1、理解受彎構件的工作性能受彎構件的工作性能掌握受彎構件的強度和剛度受彎構件的強度和剛度的計算方法的計算方法；了解受彎構件整體穩定和局受彎構件整體穩定和局部穩定的基本概念部穩定的基本概念，理解梁整體穩定的計算原理梁整體穩定的計算原理以及提高整體穩定性的措施以及提高整體穩定性的措施；熟悉局部穩定的驗算方法及局部穩定的驗算方法及有關規定有關規定。教學目標：教學目標： 1. 1. 受彎構件的抗彎強度、抗剪強度、局部承壓強受彎構件的抗彎強度、抗剪強度、局部承壓強 度；折算應力概念度；折算應力概念 ； 2. 2. 受彎構件的剛度驗算受彎構件的剛度驗算。受彎構件的剛度驗算。受彎構件的剛度驗算。重重 點點難難

2、點點受彎構件受彎構件 受彎構件分類：受彎構件分類： 按支承情況的不同，可以分為簡支梁、懸臂梁按支承情況的不同，可以分為簡支梁、懸臂梁和和 連續梁。連續梁。 按截面形式可以分為型鋼梁和組合梁兩大類。按截面形式可以分為型鋼梁和組合梁兩大類。鋼結構構件計算鋼結構構件計算 承受承受橫向荷載橫向荷載和和彎矩彎矩的構件稱為受彎構件。結構中的實的構件稱為受彎構件。結構中的實腹式受彎構件一般稱為腹式受彎構件一般稱為梁梁，梁在鋼結構中是應用較廣泛的一，梁在鋼結構中是應用較廣泛的一種基本構件。例如房屋建筑中的樓蓋梁、墻梁、檁條、吊車種基本構件。例如房屋建筑中的樓蓋梁、墻梁、檁條、吊車梁和工作平臺梁。梁和工作平臺梁

3、。構件內力構件內力彎矩彎矩彎矩彎矩+剪力，附加很小的軸力剪力，附加很小的軸力彎矩彎矩+剪力剪力 此外，還可根據跨度和荷載大小的需要，采用此外，還可根據跨度和荷載大小的需要，采用蜂窩梁。蜂窩梁。 根據梁截面沿長度方向有無變化，可以分為等根據梁截面沿長度方向有無變化，可以分為等截面梁和變截面梁。截面梁和變截面梁。 等截面梁構造簡單，制作方便，適用于跨度不等截面梁構造簡單，制作方便，適用于跨度不大的場合。大的場合。 對于跨度較大的梁，為節約鋼材，常采用變截對于跨度較大的梁，為節約鋼材，常采用變截面梁，如圖面梁，如圖11.2.15的楔形梁。的楔形梁。根據受力情況的不同，還可以分為單向受彎根據受力情況的

4、不同，還可以分為單向受彎梁和雙向受彎梁（斜彎曲梁）。梁和雙向受彎梁（斜彎曲梁）。 受彎構件的設計應滿足：受彎構件的設計應滿足：強度、整體穩定、局部穩定和強度、整體穩定、局部穩定和剛度剛度四個方面的要求。四個方面的要求。 前三項屬于前三項屬于承載能力極限狀態計算承載能力極限狀態計算，采用荷載的采用荷載的設計值設計值； 第四項為第四項為正常使用極限狀態的計算正常使用極限狀態的計算，計算撓度時按荷載的計算撓度時按荷載的標準值標準值進行。進行。正常使用極限狀態正常使用極限狀態 剛度剛度承載能力極限狀態承載能力極限狀態強度強度抗彎強度抗彎強度抗剪強度抗剪強度局部壓應力局部壓應力折算應力折算應力整體穩定整

5、體穩定局部穩定局部穩定1 1受彎構件的計算受彎構件的計算（1）強度計算）強度計算1）抗彎強度）抗彎強度鋼梁在彎矩作用下，可分為三個工作階段，即彈性、鋼梁在彎矩作用下，可分為三個工作階段，即彈性、彈塑性及塑性階段彈塑性及塑性階段。 彈性階段構件邊緣纖維最大應力為：彈性階段構件邊緣纖維最大應力為：xxWMn（4.2.1）c)彈性彈性塑性塑性塑性塑性MyMMpaa=fyya)MMyfyd)全部塑性全部塑性M=Mp=fyxyb)M=My=fy圖圖4.2.1 各荷載階段梁截面上的的正應力分布各荷載階段梁截面上的的正應力分布Wnx 截面繞截面繞 x 軸的凈截面模量。軸的凈截面模量。VmaxMmax 彈性工

6、作階段：當彎矩彈性工作階段：當彎矩M較小時，截面上的彎曲應較小時，截面上的彎曲應力呈三角形直線分布，其外緣纖維最大應力力呈三角形直線分布，其外緣纖維最大應力為為=M/Wn。這個階段可以持續到這個階段可以持續到達到屈服點達到屈服點fy，此時梁截面的彎矩，此時梁截面的彎矩達到彈性極限彎矩達到彈性極限彎矩Me。 Me=Wnfy式中式中 Me梁的彈性極限彎矩；梁的彈性極限彎矩； Wn梁的凈截面（彈性）模量。梁的凈截面（彈性）模量。 彈塑性工作階段：彎矩繼續增加，截面外緣部分進彈塑性工作階段：彎矩繼續增加，截面外緣部分進入塑性狀態，中央部分仍保持彈性。截面彎曲應力呈折線分入塑性狀態，中央部分仍保持彈性。

7、截面彎曲應力呈折線分布布,隨著彎矩增大，塑性區逐漸向截面中央擴展，中央彈性隨著彎矩增大，塑性區逐漸向截面中央擴展，中央彈性區相應逐漸減小。區相應逐漸減小。 塑性工作階段：在塑性工作階段，若彎矩不斷增大，塑性工作階段：在塑性工作階段，若彎矩不斷增大，直到彈性區消失，截面全部進入塑性狀態，即達到塑性工作直到彈性區消失，截面全部進入塑性狀態，即達到塑性工作階段，此時梁截面應力呈兩個矩形分布彎矩達到最大極限，階段，此時梁截面應力呈兩個矩形分布彎矩達到最大極限，稱為塑性彎矩稱為塑性彎矩MP。 Mp=Wpnfy 式中式中 Wpn梁的凈截面塑性模量。梁的凈截面塑性模量。塑性鉸：塑性鉸：當截面上彎矩達到當截面

8、上彎矩達到Mp時，荷載不能再增加，時，荷載不能再增加，但變形仍可繼續增大，截面可以轉動，猶如一個鉸，稱但變形仍可繼續增大，截面可以轉動，猶如一個鉸，稱為塑性鉸。為塑性鉸。彈性設計與塑性設計彈性設計與塑性設計：把梁的邊緣纖維達到屈服強：把梁的邊緣纖維達到屈服強度作為設計的極限狀態，叫做彈性設計。在一定條件下，度作為設計的極限狀態，叫做彈性設計。在一定條件下，考慮塑性變形的發展，稱為塑性設計。考慮塑性變形的發展，稱為塑性設計。規范以梁截面塑性發展到一定深度（即截面只有部規范以梁截面塑性發展到一定深度（即截面只有部分區域進入塑性區）作為設計極限狀態。分區域進入塑性區）作為設計極限狀態。 當最大應力當

9、最大應力 達到屈服點達到屈服點fy時，構件截面處于彈性極限時，構件截面處于彈性極限狀態，其上彎矩為屈服彎矩狀態，其上彎矩為屈服彎矩My。 ynxyMW f 截面全部進入塑性狀態，應力分布呈矩形。彎矩達到最大截面全部進入塑性狀態，應力分布呈矩形。彎矩達到最大極限稱為塑性彎矩極限稱為塑性彎矩Mp，截面形成塑性鉸。截面形成塑性鉸。pnpyMW fWnp截面對截面對x軸的截面塑性模量。軸的截面塑性模量。2n1npxSSWS1n 、S2n 中和軸以上、下凈截面對中和軸的面積矩。中和軸以上、下凈截面對中和軸的面積矩。 塑性系數塑性系數 與截面形狀有關，而與材料的性質無關，所以又稱與截面形狀有關，而與材料的

10、性質無關，所以又稱截面形狀系數。截面形狀系數。pnpynppynxynxxMWfWMWfW x xp p截面繞截面繞x x軸的塑性系數。軸的塑性系數。隨著隨著Mx的進一步增大的進一步增大梁的抗彎強度應滿足：梁的抗彎強度應滿足：ffWMRyxxx（4.2.2）（1）繞）繞x軸單向彎曲時軸單向彎曲時fWMWMnyyynxxx（4.2.3）（2）繞）繞x、y軸雙向彎曲時軸雙向彎曲時 規范引入有限塑性發展系數規范引入有限塑性發展系數 x和和 y來表征截面抗彎強度的提高。來表征截面抗彎強度的提高。梁設計時只是有限制地利用截面的塑性，塑性發展深度取梁設計時只是有限制地利用截面的塑性，塑性發展深度取ah/8

11、h/4。式中：式中：Mx、My 梁截面內繞梁截面內繞x、y軸的最大彎矩設計值；軸的最大彎矩設計值；Wnx、Wny 截面對截面對x、y軸的凈截面模量；軸的凈截面模量； x、 y 截面截面對對x、y軸的有限軸的有限塑性發展系數，小于塑性發展系數，小于 ； f 鋼材抗彎設計強度鋼材抗彎設計強度 。 式中式中 M彎矩；彎矩； 截面塑性發展系數。對于工字形截面截面塑性發展系數。對于工字形截面x=1.05，y=1.2；對于箱形截面；對于箱形截面x=y=1.05。 fwMnfwMwMnyyynxxx梁的抗彎強度按下列公式計算：梁的抗彎強度按下列公式計算：單向彎曲時單向彎曲時雙向彎曲時雙向彎曲時 對于直接承受

12、動力荷載且需計算疲勞的梁，考慮塑性對于直接承受動力荷載且需計算疲勞的梁，考慮塑性發展會使鋼材硬化，促使疲勞斷裂提早出現。發展會使鋼材硬化，促使疲勞斷裂提早出現。 當梁的受壓翼緣自由外伸寬度與其厚度之比較大時，當梁的受壓翼緣自由外伸寬度與其厚度之比較大時，考慮塑性發展對翼緣局部穩定有不利影響。考慮塑性發展對翼緣局部穩定有不利影響。 f 鋼材抗彎矩強度設計值。鋼材抗彎矩強度設計值。 對下列情況，規范不允許截面有塑性發展，而以對下列情況，規范不允許截面有塑性發展，而以彈性極限彎矩作為設計極限狀態，即取彈性極限彎矩作為設計極限狀態，即取=1.0： 截面塑性發展系數的取值見表截面塑性發展系數的取值見表4

13、.2.14.2.1 對于需要計算疲勞的梁，因為有塑性區深入的截面，塑對于需要計算疲勞的梁，因為有塑性區深入的截面，塑性區鋼材易發生硬化，促使疲勞斷裂提前發生，性區鋼材易發生硬化，促使疲勞斷裂提前發生，宜取宜取 x= y =1.0。yyftbf2351523513 當翼緣外伸寬度當翼緣外伸寬度b b與其厚度與其厚度t t之比為：之比為：時，時，塑性發展對翼緣局部穩定會有不利影響，應取塑性發展對翼緣局部穩定會有不利影響，應取 x 1.0。X XX XY YY Yb bt t圖圖4.2.3 工字形和槽形截面梁中的剪應力工字形和槽形截面梁中的剪應力 式中式中 ： V Vy y 計算截面沿腹板平面作用的

14、剪力；計算截面沿腹板平面作用的剪力；S Sx x 計算剪應力處以上或以下毛截面計算剪應力處以上或以下毛截面對中和軸的面積矩；對中和軸的面積矩；I Ix x毛截面慣性矩；毛截面慣性矩；t t計算點處板件的厚度；計算點處板件的厚度；f fv v鋼材抗剪設計強度。鋼材抗剪設計強度。vxxyftISV（4.2.4） 根據材料力學開根據材料力學開口截面的剪應力計算口截面的剪應力計算公式，公式，梁的抗剪強度梁的抗剪強度或剪應力按下式計算：或剪應力按下式計算：工字型截面剪應力工字型截面剪應力可近似按下式計算可近似按下式計算vwwfthVvwwmax2 . 1fthV 當梁上有集中荷載（如吊車輪壓、次梁傳來的

15、集中力、支座反當梁上有集中荷載（如吊車輪壓、次梁傳來的集中力、支座反力等）作用時，集中荷載由翼緣傳至腹板，且該荷載處又未設置力等）作用時，集中荷載由翼緣傳至腹板，且該荷載處又未設置支支承加勁肋承加勁肋時，腹板邊緣存在沿高度方向的局部壓應力。為保證這部時，腹板邊緣存在沿高度方向的局部壓應力。為保證這部分腹板不致受壓破壞，應計算腹板上邊緣處的局部承壓強度。分腹板不致受壓破壞，應計算腹板上邊緣處的局部承壓強度。圖圖4.2.4 腹板邊緣局部壓應力分布腹板邊緣局部壓應力分布cw zFft l（4.2.7） 即要保證局部承壓處的局部壓應力不超過材料的屈服強度。跨中集中荷載：跨中集中荷載：lz = a+5h

16、y +2hR梁端支座反力：梁端支座反力：lz = a+2.5hy +bhy自梁頂面至腹板計算高度上邊緣的距離。自梁頂面至腹板計算高度上邊緣的距離。hR軌道的高度，對梁頂無軌道的梁軌道的高度，對梁頂無軌道的梁hR=0。b梁端到支座板外邊緣的距離，按實際取，但不得大于梁端到支座板外邊緣的距離，按實際取，但不得大于2.5hya集中荷載沿梁長方向的實際支承長度。對于鋼軌上輪壓取集中荷載沿梁長方向的實際支承長度。對于鋼軌上輪壓取a=50mm； 腹板邊緣處的局部承強度的計算公式為：腹板邊緣處的局部承強度的計算公式為：式中：式中：F集中荷載，動力荷載作用時需考慮動力系數集中荷載，動力荷載作用時需考慮動力系數

17、 集中荷載放大系數（考慮吊車輪壓分配不均勻），重級工作制吊車集中荷載放大系數（考慮吊車輪壓分配不均勻），重級工作制吊車 梁梁 =1.35，其它梁，其它梁 =1.0； tw腹板厚度腹板厚度lz集中荷載在集中荷載在腹板計算高度腹板計算高度上邊緣的假定分布長度，可按下式計算：上邊緣的假定分布長度，可按下式計算：1 1）軋制型鋼，兩內孤起點間距）軋制型鋼，兩內孤起點間距; ;2 2）焊接組合截面，為腹板高度）焊接組合截面，為腹板高度; ;3 3）鉚接（或高強螺栓連接）時為鉚釘（或高強螺栓）間）鉚接（或高強螺栓連接）時為鉚釘（或高強螺栓）間最近距離。最近距離。hobt1hobt1ho腹板的計算高度腹板的

18、計算高度h0 規范規范規定，在組合梁的腹板計算高度邊緣處，若同時受有規定，在組合梁的腹板計算高度邊緣處，若同時受有較大的正應力較大的正應力 、剪應力、剪應力 和局部壓應力和局部壓應力 c c，應對這些部位進行驗，應對這些部位進行驗算。其強度驗算式為：算。其強度驗算式為：fcc1222z3（4.2.10）圖圖4.2.5 、 、 c的共同作用的共同作用y1yxcn1IMy彎曲正應力彎曲正應力wnxtIVS1剪應力剪應力 c局部壓應力局部壓應力、 c c拉應力為正，拉應力為正，壓應力為負壓應力為負。1式中：式中：M、V驗算截面的彎矩及剪力；驗算截面的彎矩及剪力；In驗算截面的凈截面慣性矩；驗算截面的凈截面慣性矩； y1驗算點至中和軸的距離；驗算點至中和軸的距離；S1驗算點以上或以下截面面積對中和軸的面積矩；驗算點以上或以下截面面積對中和軸的面積矩； 如工字形截面即為翼緣面積對中和軸的面積矩。如工字形截面即為翼緣面積對中和軸的面積矩。 1折算應力的折算應力的強度設計值增大系數。強度設計值增大系數。 在式（在式（4.2.10）中將強度設計值乘以增大系數）中將強度設計值乘以增大系數 1，是考慮到折算，是考慮