1、第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理第第2 2章章 信號的分析與處理信號的分析與處理Signal Analysis and Processing2.0 序序(Introduction)2.1 信號的時域分析信號的時域分析(Signal Analysis in Time Domain)2.2 信號的相關分析信號的相關分析(Signal Correlation)2.3 信號的頻域分析信號的頻域分析(Signal Analysis in Frequency Domain)2.4 數(shù)字信號處理基礎數(shù)字信號處理基礎(Basic of Digital Signal Processing)第

2、第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理第第2章章 序序(Introduction) 信號分析與處理的目的信號分析與處理的目的 （1）剔除信號中的噪聲和干擾，即剔除信號中的噪聲和干擾，即提高信噪比提高信噪比； （2）消除測量系統(tǒng)的誤差消除測量系統(tǒng)的誤差，修正畸變的波形；，修正畸變的波形； （3）強化、突出有用信息強化、突出有用信息，削弱信號中的無用部分；，削弱信號中的無用部分； （4）將信號加工、處理、變換，以便更容易將信號加工、處理、變換，以便更容易識別和分析信識別和分析信號的特征號的特征，解釋被測對象所表現(xiàn)的各種物理現(xiàn)象。，解釋被測對象所表現(xiàn)的各種物理現(xiàn)象。 信號分析信號分析和和

3、信號處理信號處理密切相關，二者沒有明確的界限。密切相關，二者沒有明確的界限。 信號分析：信號分析：簡單、直觀、迅速地研究信號的構成和特征值簡單、直觀、迅速地研究信號的構成和特征值分析的過程；如時域分析、幅值域分析、相關分析等。分析的過程；如時域分析、幅值域分析、相關分析等。 信號處理：信號處理：經(jīng)過必要的變換、處理、加工才能獲得有用信經(jīng)過必要的變換、處理、加工才能獲得有用信息的過程；如頻譜分析、系統(tǒng)響應分析等。息的過程；如頻譜分析、系統(tǒng)響應分析等。 信號分析與處理主要有模擬分析和數(shù)字處理分析方法；信號分析與處理主要有模擬分析和數(shù)字處理分析方法； 本章重點討論本章重點討論頻域頻域分析。分析。 數(shù)

4、字信號處理可在專用計算機上進行數(shù)字信號處理可在專用計算機上進行,也可在通用機上實現(xiàn)也可在通用機上實現(xiàn).第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理NnnNxxN11lim 一、一、 特征值分析特征值分析 NnnNxxN11lim第一節(jié)第一節(jié) 信號的時域分析信號的時域分析 (Signal Analysis in Time Domain) 1、 離散時間序列統(tǒng)計參數(shù)的計算離散時間序列統(tǒng)計參數(shù)的計算 用計算機進行數(shù)據(jù)處理，首先需要將測試得到的用計算機進行數(shù)據(jù)處理，首先需要將測試得到的模擬信號模擬信號經(jīng)過經(jīng)過A/D轉換變?yōu)檗D換變?yōu)殡x散的離散的時間序列。時間序列。 （1） 離散信號的離散信號的均

5、值均值(mean)x式式(2.1) （2） 離散信號的離散信號的絕對平均值絕對平均值(absolute mean) |x|式式(2.2) 設設 x(t) 在在 0T 內離散點數(shù)為內離散點數(shù)為N，離散值為，離散值為xn，則有：，則有：第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理NnNxnxN1221limnnxnNxxN1221lim2x （3） 離散信號的離散信號的均方值均方值(mean square value) 式式(2.3)2smrxx 信號的信號的均方根值均方根值(root-mean-square)xrms為為有效值有效值，2x （4） 離散信號的離散信號的方差方差(varia

6、nce) 式式(2.4)22xxx2x 的開方稱為的開方稱為均方根差均方根差，又叫，又叫標準偏差標準偏差，表示為，表示為第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理nnxxnxnnn11)1( 特別說明特別說明 在統(tǒng)計參數(shù)計算時，為防止計算機溢出、隨時知道結果及減在統(tǒng)計參數(shù)計算時，為防止計算機溢出、隨時知道結果及減少計算量等，常采用少計算量等，常采用遞推算法遞推算法。式式(2.5) N項序列項序列 xn 前前 n 項的項的均值均值xn的遞推算法公式如下：的遞推算法公式如下：221211nnnxnnn式式(2.6) N項序列項序列 xn 前前 n 項的項的均方值均方值 的遞推算法公式如下

7、：的遞推算法公式如下：2n2)1(21211nxnnnxnnn式式(2.7) N項序列項序列 xn 前前 n 項的項的方差方差 的遞推算法公式如下：的遞推算法公式如下：2n第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理 2、 特征值分析的應用特征值分析的應用 （1）均方根值診斷法）均方根值診斷法 利用系統(tǒng)中某些特征點振動響應的均方根值作為判斷故障利用系統(tǒng)中某些特征點振動響應的均方根值作為判斷故障的依據(jù)。的依據(jù)。 例如，我國汽輪發(fā)電機組標準規(guī)定軸承座上垂直、水平方向例如，我國汽輪發(fā)電機組標準規(guī)定軸承座上垂直、水平方向振動位移振幅振動位移振幅不得超過不得超過50m。 該方法適用于作簡諧振動、

8、周期振動、隨機振動的設備。該方法適用于作簡諧振動、周期振動、隨機振動的設備。 測量的參數(shù)：測量的參數(shù)： 低頻低頻（幾十（幾十Hz）時宜測量位移；）時宜測量位移； 中頻中頻（1000Hz左右）時宜測量速度；左右）時宜測量速度； 高頻高頻時宜測量加速度。時宜測量加速度。第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理 國標國標GB/T 6075.1-1999 對回轉機械允許的振動級別規(guī)定如表對回轉機械允許的振動級別規(guī)定如表2.1.振動速度均方根振動速度均方根值值(mm/s)類類類類類類類類0.28AAAA0.450.711.12B1.8B2.8CB4.5CB7.1DC11.2DC18D28D4

9、5表表2.1 GB/T 6075.1-1999 振動速度均方根界限值振動速度均方根界限值 、類類分別對應小型、中型、大型、特大型機械。分別對應小型、中型、大型、特大型機械。 區(qū)域區(qū)域A、B、C、D的的意義：意義： A新投產(chǎn)機組的振新投產(chǎn)機組的振動應在此區(qū)域；動應在此區(qū)域； B機組可以長期運機組可以長期運行；行； C機組不允許長期機組不允許長期運行，利用機會進行處運行，利用機會進行處理；理； D運行有危險，可運行有危險，可能引起機組事故。能引起機組事故。第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理 （2）振幅振幅-時間圖時間圖診斷法診斷

10、法 均方根值診斷法均方根值診斷法多適用于機器作多適用于機器作穩(wěn)態(tài)振動穩(wěn)態(tài)振動的情況。如果機器振動的情況。如果機器振動不不平穩(wěn)平穩(wěn)，振動參量隨時間變化，可用振幅，振動參量隨時間變化，可用振幅-時間圖診斷法。時間圖診斷法。 振幅振幅-時間圖診斷法時間圖診斷法多是測量和記錄機器在開機和停機過程中振多是測量和記錄機器在開機和停機過程中振幅隨時間的變化歷程，根據(jù)振幅幅隨時間的變化歷程，根據(jù)振幅-時間曲線判斷機器故障。時間曲線判斷機器故障。OtAOtAOtAOtA(a)(b)(c)(d) 例如，例如，離心式空氣壓縮機離心式空氣壓縮機或其他或其他旋轉機械旋轉機械開機過程，記錄到的振幅開機過程，記錄到的振幅

11、A 隨時間隨時間 t 變化的幾種情況如圖變化的幾種情況如圖2.1。(a) A不隨開機過程不隨開機過程變化，則可能是別變化，則可能是別的設備及地基振動的設備及地基振動傳遞到被測設備引傳遞到被測設備引起的，也可能是流起的，也可能是流體壓力脈動或閥門體壓力脈動或閥門振動引起的。振動引起的。(b) A隨開機過程隨開機過程而增大，則可能而增大，則可能是轉子動平衡不是轉子動平衡不好，也可能是軸好，也可能是軸承座和基礎剛度承座和基礎剛度小，或推力軸承小，或推力軸承損壞等引起。損壞等引起。(c) A在開機過程中在開機過程中出現(xiàn)峰值，多半是出現(xiàn)峰值，多半是共振引起的，包括共振引起的，包括軸系臨界轉速低于軸系臨界

12、轉速低于工作轉速，也包括工作轉速，也包括箱體、支座、基礎箱體、支座、基礎共振的情況。共振的情況。(d) A在開機過程在開機過程中某時刻突然增中某時刻突然增大，可能是大，可能是油膜油膜振蕩振蕩引起的，也引起的，也可能是可能是間隙過小間隙過小或或過盈不足過盈不足引起引起的。的。第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理 關于關于“油膜振蕩油膜振蕩”： 大型旋轉機械常采用大型旋轉機械常采用動壓軸承動壓軸承支撐轉子，該軸承靠油膜實現(xiàn)動靜部支撐轉子，該軸承靠油膜實現(xiàn)動靜部件的配合。當油膜厚度、壓力、粘度、溫度等參數(shù)一定時，由于動力件的配合。當油膜厚度、壓力、粘度、溫度等參數(shù)一定時，由于動力失穩(wěn)

13、而產(chǎn)生油膜渦動和油膜振蕩。油膜渦動是一種轉子的中心繞著軸失穩(wěn)而產(chǎn)生油膜渦動和油膜振蕩。油膜渦動是一種轉子的中心繞著軸承中心轉動的亞同步振動現(xiàn)象，其回轉頻率即振動頻率約為轉子回轉承中心轉動的亞同步振動現(xiàn)象，其回轉頻率即振動頻率約為轉子回轉頻率的一半，常稱為半速渦動或半頻渦動。隨著轉子回轉頻率的增加，頻率的一半，常稱為半速渦動或半頻渦動。隨著轉子回轉頻率的增加，油膜渦動頻率也增加，兩者保持一個近乎不變的恒定比，即約為油膜渦動頻率也增加，兩者保持一個近乎不變的恒定比，即約為50%。但當轉子回轉頻率約為其一階臨界回轉頻率的但當轉子回轉頻率約為其一階臨界回轉頻率的2倍時，隨著轉子回轉頻倍時，隨著轉子回轉

14、頻率的增加，渦動頻率將保持不變，且等于轉子的一階臨界回轉頻率，率的增加，渦動頻率將保持不變，且等于轉子的一階臨界回轉頻率，振動頻率與轉子回轉頻率無關，振幅也不下降，出現(xiàn)強烈的振蕩現(xiàn)象，振動頻率與轉子回轉頻率無關，振幅也不下降，出現(xiàn)強烈的振蕩現(xiàn)象，即所謂油膜振蕩。即所謂油膜振蕩。 若若間隙過小間隙過小，當溫度或離心力等引起的變形達到一定值時會引起碰，當溫度或離心力等引起的變形達到一定值時會引起碰撞，使振幅突然增大。撞，使振幅突然增大。 若葉片機械的葉輪和轉軸外套若葉片機械的葉輪和轉軸外套過盈不足過盈不足，則離心力達到某一值時引，則離心力達到某一值時引起松動，會使振幅突然增大。起松動，會使振幅突然

15、增大。第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理 滑動摩擦支承軸系采用液體滑動摩擦支承軸系采用液體( (或氣體或氣體) )動、靜壓軸承。動、靜壓軸承。F向心軸承向心軸承動壓動壓油膜的形成過程：油膜的形成過程： 靜止靜止 爬升爬升 將軸起抬將軸起抬轉速繼續(xù)升轉速繼續(xù)升高高質心左移質心左移穩(wěn)定運轉穩(wěn)定運轉達到工作轉速達到工作轉速e -偏心距偏心距設計：潘存云e形成動壓油膜的必要條件：形成動壓油膜的必要條件：（1 1）兩工件之間的間隙必須有楔形間隙；兩工件之間的間隙必須有楔形間隙；（2 2）兩工件表面之間必須連續(xù)充滿潤滑油或其它液體；兩工件表面之間必須連續(xù)充滿潤滑油或其它液體；（3 3）兩

16、工件表面必須有相對滑動速度。其運動方向必兩工件表面必須有相對滑動速度。其運動方向必須保證潤滑油從大截面流進，從小截面出來。須保證潤滑油從大截面流進，從小截面出來。第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理 液體動壓多油楔軸承：液體動壓多油楔軸承：將軸瓦內孔做成特殊形狀，以產(chǎn)生多個將軸瓦內孔做成特殊形狀，以產(chǎn)生多個動壓油膜，提高軸承工作穩(wěn)定性和旋轉精度。動壓油膜，提高軸承工作穩(wěn)定性和旋轉精度。 橢圓軸承橢圓軸承 制造時兩半之間加墊片，鏜出圓孔，使用時拆去墊片即可。制造時兩半之間加墊片，鏜出圓孔，使用時拆去墊片即可。 特點特點：形成兩個動壓油膜，提高了穩(wěn)定性。摩擦損耗加大、供形成兩個動壓

17、油膜，提高了穩(wěn)定性。摩擦損耗加大、供油量增大、承載能力降低。油量增大、承載能力降低。 三油楔軸承三油楔軸承 特點：特點：形成三個動壓油膜，提高了旋轉精度和穩(wěn)定性。摩擦損形成三個動壓油膜，提高了旋轉精度和穩(wěn)定性。摩擦損耗加大、承載能力降低，制造困難。耗加大、承載能力降低，制造困難。固定式固定式可傾式可傾式F FO O1 1O O3 3O O2 2F FO O1 1O O2 2設計：潘存云第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理21d)()(xxxxpxP正弦信號正弦信號(相位為隨機量相位為隨機量)正弦加隨機噪聲正弦加隨機噪聲窄帶隨機信號窄帶隨機信號寬帶隨機信號寬帶隨機信號 二、二、

18、概率密度概率密度(probability density)函數(shù)分析函數(shù)分析 1、 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)式式(2.8)dxxdPxpxxPxxpxxPxxpxxPxxpxPxx)()()(1d)()(d)()(1d)()(11111式式(2.9)概率密度函數(shù)是概率分布函數(shù)的導數(shù)概率分布函數(shù) 不同的隨不同的隨機信號有不機信號有不同的概率密同的概率密度函數(shù)圖形，度函數(shù)圖形，借此可借此可判斷判斷信號的性質信號的性質。第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理xxpxxd)( 時域信號的均值、均方根值、標準差等與概率密度函數(shù)的關系時域信號的均值、均方根值、標準差等與概率密度函數(shù)的關系式式(

19、2.10)式式(2.11)xxpxxrmsd)(2xxpxxxd)()(2式式(2.12) 2、 典型信號的概率密度函數(shù)典型信號的概率密度函數(shù) （1）正弦信號）正弦信號tAxsin2)(1cosAxAdxtAdxdtdttAdxcos222)(1)2(22)(xAdxAxAdxTdtdxxp221)(xAxp式式(2.13)在均值在均值x處處p(x)最小，在信號的最小，在信號的最大、最小幅值最大、最小幅值處處p(x)最大。最大。第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理222)(exp21)(xxxxxp997. 0)33(95. 0)22(68. 0)(xxxxxxxxxxxxxP

20、xPxP （2）正態(tài)分布（高斯分布）隨機信號的概率密度函數(shù)）正態(tài)分布（高斯分布）隨機信號的概率密度函數(shù) 正態(tài)分布隨機信號的正態(tài)分布隨機信號的概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)為：為：式式(2.14)隨機信號的均值隨機信號的均值x隨機信號的標準差隨機信號的標準差x概率密度概率密度p(x)概率分布概率分布P(x)課本中課本中為為p(x) 由圖可見：在均值由圖可見：在均值x處處p(x)最大，最大，在信號的最大、最小幅值處在信號的最大、最小幅值處p(x)最小；最小；x 越大，概率密度曲線越平坦。越大，概率密度曲線越平坦。 一維高斯概率密度曲線的特點：一維高斯概率密度曲線的特點： 單峰，峰在單峰，峰在x=x處，當

21、處，當x時，時，p(x)0； 曲線以曲線以 x=x 為對稱軸；為對稱軸； x=xx時曲線出現(xiàn)拐點；時曲線出現(xiàn)拐點； x值落在離值落在離x為為x、2x、3x區(qū)間的概率分別為區(qū)間的概率分別為0.68、0.95和和0.997，即，即式式(2.15)更正：課本中為更正：課本中為第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理)()()(tstntx （3）混有正弦波的）混有正弦波的高斯噪聲高斯噪聲的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù)隨機信號隨機信號x(t)：正弦信號正弦信號s(t)=s0sin(2ft+)均值為零的高斯隨機噪均值為零的高斯隨機噪聲，其標準差為聲，其標準差為n 其概率密度函數(shù)表達式為：其概率

22、密度函數(shù)表達式為： 圖圖2.4為含有正弦波隨機信號的概為含有正弦波隨機信號的概率密度函數(shù)圖形，圖中率密度函數(shù)圖形，圖中R=(s/n)2。對于不同的對于不同的R值，值，p(x)有不同的圖形。有不同的圖形。對于純高斯噪聲，對于純高斯噪聲，R=0；對于正對于正弦波，弦波，R=；對于含有正弦波的高對于含有正弦波的高斯噪聲，斯噪聲，0R。該圖形為鑒別隨機。該圖形為鑒別隨機信號中是否存在正弦信號以及從幅值信號中是否存在正弦信號以及從幅值統(tǒng)計意義上看其所占的比重，提供了統(tǒng)計意義上看其所占的比重，提供了圖形上的依據(jù)。圖形上的依據(jù)。020)4cos(exp21)(dsxxpnn式式(2.16)第第 2 2 章章

23、 信號的分析與處理信號的分析與處理第二節(jié)第二節(jié) 信號的相關分析信號的相關分析 (Signal Correlation Analysis) 一、一、 相關系數(shù)相關系數(shù)(correlation coefficient) 所謂所謂“相關相關”，是指變量間的，是指變量間的線性線性關系；關系； 變量間的關系變量間的關系 函數(shù)關系：函數(shù)關系：兩個變量之間一一對應，并為確定的數(shù)值；兩個變量之間一一對應，并為確定的數(shù)值； 相關關系：相關關系：兩個隨機變量之間具有某種內在的物理聯(lián)系，兩個隨機變量之間具有某種內在的物理聯(lián)系，存在某種雖不精確但具有相應的表征其特性的近似關系；存在某種雖不精確但具有相應的表征其特性的

24、近似關系； 不相關不相關 xxyy0 xxyy0 xxyy0不相關不相關較好的線性關系較好的線性關系某種程度的相關某種程度的相關x與與y變量的相關性變量的相關性第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理)()()(22yxyxyxyxxyyExEyxE 由柯西由柯西-許瓦茲不等式：許瓦茲不等式： )()()(222yxyxyExEyxE 變量變量x與與y之間的相關程度常用之間的相關程度常用相關系數(shù)相關系數(shù)xy表示表示式式(2.17)隨機變量隨機變量x、y的的協(xié)方差協(xié)方差式式(2.18)得得xy1 統(tǒng)計學中用統(tǒng)計學中用xy描述變量描述變量x、y之間的線性關系程度和方向。之間的線性關系程

25、度和方向。如果如果x與與y是是函數(shù)關系，則函數(shù)關系，則xy=1或或xy= -1；如果；如果x與與y間是統(tǒng)計關系，間是統(tǒng)計關系，則則-1xy0，如果，如果x、y變化的方向相反，如吸煙與肺功變化的方向相反，如吸煙與肺功能的關系，稱為負相關，能的關系，稱為負相關，xy0.95 存在顯著性相關存在顯著性相關 |xy| 0.8 高度高度相關相關 0.5 |xy|0.8 中度中度相關相關 0.3 |xy|0.5 低度低度相關相關 |xy|1)進行幅度調制的信號，從而形成拍的進行幅度調制的信號，從而形成拍的波形，這種調幅信號是自然產(chǎn)生的。例如，調幅波起源于齒輪波形，這種調幅信號是自然產(chǎn)生的。例如，調幅波起源

26、于齒輪嚙合頻率嚙合頻率(齒數(shù)齒數(shù)軸轉數(shù)軸轉數(shù))0的正弦載波，其幅值由于齒輪之偏的正弦載波，其幅值由于齒輪之偏心影響成為隨時間而變化的某一函數(shù)心影響成為隨時間而變化的某一函數(shù)Sm(t) ，于是，于是 什么叫邊帶頻率，是如何產(chǎn)生的？ )sin()()(0ttStym式式(2.63)第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理 假設齒輪軸轉動頻率為假設齒輪軸轉動頻率為m ，則可寫成，則可寫成 )sin()cos1 ()(0ttmAtym式式(2.64) 其圖形如圖其圖形如圖2.27a。看起來象一周期函數(shù)，但實際上并非周期函數(shù)，。看起來象一周期函數(shù)，但實際上并非周期函數(shù)，除非除非0與與m成整倍

27、數(shù)關系，而這在實際應用中并不多見成整倍數(shù)關系，而這在實際應用中并不多見. 根據(jù)三角函數(shù)關系，式根據(jù)三角函數(shù)關系，式(2.64) 可寫成可寫成 它是它是0，(0+m)與與(0-m)三個不同的正弦波之和，頻譜圖如圖三個不同的正弦波之和，頻譜圖如圖2.27b。差頻差頻(0-m)與與和頻和頻(0 +m)通稱為邊帶頻率。通稱為邊帶頻率。 tmAtmAtAtymm000sin2sin2sin式式(2.65)圖圖2.27 齒輪嚙合中的拍波及頻譜齒輪嚙合中的拍波及頻譜 例如，例如，對于一個具有對于一個具有4個輪輻的個輪輻的100個齒的齒輪，其軸轉速數(shù)為個齒的齒輪，其軸轉速數(shù)為50轉轉/秒，秒，而其嚙合頻率而其

28、嚙合頻率5000Hz。其幅值。其幅值(嚙合嚙合力的大小力的大小) 則由每轉則由每轉4次的周期為次的周期為200Hz所調制所調制(因為有四個輪輻的影響因為有四個輪輻的影響)。所以在測得的振動分量中，不僅有明所以在測得的振動分量中，不僅有明顯的軸轉數(shù)顯的軸轉數(shù)50Hz及嚙合頻率及嚙合頻率(5000Hz)外，還有外，還有4800Hz及及5200Hz的邊帶頻率。的邊帶頻率。 更正更正:課本中為課本中為m第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理 實際上，如果齒輪缺陷嚴重或多種故障存在，以致許多機械實際上，如果齒輪缺陷嚴重或多種故障存在，以致許多機械中經(jīng)常出現(xiàn)的不對準、松動及非線性剛度等原因，

29、或者出現(xiàn)拍中經(jīng)常出現(xiàn)的不對準、松動及非線性剛度等原因，或者出現(xiàn)拍波截斷等原因時，則邊帶頻率將大量增加。波截斷等原因時，則邊帶頻率將大量增加。 在一個頻譜圖上出現(xiàn)過多的頻差，難以識別，而在一個頻譜圖上出現(xiàn)過多的頻差，難以識別，而倒頻譜圖則倒頻譜圖則有利于識別有利于識別，如圖，如圖2.28所示。圖所示。圖(a)是一個減速箱的頻譜圖，圖是一個減速箱的頻譜圖，圖(b)是它的倒頻譜圖。從倒譜圖上清楚看出，有兩個主要頻率分是它的倒頻譜圖。從倒譜圖上清楚看出，有兩個主要頻率分量：量：117.6Hz(85ms)及及48.8Hz(20.5ms)。 圖圖2.28 倒譜分析倒譜分析第第 2 2 章章 信號的分析與處

30、理信號的分析與處理第四節(jié)第四節(jié) 數(shù)字信號處理基礎數(shù)字信號處理基礎 (Basic of Digital Signal Processing) 模擬分析方法難以實現(xiàn)，必須用數(shù)字處理方法模擬分析方法難以實現(xiàn)，必須用數(shù)字處理方法(硬件或軟件硬件或軟件) 數(shù)字信號處理的基礎條件數(shù)字信號處理的基礎條件 理論基礎：理論基礎：z變換變換(1940年代末年代末)實現(xiàn)了用離散序列表示波形；實現(xiàn)了用離散序列表示波形； 物質基礎：物質基礎：計算機及大規(guī)模集成電路的發(fā)展；計算機及大規(guī)模集成電路的發(fā)展； 技術基礎：技術基礎：高效的信號處理算法高效的信號處理算法(1960年代年代)，例如，例如FFT第第 2 2 章章 信號

31、的分析與處理信號的分析與處理 一、數(shù)字信號處理的基本步驟一、數(shù)字信號處理的基本步驟信號調理信號調理A/Dx(t)數(shù)字信號數(shù)字信號處理器處理器或計算機或計算機結果結果顯示顯示D/A信號調理信號調理A/Dy(t) 4個基本環(huán)節(jié)個基本環(huán)節(jié)A/D轉換轉換 采樣、保持、量化及編碼采樣、保持、量化及編碼數(shù)字信號分析數(shù)字信號分析 利用數(shù)字信號處理器或計算機實現(xiàn)，信號分析與處理（數(shù)據(jù)利用數(shù)字信號處理器或計算機實現(xiàn)，信號分析與處理（數(shù)據(jù)截斷、加窗、奇異點剔除、趨勢分離、數(shù)字濾波、時域分析、截斷、加窗、奇異點剔除、趨勢分離、數(shù)字濾波、時域分析、頻域分析等）頻域分析等）結果顯示結果顯示 數(shù)據(jù)或圖形顯示、數(shù)據(jù)或圖形顯

32、示、D/A、記錄、打印等。、記錄、打印等。 信號調理信號調理 電壓幅值處理、濾波、隔離信號中的直流分量、解調電壓幅值處理、濾波、隔離信號中的直流分量、解調第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理 二、時域采樣和采樣定理二、時域采樣和采樣定理 采樣采樣(sampling)：對連續(xù)時間信號離散化的過程。對連續(xù)時間信號離散化的過程。 nnnTttxnTttxtgtxnTxnx)( )()( )()()()()(sss 1、時域采樣、時域采樣 數(shù)學描述：數(shù)學描述：用時間間隔為用時間間隔為Ts的的周期單位脈沖序列周期單位脈沖序列g(t)去乘去乘x(t), 2, 1, 0()( )(snnTt

33、tgn式式(2.66)式式(2.67)x(t)tg(t)0Tstx(nTs)00t第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理 采樣結果采樣結果x(nTs)能否唯一確定或恢復出能否唯一確定或恢復出x(t)，Ts選取是關鍵選取是關鍵！ 2、混頻和采樣定理、混頻和采樣定理高頻正弦信號被誤認為是低頻正弦信號高頻正弦信號被誤認為是低頻正弦信號TsA、B、C 被誤認為是一條曲線被誤認為是一條曲線x(t)0123tABC4第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理 采樣間隔采樣間隔Ts過長，過長，造成頻域周期化間造成頻域周期化間隔隔1/Ts不夠大時，不夠大時，在重復頻譜交界處在重復頻譜交

34、界處出現(xiàn)的局部互相重出現(xiàn)的局部互相重疊現(xiàn)象，稱為疊現(xiàn)象，稱為頻率頻率混疊混疊。nnTnfTfGnTttgsss1)()()()()()()(fGfXtgtxnTnfXTfGfXnxFss1)()()( 對對g(t)取傅里葉變換，有取傅里葉變換，有式式(2.70) 間距為間距為Ts的采樣脈沖序列的的采樣脈沖序列的FT也是脈沖序列，其間距為也是脈沖序列，其間距為1/Ts。 根據(jù)卷積定理和根據(jù)卷積定理和函數(shù)的卷積特性，有函數(shù)的卷積特性，有式式(2.71)插圖插圖2.32第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理 混疊的后果混疊的后果是原來的高頻信號將被誤認為是某種相應的低頻信號是原來的高頻

35、信號將被誤認為是某種相應的低頻信號. f1和和f2以以fs/2為軸對稱，可將混疊視為以為軸對稱，可將混疊視為以fs/2為軸將高頻分量為軸將高頻分量f1折疊折疊至低頻分量至低頻分量f2處。因此，處。因此，fs/2為為折疊頻率折疊頻率。也稱。也稱奈奎斯特頻率奈奎斯特頻率。 發(fā)生混疊的高頻成分發(fā)生混疊的高頻成分(大于頻率大于頻率)f1和低頻成分和低頻成分(低于頻率低于頻率)f2之間滿之間滿足：足： f1+f2=fs/2。f1+f2=fs/2ff1f2fsX(f)0-fs22)(s21fffX(f)ffffcfcfc-fc-fc-fs-fsfsfs第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理

36、采樣定理：采樣定理：若原始信號是帶限信號，則采樣后信號頻譜不若原始信號是帶限信號，則采樣后信號頻譜不發(fā)生重疊的條件為發(fā)生重疊的條件為 fs2fc，其中，其中fc為信號中的最高頻率。為信號中的最高頻率。|X(f)G (f )|f0-fcfcfsfc 消除混疊的措施消除混疊的措施 提高提高fs，實際工作中常取，實際工作中常取fs為信號最高頻率的為信號最高頻率的2.56倍以上。倍以上。提高提高fs將導致在同樣信號長度下采樣點數(shù)增加，增大計算負擔。將導致在同樣信號長度下采樣點數(shù)增加，增大計算負擔。 采用抗混濾波器降低信號中的最高頻率采用抗混濾波器降低信號中的最高頻率。從理論上講，由。從理論上講，由于抗

37、混濾波器的非理想特性，信號中高頻分量不可能完全衰減，于抗混濾波器的非理想特性，信號中高頻分量不可能完全衰減，因此不可能徹底消除混疊。因此不可能徹底消除混疊。第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理 三、截斷三、截斷(truncation)、泄漏、泄漏(leakage)和窗函數(shù)和窗函數(shù)(window) 截斷截斷是將無限長的信號乘以時域的有限寬的窗函數(shù)。是將無限長的信號乘以時域的有限寬的窗函數(shù)。 1、截斷、泄漏與窗函數(shù)、截斷、泄漏與窗函數(shù)T圖圖2.34 泄漏：泄漏：矩形窗函矩形窗函數(shù)的頻譜為無限帶寬數(shù)的頻譜為無限帶寬的的sinc函數(shù)，即使函數(shù)，即使x(t)為帶限信號，經(jīng)截斷為帶限信號，

38、經(jīng)截斷后必然成為無限帶寬后必然成為無限帶寬信號，這種信號的能信號，這種信號的能量在頻率軸分布擴展量在頻率軸分布擴展的現(xiàn)象稱為的現(xiàn)象稱為泄漏泄漏。 無論采樣頻率多無論采樣頻率多高，信號不可避免出高，信號不可避免出現(xiàn)混疊現(xiàn)混疊.第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理 窗函數(shù)問題窗函數(shù)問題 對于矩形窗函數(shù)對于矩形窗函數(shù)w(t)，窗口寬度，窗口寬度與與W(f)的關系如下：的關系如下：dttwW)()0(1)()0(dtfWwdtetwfWftj2)()(同理：同理： 當窗寬當窗寬增大，主瓣和旁瓣寬度變窄，且主瓣高度恒等于窗寬增大，主瓣和旁瓣寬度變窄，且主瓣高度恒等于窗寬。當。當，W(f)

39、(f),而任何而任何X(f)與單位脈沖函數(shù)與單位脈沖函數(shù)(f)的卷積仍的卷積仍為為X(f)，故加大，故加大可使泄漏減小，但無限加大窗寬是不可能的。可使泄漏減小，但無限加大窗寬是不可能的。故應盡量尋找故應盡量尋找頻譜接近頻譜接近(f)的窗函數(shù)的窗函數(shù)，即主瓣窄旁瓣小。，即主瓣窄旁瓣小。主瓣，主瓣，|f|1/第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理 對窗函數(shù)的一般要求：對窗函數(shù)的一般要求：主瓣盡可能窄，提高頻率分辨力；主瓣盡可能窄，提高頻率分辨力；旁瓣相對于主瓣盡可能小，且衰減快，減小泄漏。旁瓣相對于主瓣盡可能小，且衰減快，減小泄漏。 2、幾種常用的窗函數(shù)、幾種常用的窗函數(shù) 衡量窗函數(shù)

40、的三個頻域指標衡量窗函數(shù)的三個頻域指標 （1）3dB（分貝）帶寬（分貝）帶寬 主瓣歸一化幅值主瓣歸一化幅值20lg|W(f)/W(0)|下降到下降到 -3dB 時的帶寬。時的帶寬。 圖圖2.35 窗函數(shù)的頻域指標窗函數(shù)的頻域指標 當窗寬為當窗寬為，采樣間隔為，采樣間隔為Ts，對應于，對應于N個采樣點，其最大的頻率個采樣點，其最大的頻率分辨率可達到分辨率可達到1/(NTs)=1/，令，令f=1/，則，則B的單位可以是的單位可以是f。（2）最大旁瓣峰值）最大旁瓣峰值 A (dB) A越小，由旁瓣引起的譜越小，由旁瓣引起的譜失真越小。失真越小。（3）旁瓣譜峰漸進衰減速）旁瓣譜峰漸進衰減速度度D (d

41、B/oct) Octave，倍頻程，倍頻程第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理 幾種常用的窗函數(shù)幾種常用的窗函數(shù) （1）矩形窗矩形窗（時間變量的零次冪窗）（時間變量的零次冪窗） 優(yōu)點：優(yōu)點：主瓣比較集中；主瓣比較集中；缺點：缺點：旁瓣較高，并有負旁瓣，導致變換中帶進了旁瓣較高，并有負旁瓣，導致變換中帶進了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負譜現(xiàn)象。高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負譜現(xiàn)象。 B=0.89f，A= -13dB，D= -6dB/oct。 （2）漢寧）漢寧(Hanning)窗窗（又稱升余弦窗）（又稱升余弦窗）2022cos5 .05 .0)(ttttw)1()1(25.0)(5 .0)

42、(fQfQfQfW)sinc()(ffQ其中：其中： B=1.44f，A= -32dB，D= -18dB/oct。 漢寧窗的譜窗為漢寧窗的譜窗為3個矩形窗的頻譜之和。括號個矩形窗的頻譜之和。括號中的兩項相對于第一個譜窗向左、右各移動了中的兩項相對于第一個譜窗向左、右各移動了1/，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能，但從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能，但主瓣較寬。主瓣較寬。2021)(tttw)(sin)(fcfw 1-/2/2f1/2/W(f)w(t)W(f)1/2/W(f)ff 2/2/-2/-2/2/2/第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理 （3）海明海明( (H

43、amming) )窗窗 海明窗本質上和漢寧窗是一樣的，只是系數(shù)不同。海明窗比漢寧窗消除旁海明窗本質上和漢寧窗是一樣的，只是系數(shù)不同。海明窗比漢寧窗消除旁瓣的效果好一些，而且主瓣稍窄，但是旁瓣衰減較慢是不利的方面。適當?shù)匕甑男Ч靡恍抑靼晟哉桥园晁p較慢是不利的方面。適當?shù)馗淖兿禂?shù)，可得到不同特性的窗函數(shù)。改變系數(shù)，可得到不同特性的窗函數(shù)。 2022cos46.054.0)(ttttw)1()1(23.0)(54.0)(fQfQfQfW B=1.3f，A= -43dB，D= -6dB/oct。 （4）三角窗）三角窗(triangle windsow) 20221)(Tttttw2si

44、nc2)(2ffWw(t)10-/2t/2W(f)/20f/2-/2第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理 （5）指數(shù)窗）指數(shù)窗(exponent window)0(0)0, 0(e)(tattwat22)2(1)(fafWw(t)10tW(f)1/a0f典型窗函數(shù)的性能典型窗函數(shù)的性能第第 2 2 章章 信號的分析與處理信號的分析與處理 四、頻域采樣與柵欄效應四、頻域采樣與柵欄效應X(f) S0(f)S0(f) X(f) W(f)S1(f)(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)x(t)s0(t)x(t)s0(t)w(t)x(t)s0(t)w(t)s1(t)x(t)s0(t)w(t) *s1(t) X(f) S0(f) W(f) X(f) S0(f) W(f) S1 (f ) 時域：時域：時域采樣時域采樣+加窗截斷，加窗截斷，