1、課題20:函數(shù)的最大值與最小值教學(xué)目的:1. 使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，掌握可導(dǎo)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b1上所有點(包括端點a,b)處的函數(shù)中的最大(或最小)值必有的充分條件；2. 使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟教學(xué)重點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法.教學(xué)難點：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1. 極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點xo附近有定義，如果對xo附近的所有的點，都有f(x)Vf(x°),就說f(xo)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(xo),xo是極大值點2. 極小值：一般地

2、，設(shè)函數(shù)f(x)在xo附近有定義，如果對Xo附近的所有的點，都有f(x)>f(x°)就說f(xo)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(xo),Xo是極小值點3極大值與極小值統(tǒng)稱為極值注意以下幾點：(i) 極值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小(ii) 函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(iii) 極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，Xi是極大值點，X4是極小值點，而f(X4)>f(Xi)(i

3、v) 函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點、講解新課:1函數(shù)的最大值和最小值觀察圖中一個定義在閉區(qū)間a,b1上的函數(shù)f(x)的圖象.圖中f(xi)與f(X3)是極小值,f(X2)是極大值.函數(shù)f(x)在a,b1上的最大值是f(b),最小值是f(X3).般地，在閉區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(X)在a,"上必有最大值與最小值.說明：在開區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f(x)不一定有最大值與最小值.如函數(shù)f(x)=l在(0：)內(nèi)連續(xù)，x但沒有最大值與最小值；函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極

4、值是比較極值點附近函數(shù)值得出的.函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，是f(x)在閉區(qū)間'-a,bl上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件.(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟：由上面函數(shù)f(x)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了.設(shè)函數(shù)f(x)在a,b1上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則求f(x)在a,b】上的最大值與最小值的步驟如下：求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較得出函數(shù)f(x)在la,b上的最值12

5、108-6-A22y=x4-2x2+5二、講解范例：例1求函數(shù)y=x4-2x25在區(qū)間L2,21上的最大值與最小值例2已知x,y為正實數(shù)，且滿足x2-2x4y2=0,求xy的取值范圍-4-2例3設(shè)-:a：1，函數(shù)f(x)=x3ax2b(-1_x_1)的最大值為321,最小值為-弓6,求常數(shù)a,b例4已知f(x)-log3axb,x(0,+乂).是否存在實數(shù)a、b,使f(x)同x時滿足下列兩個條件：(1)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在1,+乂)上是增函數(shù)；(2)f(x)的最小值是1,若存在，求出a、b，若不存在，說明理由.四、課堂練習(xí)：1.下列說法正確的是()A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值

6、B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C.函數(shù)的最值一定是極值D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的最大值是M,最小值是m,若M二m,則f(x)()A.等于0B.大于0C小于0D.以上都有可能3函數(shù)y=x4-x3-x2，在1,1上的最小值為()43213A.0B2C1D.13124函數(shù)y=2xx2的最大值為()。A.仝B.1Cx十132D.325. 設(shè)y=|x|3,那么y在區(qū)間3,1上的最小值是()A.27B.3C.1D.16. 設(shè)f(x)二ax36ax2+b在區(qū)間1,2上的最大值為3,最小值為29,且a>b,則()A.a=2,b=29B.a2,b3C.a=3,b=2D.a=2,b=3五、小結(jié)：函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點必在下列各種點之中：導(dǎo)數(shù)等于零的點，導(dǎo)數(shù)不存在的點，區(qū)間端點；函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b1上連續(xù)，