1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。三角高程測量與水準測量的精度對比分析畢業1 引言（或緒論）（可作為正文第1章標題，用小3號黑體，加粗，并留出上下間距為：段前0三角高程測量與水準測量的精度對比分析1 緒論1.1 研究背景和意義1.1.1 研究背景在當今的高程測量中，水準測量是高程控制的最主要方法之一。但是,普通的水準測量速度比較慢。雖然國外有使用自動化水準測量，但是也沒有顯著提高它的效率，并且需要的勞動強度大。在長傾斜路線上受到垂直折光誤差累積性影響，當前、后視線通過不同高度的溫度層時，每公里的高差可能產生系統性的影響。盡管現在已有不少

2、的研究人員提出了一些折光差改正的計算公式，但這些公式中仍然還存在系統誤差。并且，近年來還發現地球磁場對補償式精密水準儀也有很影響。此外，水準測量的轉點多，而且標尺與儀器也存在下沉誤差，這又是一項系統誤差。由于上述原因，如果在丘陵、山區等地使用水準測量進行高程傳遞是非常困難的，有時甚至是不可能的。如果采用三角高程測量就比較容易實現。近些年來，由于全站儀的發展，使得測角、測距的精度不斷提高。再加上學者對三角高程測量的深入研究，使三角高程測量的精度也有很大的提高。三角高程測量傳遞高程比較靈活、方便、受地形條件限制較少等優點，使三角高程測量在工程測量中得到廣泛的應用。1.1.2 研究意義本文旨在研究在

3、工程測量中三角高程測量和水準測量的精度對比研究，通過對三角高程測量和水準測量的原理、方法、誤差來源等進行分析。然后針對這些因素改善其觀測條件，探求合適的觀測方法來消減誤差，并擬定相應的作業規程，對比在三等高程控制測量過程中二者的精度和效率。得出在一定的測量條件下，三角高程測量代替三等水準測量作業方法是可行的。以提高作業效率，減少勞動強度，并實現高程測量的自動化。1.2 相關概念1.2.1 水準測量水準測量又名“幾何水準測量”，是用水準儀和水準尺測定地面上兩點間高差的方法。在地面兩點間安置水準儀，觀測豎立在兩點上的水準標尺，按尺上的讀數推算兩點間的高差。通常由水準原點或任一已知高程點出發，沿選定

4、的水準路線逐站測定各點的高程。由于不同高程的水準面不平行，沿不同路線測得的兩點間高差將有差異，所以在整理國家水準測量成果時，須按所采用的正常高系統加以必要的改正，以求得正確的高程。1.2.2 三角高程測量三角高程測量（Trigonometric Leveling），通過觀測兩點間的水平距離和天頂距（或高度角）求定兩點間高差的方法。它觀測方法簡單，受地形條件限制較小，是測定大地控制點高程的基本方法。1.3 國內外研究現狀1.3.1 國內研究現狀隨著科學技術的發展，三角高程測量的優勢很快的就顯現出來。在我國，對三角高程和水準測量的對比研究是相當普遍。1982年11月和1987年9月先后在昆明和北京

5、召開了“電磁波測距儀在工程測量中的應用”的學術討論會。1992年11月在廈門召開了“大氣折射與測距三角高程代替水準測量學術討論會”，這標志著我國這一領域的研究進入了新的階段。如云南省水利水電勘測設計院采用的DM502測距儀測邊，用DKM-2A經緯儀觀測天頂距3測回，實測高程導線103條，邊長從116m-1147m。試驗結果表明，當用中間法觀測邊長在1km以內，三角高程測量是可以代替四等水準測量。對向觀測法邊長小于1.1km時，可以代替三等水準測量。國家測繪研究所使用AGA122測距儀與T2經緯儀在面積50平方公里的地區進行大規模的試驗，采用對向觀測，天頂距3測回，邊長在492-4130m。其結

6、果是，當邊長在50m-1.1km內，可以代替三等水準測量，邊長在70m-3.4km時可以代替四等水準測量。東北水利水電勘察院與水電一局在白山水電監測網中，用ME-3000精密測距儀測邊，用T3經緯儀同時找準對方經緯儀支架上的棱鏡。三角高程測量的結果與一等水準測量的36個差值計算得到每公里高差中誤差為±2.19mm。而由三角形12個閉合差計算每公里高差中誤差為±2.88mm。這表明三角高程測量的精度接近二等水準測量要求。1.3.2 國外研究現狀美國國家大地測量局于1984-1985年間用T2000經緯儀和DI5測距儀組成全站儀器，按中間法和對向觀測法施測總長為30km的線路，

7、邊長為300m左右。求得往返平均值標準差小于±0.76mm和±1.02mm，環線閉合差小于±4mm。加拿大新不倫斯威克大學與同一時期，采用與美國類似的儀器在大學校園內600m的道路上按中間法進行試驗，邊長分別為200、250、300m，垂直角觀測8-10測回，求得每公里往返平均值的標準差為±2.2mm。德國累斯頓大學使用Recota全站儀（測距精度為5mm+2ppm,測角精度為1秒）在1.2km和1.5km的兩條閉合線路進行中間法和對向法的觀測試驗，共測得22次，總長60km，平均邊長為150m和370m。其結果與水準測量比較，在有利觀測條件和一般觀測條

8、件觀測時，對向觀測時每公里中誤差均小于±3mm。兩條導線的作業效率分別為1.3km/小時和2.3km/小時，試驗表明在傾斜地面作業時更為經濟。1.4 研究理論基礎1.4.1 控制測量學控制測量學是研究精確測定和描繪地面控制點空間位置及其變化的學科。它是在大地測量學的基礎理論基礎上以工程建設和社會大戰與安全保證的測量工作為主要服務對象而發展和形成的，為人列社會活動提供有用的空間信息。因此，以本質上說，它是地球工程信息學科，是地球科學和測繪學中的一個重要分支，是工程建設測量中的基礎學科，也是應用學科。在測量工程專業人才培養中占有重要的地位。 控制測量的服務對象主要是各種工程建設，城鎮建設

9、和土地規劃與管理等工作。這就決定它的測量范圍與大地測量要小，在觀測和數據處理具有多樣化的特點。1.4.2 工程測量學工程測量學是研究地球空間(地面、地下、水下、空中)中具體幾何實體的測量描繪和抽象幾何實體的測設實現的理論方法和技術的一門應用性學科。它主要以建筑工程、機器和設備為研究服務對象。1.4.3 誤差理論與測量平差基礎在進行測量過程中，所采集的測量數據不可避免的和真值之間存在一定的誤差。誤差理論就是分析誤差來源與分類，總結歸納出誤差的一些特性。測量平差基礎就是依據某種最優化準則，由一系列帶有觀測誤差的測量數據，求定未知量的最佳估值及精度的理論方法。1.5 研究技術與方法1.5.1 實證法

10、實證研究法是科學實踐研究的一種特殊形式。其依據現有的科學理論和實踐的需要，提出設計，利用科學儀器和設備，在自然條件下，通過有目的有步驟地操縱，根據觀察、記錄、測定與此相伴隨的現象的變化來確定條件與現象之間的因果關系的活動。主要目的在于說明各種自變量與某一個因變量的關系。1.5.2 數量研究法數量研究法也稱“統計分析法”和“定量分析法”，指通過對研究對象的規模、速度、范圍、程度等數量關系的分析研究，認識和揭示事物間的相互關系、變化規律和發展趨勢，借以達到對事物的正確解釋和預測的一種研究方法。1.5.3 數學方法數學方法就是在撇開研究對象的其他一切特性的情況下，用數學工具對研究對象進行一系列量的處

11、理，從而作出正確的說明和判斷，得到以數字形式表述的成果。科學研究的對象是質和量的統一體，它們的質和量是緊密聯系,質變和量變是互相制約的。要達到真正的科學認識，不僅要研究質的規定性，還必須重視對它們的量進行考察和分析，以便更準確地認識研究對象的本質特性。數學方法主要有統計處理和模糊數學分析方法。1.6 研究前景隨著科學技術的發展，測繪工作者對三角高程和水準高程研究的不斷深入，在一些地形復雜的條件下，使用三角高程代替高等水準測量將成為一種趨勢。采用合理的作業方法，以提高外業的作業效率。1.7 研究內容本文主要研究在工程測量中，三角高程和水準高程的精度對比分析。分析了三角高程測量和水準測量的方法、原

12、理和誤差來源。并在校園布設高程控制網，對三種三角高程測方法所得的高程數據分別與水準測量所得的高程數據進行對比分析，得出各測量方法的優弊。1.8 技術路線高程測量三角高程傳統法對向法中間法精度對比分析精度對比分精度對比分水準測量得出結論圖1-1 技術路線圖2 水準高程測量21 水準測量原理水準測量是測定地面高程的主要方法之一。水準測量是使用水準儀和水準尺，根據水平視線測定兩點之間的高差，從而由已知點的高程推算未知點的高程。 如圖2-1，若已知A點的高程，求未知點B的高程。首先測定A點與B點之間的高差，于是B點的高程為為： (2-1)由此計算出B點的高程。后視尺大地水準面前進方向前視尺圖2-1水準

13、測量原理圖測量高差的原理：在A、B兩點上各豎立一根水準尺，并在A、B兩點之間安置一架水準儀，根據水準儀提供的水平視線在水準尺上讀數。設水準測量的前進方向是由A點向B點，則規定A點為后視點，其水準尺讀數為a，稱為后視讀數；B點為前視點，其水準尺讀數為b，稱之為前視讀數。則A、B兩點之間的高差為： (2-2)于是B點的高程可按下式計算： (2-3)高差本身可正可負，當a大于b時，為正，這種情況時B點高于A點；當a小于b時，值為負，即B點低于A點。為了避免計算高差時發生正、負號的錯誤，在書寫高差時必須注意h下標的寫法。例如，是表示有A點至B點的高差；而表示由B點至A點的高差，即：。從圖2-1中還可以

14、看出，B點的高程可以利用水準儀的視線高程Hi（也稱為儀器高程）來計算： (2-4) (2-5)當安置一次水準儀根據一個已知高程的后視點，需求出若干個未知點的高程時，用上式計算較為方便，此法稱之為視線高法，在建筑工程中經常應用。22 水準測量方法圖2-1所表示的水準測量是當A、B兩點相距不遠的情況，這時通過水準儀可以直接在水準尺上讀數，且能保證一定的讀數精度。如果兩點之間的距離較遠或者高差較大時，僅安置一次儀器便不能測得它們的高差，這時需要若干個臨時的立尺點，作為傳遞高程的過渡點，稱為轉點。如圖2-2欲求出A點至B點的高差，選擇一條施測路線，用水準儀依次測出A1的高差hA1、12的高差h12等，

15、直到最后測出的高差。大地水準面通過A點的水準面123n-1nB圖2-2轉點與測站示意圖每安置一次儀器，稱為一個測站，而1,2,3，n等點即為轉點。高差由下式算得： (2-6)式中各測站的高差均為后視讀數減去前視讀數之值，即 (2-7)式中等號右端用下標1,2，n表示第一站、第二站、第n站的后視讀數和前視讀數。因此 (2-8)在實際作業中可先算出各測站的高差，然后去他們的總和而得，檢核計算是否正確。三等水準測量使用的是DS3水準儀，其每千米往返測高差中數偶然中誤差如表2.1。水準尺長度為3米，是以厘米為分劃單位的區格式木制雙面水準尺，尺底釘以鐵片，以防磨損。雙面水準尺的一面為分劃黑白相間成為黑面

16、尺或者主尺，另一面分劃紅白相間成為紅面尺或者輔尺。黑面分劃的起始數字為“零”，而紅面一般為4687mm或者4787mm。為了使水準尺能夠更精確的處于豎直位置，在水準尺的側面裝一個圓水準器。表21 水準儀系列的分及主要用途水準儀系列型號DS05DS1DS3DS10每千米往返測高差中數偶然中誤差<=0.5mm<=1mm<=3mm<=10mm主要用途國家一等水準測量及地震監測國家二等水準測量及其他精密水準測量國家三、四等水準測量及一般工程水準測量一般工程水準測量作為轉點使用的尺墊或者尺臺系用生鐵鑄成，一般為三角型，中央有一個突起的圓頂，以便放置水準尺，下有三個尖腳可以插入土中

17、。尺墊應重而堅固，方能穩定。在土質松軟地區，尺墊不易放穩，可以用尺樁作為轉點。尺樁長約30cm，粗約2-3cm，使用時打入土中，比尺墊穩固，但每次需用力打入，然后又需拔出。國家三等水準測量的精度要求的技術指標見表2.2，表中的黑紅面讀數差，即指一根標尺的兩面讀數去掉常數之后的容許的差數。表2.2 三等水準測量作業限差等級儀器類型標準視線長度/m后前視距差/m后前視距差累計/m紅黑面讀數差/m紅黑面所測高差之差/m檢測間歇點高差之差/m三S3653.06.02.03.03.0三等水準測量在一測站上水準儀照準雙面水準尺的順序為：1） 照準后視標尺黑面，進行視距絲、中絲讀數；2） 照準前視標尺黑面，

18、進行中絲、視距絲讀數；3） 照準前視標尺紅面，進行中絲讀數；4） 照準后視標尺紅面，進行中絲讀數。無論是幾等水準測量，視距絲和中絲讀數均應該在水準管氣泡居中時讀取。測站數最好控制為偶數測站，以消除水準尺磨損產生的誤差。每一測站必須嚴格計算水準測量作業后前視距差、后前視距差累計、紅黑面讀數差、紅黑面所測高差之差、檢測間歇點高差之差。一旦超限，立即重測，嚴禁修改原始數據。23 水準測量的誤差分析2.3.1 儀器誤差在水準儀使用前，雖然經過檢驗和校正，但實際上很難做到視準軸與水準軸嚴格平行。視準軸與水準軸在豎直面上的投影的夾角i角給測量帶來誤差，而所產生的誤差與前后視距差值成線性相關。為了使一測站上

19、，前后視距差產生的誤差得以消除，就必須使前后視距相等。實際上，要求前后視距相等時比較困難的，也是不必要的。所以根據不同的等級精度要求，對每一測站的前后視距離之差和每一測段的前后視的累計差規定一個限值。這樣，就可以把殘余角對所測高差的影響限制在可忽視的范圍內。但是殘余角也不是固定不變的，即使在同一測站上的前后視的角往往由于太陽光照射的不同而不一樣。為了避免這種誤差的產生，在陽光下進行觀測必須用傘遮住儀器。在照準同一測站前后視水準尺時，盡量避免調焦。由于水準尺刻劃不準確，尺長變化、彎曲等影響，會影響水準測量的精度，因此，水準尺需要經過檢驗才能使用。對水準尺的零點誤差，可在一測段中時測站數為偶數的方

20、法進行消除。2.3.2 觀測誤差a) 精平誤差在水準測量于讀數前必須精平，精平的程度反映了視準軸水平程度。這種誤差在前視和后視讀數種是不同的，而且數字是客觀的，不容忽視。因此水準測量前一定要嚴格精平，果斷、快速的讀數。b) 調焦誤差在觀測時，若在照準前后尺時均進行調焦，必然使在前后尺讀數時i角高度不一致，從而引起讀數誤差，前后視距相等時可以避免在一測站中重復調焦。c) 估讀誤差普通水準測量中水準尺為厘米刻劃，考慮儀器的基本性能，影響估讀精度的因素主要與十字絲橫絲的粗細、望遠鏡放大倍率及實現長度等因素有關。其中實現長度影響較大，有關規范對不同等級水準測量時的視線均做了規定，作業時應該認真執行。d

21、) 水準尺傾斜誤差在水準測量讀數時，若水準尺在視線方向前后傾斜，觀測員很難發現。由此造成水準尺讀數總是偏大。視線越靠近尺的頂端，誤差就越大。消除或者減弱的辦法是在水準尺安放圓水準器，確認尺子鉛直。如果尺子上水準器不起作用，應用“搖尺法”進行讀數，讀數時，尺子前、后搖動，使尺子上讀數緩慢變化，讀出變化中最小的讀數，即尺子鉛直時的讀數。2.3.3 外界環境的影響a) 水準儀水準尺下沉誤差在土壤松軟區測量時，水準儀在測站上隨安置時間的增加而下沉。發生在兩尺讀數之間的下沉，會使后讀數的尺子讀數比應有的讀數小，造成高差測量誤差。消除這種誤差的方法是，儀器最好安置在堅實的地面，腳架踩實，快速觀測，采用“后

22、-前-前-后”的觀測程序等方法均可以減少儀器沉降的影響。水準尺下沉對讀數的影響表現在兩個方面：一種情況同儀器下沉的影響類似，器影響規律和應采取的措施同上；二是在轉站時，轉點處的水準尺因下沉而致其在兩相鄰觀測中不等高，造成往測高差增大，返測高差減小。消除辦法由：踩實尺墊；觀測間隔間將水準尺從尺墊上取下，減少下沉量；往返觀測，取高差平均值減少影響。b) 大氣折光的影響視線在大氣中穿過時，會受到大氣折光的影響。一般視線離地面越近，光線的折射也就越大。觀測時應盡量使視線保持一定高度，一般規定視線離地面高出0.3m，可以減少大氣折光的影響。c) 日照及風力引起的誤差這種影響是綜合的，比較復雜的。如光照會

23、造成儀器各部位受熱不均勻使軸線關系改變、風大時會使儀器發生抖動、不易精平等都會引起誤差。除選擇好的天氣測量外，給儀器打傘遮光等都是消除和減弱其影響的好方法。3 全站儀三角高程測量原理和觀測方法3.1 全站儀三角高程的基本理論三角高程測量的基本思想是根據由測站向照準點所觀測的垂直角(或天頂距)和它們之間的水平距離，計算測站點與照準點之間的高差。這種方法簡便靈活，受地形條件的限制較少，故適用于測定三角點的高程。三角點的高程主要是作為各種比例尺測圖的高程控制的一部分。一般都是在一定密度的水準網控制下，用三角高程測量的方法測定三角點的高程。3.1.1 全站儀三角高程測量的原理如圖3-1所示，在地面上A

24、、B兩點間測定高差，A點設置儀器，在B點豎立標尺。量取望遠鏡旋轉軸中心I至地面點上A點的儀器高i，用望遠鏡中的十字絲的橫絲照準B點標尺上的一點M，它距B點的高度稱為目標高s，測出傾斜視線D與水平視線D間所夾的豎直角，若A、B兩點之間的水平距離已知為D。圖3-1三角高程測量原理圖則由圖3.1可得兩點間高差為： (3-1)若在A點的高程已知為HA，則B點的高程為： (3-2)具體應用上式時要注意豎直角的正負號，當為仰角時取證號，相應地也為正值，當為俯角時取負號，相應地也為負值。若在A點設置全站儀(或經緯儀+光電測距儀)，在B點安置棱鏡，并分別量取儀器高和棱鏡高v，測得兩點間斜距D與豎直角以計算兩點

25、間的高差，成為光電測距三角高程測量。A、B兩點間的高差可按下式計算： (3-3)凡是儀器設置在已知高程點，觀測該點與未知高程點之間的高差稱之為直覘；反之，儀器設置在未知高程點，測定該點與已知高程點之間的高差稱之為反覘。3.1.2三角高程測量的基本公式在控制測量中，由于距離較長，所以必須以大地水準面為依據來推導三角高程測量的基本公式。如圖3-2所示。設為A、B兩點間的實測水平距離。儀器置于A點，儀器高度為i1。B 為照準點，硯標高度為i2，R為大地水準面上的曲率半徑。 分別為過P點和A點的水準面。是PE在P點的切線，為光程曲線。當位于P點的望遠鏡指向與相切的PM方向時，由于大氣折光的影響，由N點

26、出射的光線正好落在望遠鏡的橫絲上。這就是說，儀器置于A點測得P、M間的垂直角為。由圖3-2可明顯地看出，A、B兩地面點間的高差為 （3-4）式中,EF為儀器高；NB為照準點的覘標高度;而CE和MN分別為地球曲率和折光影響。由 （3-5） （3-6）式中R為光程曲線在N點的曲率半徑。設，則 （3-7）K為大氣垂直折光系數。大地水準面圖3-2地球曲率和大氣折光的影響原理圖由于A、B間的水平距離與曲率半徑R之比值很小(當)時, 所對的圓心角僅5多一點)，故可認為PC近似垂直于OM，即認為PCM90°, 這樣可視為直角三角形。則(3-4)式中的MC為 （3-8）令式中一般稱為球氣差系數，則3

27、-4式可寫成 (3-9)(3-9)式中就是單向觀測計算高差的基本公式。式中垂直角，儀器高和覘標高，均可由外業觀測得到。為實測的水平距離，一般要化為高斯平面上的長度d。3.2 全站儀三角高程測量的方法3.2.1傳統的三角高程測量方法傳統三角高程測量所用的儀器一般為經緯儀或平板儀等；但必須具備能測出豎直角的豎盤。為了能觀測較遠的目標，還應具備望遠鏡。圖3-4傳統三角高程測量示意圖如圖3-4所示，欲在地面上A、B兩點間測定高差，在A點設置儀器，在B點豎立標尺。量取儀器高和目標高,測出傾斜視線IM與水平視線間所夾的豎直角，若A、B兩點間的水平距離已知為，則由圖3-4可得兩點間高差為 (3-10) (3

28、-11)若A點的高程已知為H，則B點的高程為 (3-12)凡儀器在已知高程點，觀測該點與未知高程點之間的高差稱為直覘；反之，儀器設在未知高程點，該點與已知高程點之間的高差稱為反覘。其誤差公式為： (3-13)傳統的方法中完全沒有考慮地球曲率及大氣折光的影響，其誤差傳播公式也就完全忽略掉了這一點。3.2.2 對向觀測法求正向觀測改正后的高差：在已知點A處安置儀器，在未知點B處設置覘標；分別測出AB之間的斜距、豎直角、儀器高、覘標高后得到正向高差： (3-14)求反向觀測改正后的高差：將儀器搬遷安置于未知點B上，在已知點A處設置覘標，重復上一步的工作，同樣可得反向高差： (3-15)正反向觀測所得

29、的高差之差滿足限差要求時，則取正、反向高差的平均值作為A、B兩點間的高差，它可有效削減球氣差的影響，即：作為A、B兩點間的高差，其符號與正向高差同號。和分別為從A向B觀測和從B向A觀測時的大氣折光系數。在觀測條件相同的情況下，可以認為，其次，和為對向觀測時A、B兩點之間的水平距離，也近似相等，所以有： (3-16) (3-17)由此可見，采取對向觀測法可以有效地消除地球曲率和大氣折光對高程影響。設：根據誤差傳播定律可得其誤差傳播公式為： (3-18)3.2.3中間站三角高程測量法圖3-5中間站三角高程測量示意圖如圖3-5所示：已知A點的高程，欲測定B點的高程，可在A、B兩點間大概中間的位置P點

30、安置儀器，分別在A、B處設置覘標，照準A點與B點覘標上的某點，得到視線距離與、與水平的夾角與目標高度與；則可根據下式求得高差： (3-19) (3-20)故A點與B點間的高差為： (3-21)由于代入式(3-20)整理后得： (3-22)同理設，則有誤差傳播定律，可推到出中間法觀測高差的中誤差為： （3-23）3.3 全站儀三角高程的誤差分析我們知道三角高程測量的精度受到觀測誤差、邊長誤差、大氣折光誤差、儀器高和目標高的量取誤差等諸多因素的影響。其中邊長測量的誤差大小取決于測量方法，若采用坐標反算或者測距儀測得，其精度是非常高的。儀器高和目標高采用鋼尺認真量取三次取平均值，準確讀數至1mm是可

31、以做到的，若采用對中桿量取儀器高和目標高，其誤差可以小于±1mm。因此，可以認為三角高程測量的主要誤差來源是豎直角的觀測誤差、大氣垂直折光系數誤差。豎直角觀測誤差有照準誤差、豎直盤水準管氣泡居中誤差等。就現代儀器而言，主要是照準誤差的影響。目標的形狀、顏色、亮度、空氣對流、空氣能見度等都會影響照準精度，給豎直角測定帶來誤差。豎直角觀測誤差對高差測定的影響與推算高差的邊長成正比，邊長越長，影響越大。大氣折光的影響與觀測條件密切相關，大氣垂直折光系數K是隨著地區、氣候、季節、地面覆蓋物和視線超出地面高度等條件不同而變化的，要精確測定它的數值，目前尚不可能。通過實驗發現，K值在一天內的變化

32、，大致在中午前后的數值最小，也比較穩定，日出、日落時數值最大，變化也快。一次豎直角的觀測最佳時間為在地方的10時到16時之間，其值的大致范圍在0.08-0.14之間。4 三角高程精度與幾何水準高程精度的對比研究4.1 傳統觀測法的精度對比分析現在我們設定全站儀邊長觀測中誤差為，為全站儀觀測的斜距；全站儀豎直角觀測中誤差為；儀器高和目標高的量取中誤差為進行研究。傳統的方法中完全沒有考慮地球曲率及大氣折光的影響，其誤差傳播公式也就完全忽略掉了這一點。由3-9式可知，傳統三角高程的測量方法的測量精度與距離精度、豎直角測量精度和儀高和目標高的量取精度有關。，表中表示豎直角觀測中誤差對高差的影響；表示測

33、距中誤差對高差的影響；表示作業時量取儀器高和棱鏡高中醫誤差對高差的影響。其值隨豎直角和邊長變化的如表4-1由表4-1可以看出，1) 全站儀測距中誤差對高差的影響與豎直角的大小和測距視線邊長有關，但是這種影響在豎直角小于30°時是很小的。2) 豎直角觀測中誤差對高差的影響隨著邊長的增大而迅速增大，隨著豎直角的增大而減小。這項影響比測邊中誤差的影響大的多。特別在長邊測量時，這項誤差為主要的誤差來源。為減小這項誤差，一是邊長不要太長，二是增加豎直角的測回數，提高測角精度使；或者使用測角精度的全站儀。3) 斜距在100-1000m范圍內，傳統三角高程的精度能夠滿足四等水準測量的精度要求。4)

34、 在測距視線斜距小于100m時，儀器高和目標高的量取誤差為影響高差精度的主要限制。5) 由于傳統三角高程測量完全忽略了大氣折光的影響。測量邊長越大，對高差的影響就越大。所以應盡量控制測量邊長在100-400m之間為最佳。表4-1 傳統三角高程觀測極限誤差與三等水準限差比較(單位：mm)項目邊長（m）100 200 300 400 500 700 800 900 1000 1500 3°A0.94 3.76 8.44 15.00 23.44 45.94 60.00 75.94 93.76 210.96 B0.01 0.01 0.02 0.02 0.02 0.03 0.04 0.04 0

35、.04 0.07 E2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2m3.44 4.81 6.47 8.25 10.09 13.85 15.75 17.66 19.58 29.19 8°A0.92 3.68 8.30 14.76 23.04 45.18 59.00 74.68 92.20 207.44 B0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.22 0.25 0.28 0.31 0.48 E2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2m3.47 4.81 6.

36、46 8.22 10.04 13.77 15.65 17.55 19.44 28.98 15°A0.88 3.50 7.90 14.04 21.92 43.00 56.14 71.06 87.72 197.36 B0.32 0.39 0.45 0.53 0.60 0.77 0.87 0.97 1.07 1.67 E2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2m3.58 4.85 6.43 8.14 9.90 13.53 15.36 17.21 19.06 28.36 30°A0.70 3.36 6.34 11.28

37、17.62 34.56 45.12 57.12 70.52 158.66 B1.37 1.44 1.69 1.96 2.25 2.89 3.24 3.61 4.00 6.25 E2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2m4.03 5.22 6.33 7.81 9.35 12.56 14.19 15.84 17.50 25.84 50°A0.38 1.56 3.50 6.22 9.72 19.04 24.86 31.46 38.84 87.40 B2.84 3.38 3.96 4.60 5.28 6.78 7.60 8.47

38、 9.39 14.67 E2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2m4.57 5.27 6.15 7.16 8.25 10.55 11.74 12.95 14.17 20.40 70°A0.12 0.44 1.00 1.76 2.74 5.38 7.04 8.90 11.00 24.74 B4.27 5.09 5.97 6.92 7.95 10.21 11.44 12.75 14.73 22.08 E2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2m5.06 5.49

39、5.99 6.54 7.12 8.39 9.05 9.73 10.53 13.97 三等3.79 5.37 6.57 7.59 8.48 10.04 10.73 11.38 12.00 14.70 4.2 全站儀對向觀測法的精度分析現在我們設定全站儀邊長觀測中誤差為，為全站儀觀測的斜距；全站儀豎直角觀測中誤差為；儀器高和目標高的量取中誤差為進行研究。由3-18式可知，對向觀測法的測量精度與距離精度、豎直角測量精度、儀高和目標高的量取精度有關。表示豎直角觀測中誤差對高差的影響；表示測距中誤差對高差的影響；表示作業時量取儀器高和棱鏡高中醫誤差對高差的影響。其值隨豎直角和邊長變化如表4-2。表4-2

40、對向觀測法極限誤差與三等水準限差比較(單位：mm)項目邊長（m）100200300400500700800900100015003°A0.471.884.227.511.7222.973037.9746.88105.48B0.0060.0070.0090.010.0120.0160.0180.020.0220.034E11111111112m2.433.404.575.837.149.8011.1412.4913.8420.648°A0.461.844.157.3811.5222.5929.537.3446.1103.72B0.0470.0560.0650.0760.087

41、0.1120.1260.140.1550.242E11111111112m2.463.404.575.827.109.7411.0712.4113.7520.4915°A0.441.753.957.0210.9621.528.0735.5343.8698.68B0.1620.1930.2260.2630.3010.3870.4340.4840.5360.837E11111111112m2.533.434.555.767.009.5710.8612.1713.4820.0530°A0.351.683.175.648.8117.2822.5628.5635.2679.33B0.

42、6850.720.8450.981.1251.4451.621.80523.125E11111111112m2.853.694.485.526.618.8810.0411.2012.3718.2750°A0.190.781.753.114.869.5212.4315.7319.4243.7B1.421.691.982.32.643.3913.8024.2364.6947.335E11111111112m3.233.734.355.065.837.468.309.1610.0214.4370°A0.060.220.50.881.372.693.524.455.512.37B2

43、.1362.5432.9843.4613.9735.1035.7216.3757.36411.038E11111111112m3.583.884.244.625.045.936.406.887.459.88三等3.795.376.577.598.4810.0410.7311.3812.0014.70由表4-2可以看出，1)全站儀測距中誤差對高差的影響與豎直角的大小有關，但是這種影響在豎直角小于15°是很小的。2)豎直角觀測中誤差對高差的影響隨著邊長的增大而迅速增大，隨著豎直角的增大而減小。這項影響比測邊中誤差的影響大的多。特別是在長邊測量時，此項誤差為影響高差精度的主要限制。為減小這

44、項誤差，一是邊長不要太長，二是增加豎直角的測回數，提高測角精度使 ；或者使用 測角精度的全站儀。3)測距視線斜距在100-1500m范圍內，對向觀測法能夠滿足四等水準測量。當測距視線斜距邊長小于100-700m時，能夠滿足三等水準精度要求。4)在測距視線斜距小于100m時，儀器高和目標高的量取誤差為影響高差精度的主要來源。5）但是由于對向觀測法假設對向觀測的大氣折光系數是一樣的，進而相互抵消。但是現實情況很難達到這種要求。我們現在取兩個極限折光系數。0.08和0.14進行研究。它對高差觀測的影響如表4-3表4-3 對向觀測時折光誤差對高差的影響(單位：mm) 平距/m1002003004005

45、0070080090010001500誤差/mm0.050.190.420.751.182.33.013.814.710.58當測距視線的平距超過500米時，對高差的影響就達到1mm。所以我們在測量時除了要選擇適當時間進行，還應適當的控制邊長長度，進而減少誤差。4.3 全站儀中間觀測法的精度分析現在我們設定全站儀邊長觀測中誤差為，為全站儀觀測的斜距；全站儀豎直角觀測中誤差為；儀器高和目標高的量取中誤差為，大氣折光系數，大氣折光系數中誤差。通過實驗發現，在中間觀測法中，不同的前后平距和前后平距差對高差觀測精度的影響如表4-4。由表4-4可以看出前后視平距差控制在15m以內時，地球曲率和大氣折光誤

46、差對高差的影響是較小的。因此本文假設前后視距平距相等，則對應不同的豎直角， 表示豎直角觀測中誤差對高差的影響， 表示測距中誤差對高差的影響，大氣折光誤差對高差的影響，儀器高和目標高中誤差對高差的影響。中間法觀測高差的各值如表4-5所示。表4-4 中間觀測法地球曲率和大氣折光對高差的影響值(單位：mm)高差/mm5m10m15m20m25m30m35m40m45m50m50-0.04-0.08-0.12-0.17-0.22-0.27-0.33-0.39-0.46-0.52100-0.07-0.15-0.23-0.31-0.39-0.48-0.57-0.67-0.77-0.87150-0.11-0

47、.22-0.33-0.45-0.57-0.69-0.82-0.95-1.08-1.22200-0.14-0.29-0.43-0.59-0.74-0.9-1.06-1.23-1.4-1.57250-0.18-0.36-0.54-0.73-0.92-1.11-1.31-1.51-1.71-1.92300-0.21-0.43-0.64-0.87-1.09-1.32-1.55-1.79-2.02-2.27350-0.25-0.5-0.75-1.01-1.27-1.53-1.8-2.07-2.34-2.62400-0.28-0.57-0.85-1.15-1.44-1.74-2.04-2.35-2.66-

48、2.97450-0.32-0.64-0.96-1.29-1.62-1.95-2.29-2.63-2.97-3.32500-0.35-0.71-1.06-1.42-1.79-2.16-2.53-2.91-3.28-3.67600-0.42-0.85-1.27-1.7-2.14-2.58-3.02-3.46-3.91-4.37700-0.49-0.98-1.48-1.98-2.49-3-3.51-4.02-4.54-5.06由表4-5可以看出：1)全站儀測距中誤差對高差的影響與豎直角的大小有關，但是此項誤差相對于豎直角觀測中誤差對高差的影響而言是微小的。2)豎直角觀測中誤差對高差的影響隨著邊長的增大而迅速增大，同樣隨著角度的增大而增大。這項影響比測邊中誤差的影響大的多。在長邊測量中，此項誤差為影響高差精度的主要限制。為減小這項誤差，一是邊長不要太長，二是增加豎直角的測回數，提高測角精度使 ；或者使用 測角精度的全站儀。3)斜距在100-1500m范圍內，對向觀測能夠滿足四等水準測量的精度要求。當測距視線斜距邊長在100-400m時，能夠滿足三等水準精度要求。4)在測距視線斜距小于100m時，儀器高和目標高的量取誤差為影響高差精度的主要來源。5）由表4-4可知，在地形良好的情況下，應盡量使前后視距相