1、2016-2017學(xué)年安徽省合肥市廬江縣高一（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共11小題，每小題5分，滿分55分）1,下列四個(gè)數(shù)中數(shù)值最大的是（）A.1111（2）B.16C.23（7）D.30（6）2 .為估測某校初中生的身高情況，現(xiàn)從初二（四）班的全體同學(xué)中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行測量，其身高數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）8673A.172,172B,172,169C,172,168.5D,169,1723 .某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高二被抽取的人數(shù)為30,那么n=（）A.860B

2、,720C,1020D,10404 .實(shí)驗(yàn)測得四組數(shù)對(duì)（x,y）的值為（1,2）,（2,5）,（4,7）,（5,10）,則y與x之間的回歸直線方程可能是（）A修AIAA,尸工+3B,尸工+4C尸2k+3D,y=2x+45.按下列程序框圖運(yùn)算，則輸出的結(jié)果是（）A.42B,128C,170D.6826 .在ABC中，若sin2A+sin2B<sin2C,則ABC的形狀是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定7 .在等比數(shù)列an中，33=7,前3項(xiàng)之和S3=21,則公比q的值等于（A.1B.-C.1或金D.-1或1j工+2y<l,貝ijz=3x-2y的最小值為(8

3、.若x、y滿足約束條件卜x+y>TAB-工C-5D5.3.39 .數(shù)學(xué)九章中對(duì)已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：以小斜幕并大斜幕減中斜幕，余半之，自乘于上.以小斜幕乘大斜幕減上，余四約之，為實(shí).一為從隔，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即r222S-Lc2a2_(c)2.現(xiàn)有周長為2亞亞的ABC滿足sinA：sinB：sinC=(立-1):泥：(血+1),試用以上給出的公式求得ABC的面積為()A=.b=c匚D匚424210.在區(qū)間(0,3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則事件“法10

4、g2X01”發(fā)生的概率為(A.B.:C.11.如果a<b<0,那么下列不等式成立的是（A.<7-B.ab<b2C.-ab<-a2D.abab請(qǐng)?jiān)谙旅鍭題和B題中選做一題A12.A已知定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)xi、X2滿足f(X1+X2)=f(x1)+f(X2)+2,且f(1)=0,貝Uf(2017)=()A.4032B,2016C,2017D,4034B12.設(shè)f(x)是定義在R上恒不為零的函數(shù)，且對(duì)任意的x、yCR都有f(x)?f(y)=f,1*(x+y),右a1=5,an=f(n)(nCN),則數(shù)列an的刖n項(xiàng)和Sn的取值沱圍是()A.y,1)B,

5、y,1C,(y,1)D,(y,1二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)13. 已知數(shù)列an中，a1二2,an=an1-77(n>2),則數(shù)列an的前12項(xiàng)和為.14. 在4ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c,若bsinA-立acosB=Q則A+C=.15. 已知正實(shí)數(shù)x,y滿足x+2y-xy=0,則x+2y的最小值為y的取值范圍是.請(qǐng)?jiān)谙旅鍭題和B題中任選一題A16. A設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-1.若對(duì)一切實(shí)數(shù)x,f(x)<0包成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17. B已知函數(shù)f(x)=mx2-mx-1,對(duì)于任意的x1,3,f(x)<-m+5恒成立，則

6、m的取值范圍是.三、解答題(共5小題，滿分58分)18. (10分)已知不等式ax2+bx-1<0的解集為x|-1<x<2.(1)計(jì)算a、b的值；(2)求解不等式x2-ax+b>0的解集.219. (12分)4ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知ABC的面積為kJ.JsinA(1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC=1a=3,求AABC的周長.19.(12分)根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米.我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016

7、年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度(單位：微克/立方米)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表組別PM2.5濃度(微克/立方米)頻數(shù)(大)頻率第一組(0,2530.15第二組(25,50120.6第三組(50,7530.15第四組(75,10020.1（1）從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的天數(shù)中，隨機(jī)抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過75微克/立方米的概率；（2）將這20天的測量結(jié)果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖.求圖中a的值；求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說明理由.

8、20. （12分）某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如下表所示.用煤（噸）用電（千瓦）產(chǎn)值（萬元）甲產(chǎn)品35012乙產(chǎn)品7208但國家每天分配給該廠的煤、電有限，每天供煤至多47噸，供電至多300千瓦，問該廠如何安排生產(chǎn)，使得該廠日產(chǎn)值最大？最大日產(chǎn)值為多少？21. （12分）某基建公司年初以100萬元購進(jìn)一輛挖掘機(jī)，以每年22萬元的價(jià)格出租給工程隊(duì).基建公司負(fù)責(zé)挖掘機(jī)的維護(hù)，第一年維護(hù)費(fèi)為2萬元，隨著機(jī)器磨損，以后每年的維護(hù)費(fèi)比上一年多2萬元，同時(shí)該機(jī)器第x（xN*,x<16）年末可以以（80-5x）萬元的價(jià)格出售.（1）寫出基建公司到第x年末所得總利潤y（萬元）關(guān)于x（年）

9、的函數(shù)解析式，并求其最大值；（2）為使經(jīng)濟(jì)效益最大化，即年平均利潤最大，基建公司應(yīng)在第幾年末出售挖掘機(jī)？說明理由.請(qǐng)?jiān)谙旅鍭題和B題中選做一題A22. A（12分）已知數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為&,且a1二1,Sn+L2&=1（nCN）.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列Jbn滿足bn=n+T-,求數(shù)列Jbn的前n項(xiàng)和.【B】22.設(shè)fk(n)為關(guān)于n的k(kCN)次多項(xiàng)式.數(shù)列an的首項(xiàng)ai=1,前n項(xiàng)和為Sn.對(duì)于任意的正整數(shù)n,an+Sn=fk(n)都成立.(I)若k=0,求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；(n)試確定所有的自然數(shù)k,使得數(shù)列an能成等差數(shù)列.廬江縣2016/20

10、17學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)答案一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，滿分60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)123456789101112答案BCDACCCCAcDA二、填空題:本題共4小題,每小題5分，滿分20分.13.-914.815.120016.A(-4,016.B.(一8舟三、解答題:本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）解：（D不等式32+反一IV0的解集為伍|-1<X<2,：方程這2+歷：-1=0的兩個(gè)根為-1和2,將兩個(gè)根代入方程中得a-b-1=04a+261=0解得:a

11、=-y.（H）由得不等式為x2另一）>0,即"2一工一1>0,-1）24X2X（-D=9>0,方程2/N1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為:=一,工2=1；因而不等式/一梟一卷>0的解集是"<一套或1>1.10分18.（本小題滿分12分）（1）由題設(shè)得sinB=3&1，即4，"旬=3siA，由正弦定理得sinB=普、23snA故sinBsinC=o（2）由題設(shè)及得oosBcosC-sinBsinC=J，即8s（B+C）=r.所以6+C=綜故A=JJJ廬江縣高一試題答案第1頁（共4頁）由題設(shè)得梟7sinA=2.%,即=8.由余弦定理得+

12、/攵=9,即(6+c)2叉c=9,得b+c=y/33.故AABC的周長為3+依.19.(本小題滿分12分)解:設(shè)PM2.5的24小時(shí)平均濃度在(50,75內(nèi)的三天記為A,A2,A3,PMZ,5的24小時(shí)平均濃度在(75,100)內(nèi)的兩天記為B,6.所以5天任取2天的情況有：AiAt»AjA3,A】B,AiB,A2A3,AzB,AzB,AsB,43民共10種.4分其中符合條件的有:AB，ABABAB,ABAB共6種.6分所以所求的概率P=得=卷8分(口)由第四組的頻率為：0.1得:25a=0.1,解得:a=0.004.9分去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：12.5X0.15+37.5

13、X0.6+62.5X0.15+87.5X0.1=42.5(微克/立方米)10分因?yàn)?2.5>35,所以去年該居民區(qū)HW2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)。12分20 .(本小題滿分12分)解:設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各力噸、丁噸，日產(chǎn)值為z萬元，則3x+7y447由題意得x.y的約束條件為d50*+20y&300,=>o，y>o目標(biāo)函數(shù)z=12x+8»作出可行域(如圖陰影)在圖中作直線'=一?了,當(dāng)平移至過點(diǎn)A時(shí),Z取最大值，聯(lián)立兩直線方程可得A(4,5),代入計(jì)算可得Z的最大值為88,故每天生產(chǎn)甲4噸，乙5噸，時(shí)日產(chǎn)值最大

14、為88萬元12分21 .(本小題滿12分)解：(Dy=22x4-(805x)100(2+4+2x)=20+17#-x(24-2x)=-2+16%-2C=-(x-8)2+44(x<16,xGN),4分由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x=8時(shí),=44,即有總利潤的最大值為44萬元.6分5)年平均利潤為2=16Cr+的)，設(shè)/(z)=16-(x4-),x>0由NXX7+§)2在尊=4瓶,當(dāng)工=函時(shí),取得等號(hào).9分由于N為整數(shù)，且4V2<5,/(4)=16-C4+5)=79f(5)=7,廬江縣高一試題答案第2頁(共4頁)即有N=4或5時(shí)JQr)取得最大值，且為7萬元.故使得年平均利

15、潤最大，基建公司應(yīng)在第4或5年末出售挖掘機(jī).12分22.(本小題滿分12分)請(qǐng)?jiān)谙旅鍭題和B題中選做一題.A題:解：0)由S卡2sli=1(£N)得S“-2Si=l(n>2,«6N'),兩式相減得3=20Ms=2m£N)3分又，一2Sil,ai=1,所以a1+生一i=1，得。2=2,則生=2al，所以數(shù)列4是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，所以4=2一6分(H)由知R=+舟，所以。=H-2HF"+1+,+微HF=+1+"|"+/+令A(yù)=l+掾+微+臺(tái)，則/4=4+/+/+5=+費(fèi)，一得=1+*+3一卷=2口-弓力一

16、3;=2-，所以A,=4一去.11分所以或曲抖+4一者12分4uB題：(D證明：若k=0,則fM即f.M為常數(shù)，不妨設(shè)f0M=c(c為常數(shù)).因?yàn)?+S“=f，n)恒成立，所以勾+S=c,c=%=2.且當(dāng)22時(shí),q+S.=2,ai+Si=2,得2&-01=0(£N,n>2).若a.=0,則01ri=0,«1=0,與已知矛盾，所以an豐0(£Na).故數(shù)列4是首項(xiàng)為1,公比為卷的等比數(shù)列。5分(D)解式D若k=0,由知，不符題意,舍去，:6分.(2)若A=1,設(shè)fi(n)=An4-c(6,c為常數(shù))，當(dāng)=2時(shí),&+S»,=4+c,a1+S1=b(nD+c,一得加“一=b(n£N,n>2).要使數(shù)列4是公差為d(d為常數(shù))的等差數(shù)列，必須有an=6d(常數(shù))，而勾=1,故q只能是常數(shù)數(shù)列,通項(xiàng)公式為4=KnN"),故當(dāng)A=1時(shí)，數(shù)列U,能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為4=15en),此時(shí)力G0=+L8分(3)若k=2,設(shè)ftM=f»i2+中+”#是常數(shù))，廬江縣高一試題答案第3頁(共4頁)當(dāng)始2時(shí)，an.i-Sn«isp(n-1)2*q(n-1)-t，德2aft-afl.i«2pn-q-p<