1、問題1.圓柱體怎么形成呢？問題2.你對圓柱還有哪些了解？= 2Srh側2= 2+ 2Srhr表2=Vr h九年級下冊九年級下冊圓錐的側面積和全面積圓錐的側面積和全面積 試一試：試一試：以以直角三角形直角三角形一條直角邊所在一條直角邊所在的直線為軸，其余各邊旋轉一周而成的面的直線為軸，其余各邊旋轉一周而成的面所圍成的幾何體所圍成的幾何體是是？圓錐可以看成是圓錐可以看成是直角三角直角三角形形以它的一條直以它的一條直角邊所在的直線為軸，其余各邊旋轉一周角邊所在的直線為軸，其余各邊旋轉一周而成的面所圍成的幾何體而成的面所圍成的幾何體.側面斜邊旋轉而成的曲面叫做斜邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面圓錐的側面

2、母線無論轉到什么位置，這條斜邊都叫做無論轉到什么位置，這條斜邊都叫做圓錐的母線圓錐的母線另一條直角邊旋轉而成的面叫做另一條直角邊旋轉而成的面叫做圓錐的圓錐的底面底面arh圓錐相關概念圓錐相關概念l問題：問題： 圓錐的母線有幾條？圓錐的母線有幾條？ 用平行于圓錐底面的平面去用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，得到的截面是圓，在截圓錐，得到的截面是圓，在不同位置所截得的圓的半徑，不同位置所截得的圓的半徑，與底面半徑均不等。與底面半徑均不等。用過圓錐的高線的平面截圓用過圓錐的高線的平面截圓錐，得到的截面（圓錐的軸錐，得到的截面（圓錐的軸截面）是等腰三角形截面）是等腰三角形它的底邊是圓錐底面的直徑它的底邊

3、是圓錐底面的直徑底邊上的高線就是圓錐的高線底邊上的高線就是圓錐的高線1.1.連結連結頂點頂點與與底面圓心底面圓心 的線段叫做的線段叫做圓錐的高圓錐的高 如圖中如圖中l(wèi) l是圓錐的一條母線，是圓錐的一條母線，而而h h就是圓錐的高就是圓錐的高 2. 2.圓錐的底面半徑、圓錐的底面半徑、高線、母線長三者之間高線、母線長三者之間間的關系間的關系: :222rhlOPABr rh hl l填空填空: : 根據(jù)下列條件求值（其中根據(jù)下列條件求值（其中r、h、 分別分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1 1） = 2= 2，r=1 r=1 則則 h=_h=_ (2) h

4、=3, r=4 (2) h =3, r=4 則則 =_=_ (3) (3) = 10, h = 8 = 10, h = 8 則則r=_r=_23.3.6 3lllll56動一動：動一動：圖 23.3.6 圓錐及側面與展開圖的相關概念圓錐及側面與展開圖的相關概念圖 23.3.7 1、沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側面展開，得、沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有什么到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有什么關系？關系？既是圓的周長既是圓的周長又是側面展開又是側面展開圖扇形的弧長圖扇形的弧長2、圓錐側面展開圖是扇形，這個扇、圓錐側面展開圖是扇形，這個扇形

5、的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？圖 23.3.7 既是圓錐的母線既是圓錐的母線又是側面展開圖扇又是側面展開圖扇形的半徑形的半徑OPABrhl 圓錐的側面積和全面積圓錐的側面積和全面積 圓錐的圓錐的側面積側面積就是弧長為圓錐底面的周就是弧長為圓錐底面的周 長、半徑為圓錐的一條母線的長的長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面扇形面積積. . 圓錐的圓錐的全面積全面積= =圓錐的圓錐的側面積側面積+ +底面積底面積. .圓錐圓錐的的側面積和全面積側面積和全面積如圖如圖:設圓錐的母線長為設圓錐的母線長為a,底面底面 半徑為半徑為r.則圓錐的側面積則圓錐的側面積 公式為：

6、公式為： 全面積公式為：全面積公式為：SSS底側全=rl rrl2OPABrhl.221lrS側=rl2例例1 1、根據(jù)圓錐的下列條件，、根據(jù)圓錐的下列條件，求它的側面積和全面積求它的側面積和全面積（1 1） r=12cm, l=20cm r=12cm, l=20cm 圖 23.3.6 （2） h=12cm， r=5cmlrl2OPABrhl) 若設圓錐的籌碼展開圖扇形的圓心角為 ，rl2180則由得到圓錐的側面展開圖扇形的圓心角度數(shù)的計算公式：0360lr例例2.圓錐形煙囪帽的母線長為圓錐形煙囪帽的母線長為80cm，高為，高為38.7cm.（1）求這個煙囪帽的面積（精確到）求這個煙囪帽的面積

7、（精確到10 c)。rhl3解：（1）l=80cm,h=38.7cm, )(707 .38802222cmhlrS側= rl= 7080)(108 . 124cm答：煙囪帽的面積約煙囪帽的面積約24108 .1cm例例2.2.圓錐形煙囪帽（圖圓錐形煙囪帽（圖3-543-54）的母線長為）的母線長為80cm80cm，高為，高為38.7cm.38.7cm.rhl（2）以1:40的比例畫出這個煙囪帽的展開圖這個煙囪帽的展開圖解：煙囪帽的展開圖煙囪帽的展開圖的扇形圓心角為0360lr003153608070按1:40的比例畫出這個煙囪這個煙囪帽的展開圖如圖帽的展開圖如圖3-553-55 童心玩具廠欲生

8、產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，其童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，其圓錐形帽身的母線長為圓錐形帽身的母線長為15cm15cm，底面半徑為，底面半徑為5cm5cm，生產(chǎn)這種帽身生產(chǎn)這種帽身1000010000個，你能幫玩具廠算一算個，你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎（不計接縫用料和至少需多少平方米的材料嗎（不計接縫用料和余料，余料，取取3.14 3.14 ）？）？解解: l=15cm,r =5cm,: l=15cm,r =5cm,235.5235.510000= 235500010000= 2355000 （cm cm 2 2 ) )答：至少需答：至少需 235.5 235.5 平方米的材料

9、平方米的材料.S S 側側 =rl=rl 3.143.1415155 5 = = 235.5235.5（cm cm 2 2 ) ) 注意：注意：1、認清直徑還是半徑、認清直徑還是半徑 2公式中的公式中的l表示母線表示母線1.已知圓錐的底面半徑為已知圓錐的底面半徑為12cm,母線長為母線長為20cm.求這個圓錐的側面積和全面積求這個圓錐的側面積和全面積.S側側= 240cm2，S全全= 384cm2.2.如圖為一個圓錐的三視圖如圖為一個圓錐的三視圖.以相同的大小以相同的大小比例畫出它的表面展開圖比例畫出它的表面展開圖.由已知三視圖，由已知三視圖， 得得r 120mm,l 200(mm)22160

10、 +120216360200120360lr1.已知圓錐的底面半徑為已知圓錐的底面半徑為10cm,母線長為母線長為15cm.求這個圓錐的側面積和全面積求這個圓錐的側面積和全面積.S側側= 150cm2，S全全= 250cm2.2.一個圓錐的側面展開圖是半徑為一個圓錐的側面展開圖是半徑為18cm,圓心角圓心角為為240的扇形的扇形.求這個圓錐的底面半徑求這個圓錐的底面半徑.12cm3.將半徑為將半徑為30cm的圓形鐵皮剪成三個全等的扇的圓形鐵皮剪成三個全等的扇形形,用來做三個無底的圓錐形筒用來做三個無底的圓錐形筒,則圓錐形筒的則圓錐形筒的高是少高是少(不計接頭不計接頭) ?設圓錐底面半徑為設圓錐

11、底面半徑為r,則則得得r 10(cm).在圓錐的軸截面中在圓錐的軸截面中,由勾股定理由勾股定理,知知)(220103022cmh302312r4.已知圓錐的軸截面已知圓錐的軸截面(過圓錐頂點和底面圓心的過圓錐頂點和底面圓心的截面截面)是邊長為是邊長為6cm的正三角形的正三角形.求圓錐的高和求圓錐的高和側面積側面積,并以并以1:2的比例畫出圓錐的表面展開圖的比例畫出圓錐的表面展開圖?218,33cmScmh側5.如圖為一個圓錐的側面展如圖為一個圓錐的側面展開圖開圖.以以1:10的比例畫出它的的比例畫出它的三視圖三視圖.由已知側面展開圖由已知側面展開圖,得得 360 270,解得解得r 225(c

12、m).所求三視圖如圖所求三視圖如圖,比例比例 1:10300r6.如圖如圖,在四邊形在四邊形ABCD中中,BCCD10,AB15,ABBC,CDBC.把四邊形把四邊形ABCD繞直線繞直線CD旋轉一周旋轉一周,求所得幾何體的表面積求所得幾何體的表面積.四邊形四邊形ABCD繞直線繞直線CD旋轉一周的表面積為一個圓旋轉一周的表面積為一個圓錐錐、一個圓柱的側面積與這個圓柱下底面積的和一個圓柱的側面積與這個圓柱下底面積的和,其中圓錐母線長為其中圓錐母線長為所以所求表面積為所以所求表面積為551010-1522）（210151025510S）（550400 一個圓錐形的零件一個圓錐形的零件, , 經(jīng)過軸的

13、剖面是一個等經(jīng)過軸的剖面是一個等腰三角形腰三角形, , 這個三角形就叫做圓錐的這個三角形就叫做圓錐的軸截面軸截面；它的腰長等于圓錐的它的腰長等于圓錐的母線母線長長, , 底邊長等于圓錐底邊長等于圓錐底面的底面的直徑直徑. .圓錐的軸截面圓錐的軸截面如如ABCABC就是圓錐的軸截面就是圓錐的軸截面S S軸截面軸截面=h=h2r2r2=rh2=rh 已知一個圓錐的軸截面已知一個圓錐的軸截面ABCABC是等邊三角形，它的表面是等邊三角形，它的表面積為積為75 cm75 cm2 2, ,求這個圓錐的底面半徑和母線的長求這個圓錐的底面半徑和母線的長. .CO BA解：解：軸截面軸截面ABCABC是等邊三

14、角形是等邊三角形 AC=2OCAC=2OC由題意，得由題意，得752OCACOC7532OC252OC0OC)(5 cmOC )(10522cmOCAC答：圓錐的底面半徑為答：圓錐的底面半徑為5cm5cm，母線長為，母線長為10cm.10cm.合作探究、合作探究、如圖，圓錐的底面半徑為如圖，圓錐的底面半徑為1，母，母線長為線長為3，一只小蟲要從底面圓周上一點，一只小蟲要從底面圓周上一點B出發(fā)，出發(fā)，沿圓錐側面回到沿圓錐側面回到B點，問它爬行的最短路線是點，問它爬行的最短路線是多少？多少？若沿圓錐側面爬到過母線若沿圓錐側面爬到過母線AB的軸截面上另一母線的軸截面上另一母線AC上中點上中點D,問它

15、爬行的最短路線是多少？問它爬行的最短路線是多少？CBA若沿圓錐側面爬到過母線若沿圓錐側面爬到過母線ABAB的軸截面上另一母線的軸截面上另一母線ACAC上中點上中點D,D,問它爬行的最短路線是多少？問它爬行的最短路線是多少？CBAD. 3233233,6060120360.它它爬爬行行的的最最短短路路線線是是答答中中在在的的中中點點為為是是等等邊邊三三角角形形連連接接垂垂足足為為作作的的中中點點，過過點點是是則則點點展展開開成成扇扇形形將將圓圓錐錐沿沿解解：BDABBAD，ABCRtACDABCACABBAClrBBABCDAC，BDBBBC，BABAB：本節(jié)課我們認識了圓錐的側面展開本節(jié)課我們認識了圓錐的側面展開圖圖, ,學會計算圓錐的側面積和全面積學會計算圓錐的側面積和全面積, ,在認識圓錐的側面積展開圖時在認識圓錐的側面積展開圖時, ,應知應知道圓錐的底面周長就是其側面展開圖道圓錐的底面周長就是其側面展開圖扇形的弧長扇形的弧長. .圓錐的母線就是其側面圓錐的母線就是其側面展開圖扇形的半徑展開圖扇形的半徑, ,這樣在計算側面這樣在計算側面積和全面積時才能做到熟練、準確積