1、函 數(shù) 解 析 式 的 七 種 求 法一、 待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法它適用于已知所求函數(shù)類型（如一次函數(shù)，二次函數(shù)，正、反例函數(shù)等）及函數(shù)的某些特征求其解析式的題目。其方法：已知所求函數(shù)類型，可預(yù)先設(shè)出所求函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意列出方程組求出系數(shù)。例1 設(shè)是一次函數(shù)，且，求解：設(shè)，則， 二、配湊法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求的解析式，的表達(dá)式容易配成的運(yùn)算形式時(shí)，常用配湊法但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是的值域 例2 已知 ，求 的解析式解：， ， 三、換元法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，還可以用換元法求的解析式用來處理不知道所求函數(shù)的類型，且函數(shù)的

2、變量易于用另一個(gè)變量表示的問題。它主要適用于已知復(fù)合函數(shù)的解析式，但使用換元法時(shí)要注意新元定義域的變化，最后結(jié)果要注明所求函數(shù)的定義域。例3 已知，求解：令，則， ， ， 四、代入法：求已知函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)或者某條直線的對(duì)稱函數(shù)時(shí)，一般用代入法例4已知：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求的解析式解：設(shè)為上任一點(diǎn)，且為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) 則 ，解得： ，點(diǎn)在上 ， 把代入得：整理得， 五、構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡(jiǎn)約，則可以對(duì)變量進(jìn)行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式例5 設(shè)求解 顯然將換成，得： 解 聯(lián)立的方程組，得：例6 設(shè)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，又試求的解析式解 ，又 ，用替換得：，

3、即 ，解 聯(lián)立的方程組，得， 小結(jié)：消元法適用于自變量的對(duì)稱規(guī)律。互為倒數(shù)，如f(x)、；互為相反數(shù)，如f(x)、f(-x)，通過對(duì)稱代換構(gòu)造一個(gè)對(duì)稱方程組，解方程組即得f(x)的解析式。六、賦值法：當(dāng)題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時(shí)，往往可以對(duì)具有“任意性”的變量進(jìn)行賦值，使問題具體化、簡(jiǎn)單化，從而求得解析式 例7 已知：，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，求解對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，不妨令，則有再令 得函數(shù)解析式為：例5：已知求。解析：令則 令 則小結(jié)：所給函數(shù)方程含有2個(gè)變量時(shí)，可對(duì)這2個(gè)變量交替用特殊值代入，或使這2個(gè)變量相等代入，再用已知條件，可求出未知的函數(shù)，至于取什

4、么特殊值，根據(jù)題目特征而定。通過取某些特殊值代入題設(shè)中等式，可使問題具體化、簡(jiǎn)單化，從而順利地找出規(guī)律，求出函數(shù)的解析式。七、遞推法：若題中所給條件含有某種遞進(jìn)關(guān)系，則可以遞推得出系列關(guān)系式，然后通過迭加、迭乘或者迭代等運(yùn)算求得函數(shù)解析式例8 設(shè)是定義在上的函數(shù)，滿足，對(duì)任意的N 都有，求 解 ，不妨令，得：，又 令式中的x1，2，n1得：將上述各式相加得：， ， 三、練習(xí)（一）換元法1已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式. 2若,求.（二）配變量法3已知, 求的解析式. 4若,求.（三）待定系數(shù)法5設(shè)是一元二次函數(shù), ,且,求與.6設(shè)二次函數(shù)滿足,且圖象在y軸上截距為1,在x軸

5、上截得的線段長(zhǎng)為,求的表達(dá)式.（四）解方程組法 7設(shè)函數(shù)是定義(,0)(0,+ )在上的函數(shù),且滿足關(guān)系式,求的解析式.8（1）若,求. （2）若f(x)+f(1-x)=1+x,求f(x).（五）特殊值代入法9若,且，求值.10已知：，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，求（六）利用給定的特性求解析式.11設(shè)是偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí), ,求當(dāng)x0時(shí)，的表達(dá)式.12對(duì)xR, 滿足,且當(dāng)x1,0時(shí), 求當(dāng)x9,10時(shí)的表達(dá)式.例6、已知函數(shù)對(duì)于一切實(shí)數(shù)都有成立，且。(1)求的值；(2)求的解析式。3練 習(xí)求函數(shù)的解析式例1已知f (x)= ，求f ()的解析式 （ 代入法 / 拼湊法 ）變式1已知f (x)= ， 求f ()的解析式 變式2已知f (x+1)，求f (x)的解析式 例2若f f (x)4x3，求一次函數(shù)f (x)的解析式 （ 待定系數(shù)法 ）變式1已知f (x)是二次函數(shù)，且，求f (x)例3已知f (x)2 f (x)x ，求函數(shù)f (x)的解析式 （ 消去法/ 方程組法 ）變式1已知2 f (x) f (x)x1 ，求函數(shù)f (x)的解析式變式2已知2 f (x)