1、第第7章章 線路和繞組中的波過程線路和繞組中的波過程 7.1 波在單根均勻無損導線上的傳播波在單根均勻無損導線上的傳播 7.2 行波的折射與反射行波的折射與反射 7.3 行波通過串聯電感與旁過并聯電容行波通過串聯電感與旁過并聯電容 7.4 行波的多次折、反射行波的多次折、反射 7.5 行波在無損平行多導體中的傳播行波在無損平行多導體中的傳播 7.6 沖擊電暈對線路上波過程的影響沖擊電暈對線路上波過程的影響 7.7 變壓器繞組中的波過程變壓器繞組中的波過程 7.8 旋轉電機繞組中的波過程旋轉電機繞組中的波過程7.1 波在單根均勻無損導線上的傳播波在單根均勻無損導線上的傳播 7.1.1 單根輸電線

2、路的等值電路單根輸電線路的等值電路 L0，R0，C0，G0 ：表示導線單位長度上的電感、電阻、對地 電容和電導。 無損導線的等效電路（不計 R0、G0 ）7.1.2 波阻抗與波速波阻抗與波速 0ddCxui t根據電荷關系可知：0/d / duddtiLxt根據磁鏈關系可知：波阻抗00LZC波速001vL C 是表征分布參數電路特點的最重要的參數，它是儲能元件，表示導線周圍介質獲得電磁能的大小，具有電阻的量綱，其值決定于單位長度導線的電感和電容，與線路長度無關。p0r02ln2hLr 0r0p22lnChr p0r00r021ln2hLZCr 800r0r0rr113 10vL C 架空線的波

3、阻抗一般在 300 500 范圍內；對電纜線路，約在 10 100 之間。 波速與導線周圍介質有關，與導線的幾何尺寸及懸掛高度無關。對架空線路v3108 m/s，接近光速；對于電纜，v1.5108 m/s，為光速的一半。 7.1.3 波動方程及其解波動方程及其解 ( , )( , )u x tuui x tii 7.1.4 前行波和反行波前行波和反行波 fbfbfb( , )()()( , )()()/ ()()u x tu xvtuxvti x tu xvtuxvtZi xvti xvt前行電壓波反行電壓波前行電流波反行電流波fbfbffbb(, ) (, ) ux tuui x tiiuZ

4、 iuZ i 綜上所述，可得出描述行波在均勻無損單根導線上傳播的基本規律的四個方程。 物理意義：導線上任何一點的電壓或電流，等于通過該點的前行波與反行波之和；前行波電壓與電流之比等于 +Z；反行波電壓與電流之比等于 -Z。 例7-1 沿高度 h 為 10m，導線半徑為 10mm 的單根架空線有一幅值為 700kV 過電壓波運動，試求電流波的幅值。 解：導線的波阻抗 Z 為：222 10138lg138lg45010hZr電流波幅值為：ff/700/4501.56IUZ 例7-2 在上例中，如還有一幅值為 500kV 的過電壓波反向運動，試求此兩波疊加范圍內導線的電壓和電流。 解：反行波電流幅值

5、為： bb/500/4501.11IUZkA 兩波疊加范圍內，導線對地電壓、電流為：fb7005001200UUUkVfb1.56 1.110.45IIIkA7.2 行波的折射與反射行波的折射與反射 Z1Z2u1f u2f u1b 11f1buuu11f1biii22fuu22fii1f1b2fuuu1f1b2fiii22f1f1f122uZuuuZZ211b1f1f12uZZuuuZZ7.2.1 折射系數和反射系數折射系數和反射系數 電壓折射系數電壓反射系數 線路末端開路時 電壓反射波與入射波疊加，使末端電壓上升一倍，電流為電壓反射波與入射波疊加，使末端電壓上升一倍，電流為零。即波到達開路的

6、末端時，全部磁場能量變為電場能量零。即波到達開路的末端時，全部磁場能量變為電場能量。 12f1f1f122iZiiiZZ211b1f1f12iZZiiiZZ 電流折射系數電流反射系數 線路末端短路時 電壓的反射波與入射波符號相反，數值相等，故末端電電壓的反射波與入射波符號相反，數值相等，故末端電壓為零，電流上升一倍。即全部電場能量轉變為磁場能量，壓為零，電流上升一倍。即全部電場能量轉變為磁場能量，使電流上升一倍使電流上升一倍。 Z1 Z2 的兩導線相連 (a) Z1Z2, u1f u2f (b) Z1Z2, u1f Z2，Z3 Z2時21，23 都為正值，各次折射波都為正，逐次疊加 。若 Z2

7、 比 Z1，Z3 小得多，略去中間線段的電感，相當于并聯一個電容，波的陡度降低。 Z1 Z2，Z3 Z2時21，23 都為負值，2123 為正，折射波逐次疊加。若Z2 比 Z1，Z3 都大，略去中間線段的對地電容，相當于串聯一個電感，波的陡度降低。2121212123232323231212121122, 12, 12, 1ZZZZZZZZZ Z1 Z2 Z3 時 21 0，2123 為負。這在種條件下，u2 (t ) 的波形是振蕩的。U2 的穩態值大于入射波 U0。 Z1 Z2 Z3時21 0，23 0，2123 為負。u2 (t ) 的波形也是振蕩形的。但此時 U2 的穩態值應小于入射波

8、U0。 2121212123232323231212121122, 12, 12, 1ZZZZZZZZZ7.5 行波在無損平行多導線系統中的傳播行波在無損平行多導線系統中的傳播111 11221nn221 12222nnnn1 1n22nnn uqqquqqquqqqkkkr0kkjkjr0kj21ln21ln2hrDd 111 112 21n n221 122 22n nnn1 1n2 2nn n uz iz iz iuz iz iz iuz iz iz ikkkkkkkjkjjkkjkj2/60ln/60lnhzCrDzzCd例7-5 有一兩導線系統，其中 1 為避雷線，2 為對地絕緣的導

9、線。假定雷擊塔頂，避雷線上有電壓波 u1 傳播，求避雷線與導線之間絕緣上所承受的電壓。111 112 2uz iz i221 122 2uz iz i解：列方程列方程：20i 邊界條件邊界條件：2121c12111zuuKuz導線2電壓：導線間電位差：21121c12111(1)(1)zuuuuKuz Kc12 ：導線 1 對 2 的耦合系數， z21 z11，故 Kc12 1，其值約為0.2 0.3。當計及Kc12時，絕緣子串上承受的電壓降低， Kc12 越大，降低越多。 Kc12是輸電線路防雷中的一個重要參數。 例7-6 某 220 kV 輸電線路架設雙避雷線，它們通過金屬桿塔彼此連接。雷

10、擊塔頂時，求避雷線 1，2 對導線 3 的耦合系數。邊界條件邊界條件：z11 = z22，z12 = z21，z13 = z31，z23 = z32，i1 = i2，i3 = 0，u1 = u2 = u。 解：列方程列方程：111 112 213 3uz iz iz i221 122 223 3uz iz iz i331 132 233 3uz iz iz i111 1122uzizi22 1 12 22uzizi331 1322uzizi13233c1,2 31112ZZuuKuZZ132313112311c13c23c1,2 311121211c12/1/1zzzzzzKKKuzzzzK例

11、7-7 圖示為一對稱三相系統，求三相同時進波時的總波阻抗。 解：列方程：列方程：111 112 213 3221 122 223 3331 132 233 3uz iz iz iuz iz iz iuz iz iz i邊界條件邊界條件：u1 = u2 = u3 = u；若三相導線對稱分布，且均勻換位，則有 z11 = z22 = z33 = zs，z12 = z23 = z31 = zm，i1 = i2 = i3 = i。 sm233ZZuZi 三相同時進波時，每相導線的等值阻抗增大為 Zs + 2Zm ，比單相導線單獨存在時大，這是由于相鄰導線的電流通過互波阻抗在本導線上產生感應電壓，使其波

12、阻抗相應增大。7.6 沖擊電暈對線路上波過程的影響沖擊電暈對線路上波過程的影響 導線與大地不是理想導體，總是有電阻的。導線與大地間還有漏電導。行波在傳播過程中，總要在這些電阻、電導上消耗掉一部分能量，因而使行波發生衰減與變形。 波沿導線傳播過程中發生衰減和變形的決定因素是電暈，所以本節只討論沖擊電暈對線路上波過程的影響。 沖擊電暈的產生 當導線或避雷線受到雷擊或線路操作時，將產生幅值較高的沖擊電壓。當它超過導線的起始電暈電壓時，導線周圍會產生強烈的沖擊電暈。 沖擊電暈的效應（1）耦合系數增大原因：沖擊電暈使導線的有效半徑增大，自波阻抗減小，而互波阻抗并不改變，所以線間的耦合系數增大。 cc1c

13、0KK K線路電壓等級(kV)20 3560 l10154 330500兩條避雷線Kc11.l01.201.251.28一條避雷線Kc11.151.251.30電暈校正系數幾何耦合系數（2）波速下降，波形衰減變形原因：導線出現電暈后，導線對地電容增大，電感基本不變。一般情況下，波阻抗降低約 20 30 %，傳播速度為光速的 0.75 倍左右。 在防雷計算中，對單導線，電力行業標準DL/T620-1997 推薦如下經驗公式，來估算電壓瞬時后移的時間： dp0.008(0.5)ulsh7.7 變壓器繞組中的波過程變壓器繞組中的波過程7.7.1 單繞組中的波過程單繞組中的波過程dx段的電感dx段的對

14、地電容dx段的匝間電容開關可表示末端接地情況 起始電壓分布與入口電容0dduQkx0ddQC ux2220220dd0ddCuuuuxKx其中00CK末端接地0sh ()( )shlxu xUl末端開路0ch ()( )chlxu xUl00( )eexlxlu xUU 愈大，大部分壓降在繞組首端附近，繞組首端的電位梯度最大，其值為： 000ddxUuUlxl 繞組首端（x = 0）的電位梯度比平均值 U0 / l 大 l 倍，因此，對繞組首端的絕緣應采取保護措施！ 當分析變電所防雷保護時，因雷電沖擊波作用時間很短，由實驗可知，流過變壓器電感中的電流很小，忽略其影響，則變壓器可用歸算至首端的對

15、地電容來代替，通常叫做入口電入口電容容。 0T00000001d1()dxxQuCKKUUUxU00000KKC KC lCKl額定電壓(kV)35110220330500入口電容(pF)500100010002000150030002000500040005000 變壓器繞組入口電容與其結構有關，不同電壓等級變壓器的入口電容列于下表中，對于糾結式繞組，因匝間電容增大，其入口電容比表中的數值大。 穩態電壓分布 確定繞組穩態電壓分布時，C0、K0 均開路，電感相當于短路，故只決定于繞組的電阻。當繞組中性點接地時，電壓自首端 (x = 0) 至中性點 (x = l) 均勻下降；而中性點絕緣時，繞組

16、上各點對地電位均與首端對地電位相同。 中性點絕緣中性點接地 最大電位包絡線最大電位將出現在繞組首端附近，其值可達 1.4U0 左右 繞組中最大電位將出現在中性點附近，其值可達 1.9U0 左右 若不計損耗，作定性分析，可將上圖中的穩態電壓分布曲線與初始電壓分布曲線 1 的差值曲線 4 疊加到穩態電壓分布曲線 2 上，得到曲線 3，則可近似地描述繞組中各點的最大電位包絡線。 7.7.2 三相繞組中的振蕩過程三相繞組中的振蕩過程單相進波：中性點 O 的最大對地電位可達 2U0/3 ；兩相、三相同時進波：由疊加法來知中性點最高電位分別可達 4U0/3 和 2U0。 中性點不接地的星形接線的三相繞組三角形接線三相來波 一相進波：與末端接地繞組相同；三相進波：變壓器繞組中部對地電位高達 2U0。 7.7.3 繞組間波的傳遞繞組間波的傳遞 電磁耦合分量 電磁分量與變比有關，在三相繞組中，電磁分量的數值還與繞組的接線方式、來波相數等有關。 靜電耦合分量 靜電耦合分量決定于高低壓繞組之間的電容、低壓繞組對地電容及入射波的陡度。 120201220C UUCC7.7.4 變壓器的內部保護變壓器的內部保護 繞組首端加電容環或采用 屏蔽線匝 加大縱向電容 ，即所謂縱補償，采用糾結式繞組 7.