1、1第1題線性規劃問題Pxrunf=2L_2兩十3花Hz+卷N2j.r.丿筍+5x;+2電<8花20的對偶規劃是.您的答案:maxg=2-8你-”=23y.+5Vr>2M宀八”-刃嚴:.兒”工°題目分數：5此題得分：5.02第2題線性規劃問題*maxf=一召+2x;2xI-七W3*si.翔+4x:>2的標準形是（”屮您的答案:min2=尤；+-lx2xJ2afX.+碼昭球叼吟壬王0題目分數：5此題得分：5.03. 第7題線性規劃問題盧min/=12兀_兀則對應的堂屯形夷是您的答案：對應的單純形表是:minf2x41X!2x3-4x44x2-2x32x40-2x4X53

2、X!,X2,X3,X4,X5題目分數：5此題得分：2.04. 第8題在產銷平衡的運輸問題電變量序列羽2西汀成岡回賂*您的答案：X43題目分數：5此題得分：5.05. 第9題設丑罡線性規劃問題min©&十2心|+的可行基£則對應于$的檢驗數是（）>您的答案:Cv-CbB1X或Iv-Cv題目分數：5此題得分：5.06. 第3題應用對偶理論證明下別性規劃問題苜最優解：心maxz=4兔+說+9坷4Xj+2x3<165牡7西+5花十3兩冬255,0，0）;對偶問題也有可行解，如（4,0）;£如込別解：原問題的對偶問題為：minw16yi25yyi7y24

3、yi5y?52yi3y?9yi,y2o因為，原問題有可行解，如（所以，由對偶理論知原問題有最優解7. 第4題某工廠生產過程中需要長度為3米、2.5米和2米的同種棒料毛坯分別為2GO根、100根和300根。現有的原料対5米長祎材，問如何下料可使廢料最少？（只建數學模型）您的答案:解上椒據翟登，亜過訂算可戊宜/種不同的下料方甚，設巧為用第種截料所裁棒料若胚的根敦。列表如下MNKXi曲<3曬(m)10020025Z0TI101002(tn)10I>1M1&1).51af為史科的總區救學模型為minf=0.5-V3+A4s.I*.丫嚴2002xX3=100才】+用卄2羽=300A1

4、*可*Aj>0解：由題意知，經過試算可以有四種不同的下料方法。設人為用第i種截料的方法所截的棒材的根數，列表如下規格截法需要量（根）xiX!XiX2X3X43(m)10002002.5(m)02011002(m)1021300廢料（m）0010.5設f為廢料的總長，數學模型為:min1f0x10x2x30.5x4s.tX|2002x2x4100x12x3x4300X1,X2,X3,X40題目分數：10此題得分：10.08. 第5題請寫出下歹熾性規劃問題用二階舫去求解時的輔助線性規劃問題<maxz=2®-十2a3*工1X,<62衛一壬=0>0解：用二階段法求解時

5、的輔助線性規劃問題為:minwx4x7x1X2X66t%stX3X422x2X3X70Xi0,i123,4,5,6,79.第10題用團解法求解線性規劃問鯉Pmax./=扯+6jca2盡4込1004曲+2花120應也王0幷指出問題具有惟一最優解、無窮多最優解*無界解還是無可行解。Q您的答案：解；如圖，圖形的陰誇部分為此問題的可行區域，將目標函數的等值線4屮氐十a為常數:）沿他的法線方向移功，于是就得到袋性規劃的解.有無窮多個最優解。題目分數：10此題得分：10.010. 第11題線性規劃問題為卩maxf=3+冬3x,一+兀=04sJ,$兀I+巧+看=4xt)x.巴0求該問題的基本解、基本可行解解

6、:3-113-11系數矩陣為A11，秩r(A)=2,A1的列向量是p11，p21，P31，3-13-1BP1P2，因為det(R)40,則B1是該問題的一個基，相應地,1111x-ix243x1-x201得x11,x23，則3是基本解，也是基本可行解。0-1131同理我們容易驗證，B2P2P311F31都是基，與B2對應的10-2基本解是2，也是基本可行解。與b3對應的基本解是0，但不是基本可行解。26x1,x2是對應于B1的基變量，X3是對應于B1的非基變量，令X3=0,解方程組由圖我們可以知道最優解=(1,3)11. 第6題用大M法或二階段法解下列線性規劃問題：min2=2嗎+3x.+兀+

7、4花>8近+2jc；>6遢:冷=羽20您的答案:解：用兩階段法：丄第一階段數學模型為卩minvv=x5+xszf3碼+2七一吃+乞=6第一階段求解過程見下表卩勺900芒0p0.0卩a%X"bq昭押呼1,8p4h2p0*Op厶打(6卩3卩2卩0po.IpOph3卩4p%2a1q0Q0pQ2p1/4屮Ip-1/4-0“1/4aOpJ1*Xf2卩5/2OpIf1/2qIp-1/2qh4/5n(7qjp-5/230qla_1/2心3/2“09Q0卩9/5.叭43/5-3/10.1/103/1Oa-1/1040農4/5-0卩-2/5q/5-2/5q-1/5Q2/5Q(7.</

8、p00q0q0.Op42上述線性規劃問題最優解卅=(4/39/5；0血0,0；0幾目標函數最優值詁=0。a第二階段單純形表如下表“CPif2qOq5X戈1沖ft3.9/5J03/5-3/10+1/1024/50-2/5%p0口0中Op1/2護由于上表中最后一行的所有檢轍數均対非負故已得到原線性規劃冋題的最優解罡才二（勺9低OQQQOF,其對應的目標a«z*=minz=7c因為存在（73=0,所以原線性規劃冋題有在無窮多最優解。*解：線性規劃問題寫成以下形式minz2x,3x2氏x,4x22x3-x48st.3x,2x2-x5Xi,X2,X3,X4,XLP的系數矩陣=13-10，它無單

9、位子陣。-1建立LPm:minz2論3x2X3My1My2yi8x,4x22x3-x4st.3x,2x2-x5y26Xi,X2,X3,X4,X5,yny20用單純形法解lpm建立表XbXiX2X3X4X5yiy2byi142-10108y23200-1016r23100MM-14M初始單純形表XbX1X2X3X4X5y1y2by1142-10108y23200-1016r2-4M3-6M1-2MMM00-14M單純形表2XbX1X2X3X4X5yy2bX21/411/2-1/401/402y25/20-11/2-1-1/212r5/4-5/2M0-1/2+M3/4-1/2MM-3/4+3/2M

10、0-2M-6單純形表3XbX1X2X3X4X5y1y2bX2013/5-3/101/103/109/5-1/104/5X110-2/51/5-2/5-1/52/5r0001/21/2M-1/2-7M-1/2由定理可知，有最優解：X1=4/5,X2=9/5,X3=0,最優值=7題目分數：15此題得分：15.012. 第12題考慮下列運輸冋題：-產矗、卩|產量亠7pM藥5曲銷量J70*555>80其中表格中間的數據是從產地到銷地運送單位貨物的運費。試用表上作業法求最優調運方案。*'您的答案:解；因為總產量為恢總銷量為？X5£代4280所以總產量不等于總銷量，這是一卜產量丈刊

11、鰹的不平衝運輸此時我們只要増加一個'庫存銷量氣而這一列每個相應的運你嘟0/銷量為込這就把問題轉優為一個平衡運輸問題了，即表；"產月嚴庫存量門產量*/嚴5戶0*°10(舄4加陰2151P刼12352銷量心728O*12M3叫用最小元希法求得初始調運方秦如表產庫存量門產量5如2知10070inP儀5CP銷量屮55*83233曲在上表中，進行調整后得到新的調運方秦為；月嚴庫在量*產辭a知11503卜銷量/7OP55*8(P3(W再利用位勢法求出新方案的檢臉數可知全部的檢驗數:0,因此i亥方案為最優調運方案00553015X*=7075005,5*=55x3+30x5+70x1+75x2+50x1=585000500或解：它是總產量總銷量的非平衡運輸問題，增加一個虛銷點B5，虛銷量300280=20從A運往B5單位貨物的運費Ci50,i1,2,3則它對應的平衡問題的運輸表為:產地銷地BB2B3B4B5產量A57350100A212560150A310201050銷量7075558020用最小元素法求得