1、18-5 德布羅意波德布羅意波 波波-粒二象性粒二象性1. 1. 德布羅意波德布羅意波 光的干涉、衍射等現(xiàn)象證實(shí)了光光的干涉、衍射等現(xiàn)象證實(shí)了光的波動性；熱輻射、光電效應(yīng)和康普的波動性；熱輻射、光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)等現(xiàn)象又證實(shí)了光的粒子性。頓效應(yīng)等現(xiàn)象又證實(shí)了光的粒子性。光具有波光具有波- -粒二象性。粒二象性。 德布羅意波在光的二象性的啟發(fā)下，提德布羅意波在光的二象性的啟發(fā)下，提出了與光的二象性完全對稱的設(shè)想，即實(shí)物出了與光的二象性完全對稱的設(shè)想，即實(shí)物粒子（如電子、質(zhì)子等）也具有波粒子（如電子、質(zhì)子等）也具有波- -粒二象性粒二象性的假設(shè)。的假設(shè)。德布羅意德布羅意 質(zhì)量為質(zhì)量為 的粒子以速

2、度的粒子以速度 勻速運(yùn)動時，具有能量勻速運(yùn)動時，具有能量 和動量和動量 ；從波動性方面來看，它具有波長；從波動性方面來看，它具有波長 和頻率和頻率 ， 這些量之間的關(guān)系遵從下述公式：這些量之間的關(guān)系遵從下述公式： mvEphmcE2hmvp 具有靜止質(zhì)量具有靜止質(zhì)量 的實(shí)物粒子以速度的實(shí)物粒子以速度 運(yùn)動，運(yùn)動，則和該粒子相聯(lián)系的平面單色波的波長為：則和該粒子相聯(lián)系的平面單色波的波長為：0mv2201cvvmhmvhph德布羅意公式德布羅意公式德布羅意波德布羅意波vmh0如果如果 ，那么，那么cv 德布羅意認(rèn)為電子的物質(zhì)波繞圓軌道傳播時，德布羅意認(rèn)為電子的物質(zhì)波繞圓軌道傳播時，只有滿足駐波條件

3、時，此軌道才是穩(wěn)定的。在這只有滿足駐波條件時，此軌道才是穩(wěn)定的。在這一假設(shè)下，可以得出玻爾假設(shè)中的有關(guān)電子軌道一假設(shè)下，可以得出玻爾假設(shè)中的有關(guān)電子軌道角動量量子化條件：角動量量子化條件：nr 2mvh2hnmvr 德布羅意波德布羅意波2. 2. 戴維孫戴維孫- -革末實(shí)驗(yàn)革末實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果晶格常數(shù)為晶格常數(shù)為a散射平面間距散射平面間距d波程差：波程差：sin2cos2sin22cos2aad加強(qiáng)的條件：加強(qiáng)的條件：kasin波程差計算圖波程差計算圖實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與與X X射線在晶體上衍射時的布拉格公式相同。射線在晶體上衍射時的布拉格公式相同。電子經(jīng)加速電勢差為電子經(jīng)加

4、速電勢差為U U的電場加速后，的電場加速后，eUvm2021動量：動量：eUmvm00202meUv 速度：速度：相應(yīng)的德布羅意波長：相應(yīng)的德布羅意波長：eUmhph02動能：動能：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證代入布拉格公式得出：代入布拉格公式得出：eUmkha021sink777. 0sin 極大值出現(xiàn)在極大值出現(xiàn)在 的方向，與的方向，與實(shí)驗(yàn)符合的很好，這表明電子具有波動性，而且德布實(shí)驗(yàn)符合的很好，這表明電子具有波動性，而且德布羅意波長公式是正確的。羅意波長公式是正確的。1k9 .50777. 0sin1 對鎳來說，對鎳來說， 。 把把 和和 值代入上式得：值代入上式得：m101015. 2ahmea,

5、0V54U實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 電子通過金多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn)。電子通過金多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn)。（湯姆遜（湯姆遜19271927） 電子的單縫、雙縫、三電子的單縫、雙縫、三 縫和四縫衍射實(shí)驗(yàn)。縫和四縫衍射實(shí)驗(yàn)。（約恩遜（約恩遜1961)1961) 自然界中的一切微觀粒子，不論它們的靜止質(zhì)量是否自然界中的一切微觀粒子，不論它們的靜止質(zhì)量是否為零，都具有波粒二象性。為零，都具有波粒二象性。 30 30年代以后，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，年代以后，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，中子、質(zhì)子、中性原子都具有衍射現(xiàn)象。中子、質(zhì)子、中性原子都具有衍射現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證3. 3. 電子顯微鏡電子顯微鏡 光學(xué)顯微鏡的分辨本領(lǐng)與光波的波長成反比。光學(xué)顯

6、微鏡的分辨本領(lǐng)與光波的波長成反比。 當(dāng)加速電場很大時當(dāng)加速電場很大時, ,電子的得布羅意波長可以電子的得布羅意波長可以比可見光波長短得多比可見光波長短得多, ,如如U U為為1010萬伏時萬伏時, ,電子的波電子的波長為長為 , ,比可見光短比可見光短1010萬倍萬倍. . 因此利用電因此利用電子波代替可見光制成的電子顯微鏡能具有極高的子波代替可見光制成的電子顯微鏡能具有極高的分辨本領(lǐng)。分辨本領(lǐng)。 m004. 0 電子顯微鏡在電子顯微鏡在現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究中應(yīng)和科學(xué)研究中應(yīng)用廣泛。用廣泛。 解：解： 由得布羅意公式得：由得布羅意公式得：msmkgsJmh3530005. 0

7、1063. 6104 . 4134 例題例題18-8 一質(zhì)量一質(zhì)量m=0.05的子彈的子彈,以速率以速率 運(yùn)動著運(yùn)動著,其得布羅意波長為多少其得布羅意波長為多少? sm300 由此可見，對于一般的宏觀物體由此可見，對于一般的宏觀物體,其物質(zhì)波波長是很小的其物質(zhì)波波長是很小的，很難顯示波動性。，很難顯示波動性。德布羅意波德布羅意波例題例題18-9 試估算熱中子的得布羅意波長試估算熱中子的得布羅意波長 (中子的質(zhì)量中子的質(zhì)量 mn=1.6710-27)。解解 : 熱中子是指在室溫下熱中子是指在室溫下(T=300K)與周圍處于熱平衡的與周圍處于熱平衡的 中子中子,它的平均動能：它的平均動能：eVKK

8、JkT038. 01021. 6300211038. 1232323 它的方均根速率：它的方均根速率：smkgJmn270027211067. 11021. 622 相應(yīng)的得布羅意波長：相應(yīng)的得布羅意波長：nmsmkgsJmhn15. 01273427001067. 11063. 6 德布羅意波德布羅意波例題例題18-10 電子在鋁箔上散射時電子在鋁箔上散射時,第一級最大第一級最大(k=1)的偏轉(zhuǎn)角的偏轉(zhuǎn)角 為為 ,鋁的晶格常數(shù)鋁的晶格常數(shù)a為為4.0510-10m,求電子速度。求電子速度。 2解解 ： 參看圖示參看圖示,第一級最大的條件是：第一級最大的條件是： mh 1,sin kka 按得布羅意公式按得布羅意公式 把把m按靜質(zhì)量計算，得：按靜質(zhì)量計算，得：smmkgsJamhmh72sin1005. 41011. 91063. 6sin1014. 510313400 d 德布羅意波德布羅意波例題例題18-10 電子在鋁箔上散射時電子在鋁箔上散射時,第一級最大第一級最大(k=1)的偏轉(zhuǎn)角的偏轉(zhuǎn)角 為為 ,鋁的晶格常數(shù)鋁的晶格常數(shù)a為為4.0510-10m,求電子速度。求電子速度。 2解解 ： 參看圖示參看圖示,第一