1、AB小學數學總復習專題講解及訓練（六）主要內容比例的意義和基本性質學習目標1、使學生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，初步體會圖形的相似，進一步發展空間觀念。2、使學生聯系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認識比例的“項”、“內項”和“外項”；理解并掌握比例的基本性質，會應用比例的基本性質解比例。3、使學生在認識比例、應用比例的過程中，進一步體會不同領域數學內容的內在聯系，增強用數和圖形描述現實問題的意義和能力，豐富解決問題的策略，發展對數學的積極情感。考點分析1、把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。2、表示兩個比相等的式

2、子叫做比例。3、組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。4、在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。5、根據比例的基本性質，如果已知比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項，叫做解比例。典型例題例1、（把圖形按某個比相應放大或縮小，形狀沒有改變，只是大小變了）（1）長方形A的長是1.5厘米，寬是1厘米；長方形B的長是3厘米，寬是2厘米。這兩個長方形的長有什么關系？寬呢？（2）如果要把長方形A按1:2的比縮小，長和寬應是原來的幾分之幾？各是多少？分析與解：（1）長方形B的長是長方形A的2倍，寬也是長方形

3、A的2倍。或者說長方形B和長方形A長的比是2:1,寬的比也是2:1。把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形的長和寬與原來長方形的比是2:1,就是把長方形A的長和寬按2:1的比進行放大。1一，一一（2）把長方形A按1:2的比縮小后為長方形C,長、 寬縮小為原來的1,圖C的長是0.75厘米， 圖C的寬是0.5厘米。由此可見，放大或縮小前后圖形形狀沒有改變，還是長方形，只是大小變了。例2、（根據指定的比，將圖形按要求放大或縮小）先按3:2的比畫出長方形A放大后白圖形B,再按1:2的比畫出長方形A縮小后的圖形C。（1）圖B的長、寬各是幾格？（2）圖C呢？（3）觀察這三幅圖形，你有什么發現？C

4、分析與解：（1）按3:2的比將長方形A放大，即將長方形A的長與寬分別擴大1.5倍，那么圖B的長為6X1.5=9格，寬為4X1.5=6格。（2）按1:2的比將長方形A縮小，即將長方形A1的長與寬分別縮小到原來的1,那么圖C的長為6+2=3格，寬為4+2=2格。（3）從2這三幅大小不同的圖形上可以看出，放大或縮小后的圖形與原來的圖形比較，大小雖變了，但形狀不變，而且各條邊長度的變化都符合指定的比。點評：按比例放大圖形或縮小圖形，關鍵是要先根據比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長度，畫出圖形就行了。例3、（將兩個相等比寫成一個等式）圖B是由圖A放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長與寬的

5、比嗎？比較寫出的兩個比，你有什么發現？4:3;圖B中長與寬的原始比是8:6,而8:6化簡后就是4:3。4:3,比值相等，說明這兩個比可以寫成一個等式。即8,都讀作：4比3等于8比6。6例4、（認識比例）下面哪幾組中的兩個比能組成比例，把組成的比例寫下來。（1）5:6和15:18（2）0.2:0.1和3:1（3）工：工和1.2:0.8（4）6:2和3:2388分析與解：分別求出每組中兩個比的比值，如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例。分析與解：（1）（2）圖A中長與寬的比是這兩個比化簡后都是一一一八44:3=8:6或一二3(1)(2)(3)(4)點評:因為5:6=5,15:18=5,所以5

6、:6=1566因為0.2：0.1=2,3:1=3,所以0.2:0.1因為1：1=3,1.2:0.8=9，所以1232226:2=3,3:1=3,所以6:2=:1:18。和3:1不能組成比例。1=1.2:0.8o3判斷兩個比能不能組成比例，可以像題目中的方法一樣，求出兩個比的比值，比值相等就能組厘米成比例，否則就不行。這樣解題的依據是比例的意義。例5、(比例的各部分名稱和比例的基本性質)一臺織布機3小時織布3.6米，4小時織布4.8米。你能根據數量間的關系寫出比例嗎?分析與解：(1)這臺織布機織布米數和織布時間的比相等。3.6:3=4.8:4(2)這臺織布機織布米數的比和織布時間的比相等。3.6

7、:4.8=3:4(3)這臺織布機織布時間和織布米數的比相等。3:3.6=4:4.8介紹“項”：組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。例如：3.6:3=4.8:4L內項外項觀察題中的三個比例，你有什么發現？3.6:3=4.8:43.6:4.8=3:43:3.6=4:4.8(1)3.6和4可以同時做比例的外項，也可以同時做比例的內項。(2)3.6X4=3X4.8,可見在比例中兩個外項的積等于兩個內項的積。(3)如果把3.6:3=4.8:4改寫成分數形式36=48,等號兩邊的分子、分母分別交叉相乘,34結果也相等。(4)如果用字母表示比例的四個項，即a:

8、b=c:d,那么這個規律可表示成ad=bc或bc=ad。(5)在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。例6、(比例基本性質的應用)根據2X7=1.4X10這個等式寫出幾個比例。分析與解：根據比例的基本性質，可以得出2和7、1.4和10這兩組數要么同時是比例的外項，要么同時是比例的內項。1.4:2=7:1010:2=7:1.42:1.4=10:77:1.4=10:28個。但它們不變的是2和7要么同時為內項，要么同時為外項，而1.4和10這一組數也一樣。寫的時候可以一組一組地寫了。例7、(按比例放大的含義)王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大后的圖片的長是12.5厘米，你有什么發現?4厘米5厘米分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大，放大前后的相關線段的厘1.4:7=2:1010:7=2:1.42:10=1.4:77:10=1.4:2點評：像這樣的比例一共可以寫米數是可以組成比例的。兩張圖片長的比與寬的比可以組成比例，兩張圖片中各自長、寬的比也可以組成比例。12.5:5=寬：4或12.5:寬=5:4例8、（解比例）上圖中寬是多少厘米？分析與解：在解比例時，根據比例的基本性質把比例轉化為積