1、級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)集合的概念及運(yùn)算測(cè)試卷（B卷）（測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1. 集合A=Jx2_2x>0】B='yy=2x,x>0，R是實(shí)數(shù)集，則（CrB）JA等于（）A.RB.（：,0）（1,：）C.0,D.-：jl2<:【答案】D【解析】試題分析：A=xxa2或xcC,B=yya1CRB=yy蘭1，所以CrBA二-：,12,+aO）.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算2. 若集合A=xx狂0，且Ap|B=B，則集合B可能是（）A.1,2B.XX?C.-1,0,1D.R【答案】A【解析】試題分析：由AnB二B知BA，故選A考點(diǎn)：集合

2、的交集.3. 已知全集為整數(shù)集乙若集合A=|y=、1-x,xZ,B=|x22x0,xZ二則A（CZB）二（）A.1-2?B.；、-1C.I-2,01D.；、-2,-1,0?【答案】D【解析】試題井析：由題可知，集合止為兀咗1,由R集合得xaO或葢cT,因/仃«）=卜21型故選叭考點(diǎn)：集合的交并補(bǔ)運(yùn)算4.已知全集U=R，函數(shù)f（x）2x-5x的定義域?yàn)镸，則CuM二（）A.（_：,0B.（0,-、）C.（-：,0）D.0,）【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)偶次根式要求被開(kāi)放式大于等于零，可知2x即M=(-二,0，所以有CUM=(0,=)，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域，集合的補(bǔ)集M=Z(x

3、,y=3>,N=(x,y)|ax+2y+a=05. 已知X-2且M-N=必，則a=()A.-6或-2B.-6C.2或-6D.2【答案】A【解析】試題分析；M=yx-y-3=QlX2,y3.若則兩直線平行，戒直線過(guò)點(diǎn)(23)兩種情況，當(dāng)平行時(shí)，琵2、當(dāng)過(guò)點(diǎn)(23時(shí)代入必2+2心+"0,解亀&故先花考點(diǎn)：1.集合的運(yùn)算；直線的位置關(guān)系.6. 已知集合M=xlog2(x1)c2,N=xacx£6,且MRN=(2,b),則a+b=A.4B.5C.6D.7【答案】D【解析】試題分析：集合M-log2(x-1)：2,|0：x-1：4,|1：x：5,N=xavx<6，

4、因?yàn)镸dN=(2,b)，所以a=2,b=5，所以a+b=7.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.7.集合M二?m1m=2n-1,nN,m：60的兀素個(gè)數(shù)是(）.A.59B.31C.30D.29【答案】C【解析】6161試題分析：由2n1v60,得nv，又tnN*,.滿(mǎn)足不等式nv1的正整數(shù)一共有30試題分析：；A-x-K-x:1,B=x-ab：x.abf，若"a=1”是"A|B=:.個(gè).即集合M中一共有30個(gè)元素，可列為1,3,5,7,9,，59,組成一個(gè)以ai=1,aso=59,n=30的等差數(shù)列.集合M中一共有30個(gè)元素。考點(diǎn)：集合問(wèn)題嚴(yán)68.若集合A=x|x27xcO,xN*，則B

5、=y中元素的個(gè)數(shù)為（）,yA.3個(gè)B.4個(gè)C.1個(gè)D.2個(gè)【答案】B【解析】試題分析：A=q0vxc7,xEN*L123,4,5,6,B=l,2,3,6,所以B中共4個(gè)元素.9.設(shè)集合A：x|x2考點(diǎn)：1.一元二次不等式的解法；2.集合的表示方法（描述法）2-3O，集合岡/-2擬-仁08O.若a“b中恰含有一個(gè)整數(shù)u,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）【解析】A0,3,434._4,3【答案】B【解析】期分祈：由宀技可嚴(yán)即心或“卜由亠加解得由韋達(dá)定理可得<o>o.根據(jù)題童/n月中恰含有一個(gè)整數(shù)心所以:可Q或（舍去由于盤(pán)與荷肓很接近）即;曲十年nrs4<ay/a1+1考點(diǎn)：1.集合的運(yùn)算

6、.2.不等式的解法.3.分類(lèi)的思想.10.集合A=Jx口£0>,Bx|xbca若“a=1”是“AlB鼻0”的充分條件,I儀+1J則b的取值范圍是（）A.-2Wb<2B.-2<bW2C.-3vbv-1D.-2vbv2【答案】D11-b：1的充分條件，則，解得-2vbv2。J+-1考點(diǎn)：集合的運(yùn)算及充分條件的判斷11.設(shè)非空集合S=xmxn滿(mǎn)足：當(dāng)xwS時(shí)，有xS，給出如下三個(gè)命題:若m=1,則S1；若m二-1,則丄乞n空1；24其中正確命題的是（）.A.B.C【答案】D【解析】試題分析：由題意可知函數(shù)y=x2在S上的值域是定義域S的子集，畫(huà)圖討論.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域與

7、值域12.已知集合A=(x,y)x2y2_1,x,y三Z,B=(x,y)|x|豈2,|y區(qū)2,x,yZ，定義集合A二B=（為X2,%y2）（為，yjA,區(qū)，財(cái)B，則A二B中元素的個(gè)數(shù)為（）A.77B.49C.45D.30【答案】C.【解析】由題竜知，+xjZ-aO）.«0）1C>hl）1<0>-l）h丹gy）|半2心阻jcje砂所以由新定義集合可純x,"1$“或珂0.耳當(dāng)斗g“時(shí),%+X,=-3,-2.-10,123,J4+=-2-10aV,所以此時(shí)A®3中元素的個(gè)數(shù)有：7x5=35個(gè),當(dāng)斗=0風(fēng)=±1時(shí)，=-2,-10,12,片4旳=

8、_戈_Z-130丄2J,這不懵形下和第一種情況下除yv+旳的值取今或3外t湘同，即此時(shí)52=10,由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知，中元黑的個(gè)數(shù)為35+10=45個(gè)，故應(yīng)選C.考點(diǎn)：本題考查用不等式表示平面區(qū)域和新定義問(wèn)題二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）13.已知全集U=R集合Axxca,B=1,2，若（CuA）Db式0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】a乞2試題分析：A=fxx：aGA=x|x_aT(CuA)nB.a_2考點(diǎn)：集合的交并補(bǔ)運(yùn)算14. 已知集合A=x1CX1蘭4,B=(®a)若A匸B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c,邑),其中c=_【答案】5【解析】試題分析：因A二x|2：

9、x乞5，要使AB，只需a5，故c=5考點(diǎn)：集合運(yùn)算15. 設(shè)A,B是非空集合，定義AB，xxAB且xAB已知A=y=J2x!b=LxK1，貝UA決B=.【答案】-：,12,:【解析】試題分析：由已知得AJx|x豈2?，所以AB=R，A'BJ.x|1豈x乞久，所以ABx|x：1或x2】考點(diǎn)：集合運(yùn)算1xeA16. 定義全集U的子集A的特征函數(shù)為fA(x)=丿，這里CUA表示A在全集U中QxCuAu的補(bǔ)集，那么對(duì)于集合A、BU，下列所有正確說(shuō)法的序號(hào)是(1) A；=B二fA(x)_fB(x)(2) f/x)刊-fA(x)(3) fA、.B(X)=fA(X)fB(x)(4) fA'B

10、(X)=fA(X)fB(X)【答案】(1)(2)(4)【解析】試題分析：(1)TA?B,分類(lèi)討論：當(dāng)xA，則xB，此時(shí)fA(x)二fB(x)=1，當(dāng)工史/,fixeb,即尤e（q“）|月時(shí)A（x>=o，fB（x）=1*此時(shí)£100竺丿i（畫(huà)）、綜合有兀d）弐矗00,故（J正確;2）/cLu（x）1tXeCuA=l-f/x）?故（2）正關(guān)0tjceA:爲(wèi)J嚴(yán)3如，故不正勵(lì)Gibx）三"xeAfBJkxEJQ50,xeC（/（n）0.xf（CrA）Cj；B）O:xfCf；AOhxECLxeA1=ZiU）故正確,考點(diǎn)：集合的交并補(bǔ)運(yùn)算三、解答題（本大題共6小題，共75分解答

11、時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）117. 已知函數(shù)f（x）：=的定義域?yàn)榧螦，集合B=x|ax-1：0,a0,Jx集合C=x|log2x：:-1（i）求aUc；（2）若Cr,（A"B），求a的取值范圍.【答案】（1）A_C=0,：;（2）0：a：2；【解析】試題分析：（1）由題意得A=（0,xc）,c=0-i,則AuC=（0，畑）；（2）本題中集合C固'、2丿1廠111定，又a>0則B=（亠,一）,a蠱NB=（0,）,由題意得>，解得Ovav2遇到aaa2aUc=（0,：）.這類(lèi)題集合的運(yùn)算的題目借助于數(shù)軸比較直觀.試題解析：（1）由題意得A=（0，

12、畑），C=0,-<2丿（2）由題意得廣1、1十計(jì)*"）,考點(diǎn)：集合的運(yùn)算118. 已知集合A=xR|x3|x一4|叮1,B=xR|x=4t?,t(0,：)，求集合ARB.【答案】4,6【解析】試題分析：可以通過(guò)對(duì)畫(huà)的取值It況遊行分類(lèi)討論可將絕對(duì)(S號(hào)去掉，從而可解得不等式|X+3|+|x-4ll的解為76,即/匸,佝；再由基本不等式4+扣2和=4從而可知=45W),即A()B=4t6i.試題解析：若jcc3：|Jt+31+1X41<11X3x+4<Ll=>5<3若一2喧乂喳4:|x+31+1工一斗任11=X3+x4<11=>+,若=|jt+

13、3|+|x-4|<ll=>x+3+x-411=>4<xi6?+.=5.6,又Vt>0,A4t+1>2-1=4,當(dāng)且僅當(dāng)=-t即t=-時(shí)，等號(hào)成立.月=牡燉)，tii2.£"=何考點(diǎn)：1解絕對(duì)值不等式；2基本不等式求最值；3集合的交集.22219. 設(shè)A=xx2+4x=0,B=xx2+2(a+1)x+a21=0,其中R,如果aDb二B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】a二1或a-1【解析】試題分析：由Ap|B二B得BA,而A-4,0?，厶=4(a1)2-4(a2-1)=8a8,3分當(dāng)厶=8a8<0，即a：-1時(shí)，B=乙符合BA；6分當(dāng)拱=8

14、a，8=0,即卩a=1時(shí)，Bd，符合BA；當(dāng)厶=8a80，即a-1時(shí)，B中有兩個(gè)元素，而B(niǎo)lA=-4,0;B丄4,0?,得a=1a=1或a<-1.12分考點(diǎn)：本小題主要考查集合的關(guān)系以及參數(shù)的求法20.設(shè)全集U=R，已知函數(shù)fX=1的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)Jx1'?,(1蘭X蘭0)的值域?yàn)榧螧(1)求GA)riB；(2)若C»|a蘭x蘭2a1且C匸B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(euA)nB二M；(2)【鮮折】試蘭T析：根污慙青可得S從而可得So-A,由指數(shù)函二理調(diào)性可得MsB.從而可了心4門(mén)月.由知0=口.當(dāng)U匸丘哺C=或匸工型畫(huà)數(shù)軸可得關(guān)于“的不等式從而可得

15、盤(pán)的范圍.趣解析：解：八QwmzL©0仃刃*：心)若C=則a>l2a_S士罔'綜匕ae2'考點(diǎn)：1定義域，值域；2集合的運(yùn)算.21已知集合A，xx26x8：0?,B='xxax3a:.(I)若xA是xB的充分條件，求a的取值范圍；(n)若ApB-一，求a的取值范圍.42【答案】(I)'a_2；(n)a-4或a-33【解析】試題分析：先解集合A中的不等式，將集合A化簡(jiǎn).討論集合B中方程x-ax-3a=0兩根的大小，從而可得X-ax-3a：0的解集即集合B,(I)根據(jù)xA是xB的充分條件可知AB,根據(jù)AB可得關(guān)于a的不等式,從而可求得a的范圍.(n)

16、根據(jù)Ap|B二、畫(huà)數(shù)軸分析可得關(guān)于a的不等式，從而可求得a的范圍.試題解析：解；(1)=+=CDa=O0寸，不合題意；£=j(a<x<,由題意知*u月仟23o434，此時(shí)無(wú)解，綜上："a_23t,'3a蘭2當(dāng)a:0時(shí)，B=3a：x：a?，由AB得a蘭4(n)A-2：x:4/=0時(shí),B=一，合題意.0時(shí),xacx£3a，由aRb=0得叫0時(shí),r1小fa<0B=x3a<x<a，由MB蟲(chóng)得仁2或3a*2綜上述：a_4或a時(shí)AplBn：31一元二次不等式；2集合的關(guān)系.考點(diǎn):22.2(本題滿(mǎn)分14分)巳知二次函數(shù)f(x)=ax+bx+

17、c(a>0,b,cR).設(shè)集合A=xR|f=x,B=xR|f(f(x)=f(x),C=xR|f(f(x)=0.(I)當(dāng)a=2.(n)若1fa【答案】(i)【解析】試題分析:(i(x),A=2時(shí)，求集合B;B=2,?；(n)詳見(jiàn)解析.I2j：0,試判斷集合C中的元素個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.)當(dāng)a=2,A=2時(shí)，先由此確定b的值，再根據(jù)f(f(x)=f(x)等價(jià)于方程f(x)=2求出集合B.(n)思路一：由f1：0及a>0,得方程f(x)=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，記為x,x2，利用配的元素有4個(gè).思路之二：先考慮方程f(x)=0,即ax2+bx+c=0.證明方程f(x)=O有兩個(gè)不等的實(shí)根xi,

18、X2，再由方程f(f(x)=0等價(jià)于方程f(x)=x1或f(x)=x2.分別考慮方程f(x)=XI、方程f(x)=X2的判別式，以說(shuō)明它們各有兩個(gè)不等的實(shí)根且互不相同，從而集合C中的元素有4個(gè).試題解析：解：(I)由a=2,A=2，得方程f(x)=x有且只有一根2，二_匕！=22a即b=1_4a=-7.由韋達(dá)定理可得方程的另一根為一匕一2=：3，故集合B=2,3.a2.,2J(II)法一：由及玄沁，得方程fd)P有兩個(gè)不等的實(shí)根，記為召心且有Jt,<i<jca.從而可設(shè)/(I)=a二加向=彳答也卜一彳(七-話(huà)-由得耳一咼>丄一斗,0,又Q0,”一牙©士一耐)弋一才一畫(huà))-+Jtij+_x1WjclJh二方程/W-A,也有兩個(gè)不等的實(shí)根、十1另一方面，f(X)min：0X2，二方程f(X)=X2也有兩個(gè)不等的實(shí)根.a由MX是方程f(x)=0的兩個(gè)不等實(shí)根，知方程f(f(x)=0等價(jià)于f(x)=Xi或f(x)=X2.另外，由于x齊，可知方程f(x)=Xi與f(x)=X2不會(huì)有相同的實(shí)根.綜上，集合C中的元素有4個(gè).(注：沒(méi)有說(shuō)“方程f(x)工兒與f(x)巳2不會(huì)有相同的實(shí)根”