與生活的聯系。課中我

45、還充分利用了與學生生活密切聯系學號，使學生明白數學來源于生活，生活即是數學。判斷自己的學號能不能被2 或 5 整除?？菰锏臄底纸虒W變得生動了。在教學中要盡可能使每個學生擁有一雙能用數學視角觀察生活的眼睛，讓學生在生活的每時每刻，每個角落都感受到數學知識的存在，切實體會到數學滲透到我們生活的方方面面，激發起學生學習數學的積極性，促使學生自覺地將數學與生活聯系起來，培養學生把所學知識用于實際的意識。二、巧妙利用游戲教學自然過渡：課中，我設計了判斷自己的學號能不能被2 或 5 整除的游戲。在讓學生分別判斷了之后，讓站了兩次的同學再舉手報學號后給學生思考的時間，自然引出能同時被2 和 5 整除的數的特

46、征，這樣前后有聯系，過渡自然，不牽強，更重要的是讓學生體會了能同時被2 和 5 整除的數的特征就是把能被2 整除的數的特征與能被5 整除的數特征的綜合，前后知識就有聯系。當然，也還有許多問題，比如，這節課怎樣設計能更貼近學生的生活？怎樣讓學生學得更好？這些都值得今后思考。最大公約數和最小公倍數教學設計與反思教學目標：(一 )進一步理解并掌握最大公約數和最小公倍數的概念，分清求最大公約數和最小公倍數的相同點和不同點。(二 )培養學生仔細、認真的做題習慣和比較的思維方法。(三 )培養學生觀察、分析、比較的能力。教學重點和難點：最大公約數和最小公倍數異同點的比較。教學用具：教具：小黑板，投影片。教學

47、過程設計：(一)復習準備、什么叫最大公約數和最小公倍數？怎樣求最大公約數和最小公倍數？、求下面各題的最大公約數和最小公倍數？(口答)8和 1613和 262和 97和 15教師：對上面幾道題你是怎么想的？各有什么特點？明確：兩個數有倍數關系，最大公約數最較小數，最小公倍數是較大數。兩個數互質，最大公約數是1，最小公倍數是兩個數乘積。(二)學習新課1出示例 4。求和 4的最大公約數和最小公倍數。(要求學生獨立完成。 )學生口述教師板書。和的最大公約數是：×=13和 4的最小公倍數是：××2×3=教師：觀察上面兩道題，誰能說出求最大公約數和求最小公倍數有什么

48、地方相同？什么地方不同？ (討論 )在討論的基礎上，總結出下面的結論。求兩個數的最大公約數求兩個數的最小公倍數相同點都要用短除法分解質因數不同點只要把除得的除數相乘把除得的除數和商都相乘教師：為什么求最大公約數只要把所有除數乘起來，而求最小公倍數就要把所有除數和商都乘起來呢？明確：求最大公約數是兩個數公有質因數的積；求最小公倍數既要包含兩個數公有質因數，又要包括各自獨有的質因數。教師：既然求兩個數的最大公約數和最小公倍數的短除過程是相同的，那么，我們就可以用一個短除式來表示。例怎樣做簡便？ (由學生完成。 )2出示做一做。根據下面的短除，你能很快說出和的最大公約數和最小公倍數嗎？(三)鞏固反饋

49、1求下面各組數的最大公約數和最小公倍數。30和1875和3516和 729和3120和12100 和 302判斷正誤并說明理由?；ベ|的兩個數沒有最大公約數；()兩個數的最小公倍數，是這兩個數的最大公約數的倍數；()a 與 b 的最大公約數是1，那么 a 與 b 的最小公倍數是 ab;()用短除法求兩個數的最小公倍數時，可以用這兩個數的公約數連續去除。()17 和 51 的最大公約數是17，最小公倍數是： 17×51=867。()3選擇正確答案的序號填在 ()里。(1)已知甲、乙兩個數互質， 那么甲、乙最大公約數是 ()，最小公倍數是 ()。1甲乙甲×乙(2)已知 a=2&#

50、215; 3× 2，b=2×3×5，那么 a，b 的最大公約數是 ()，最小公倍數是 ()。2×32×3×22×3×52×3×2×5(四)課堂總結 (學生總結 )1求兩個數的最大公約數，最小公倍數用一個短除式。2求最大公約數把所有的除數乘起來，求最小公倍數把所有的除數和商乘起來。(五 )布置作業：課本頁練習十一，、課堂教學設計說明本節新課教學分為兩部分。第一部分，教學例，由學生獨立求出最大公約數和最小公倍數。第二部分，對比例中最大公約數，最小公倍數的求法，討論它們有什么異同點，結合算理

51、找出解法不同之處的內在原因，從而總結出結論。教學反思： 知其然且知所以然擺脫純技能的訓練本節課教學是在學生學習分別求最大公約數和最小公倍數的基礎上進行的，目的是讓學生能夠區分并深入理解求最大公約數和最小公倍數的方法。在掌握方法時還需要多問一個為什么。比如求 30 和 45 的最大公約數和最小公倍數中，為什么 3×5=15 是兩數的最小公倍數，3× 5× 2× 3=90 是兩數的最小公倍數？對于這一點，應該讓學生透過題目表面的理解，尋求對它本質的掌握。教學中在安排學生獨立完成例題后，分組討論此題求最大公約數和最小公倍數有什么異同點，由學生列表得出結論。進一

52、步引發學生思考為什么求最大公約數是把所有除數相乘，而求最小公倍數是把所有除數和商相乘？使學生深入、透徹地理解求最大公約數和最小公倍數的方法。或許，這樣的題目經過機械的訓練， 也能達到會做類似的題目的效果， 但是如果換成 12=2×2×3，30=2×3×5，求 12 和 30 的最大公約數和最小公倍數，你還能保持高的正確率嗎？恐怕很難。甚至還會有這樣的題目： m=a×b×c,n=a×c×c，求 m 和 n 的最小公約數和最小公倍數，恐怕這次做對的就更少了。所以只有學生明白了算理：兩數最大公約數是兩數的所有公有的質因數的乘積，兩數最小公倍數是兩數所有公有的質因數和獨有的質因數的乘積，才能有效正確地解答。所以，在進行技能訓練的時候，還要多問一個為什么，讓學生搞清楚算理，有助于學生對識的遷移。同時培養了學生嚴謹治學、獨立思考的學習習慣及比較的能力。一道習題演繹的精彩片段實錄：師:小明在鋼鐵廠看到一堆鋼管堆成象下圖的形狀。仔細觀察一下，看看這堆鋼管擺放有什么規律？ (圖略 )生 1：第一層 9 根，第二層 10 根 第八層 16 根。生 2：相鄰的兩層之間相差根。生 3：我發現這幾層的根數正好構成了一個等差數列。師：你們觀察的真仔細，那能求出這堆鋼管的總根數嗎？學生嘗試計算后進行交流。師：