1、 在初中曾經學過了正方體和長方體的外表積，他在初中曾經學過了正方體和長方體的外表積，他知道正方體和長方體的展開圖與其外表積的關系嗎？知道正方體和長方體的展開圖與其外表積的關系嗎？幾何體外表積幾何體外表積展開圖展開圖平面圖形面積平面圖形面積空間問題空間問題平面問題平面問題 棱柱、棱錐、棱臺都是由多棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的展開圖是什么？如何計算它們的外表積？的外表積？普通地普通地, ,多面體的外表積就是各個面的面積之和多面體的外表積就是各個面的面積之和棱柱棱柱棱錐棱錐棱臺棱臺 知棱長為知棱長為 ，各面均為等邊，各

2、面均為等邊三角形的四面體三角形的四面體S-ABCS-ABC，求它的，求它的外表積外表積 aB BC CA AS SD D分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成交交BCBC于點于點D D解：過點解：過點S S作作 ，SDBC B BC CA AS S22223,( )22aBCa SDSBBDaa 知棱長為知棱長為 ，各面均為等邊三角形的四面體，各面均為等邊三角形的四面體S-ABCS-ABC，求它的外表積求它的外表積 a 211332224SBCSBC SDaaa 因此，四面體因此，四面體S-ABCS-ABC的外表積為的外表積為223434a

3、aS 如何根據圓柱如何根據圓柱, ,圓錐的幾何構圓錐的幾何構造特征造特征, ,求它們的外表積求它們的外表積? ?圓柱的側面展開圖是矩形圓柱的側面展開圖是矩形2222()Srrlr rlOOrl2 r 圓錐的側面展開圖是扇形圓錐的側面展開圖是扇形r2lOr2()Srrlr rl(1)(1)聯絡圓柱和圓錐的展開圖聯絡圓柱和圓錐的展開圖, ,他能想他能想象圓臺展開圖的外形并且畫出它嗎象圓臺展開圖的外形并且畫出它嗎? ?(2)(2)假設圓臺的上假設圓臺的上, ,下底面半徑分別下底面半徑分別為為 , ,母線長為母線長為l,l,他能計算出它他能計算出它的外表積嗎的外表積嗎? ?rr , r2lOrO r2

4、 r圓臺的側面展開圖圓臺的側面展開圖是扇環是扇環r2lOrO r2 r22()Srrr lrl xlOrO r圓柱、圓錐、圓臺三者的外表積公式之間圓柱、圓錐、圓臺三者的外表積公式之間有什么關系？有什么關系？lOOrrr上底擴展上底擴展lOrr0上底減少上底減少2222()Srrlr r l 2()Srrlr rl22()Srrr lrl 如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm20cm，盆底直，盆底直徑為徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5cm1.5cm，盆壁長，盆壁長15cm15cm為了美化花盆的外觀，需求涂油漆知為了美化花盆的外觀，需求

5、涂油漆知每平方米用每平方米用100100毫升油漆毫升油漆, ,涂涂100100個這樣的花盆需個這樣的花盆需求多少油漆取求多少油漆取 3.14,3.14,結果準確到結果準確到1 1毫升，毫升，可用計算器？可用計算器？ cm15cm20cm15 如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm20cm，盆底直徑為，盆底直徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5cm1.5cm，盆壁長，盆壁長15cm15cm為了美為了美化花盆的外觀，需求涂油漆知每平方米用化花盆的外觀，需求涂油漆知每平方米用100100毫升油漆毫升油漆, ,涂涂100100個這樣的花盆需求多少油漆取個這樣的花盆需求多少油漆取 3.14,3.14,結果準結果準確到確到1 1毫升，可用計算器？毫升，可用計算器？ cm15cm20cm15解：花盆外壁的外表積：解：花盆外壁的外表積：答：涂答：涂100100個這樣的花盆約需求個這樣的花盆約需求10001000毫升油漆毫升油漆221515201.5()1515()2222S 221000()0.1()cmm涂涂100個花盆需油漆：個花盆需油漆：0.1 100 1001000 (毫升毫升)柱體、錐體、臺體的外表積柱體、錐體、臺體的外表積各面面積之和各面面積之和展開圖展開圖rlrS 22