1、12函數函數y=sinxy=cosx圖形圖形定義域定義域值域值域最值最值單調性單調性奇偶性奇偶性周期周期對稱性對稱性2522320 xy21- -1xRxR 1,1y 1,1y 22xk時，時，1maxy22xk 時，時，1miny 2xk時，時，1maxy2xk時，時，1miny -2,222xkk增函數增函數32,222xkk減函數減函數2,2xkk 增函數增函數2,2xkk 減函數減函數2522320 xy1- -122對稱軸：對稱軸：,2xkkZ對稱中心：對稱中心：(,0) kkZ對稱軸：對稱軸：,xkkZ對稱中心：對稱中心：(,0)2 kkZ奇函數奇函數偶函數偶函數3v教學目標：1.

2、會畫正切函數圖像，掌握正切函數的性質。2.用數形結合的思想理解和處理問題v教學重點：正切函數的性質的理解v教學難點：正切函數圖像的生成v教學手法：在前面學過的正弦和余弦函數的基礎上，學生對于三角函數有了一定的認知。本節課采用學生課前自主學習，課上展示成果的形式進行。根據學生的學情，本著不脫離教材的原則，本節課主要解決教材上的基礎習題。41、利用正切函數的定義，說出正切函數的定義域；、利用正切函數的定義，說出正切函數的定義域； ZkkxRxxfxxxf,2,tantan 是是周期函數周期函數， 是它的一個周期是它的一個周期 xytan 由誘導公式知由誘導公式知2 2、正切函數、正切函數 是否為是

3、否為周期函數周期函數？ xytan tan0yxxy 的終邊不在 軸上()2kkz講授新課講授新課53 3、奇偶性、奇偶性思考：定義域思考：定義域 Zkkxx,2| 是否關于原點對稱？是否關于原點對稱？思考思考 正切函數正切函數 是否具有是否具有奇偶性奇偶性？ xytan 由誘導公式知由誘導公式知 ZkkxRxxfxxxf,2,tantan正切函數是正切函數是奇函數奇函數. . 64、能否由正切線的變化規律及正切函數周期性來討論它的單調性、能否由正切線的變化規律及正切函數周期性來討論它的單調性?思考思考 oxy(1,0)AT正切線正切線AT oxy(1,0)AT oxy(1,0)AT oxy(

4、1,0)ATxxxx7xyO1 2 3 4 T4T3T2T1A如圖，在如圖，在121212tantanATAT 即即因而因而tany 在在(0,)2 單調遞增；單調遞增；在在(,0)2 內內434343tantanATAT 即即因而因而tany 在在(,0)2 單調遞增；單調遞增；所以所以tany (, )2 2 單調遞增單調遞增(0,)2 內內在在8綜上綜上(,)2 2 是是tany 的一個單調遞增區間。的一個單調遞增區間。又周期為又周期為所以所以tany 在每一個開區間在每一個開區間(,),22kkkZ 單調遞增，無單調遞減區間。單調遞增，無單調遞減區間。0,kzkk且95 5、值域、值域

5、由正切線可以看到，由正切線可以看到，tan(,)2 2x 在在內可以取任意實數，但沒內可以取任意實數，但沒有最大值、最小值有最大值、最小值因此，正切函數的值域是因此，正切函數的值域是實數集實數集R RxyO103 ），（33tan AT0XY問題、如何利用正切線畫出函數問題、如何利用正切線畫出函數 ， 的的圖像？圖像？ xytan 22 ，x的終邊的終邊角角3 11作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切線作正切線(3) 平移平移(4) 連線連線把單位圓右半圓分成把單位圓右半圓分成8等份。等份。83488483，利用正切線畫出函數利用正切線畫出函數 ， 的圖像的圖像: : xytan 22

6、 ，x44288838320o,1), (0, 0), (,1),4422xx作 圖 (-作圖12 由正切函數的周期性，把圖象向左、向右平移，得到由正切函數的周期性，把圖象向左、向右平移，得到正切函數的圖象，稱為正切函數的圖象，稱為正切曲線正切曲線yx1-1/2-/23/2-3/2-0三點兩線法作圖像三點兩線法作圖像觀察圖像特征：關鍵點，線，變化趨勢觀察圖像特征：關鍵點，線，變化趨勢13yx1-1/2-/23/2-3/2-0定義域值域周期性奇偶性單調性 RT= 奇函數 函數y=tanx,2|Zkkxx增區間Zkkk)2,2(性質你能從正切函數的圖象出發你能從正切函數的圖象出發,討論它的性質嗎討

7、論它的性質嗎?14正正切切函函數數圖圖像像Z k,2kx 漸近線方程：漸近線方程： 對稱中心對稱中心kk(,0)(,0)2 2漸進線性質 :漸進線正切函數有對稱軸嗎？正切函數有對稱軸嗎？無對稱軸無對稱軸15(1)正切函數是正切函數是上的上的增增函數嗎？為什么？函數嗎？為什么？(2)正切函數會不會在某一區間內是正切函數會不會在某一區間內是減減函數？為什么？函數？為什么？ 問題：問題：AB 在每一個開區間 ， 內都是增函數。( (- -+ + k k, ,+ + k k) )2 22 2k kZ Z問題討論16c. 每個單調區間都跨兩個象限：四、一或每個單調區間都跨兩個象限：四、一或二、三。二、三

8、。 強調：b.b.正切函數在每個單調區間內都是正切函數在每個單調區間內都是增函數；增函數；a.a.不能說正切函數在不能說正切函數在整個定義域內整個定義域內是增函數；是增函數；17圖像特征：圖像特征：正切曲線是被互相平行的直線正切曲線是被互相平行的直線,2xkkZ 所隔開的無窮多支曲線組成的。所隔開的無窮多支曲線組成的。在每一個開區間在每一個開區間(,),22kkkZ 內，圖像自左向內，圖像自左向右呈上升趨勢，右呈上升趨勢，向上與直線向上與直線,2xkkZ 無限接近但無限接近但,2xkkZ 無限接近但永不無限接近但永不請同學們從正切函數圖像出發，驗證其性質。請同學們從正切函數圖像出發，驗證其性質

9、。永不相交；向下與直線永不相交；向下與直線相交。相交。2 2、將將,2xkkZ 稱為正切曲線的漸近線。稱為正切曲線的漸近線。1 1、間斷性：、間斷性：18題型一 求定義域1.tan()3yx例 求函數的定義域。32xk解：56xk5 |,6x xkkZ定義域為19題型一 求定義域針對練習：針對練習：p45 3題題 求函數y=tan3x的定義域32xk解：63kx |63kx xkZ定義域為，20題型二 求周期例2.求函數y=tan3x的周期。( )tan3f xx解：tan(3)xtan3()3x()3f x3Ttan()|yAxT結論：的周期想一想：想一想：y=tanxy=tanx的周期的周

10、期呢？呢？口答：練習4題 習題A3，721題型三 單調性應用自己動手做一做吧！41317tan138tan143 ;(2)tan()tan()45A1.（練習）不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數值的大小：（1）與與901381432703ytanx22tan138tan143解：且在（， ）上是增函數，22解答（2）：13(2)tan()tan( 3)tan()4441722tan()tan( 3)tan()555254 tan2 2yx 且在（-， ）上是增函數，2tantan45（-）（-）1317tantan45即（-）（-）23規律總結：比較兩個正切值大小，關鍵是規律總結：比較兩個

11、正切值大小，關鍵是把相應的角把相應的角 化到化到y=tanx的同一單調區間內，的同一單調區間內，再利用再利用y=tanx的單調遞增性解決。的單調遞增性解決。較0 00 01 1、比比大大小?。? (1 1) )t ta an n1 13 38 8 _ _ _ _ _ _t ta an n1 14 43 3 。1 13 31 17 7( (2 2) )t ta an n( (- -) )_ _ _ _ _ _t ta an n( (- -) )4 45 524例例2、觀察正切曲線寫出滿足下列條件的、觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍：的值的范圍：tanx0解：畫出解：畫出y=tanx在在

12、上的圖象上的圖象.)2,2( )()2,(Zkkk在此區間上滿足在此區間上滿足tanx0的的x的范圍為：的范圍為： 結合周期性考慮，滿足條件的結合周期性考慮，滿足條件的范圍為：范圍為： 20 xxyo-112225tan3x 解不等式：解：0yx323)(2,3Zkkkx由圖可知：練習26tan0 x 2、解不等式：1-3tan()63x3、解不等式：1、 解不等式 1+tanx0鞏固練習答案: 1.,42xx kxkkZ,24xx kxkkZ 2.3.2,33xx kxkkZ27例例6課本例題分析解：函數的自變量解：函數的自變量x應滿足應滿足 即即所以，函數的定義域是所以，函數的定義域是x|

13、x2k+1/3,kZ，由于由于 因此函數的周期為因此函數的周期為2. 由由 解得解得因此，函數的單調遞增區間是因此，函數的單調遞增區間是求函數的定義域、周期和單調區間。)32tan(xy232kxKZKZKZKZKZKZ312 kx)32tan()32(xx )2(3)2(2tanxfxtan)(xfkxk2322kxk231235Zkkk),231,235(28tan 33yx求函數求函數 的定義域、值域，并指出它的的定義域、值域，并指出它的單調性、奇偶性和周期性；單調性、奇偶性和周期性；、定義域1、值域215|318xx xRxkkZ且，yR3、單調性115,318 318xkk在上是增函數；4、奇偶性5、周期性最小正周期是3非奇非偶函數提高練習答案答案:29小結：正切函數的圖像和性質小結：正切函數的圖像和性質 2 、 性質性質:xy tan 象象向向左左、右右擴擴展展得得到到。再再利利用用周周期期性性把把該該段段圖圖的的圖圖象象，移移正正切切線線得得、正正切切曲曲線線是是