1、黑龍江省2019年高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試卷【含答案及解析】姓名班級分?jǐn)?shù)題號-二二三總分得分、選擇題1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足jI.A.JB.2C.1D.（-是虛數(shù)單位）2.-IA.（；：門|B.I-_'.!：'：.，則二（C.D.I-1_3.已知，心弋-v?-SLllfZ=，則的值為A1f1C.7D.7A.-B.SRs4.已知實數(shù)A.|B.v<3'滿足；二一；，則：；'的取值范圍為（2.7C.3.7D.2_05.已知父E0-亍|“siiiV二龍，“：刖1丫<衛(wèi)，貝VP是G的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.下

2、邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖時，若輸入；,.分別為18,27，則輸出的（）7.某幾何體的三視圖如圖所示，貝【J該幾何體的體積為（）8. 直線（:壞E）與'交于化興兩點，若鬲+6可:>2|短|，則附的取值范圍是（）A.丨-L丨B.I丨C.TD.上9. 已知函數(shù)/（戈工遇卜-于卜，在衛(wèi)2隨機(jī)取一個實數(shù)住，貝V的概率為（）氣°11A.-B.-C.-D.-百77耳10. 已知三棱錐尹一，心：的四個頂點均在同一個球面上，底面滿足.打_心疔一廠吾，二三，若該三棱錐體積的最大值為3,則其外接球的體積為（）1（532A.淪B.丨&#

3、39;二.C.D.；）$11.雙曲線倫的左、右隹占分別為”、尸&為雙曲n/7Jy*JLy>線右支上一點，且尸百尸疋=0,若"耳只nji1216，則雙曲線離心率的取值范圍是（)A.爲(wèi)+fB.匕2齒+1C.盡d.fVT.V5+】12.函數(shù)/（.V）是定義在（0.4JC）上的可導(dǎo)函數(shù)，f（x）為其導(dǎo)函數(shù)，若乂（丫一】），且y（2）=0，則不等式0的解集為（）A.(0.1)B.0,2)C.(12)D.(i+®)二、填空題13. 某校有男教師80人，女教師100人現(xiàn)按男、女比例采用分層抽樣的方法從該校教師中抽取攵人參加教師代表大會，若抽到男教師12人，則x二.14. 已

4、知函數(shù)./A為偶函數(shù)，當(dāng).，時，'I，貝V曲線在點（）處的切線方程為.為射線上的兩點，點、為射線匚.上的（其中、分別為w、的面為射線上的兩點，點，、匚為射線-上的（其中，仝耳一.血卜；-CM的體積）15.平面上，點、：兩點，則有'-八S*亡打P匚FD積）；空間中，點、：兩點，點.；、J為射線.：上的兩點，則有且數(shù)列；.滿足口,16. 方程的解稱為函數(shù)1的不動點，若.-有唯一不動點,t4-1L6.三、解答題17. 已知直線-是函數(shù)：:的圖象的一條對稱軸.（I）求函數(shù)心）的單調(diào)遞增區(qū)間；（n）設(shè)_'n,中角，,.；所對的邊分別為丿，.,，若-一一，且/:,求的取值范圍.18

5、. 我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照.I,；：衛(wèi).門，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.005I1.52X5335445月均用水量（噸）(I)求直方圖中:的值；（H）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機(jī)抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為：,求廠的分布列與數(shù)學(xué)期望（川）若該市政府希望使85%勺居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估

6、計的值（精確到0.01），并說明理由19. 如圖，在棱臺曲-書匚中，門k與_：門分別是棱長為1與2的正三角形，平面，朋;：丄平面：，四邊形3二，為直角梯形，mt.,為中點，.：'.,_”：；=（,二，,'）av4（1）設(shè).中點為求證：平面；;（2）若-至9平面聲廣門的距離為12，求直線：與平面U所成角的正4弦值.20. 橢圓-一-（，.，）的左、右焦點分別為一：-!bh:I-.'.'，過橢圓中心的弦|滿足,_污工；*，且.-；的面積為1.(1) 求橢圓，：的方程；(2) 直線不經(jīng)過點.w.：.：，且與橢圓交于兩點，若以.加:為直徑的圓經(jīng)過點，求證：直線過定點，并

7、求出該定點的坐標(biāo).21. 已知函數(shù)-.(I)若-，求證：當(dāng).時，"_.；(n)若存在I尹疸，使：_.L，求實數(shù)的取值范圍.請從下面所給的22、23題中任選一題作答，如果多做，則按做的第一題計分22. 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極點為直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸正半軸且單位長度相同的極坐標(biāo)系中曲線v=r+i(I)求曲線上的點到電線距離的最小值；(H)若把：|上各點的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大原來為原來的2倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大原來的叮：倍,得到曲線-.設(shè):II.；，曲線與：交于，和兩點，求心23. 選修4-5:不等式選講已知,、.亡?.-_，求證:(I)若X,b滿足|.y3,1|V£,(口)求

8、證:T色.參考答案及解析第1題【答案】【解析】"存T為諾5田故選比第2題【答案】&因為；應(yīng)選答案氐【解析】-r|r)l,£=(x|-2£xH,所Ar>B=(xl<x<2第3題【答案】C【解析】yjYes左一sin茂=,12sin2=_'.sin2df=?故選U4SS第4題【答案】【解析】畫出不等式組表示的摩姍副結(jié)合圏形可知當(dāng)動直線匸分別經(jīng)過點弓（仁）鞏M）時，在】軸上的載距最大最小j且二am=斗十&=7.二頤=1十1=2j所以3"冬7,應(yīng)選答秦慶第5題【答案】fr【解析】因為取X=-時，在P:<r4，但？：

9、sinv<r:不成立,故是不充分雜件、但蘭jq'-血丫<十成立時/貝嶺題P劉也咒成立；艮卩是業(yè)娶條件，故戸是W的必興不充分條件應(yīng)選答案S第6題【答案】&【解析】因為卄氓"2?衛(wèi)“,所以fr=fr-tf=27-*18=9,=18-13,b-9,a>bpjijts=<#h»l£9=9,h=9rlltpl口二h二9,運(yùn)算程序結(jié)束，輸出衛(wèi)二9、應(yīng)選答案乩第7題【答案】【解析】從題設(shè)中提供的三視團(tuán)中的數(shù)據(jù)信息與團(tuán)形信息可知該幾何體罡底面為邊長為2的正方形高懸的四棱艇如塾茸體積J7=lx4x2=®,應(yīng)迭答案航33第8題【答案】

10、設(shè)蟲B中點為Q；則0Q丄妬5.OD工4【解折】,：OAOB>2亠q>2|,J.2OD2AB，二AB<OD?:|OD|+-1.4|",丁直線卄2尸聞(_nr>0)與交于不同的兩點凡B.:.OD'<3,.'5>m>4,v25<m<5,故選民第9題【答案】r令/(丫)二2】2a0解析】，得為m2x-l>O=sm2x-4><3丿32=>-42<2.x-<4<.Y<4-Ar,又0.-,所臥636412”兀L2/rnri2沁衣孑-l>0的解集為"-.-,所以在0忻

11、隨機(jī)馭7實數(shù)口,則/(n)>0的概I3丿L耳212率為7，故選u第10題【答案】【解析】因為&4眈是等腰胃角三角形所以外接圓的半徑野占心書,設(shè)外接球的半徑是尺,球心G到該底面的距離日,如訓(xùn)則$遊電心=二的=石，由題設(shè)卩士皿品士®T2J6最大體積對應(yīng)的高W=；j=3,故=-+3,即J?；=(?-/?)'豐3,解之得2,所以外接球的體積是,應(yīng)迭答案33第11題【答案】【解折】由題設(shè)可知今尸耳=90、所以設(shè)MF邑=&,貝9冊|=2«w|P|=左sin耳，由雙曲的走義可得2g臥-在險"加"'Iu即=/l-sm2；宙于處，所以

12、Tf牡心處grf此時亡L126L65J122?=卜弓Qr所以離落的取值范圍是#+1,應(yīng)迭答案A薦角曲S3魯心聶禺®sX用行亠正凰合S冋結(jié)星ms識番知舅的助直形借朝在曲題-銭巧，定我驚蠶翳卿擁：!第12題【答案】L解析】令F(h戶V(x),由題設(shè)可得F(x)=xfX)+/W-*(-1)，當(dāng)051時,F(x)d,函數(shù)F(小化)單週遞減:當(dāng)21時，r(.v)>0,函數(shù)Fd(x)單謂逵增；由于F(0)=F(2)=0,所以不等武(a)=.(x)<0的解集是(0.2),即不尊式f(x)<0的解集是(0.2)、應(yīng)選答案B。點睛：解答的關(guān)鍵是如何利用題設(shè)中的題設(shè)雜件，構(gòu)造什么樣的函

13、數(shù)進(jìn)(諭折求解。解答時先構(gòu)造函數(shù)F(.r)=>/(>),再求導(dǎo)然后剝用分類整合思想確定函數(shù)的團(tuán)像在區(qū)間(0二)上都在丄軸的下方，進(jìn)而求出不等式卩(*好葉0的解集是©2)，從而使得冋題巧妙獲解。第13題【答案】27【解析】i§lB®的女教師為r人，所以-,解得)=15異斤以"尸2?,故答案27.100V第14題【答案】【解析】由題i殳可得<（）=1+-1=-,所臥由偶函數(shù)的對稱性可知曲線在點（f/（f）處的切絨的斜率“血二1,切線方程対vo=-zx即尸-x弋,應(yīng)填答案3=-。第15題【答案】PAPBPEPCPDPF【解析】vP-CDF宙題

14、i殳可得卩訶廣血冷二P貝PB$inMFAAPE二PAPBPE烏卩f_“尸F(xiàn)EMPCPDDPCPFPCPDPF苗屮疋別渝尸£勺P4PBPF平面尸眉所成角h應(yīng)埴答秦:;:二a尸<7PDFFJfi答;ti直，而tawilF甲-JU式價I饉行的srsT3-r-%C.JIL!34肇巧后i推;助公借積H面S.本三SI第16題【答案】2017【解析】由題意可知，方程x=有唯工呻1一的眸，所決"十D有唯的解異似1-口二。，所m可得/c)=,所以r+l-x+1-/丄卜一、,得仏亠廠仇=1,所以.數(shù)列仏罡咲偽苜項j位公差的等差數(shù)列可得弔+1I碼丿碼偽二并，所以匹比=2017.點睛;首先根

15、據(jù)不動點険,可求得,可得")=山,盼右珂廿占,得%】5=1、所以數(shù)列初是以1為首項，謚公差的等差謝列可得確f,提此即可求出結(jié)果第17題【答案】堆區(qū)三-I解析】【試題分析】（1）恠抿題設(shè)條件先求出曲二不,S1BS1E角變換公式及正弦酬的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行求購先求三角形的內(nèi)角再運(yùn)用正弦定理及三角變換公式求解；JC=-杲國數(shù)/(!-)=Wism2r-cos2x的一殺對稱軸f、_af-7j=7»P+l或_荷41=>jM=7j=>/Cx)-2sinf2x-y；=堆區(qū)閭：（心）/(3)=2sin'2B=156丿3第18題【答案】(1)a050(2)OSS<3)29【

16、解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件先求出耕=石,再侶助三角變換公式及正弦酗的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行求解，先求三角形的內(nèi)角再運(yùn)用正弦定理St三角變換公式求解1J-<7=030尸=1-006004002=0茨(088-0.85)030=0.1v=S-0J=29第19題【答案】<1）見解祈（2赳辺20【解析】試題分析：（1）延長三棱臺.ABC-FED的三條側(cè)棱，設(shè)交點為S,久二+時M為皿的中點，設(shè)CD中點為R,連應(yīng)MQ.RQACDF中，中MR/AC，根抿線面平行的劉定定理可得依平面凡BC*5同理可證QRH平面肋C,然后再根據(jù)面面平行的判走定理可得，平面MQRH平面腫C,進(jìn)而可證命題成立,<

17、2）設(shè)中點為,連SH.AH,在ASJZZ中作MOHAH且交SH于點O?由面面垂直的性質(zhì)定理，可得.0丄平面BCDE）,又MOUAH；所以MO丄平面SBC（D）,所嘆MO為M到平面SBC（D）的距萄MO二半且ZMCO為直線MC與平面BCD所成角；再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)走理，可得CD丄平面可如CZ）丄月C,Rgc中M/1C.四=3刁空為陽的中點AH43A4=>CF丄SA-CF=返陽=也=>CW=,由此即可求出線面角的正弦值.*7厶X試題解析：<1）延長三棱臺ABC-FED的三條側(cè)減設(shè)交點為S啟!時M為以的中點，設(shè)CD中點為R,連MR.MQ.RQACDF中，中位線MRftACf又曲（

18、Z平面.佔C,JCc平面所以MR/平面腦CjCDN中,中位線QR/r'CN，又0R<Z平面ABC,CNc平面ABC所以QR/平面ABC又KRcQR=R且-血u平面MQR：QRu平面川0R所以平面MQR/平面ABC所以MQH平面腫C（2）設(shè)中點、為刃，連SH、AH,在SSAH中作VOHAH且交SH于點O,平面胭6鈕BCDE(SBC)第20題【答案】走點【解析】試題分析：(1)牛Q=92PF輕為矩形=岡和斗爬卜2=>£=1,S.和二S應(yīng)二1=眄/兀=2，又PFPFla,得一=2.b：=l,由此即可求出楠圓的方程：<2)T+r=>(2P+1F+4E22(/T

19、)=O'得到韋達(dá)走理，可得v=kxmwAN=(xpy,-1)(xry2-1)=0,可得3/-2協(xié)-1=0又直線不經(jīng)過)(01),由此即可求出結(jié)果試題解析：<1)"FQ=9(mPF輕為矩形=網(wǎng)和=|尸Q=2nc：=lS.和=S應(yīng)=1PJF*PF2=2又PFPFZ=2a,得，二2,二1榊圓方程：-V'=12X22_（2）2'-=>（2，十1）十4加x+2（加'-1）=0y=kx十m=>=8（2,+1，）,x2+Xy一4畑_2（41）2宀嚴(yán)®2P+1=>AMAN=（rj-1）（x2-1）=0=>3tn2-2tn-=0線

20、不經(jīng)過丿(61)，所以,w=-y，定點(°廠扌).第21題【答案】<1)見解祈宀【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識分析推證，(2先不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識分析探求：(1)a=l時；/(x)=+Inr.f(i*)=+x設(shè)g(v)=t+lnr-2r+lg，(x)=+丄一2x工>,/t>匕0vg(l,g"(r)=/r-)0g'G)在(L+b)遞増,又(l)=0.-.x>lW(x)>0g(x)左(LW)遞埴X>1時.g(x)>g(l)=0,即+血一2卄1：>0£>1時，/+lax>2.x-l.即/(x)>2x-l若存在ho使