1、三角函數誘導公式二【教材分析】【教學目標】1.借助單位圓，推導出正弦、余弦第五、六組的誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，并解決有關三角函數求值、化簡和恒等式證明問題2.通過公式的應用，了解未知到、復雜到簡單的轉化過程，培養學生的化歸思想，以及信息加工能力、運算推理能力、分析問題和解決問題的能力。3. 培養學生的化歸思想，使學生認識到轉化“矛盾是解決問題的一條行之有效的途徑.【教學重點難點】教學重點：掌握角的正弦、余弦的誘導公式及其探求思路教學難點：角的正弦、余弦誘導公式的推導.【學情分析】學生在前面第一類誘導公式學習中感受了數形結合思想、對稱變換思想在研究數學問

2、題中的應用，初步形成用對稱變換思想思考問題的習慣，對于兩次對稱變換思想的應用是上一節課的深化；學生對高中數學知識有了一定了解和掌握，也形成了自己的學習方法和習慣，對學習高中數學有了一定興趣和信心，且具有了一定的分析、判斷、理解能力和交流溝通能力。但由于誘導公式多，學生記憶困難，應用時易錯，應該滲透歸納總結的學習方法，讓學生找規律，表達自主探究、共同參與的新課改理念。【教學方法】1學案導學：見后面的學案。2新授課教學根本環節：預習檢查、總結疑惑情境導入、展示目標合作探究、精講點撥反思總結、當堂檢測發導學案、布置預習【課前準備】1學生的學習準備：預習“三角函數的誘導公式，完成預習學案。2教師的教學

3、準備：多媒體課件制作，課前預習學案，課內探究學案，課后延伸拓展學案。3.教學手段：利用計算機多媒體輔助教學.【課時安排】1課時【教學過程】一、預習檢查、總結疑惑檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。二、復 習導入、展示目標1.創設情境：問題1：請同學們回憶一下前一節我們學習的與、的三角函數關系。設置意圖：利用幾何畫板的演示回憶舊知及公式推導過程中所涉及的重要思想方法對稱變換，數形結合激發學生學習動機。學生活動：結合幾何畫板的演示，學生回憶誘導公式(一)的推導過程，答復誘導公式(一)的內容。多媒體使用：幾何畫板；ppt問題2：如果兩個點關于直線y=x對稱，它們

4、的坐標之間有什么關系呢假設兩個點關于y軸對稱呢設置意圖：檢驗學生對兩種對稱變換的點的坐標的變化規律的掌握程度，為后面的教學作鋪墊。通過分析問題情境，提出本節課研究的問題。學生活動：點p(a,b) 關于直線y=x的對稱點q的坐標為(b,a)；點p(a,b) 關于y軸的對稱點r的坐標為(-a,b)。2.探究新知：問題1：如圖：設的終邊與單位圓相交于點p，那么p點坐標為，點p關于直線y=x的軸對稱點為m，那么m點坐標為， 點m關于y軸的對稱點n，那么n的坐標為，xon的大小與的關系是什么呢點n的坐標又可以怎么表示呢設置意圖：結合幾何畫板的演示利用同一點的坐標變換，導出誘導公式，滲透對稱變換思想和數形

5、結合思想。學生活動：學生看圖口答p，m，n-，xon=n，教師在引導學生分析問題過程中，積極觀察學生的反映，適時進行鼓勵性評價多媒體使用：幾何畫板；ppt問題2：觀察點n的坐標，你從中發現什么規律了設置意圖：讓學生總結出公式=-，=三、例題分析例1  利用上面所學公式求以下各式的值：1 2 3 4解析：直接利用公式解決問題解：變式訓練1：將以下三角函數化為到之間的三角函數：1 2 3思考：我們學習了的誘導公式，還知道的誘導公式，那么對于，又有怎樣的誘導公式呢設置意圖：利用已學誘導公式推導新公式。學生活動：例2方程sin(a- 3p) = 2cos(a- 4p)，求的值解析：先利用誘導

6、公式化簡解： sin(a- 3p) = 2cos(a- 4p)-sin(3p-a) = 2cos(4p-a)-sin(p-a) = 2cos(-a)sina = - 2cosa且cosa¹ 0變式訓練2：，求的值。四、課堂練習1利用上面所學公式求以下各式的值：1 22將以下三角函數化為到之間的三角函數：1 2五、反思總結請學生從以下幾方面總結：知識：前一節課我們學習了，的誘導公式，這節我們又學習了，的誘導公式思想方法：從特殊到一般；數形結合思想；對稱變換思想；規律：“奇變偶不變，符號看象限。 你對這句話怎么理解設置意圖：引導學生養成自己歸納總結的習慣及方法，體會知識的形成、開展、應用

7、的過程。學生活動：觀察、思考、口答。達標檢測：1，那么值為 a.b.c.d.2cos(+)=，<<,sin(-) 值為 a.b.c.d.3化簡：得 a.b.c.d.±4，那么的值是5如果且那么的終邊在第象限6求值：2sin(1110º) sin960º+7方程sin(a- 3p) = 2cos(a- 4p)，求的值。練習答案：1c 2 3c45二 627.解： sin(a- 3p) = 2cos(a- 4p)-sin(3p-a) = 2cos(4p-a)-sin(p-a) = 2cos(-a)sina = - 2cosa且cosa¹ 0六、發

8、導學案、布置作業1.假設，那么。2.求的值。【板書設計】三角函數的誘導公式二一、誘導公式1-6例一二、探究新知 例二三、練習【教學反思】通過本節內容的教學，在誘導公式與的教學過程中經歷對對稱有關的圖形進行觀察、分析、操作、抽象概括，探索旋轉變換的性質，探求如何運用“一個圖形經旋轉變換后都可以分解為兩個軸對稱變換的乘積方法和過程，體驗“以局部帶整體的作圖思想方法，進一步開展學生對對稱圖形的欣賞和探索能力，使學生體會旋轉變換在現實生活的意義，激發學生的數學學習興趣，增強審美觀念，培養學生的科學探究精神。在教學方式上采用自主探索，創造性解決問題，并激發學生積極主動參與課堂活動，提高學生學習數學的興趣

9、，使學生在活動過程中，積極探索發現。為了完成與三角函數間的關系這一節的教學任務，我采用讓學生自主學習的教學方法。面對這個問題，學生的興趣立刻被觸發了，求知欲也十分強烈，大家都躍躍欲試，爭著進行推倒.。當學生做完三道例題時，馬上提出對于與三角函數間的關系如何推導，這時課堂氣氛十分熱烈，學生的思維十分活潑，大家競相發言，課堂高潮跌起。待同學們弄明白后，及時引導學生從特殊到一般，問與三角函數間的關系如何，最后總結出：“奇變偶不變,符號看象限整個課堂得到升華。§1.3.2三角函數誘導公式二課前預習學案一、預習目標熟記正弦、余弦和正切的誘導公式，理解公式的由來并能正確地運用這些公式進行任意角的

10、正弦、余弦和正切值的求解、簡單三角函數式的化簡二、復習與預習1利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值；_2誘導公式一及其用途：_3、對于任何一個內的角，以下四種情況有且只有一種成立其中為銳角：4、 誘導公式二： 5、誘導公式三：6、誘導公式四： 7、誘導公式五：8、誘導公式六：三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內容課內探究學案一、學習目標1通過本節內容的教學，使學生進一步理解和掌握四組正弦、余弦和正切的誘導公式，并能正確地運用這些公式進行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、簡單三角函數式的化簡與三角恒等式的證明；2通過公式的應用，培養學生的化歸思

11、想，運算推理能力、分析問題和解決問題的能力；學習重難點：重點：誘導公式及誘導公式的綜合運用.難點：公式的推導和對稱變換思想在學生學習過程中的滲透.二、學習過程創設情境：問題1：請同學們回憶一下前一節我們學習的與、的三角函數關系。問題2：如果兩個點關于直線y=x對稱，它們的坐標之間有什么關系呢假設兩個點關于y軸對稱呢探究新知：問題1：如圖：設的終邊與單位圓相交于點p，那么p點坐標為，點p關于直線y=x的軸對稱點為m，那么m點坐標為， 點m關于y軸的對稱點n，那么n的坐標為，xon的大小與的關系是什么呢點n的坐標又可以怎么表示呢問題2：觀察點n的坐標，你從中發現什么規律了例1  利用上面所學公式求以下各式的值：1 2 3 4變式訓練1：將以下三角函數化為到之間的三角函數：1 2 3思考：我們學習了的誘導公式，還知道的誘導公式，那么對于，又有怎樣的誘導公式呢例2方程sin(a- 3p) = 2cos(a- 4p)，求的值變式訓練2：，求的值。課堂練習1利用上面所學公式求以下各式的值：1 22將以下三角函數化