1、 6.2.2 反比例函數的圖象及性質反比例函數的圖象及性質（1）1. 反比例函數的定義：反比例函數的定義：3. 反比例函數的確定：反比例函數的確定：4.它的三種常見的表達形式：它的三種常見的表達形式：2. 反比例函數的特征：反比例函數的特征：xky )0(k叫做反比例函數叫做反比例函數.函數函數k 0， x 0，y 0 x是是1次次待定系數法待定系數法.（2）xy = k（k 0）（3 3）y=kxy=kx-1-1（k0k0）復習回顧復習回顧,引入新課引入新課、下列函數中哪些是反比例函數？、下列函數中哪些是反比例函數？ y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y =32xy =13

2、xy = x1 2.已知已知ABC的面積為的面積為12，則，則ABC的高的高h與它的底邊與它的底邊a的函的函數關系式為數關系式為ah24xy221. 1. 我們已研究過正比例函數，一次函我們已研究過正比例函數，一次函數的圖像，那反比例函數的圖像是否象數的圖像，那反比例函數的圖像是否象前面所學的函數一樣是直線呢？前面所學的函數一樣是直線呢？ 設問：設問： 2. 圖像會與坐標軸相交嗎，為什么？圖像會與坐標軸相交嗎，為什么？（不相交，x0 ，y0） 函數圖象畫法函數圖象畫法列列表表描描點點連連線線 描點法描點法w 反比例函數的圖象又會是什么樣子呢?w 你還記得作函數圖象的一般步驟嗎?n用圖象法表示函

3、數關系時,首先在自變量的取值范圍內取一些值,列表,描點,連線(按自變量從小到大的順序,用一條平滑的曲線連接起來). 畫出反比例函數畫出反比例函數 和和的函數圖象。的函數圖象。 y =x6y = x6y =x6y = x6注意：注意：列表時自變量列表時自變量取值要均勻和對稱取值要均勻和對稱x0 x0選整數較好計算和描點。選整數較好計算和描點。畫一畫畫一畫列列表表描描點點連連線線 描點法描點法123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.26

4、16-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y = x6雙曲線雙曲線雙曲線雙曲線 議一議：你認為作反比例函數圖象時應該注意哪些問題？與同伴進行交流。 列表時，自變量的值可以選取絕對值相等而符號相反的列表時，自變量的值可以選取絕對值相等而符號相反的一對一對的值，這樣既可簡化計算，又便于描點；一對一對的值，這樣既可簡化計算，又便于描點； 列表、描點時，要盡量多取一些數值，多描出一些點，列表、描點時，要盡量多取一些數值，多描出一些點，這樣方便連線。這樣方便連線。 連線必須是光滑的曲線。連線必須是光滑的曲線。圖象越來越靠近

5、坐標軸，但與坐標軸不相交圖象越來越靠近坐標軸，但與坐標軸不相交。從畫反比例函數圖從畫反比例函數圖象看象看, ,描點法還應注描點法還應注意什么意什么? ? 反比例函數圖象畫法步驟：反比例函數圖象畫法步驟：列列表表描描點點連連線線 描點法描點法注意：注意：列列 x x與與y y的的對應值表時，對應值表時，X X的值的值不能為零，但仍可不能為零，但仍可以零的基礎，左右以零的基礎，左右均勻、對稱地取值。均勻、對稱地取值。注意：描點時自注意：描點時自左左往往右用光滑曲線右用光滑曲線順次連結，切忌用順次連結，切忌用折線。折線。注意：注意： 兩個分支兩個分支合起來才是反比例合起來才是反比例函數圖象。函數圖象

6、。2. 反比例函數反比例函數 的圖象在哪兩個象限？的圖象在哪兩個象限？由什么確定？由什么確定？xky 3. 反比例函數反比例函數 ，具有怎樣的對稱性？，具有怎樣的對稱性？xky 4. 反比例函數反比例函數 的圖象的變化趨勢是的圖象的變化趨勢是怎樣的怎樣的,它和兩條坐標軸的位置關系是怎樣它和兩條坐標軸的位置關系是怎樣的？的？xky 1. 反比例函數反比例函數 和和 的圖象在哪的圖象在哪兩個象限？它們相同嗎？兩個象限？它們相同嗎？xy6xy6y =x6xy0yxyx6y =0議一議：議一議： 討討 論論反比例函數的性質反比例函數的性質當當k0時，雙曲線兩分支時，雙曲線兩分支各在哪個象限？各在哪個象

7、限？當當k0時時,圖象的兩個圖象的兩個分支分別在第一、三象分支分別在第一、三象限內；限內；2.當當k0K0當當k0時，函數圖象時，函數圖象的兩個分支分別在第的兩個分支分別在第一、三一、三象限，象限，當當k0時，函數圖象時，函數圖象的兩個分支分別在第的兩個分支分別在第二、四二、四象限，象限，1.反比例函數的圖象是反比例函數的圖象是雙曲線雙曲線; 2.圖象性質見下表：圖象性質見下表：圖圖象象性性質質y=xkw反比例函數的圖象和性質：反比例函數的圖象和性質：1.函數函數 的圖象在第的圖象在第_象限，象限，2. 雙曲線雙曲線 經過點（經過點（-3，_）y = x5y =13x3.函數函數 的圖象在二、

8、四象限，則的圖象在二、四象限，則m的的取值范圍是取值范圍是 _ .4.對于函數對于函數 ，當，當 x0時，圖象在第時，圖象在第 _象限象限.y =12xm-2xy = 練習練習 1二二,四四m 0時時,圖象在第圖象在第_象限象限,一、三一、三二、四二、四一一yx30yx 20yx練一練練一練已知反比例函數已知反比例函數y=k/x(k0y=k/x(k0）的圖象的）的圖象的一支如圖。一支如圖。（1 1）判斷）判斷k k是正數還是負數；是正數還是負數；（2 2）求這個反比例函數的解析式；）求這個反比例函數的解析式；（3 3）補畫這個反比例函數圖象的另一支。）補畫這個反比例函數圖象的另一支。例例 1y

9、xy0（-4，2）1 1、下列反比例函數的圖象分別在哪個象限？、下列反比例函數的圖象分別在哪個象限？課內練習：課內練習：yxy0y =x3y = -x12、已知反比例函數、已知反比例函數 （k0）的圖象）的圖象的一個分支如圖，請補畫的一個分支如圖，請補畫它的另一個分支。它的另一個分支。y =xk課內練習：課內練習：3、已知反比例函數、已知反比例函數 （k0） 的圖象上的圖象上一點的坐標為（一點的坐標為（ ，2 ）。）。求這個反比例函數的解析式。求這個反比例函數的解析式。y =xk2位位置置增增減減性性位位置置增增減減性性y=kx ( k0 ) ( k是常數是常數,k0 )y =xk 直線直線

10、雙曲線雙曲線一三一三象限象限 y隨隨x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限二四二四象限象限二四二四象限象限 y隨隨x的增大而減小的增大而減小填表填表分析分析正比正比例函例函數和數和反比反比例函例函數的數的區別區別 y隨隨x的增大而增大的增大而增大 y隨隨x的增大而減小的增大而減小 練練 習習 31. 已知已知k0,則函數則函數 y1=kx+k與與y2= 在同一坐標系中在同一坐標系中的圖象大致是的圖象大致是 ( )xkxy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)(A)(A)xy0 0 xy0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)xy0 0

11、xy0 0DC任意一組變量的乘積是一個定值任意一組變量的乘積是一個定值, ,即即xy=kxy=kP(m,n)AoyxB長方形面積長方形面積 m nm n K K三角形的面積三角形的面積2kSAOP面積不變性面積不變性x xy y k反比例函數3.3.如圖如圖, ,點點P P是反比例函數是反比例函數 圖象上的一圖象上的一點點,PDx,PDx軸于軸于D.D.則則PODPOD的面積為的面積為 . .xy4課內練習：課內練習：4.4.如圖如圖, ,點點P P是反比例函數圖象上的一點是反比例函數圖象上的一點, ,過點過點P P分分別向別向x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線, ,若陰影部分面積為若陰影部

12、分面積為3,3,則這則這個反比例函數的個反比例函數的關系式是關系式是 . .PDoyxxyoMNp2x x3 3y yxyABCDOB 相交于相交于A、B兩點過兩點過 A作作x軸的垂線、過軸的垂線、過B 作作y軸的垂線，垂足分別為軸的垂線，垂足分別為D、C，設梯形，設梯形ABCD的的 面積為面積為S，則，則( ) AS6 BS=3 C2S3 D3S0k0時時, ,雙曲線分別位于第一雙曲線分別位于第一, ,三象限內三象限內 當當k0k1，則，則y2xy2 2.反比例函數反比例函數 在第一象限的圖在第一象限的圖 象如圖所示，則象如圖所示，則k的值可能是的值可能是( ) A. 4 B. 3 C. 2

13、 D. 1xky xy1 21 2 3. 如圖，點如圖，點A是是 圖象上一點，圖象上一點， ABy軸軸,ACx軸軸,則矩形則矩形ABOC 的面積是的面積是 .xy4 4.下列函數中：下列函數中： y=-3x y=2x+3 其圖象位于一、三象限的是其圖象位于一、三象限的是 .xy3xyCO BAxy36 6、已知反比例函數、已知反比例函數y=mxy=mxm-5 ，它的兩個分支，它的兩個分支分別在第一、第三象限，求分別在第一、第三象限，求mm的值？的值？解：因為反比例函數解：因為反比例函數y=mxy=mxm m -5-5 ，它的兩個分，它的兩個分支分別在第一、第三象限支分別在第一、第三象限m0m-

14、5= -1得：得：m =2m =2y y=m=mx xm-5所以必須滿足所以必須滿足xyo練一練練一練為了預防為了預防“非典非典”，某校對教室采用藥熏消毒法進，某校對教室采用藥熏消毒法進行消毒。已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的行消毒。已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量含藥量 y（mg）與時間）與時間x(min)成正比例，藥物燃燒成正比例，藥物燃燒完后，完后，y與與x成反比例。現在測得藥物成反比例。現在測得藥物8min燃畢，此燃畢，此時室內空氣中每立方米含藥量時室內空氣中每立方米含藥量6mg，請根據題中所，請根據題中所提供信息，解答下列問題：提供信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒時，）藥物燃燒時，y關于關于x的函數的函數 關系式關系式 ，自變量，自變量x的取值的取值 范圍范圍 ，藥物燃燒后，藥物燃燒后y關關 于于x的函數關系式的函數關系式 ；xy43xy48 80 xy（mg）x(min)o86適度拓展適度拓展,探究思考探究思考（2）研究表明，每立方米的含）研究表明，每立方米的含藥量低于藥量低于1.6mg時，