1、圖形的旋轉圖形的旋轉 120 動態演示動態演示OPP 把一個平面圖形繞著平面內某一點把一個平面圖形繞著平面內某一點O O 轉動一個角度，就叫做轉動一個角度，就叫做圖形的旋轉。圖形的旋轉。 點點0叫做叫做旋轉中心旋轉中心。 轉動的角叫做轉動的角叫做旋轉角旋轉角 如果圖形上的點如果圖形上的點P P經過旋轉變為點經過旋轉變為點P P，那，那么這兩個點么這兩個點P P和和P P叫做這個旋轉的叫做這個旋轉的對應點對應點總結總結A AB BA/ /B/ /C如圖所示，如果把鐘表的指針看作四邊形如圖所示，如果把鐘表的指針看作四邊形AOBCAOBC，它，它繞繞O O點按順時針方向旋轉得到四邊形點按順時針方向旋

2、轉得到四邊形DOEFDOEF在這個旋在這個旋轉過程中：轉過程中：旋轉中心是什么？旋轉角旋轉中心是什么？旋轉角是什么？是什么？經過旋轉，點經過旋轉，點A A，B B分別移分別移動到什么位置？動到什么位置？AOAO與與DODO的長有什么關系？的長有什么關系？BOBO與與EOEO呢？呢？AODAOD與與BOEBOE有什么大小有什么大小關系？關系？旋轉的基本性質旋轉的基本性質在旋轉前后的兩個圖形中，對應點到旋轉中心在旋轉前后的兩個圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等；的距離相等；任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都相等。都相等。旋轉不改變圖形的大小和形狀，由旋轉

3、得到的圖形旋轉不改變圖形的大小和形狀，由旋轉得到的圖形與原來的圖形全等。與原來的圖形全等。旋轉后圖形的位置有什么決定？旋轉后圖形的位置有什么決定？旋轉中心旋轉中心旋轉方向旋轉方向旋轉角度旋轉角度B BOA450點繞點繞點，往點，往方向，轉動了方向，轉動了度到點度到點順時針順時針45 認識旋轉認識旋轉 認識旋轉認識旋轉 PBAB/ /A/ /900線段線段AB繞繞點，往點，往方向，轉動了方向，轉動了度到線段度到線段ABP逆時針逆時針90BA 認識旋轉認識旋轉 BACCO100 0旋轉中心旋轉中心旋轉角度旋轉角度旋轉方向旋轉方向旋轉的三要素旋轉的三要素: :ABCABC繞點，往方向，轉動了度到繞點

4、，往方向，轉動了度到ABCABC 順時針順時針100 找一找找一找ABOCD點點A A的對應點是的對應點是_; ;旋轉中心是旋轉中心是_; ;旋轉角是旋轉角是_; ; 如圖如圖, ,ABOABO繞點繞點O O旋轉得到旋轉得到CDO,CDO,則則: :點點C C點點O OAOC,AOC,BODBOD旋轉角旋轉角就是對應點與旋轉中心所連線段的夾角就是對應點與旋轉中心所連線段的夾角BAEDCFM 試一試試一試 如圖如圖,ABC繞點繞點M旋轉得旋轉得到到 DEF,則則:點的對應點是點的對應點是_;_;旋轉中心是旋轉中心是_;_;旋轉角是旋轉角是_; ;點點F點點MAMD，BME，CMF旋轉方向是旋轉方

5、向是_;_;順時針順時針 如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞，它繞O點旋轉得點旋轉得 到四邊形到四邊形DOEF. 在這個旋轉過程中：在這個旋轉過程中： （1）旋轉中心是什么）旋轉中心是什么? （2）經過旋轉，點）經過旋轉，點A、B分別移動到什么位置？分別移動到什么位置？ （3）旋轉角是什么？）旋轉角是什么？ （4）AO與與DO的長有什么關系？的長有什么關系？BO與與EO呢？呢？ （5）AODAOD與與BOEBOE有什么大小關系？有什么大小關系？議一議議一議旋轉中心是旋轉中心是O點點D和點和點E的位置的位置AO=DO，BO=EOAOD=BOEAOD=B

6、OEAODAOD和和BOEBOE都是旋轉角都是旋轉角練習1：本圖案可以看做是一個菱形通過幾次本圖案可以看做是一個菱形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？旋轉得到的？每次旋轉了多少度？也可以看做是二個相鄰也可以看做是二個相鄰菱菱形通過幾次旋轉得到的？形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？每次旋轉了多少度？ 還可以看做是幾個還可以看做是幾個菱形通菱形通過幾次旋轉得到的？每次過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？旋轉了多少度？3個個 1次次 18002次次 1200 , 2400 5次次 600, 1200, 1800, 2400, 30003個個 1次次 600可以看作是一個花瓣可以看作是一個花

7、瓣連續連續4次次旋轉旋轉所形成的，每次旋轉分別等于所形成的，每次旋轉分別等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880思考題：香港區徽可以看作是什么思考題：香港區徽可以看作是什么“基本圖案基本圖案”通過怎樣的旋轉而得到的？通過怎樣的旋轉而得到的？練習1.如圖，小明坐在秋千上，秋千旋如圖，小明坐在秋千上，秋千旋轉了轉了80請在圖中小明身上任意選一請在圖中小明身上任意選一點點P，利用旋轉性質，標出點，利用旋轉性質，標出點P的對應的對應點點ABMN練習2.如圖，用左面的三角形經過怎樣如圖，用左面的三角形經過怎樣旋轉，可以得到右面的圖形旋轉，可以得到右面的圖形練習3.找出圖中扳手擰螺母找出圖中扳

8、手擰螺母時的旋轉中心和旋轉角時的旋轉中心和旋轉角OAB 下列現象中屬于旋轉的有下列現象中屬于旋轉的有( )( )個個地下水位逐年下降；地下水位逐年下降；傳送帶的移傳送帶的移動；動；方向盤的轉動；方向盤的轉動；水龍頭開關水龍頭開關的轉動；的轉動；鐘擺的運動；鐘擺的運動；蕩秋千運蕩秋千運動動. .A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 隨堂練習隨堂練習1 1D1.將下圖中大寫字母將下圖中大寫字母L繞頂點繞頂點O按順時針方向按順時針方向旋轉旋轉90，作出旋轉，作出旋轉后的圖案后的圖案.AO按順時針方向旋轉按順時針方向旋轉90繞頂點繞頂點O 課下作業1.將下圖中大寫字母將下圖中

9、大寫字母N繞它右下側的頂點按順繞它右下側的頂點按順時針方向旋轉時針方向旋轉90，作出旋轉，作出旋轉后的圖案后的圖案.1819CDOBAD1C1B1（A1）例1 、圖案ABCDO是由等腰三角形ABO和等腰直角三角形CDO拼成的、畫出這個圖案繞點O逆時針旋轉900得到的圖案20F A D E B C 例2、點E是正方形ABCD的邊CD上的一點、將三角形ADE繞點A順時針旋轉一定的角度，使點E落到CB的延長線上的點F處.（1）寫出它的旋轉角。（2）如果EF=4、求AE的長.21ABCDPP1練習1、點P是正方形ABCD內一點、將三角形ABP繞點B 順時針方向旋轉到三角形CBP1的位置，PB=5，求P

10、P1的長.22ABCDA1D1C1練習2、以矩形ABCD繞的B按逆時針旋轉900到A1BC1D1，AB=a，BC=b，BD=c （1）求三角形D1A1B三角形DBC三角形D1BD的面積.（2）求A1CDD1的面積.（3）由（2）的結果，驗證勾股定理.23ABCDEFG練習3、 點E、F分別在正方形ABCD邊上的點，EAF=450（1）以點A為旋轉中心，將三角形ABE按順時針旋轉900，（2）已知BE=2，DF=3，求EF.24ABCDEMN練習4、矩形ABCD，AD=2AB，E是AD的中點，一個三角尺的直角頂點與點E重合，將三角尺繞E按順時針旋轉，當三角尺的兩直角邊與AB，BC分別相交于點M、

11、N，觀察并測量EM與EN的長度，說明理由.25ABCDOEFGMN練習5、正方形ABCD中，將三角形ABC繞對角線AC的中點O旋轉到三角形EFG的位置，請找出在旋轉時與線段BM保持相等的線段，并說明你的理由.26ABCDPQ練習6 、點P、Q分別在正方形ABCD邊BC、DC上的點，且PAQ=DAQ小亮認為利用旋轉直角三角形ADQ，可以推出PA=PB+DQ，他的想法正確嗎？如果正確，請說明理由，如果不正確，請舉出反例.27ABC2829 （1）圖形原來的位置）圖形原來的位置（2）旋轉中心）旋轉中心 （3）旋轉角）旋轉角如： ABC繞點O旋轉后,頂點A的對應點為點D,試確定頂點B、C對應點的位置,

12、以及旋轉后的三角形.ABC.OABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.DOEF返回簡單的旋轉作圖項目已知未知備注源圖形ABC源位置ABC旋轉中心點C旋轉方向根據A與D的對應關系判斷為順時針旋轉角度ACD目標圖形三角形目標位置DEC (求作)圖形的旋轉作法例例3 如圖，如圖，ABC繞繞C點旋轉后，頂點旋轉后，頂點點A得對應點為點得對應點為點D. 試確定頂點試確定頂點B對對應點的位置以及旋轉后的三角形應點的位置以及旋轉后的三角形.分析：分析：作法一：作法一：1. 連接連接CD;2. 以以CB為一邊，作為

13、一邊，作BCE,BCE,使得使得BCE=ACDBCE=ACD ；3. 在射線在射線CB上截取上截取CE,使得使得CE=CB;4. 連接連接DE，則，則DECDEC即為所求作即為所求作. .CABDEO解法二：根據觀察，解法二：根據觀察，B、B及及C、C應是兩組應是兩組對應點，連結對應點，連結BB、CC，BB、CC相交于點相交于點O，則點，則點O即為所求（如圖）。即為所求（如圖）。ABCABC你學會了嗎你學會了嗎?34BC35如圖，如圖，E是正方形是正方形ABCD中中CD邊上任意一邊上任意一點，以點點，以點A為中心，把為中心，把ADE順時針旋轉順時針旋轉90，畫出旋轉后的圖形，畫出旋轉后的圖形.

14、分析：關鍵是確定分析：關鍵是確定ADE三個三個頂點的對應點，即它們旋轉后頂點的對應點，即它們旋轉后的位置的位置.例題講解例題講解練習、4 4、如圖將、如圖將ABCABC繞繞C C點逆時針旋轉點逆時針旋轉3030后，點后，點B B落在落在BB，點，點A A落在落在AA點位置，點位置，若若ACABACAB，求，求BACBAC的度數。的度數。EABBCA2.2.如圖：如圖：E E是正方形是正方形ABCDABCD中中CDCD邊上邊上的一點，以點的一點，以點A A為中心，把為中心，把ADEADE順時順時針旋轉針旋轉9090。畫出旋轉后的位置？。畫出旋轉后的位置？ 設點設點E的對應點為點的對應點為點E，因

15、為旋轉后的圖，因為旋轉后的圖形與旋轉前的圖形全等，所以形與旋轉前的圖形全等，所以 ABE=ADE=90， BE=DE . 解：因為點解：因為點A是旋轉中心，是旋轉中心，所以它的對應點是它本身所以它的對應點是它本身. . 在正方形在正方形ABCD中，中，AD=AB,DAB=90，所以，所以旋轉后點旋轉后點D與點與點B重合重合. 因此，在因此，在CB的延長線上取點的延長線上取點E ，使，使BE =DE，則則ABE為旋轉后的圖形為旋轉后的圖形.例題解答例題解答 例例2 :如圖如圖, ABC是等邊三角形，是等邊三角形，D是是BC上一點，上一點， ABD經過經過 旋轉后到達旋轉后到達 ACE的位置。的位

16、置。（1）旋轉中心是哪一點？）旋轉中心是哪一點？（2）旋轉了多少度？）旋轉了多少度？（3）如果）如果M是是AB的中點，那么經過上述旋的中點，那么經過上述旋轉后，點轉后，點M轉到了什么位置？轉到了什么位置？解解:（1）旋轉中心是）旋轉中心是A; （2）旋轉了）旋轉了60度度;（3）點）點M轉到了轉到了AC的中點位置上的中點位置上. 練一練練一練 (1)(1)旋轉中心是哪一點旋轉中心是哪一點? ?(2)(2)旋轉角是多少度旋轉角是多少度? ? 如圖如圖, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,E是是CBCB延長線上一延長線上一點點, ,ABEABE經過旋轉后得到經過旋轉后得到ADF,ADF,

17、請按圖回答請按圖回答: :A AB BF FC CE EGD DH(3)EAF(3)EAF等于多少度等于多少度? ?(4)(4)經過旋轉經過旋轉, ,點點B B與點與點E E分別分別轉轉到到 什么位置什么位置? ?(5)(5)若點若點G G是線段是線段BEBE的中點的中點, ,經過旋轉經過旋轉 后后, ,點點G G轉轉到了什么位置到了什么位置? ?請在圖形請在圖形 上作出上作出. .點點A 900900點點D、點、點F 思考題思考題如圖：如圖：ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，DD是是BCBC邊上的一點，邊上的一點，ABDABD經過旋轉后到達經過旋轉后到達ACEACE的位置的位置 。（1

18、 1）旋轉中心是哪一點？）旋轉中心是哪一點？（2 2）旋轉了多少度？）旋轉了多少度？（3 3）如果）如果MM是是ABAB上上中點，那么經過上述中點，那么經過上述的旋轉后，點的旋轉后，點MM到了到了什么位置？什么位置？例例2. P是正方形內一點，將 ABP繞點B順時針方向旋轉至與CBP重合，若PB=3，求PP的長。ABCDPP解：由旋轉的性質可知 BP=BP， PBP=ABC=90 PBP 是等腰直角三 角形。 PP = 2333BPBP2222一題一練一題一練 ABC是等邊三角形，把 ABC繞點C順時針任意旋轉一個角度得到 ABC，則AA 與BB 之間有什么關系，你能說明理由嗎？ABCA B例

19、：鐘表的分針勻速旋轉一周需要鐘表的分針勻速旋轉一周需要6060分分 （）指出它的旋轉中心；（）指出它的旋轉中心； （）經過（）經過2020分，分針旋轉了多少度？分，分針旋轉了多少度？解：（）它的旋轉中心是鐘表的（）它的旋轉中心是鐘表的軸心軸心；（）分針勻速旋轉一周需要（）分針勻速旋轉一周需要60分，因此旋轉分，因此旋轉2分，分，分針旋轉的角度為分針旋轉的角度為1202060360練習2：時鐘的時針在不停旋轉，從上午鐘的時針在不停旋轉，從上午6 6時到時到上午上午9 9時，（時，（1 1）時針旋轉的旋轉角是多少度？）時針旋轉的旋轉角是多少度？（2）從上午）從上午9時到上午時到上午10時呢？時呢？

20、（1）（2） 解：時針勻速旋轉一周（解：時針勻速旋轉一周（360360）需要）需要1212小時，每小時轉小時，每小時轉360360 1230（1）30（9 6）90 （2）30 （10 9）30（1）（2） 下列現象中屬于旋轉的有下列現象中屬于旋轉的有( )( )個個地下水位逐年下降；地下水位逐年下降；傳送帶的移傳送帶的移動；動；方向盤的轉動；方向盤的轉動；水龍頭開關水龍頭開關的轉動；的轉動；鐘擺的運動；鐘擺的運動；蕩秋千運蕩秋千運動動. .A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 應用應用C48（1）旋轉中心：點）旋轉中心：點A；（2）邊）邊AB與邊與邊AD對應；對應；

21、 邊邊AC與邊與邊AE對應；對應； 邊邊BC與邊與邊DE對應；對應；（3）BADCAECBABC練習、3 3、如圖、如圖C=30C=30, ,ABCABC繞繞A A點逆時點逆時針旋轉針旋轉3030后得到后得到ABC,ABC,則圖則圖中度數是中度數是3030的角有的角有_1234課堂回顧：這節課，主要學習了什么？課堂回顧：這節課，主要學習了什么？把一個平面圖形繞著平面內某一點把一個平面圖形繞著平面內某一點O 轉動一個角度，就叫做轉動一個角度，就叫做圖形的旋轉。圖形的旋轉。旋轉的概念：旋轉的概念：旋轉的性質：旋轉的性質：.對應點到旋轉中心的距離相等對應點到旋轉中心的距離相等對應點與旋轉中心所連線段的夾