1、第四章多光束干涉與光學薄膜第四章：多光束干涉與光學薄膜 第三章里，我們討論了平行平板的雙光束干涉問題。現實上，由于光束在平板內不斷的反射和透射，必需思索多光束參與干涉，特別是當平板外表反射系數比較高時，更應如此才不會引起過大的誤差。 本章將討論在思索多光束干涉時干涉條紋會發生怎樣的變化。4%3.7%0.01%不鍍膜（反射率為0.04）：第一束反射光強度為入射光的， 第二束為，第三束不到。鍍膜（反射率為0.9）：反射光強度依次為0.9、0.009、0.0073、0.00577 透射光強度依次為0.01、0.0081、0.00656、0.0052941平行平板的多光束干涉一、多光束干涉概述一、多光

2、束干涉概述1.獲得多光束干涉的安裝：獲得多光束干涉的安裝：由于是干涉：產生多光束干涉的條件是：由于是干涉：產生多光束干涉的條件是： 參與干涉的各光束之間滿足相關條件，即頻率一樣、振動方向一參與干涉的各光束之間滿足相關條件，即頻率一樣、振動方向一致，有恒定的初位相差，也就是說這些光束應該來自同一個光源。致，有恒定的初位相差，也就是說這些光束應該來自同一個光源。 與第三章一樣的是：多光束干涉安裝也有分振幅和分波面兩種類與第三章一樣的是：多光束干涉安裝也有分振幅和分波面兩種類型。型。分振幅安裝：以透明平行平板為代表分振幅安裝：以透明平行平板為代表FP干涉儀干涉儀分波面安裝：以分波面安裝：以“衍射光柵

3、為代表衍射光柵為代表41平行平板的多光束干涉干涉景象是各光束電磁場疊加的結果。假設參與疊加的各光束光強相差懸殊，那么干涉場強度主要取決于最強光束的光強，干涉效果不明顯。這個結論在雙光束干涉中曾經提到，要獲得明顯的多光束干涉景象，各相關光束應該具有相近的光強。41平行平板的多光束干涉在高反射率平行平板的透射光場中，可以直接看到多光束干涉景象。著名的法布里珀羅干涉儀是平行平板多光束干涉安裝的一個典型例子。41平行平板的多光束干涉二、干涉場的強度公式二、干涉場的強度公式 以擴展光源照明平行平板產生多光束干涉，以擴展光源照明平行平板產生多光束干涉，干涉場也是定域在無窮遠處。干涉場也是定域在無窮遠處。留

4、意：在未鍍膜的平行平板上不能獲得多光束干涉，雖然有多留意：在未鍍膜的平行平板上不能獲得多光束干涉，雖然有多次反射，但各束光的強度差得太多，只需上、下外表第一次反次反射，但各束光的強度差得太多，只需上、下外表第一次反射光強度接近，所以鍍高反射膜的平行平板，透射光的各支強射光強度接近，所以鍍高反射膜的平行平板，透射光的各支強度接近，反射光除第一束其它反射光強度接近。度接近，反射光除第一束其它反射光強度接近。LLhnPPA0A2A4A3A112A1A2A3A4rt41平行平板的多光束干涉 相繼兩光束的光程差相繼兩光束的光程差 相位差為相位差為 所以各支光的振幅應該依次添加所以各支光的振幅應該依次添加

5、ei； 根據菲涅耳公式可證明：根據菲涅耳公式可證明：21ttr 22cosnh 24cosnhrr 41平行平板的多光束干涉 假設光束從周圍介質射入到平板時，反射系數為r透射系數為t，從平板射出時相應系數為r、t，并設入射光的振幅為A那么，從平板反射回來的各光 束 的 振 幅 為,53ArttArttArttrALhnPAA2A4A3A112A1A2A3A4rtrt 透射光振幅分別為：透射光振幅分別為：iAerrArttA)1 (2222ArAttA)1 (21iAerrArttA22443)1 ( pippAerrA) 1(2) 1(2)1 (所 以 透 射 光 的 合 振 幅 ：22422

6、(1)(1)(1) 1iipi pAArr er ere合rr21 rttP.LLhnPA0A2A4A3A112A1A2A3A4rt所 以 透 射 光 的 合 振 幅 ：22422(1)(1)(1) 1iipi pAArr er ere合2ir e這是一個等比級數，公比為當平板足夠大，透射光束的數目則很大，當光束數趨于無窮時：22(1)1irAAr e合那么相對光強：(t)IA A合合22(t)22(1)(1)I11iirArAr er e那么相對光強：(t)IA A合合22242(1)12cosrArr222422(1)12(1 2sin)2rArr22(t)22(1)(1)I11iirAr

7、Ar er e2222222(1)(1) +4 sin2rArr2r反射比2( )2241sin(1)2tAIF精引進參數：細度系數222(t)2222(1)I(1) +4 sin2rArr241-F（）2( )21sin2tAIF( )211sin2tiIIF（）2iAI（）上兩式通常也稱為愛里Airy公式( )211sin2tiIIF（） 22sin21sin2riFIIF同理41平行平板的多光束干涉三、多光束干涉圖樣的特點：三、多光束干涉圖樣的特點：根據愛里公式，來分析干涉圖樣的特點根據愛里公式，來分析干涉圖樣的特點引進參數引進參數241RFR 稱為精細度系數41平行平板的多光束干涉 顯

8、然： 闡明反射光和透射光的干涉圖樣互補，即對于某一方向反射光干涉為亮條紋時，透射光干涉那么為暗紋，反之亦然。兩者強度之和等于入射光強度。 1rtiiIIII41平行平板的多光束干涉 從式410,411可以看出： 干涉場的強度隨和而變，在特定的情況下，那么僅隨而變。 由于 所以光強度只與光束傾角有關。 cos4nh 傾角一樣的光束構成同一條紋，這是等傾條紋的特征。 當透鏡的光軸垂直于平板察看時，等傾條紋是一組同心圓環。構成亮、暗條紋的強度大小可由愛里公式求出。 反射光方向。當 時， 構成亮條紋。其強度為 時，構成暗條紋，其強度為2 , 1 , 012mm 1riMFIIF2 , 1 , 02mm

9、0rmI41平行平板的多光束干涉 對于透射光方向： 構成亮條紋和暗條紋的條件分別為 而強度分別為 可見，不論是在反射光方向或透射光方向，構成亮條紋和暗條紋的條件都與3-6中雙光束干涉時在相應方向構成亮暗條紋的條件一樣，因此條紋的位置也一樣。2m210,1,2mm itMII tiMII 11timIIF3.透射光方向條紋的對比度透射光方向條紋的對比度241F2MmMmIIFVIIF tiMII 11timIIF2、隨著、隨著增大，透射光暗條紋強度降低，增大，透射光暗條紋強度降低， 亮條紋的寬度變亮條紋的寬度變窄，銳度和對比度增大。窄，銳度和對比度增大。214RRF3、 1時，透射光干涉圖樣由在

10、幾乎全黑的背景上的一組很細的亮條紋所組成。反射光干涉圖樣和透射光干涉圖樣互補，由在均勻亮堂背景上的很細的暗條紋組成，這些暗條紋不如透射光圖樣中暗背景上的亮條紋看起來清楚，故在實踐中都采用透射光的干涉條紋。注：透射光的干涉條紋極為明銳，是多光束干涉最顯著的特點。 214RRF四、多光束干涉條紋的銳度：四、多光束干涉條紋的銳度：為了表示多光束干涉條紋極為明銳這一特點，為了表示多光束干涉條紋極為明銳這一特點，引入條紋的銳度概念。引入條紋的銳度概念。條紋的銳度用條紋的位相差半寬度來表示，即：條紋的銳度用條紋的位相差半寬度來表示，即：條紋中強度等于峰值強度條紋中強度等于峰值強度一半的兩點間的位相差間隔，

11、一半的兩點間的位相差間隔，記為記為，對于第，對于第m級條紋，級條紋，兩個半強度點對應的位相差為兩個半強度點對應的位相差為22m1 11 12 22m2mI(t)I(t)I(i)I(i)41平行平板的多光束干涉 由 那么 由于條紋極為明銳： 很小，那么 代入上式，條紋的位相差半寬度： 212sin112FIIit214sin112Fsin44222 1144,41FFF41平行平板的多光束干涉 此外還常用條紋精細度來表示條紋銳度： 條紋精細度S：相鄰兩條紋間的位相差間隔與條紋位相差半寬度之比。 可見當 1時，條紋的精細度趨于無窮大，條紋將變得極細。 221FS41平行平板的多光束干涉2.多光束干

12、涉的特點：多光束干涉的特點：對于多光束干涉，除了要求各相關光束強度相近對于多光束干涉，除了要求各相關光束強度相近外，還要求它們之間的位相差按一定規律分布，外，還要求它們之間的位相差按一定規律分布，否那么，當光束數比較多時，干涉效果容易被抵否那么，當光束數比較多時，干涉效果容易被抵消。消。假設思索各光束強度一樣，初位相依次相差假設思索各光束強度一樣，初位相依次相差時時 多光束干涉場強度分布的特點有：多光束干涉場強度分布的特點有：1、干涉場強度仍是、干涉場強度仍是的周期函數，周期是的周期函數，周期是3600 即，空間仍有周期變化的明暗條紋。即，空間仍有周期變化的明暗條紋。41平行平板的多光束干涉2

13、、亮條紋的寬度很窄。這是由于當參與干、亮條紋的寬度很窄。這是由于當參與干涉疊加的光束數很多時，比較小的涉疊加的光束數很多時，比較小的就足以使就足以使矢量合成圖變成封鎖或接近封鎖的圖形。矢量合成圖變成封鎖或接近封鎖的圖形。42法布里珀羅干涉儀一、法布里珀羅干涉儀：一、法布里珀羅干涉儀：FP干涉儀由兩塊略帶楔角干涉儀由兩塊略帶楔角的玻璃或石英板構成。如下的玻璃或石英板構成。如下圖，兩板外外表為傾斜，使圖，兩板外外表為傾斜，使其中的反射光偏離透射光的其中的反射光偏離透射光的察看范圍，以免干擾。察看范圍，以免干擾。兩板的內外表平行，并鍍有兩板的內外表平行，并鍍有高反射率膜層，組成一個具高反射率膜層，組

14、成一個具有高反射率外表的空氣層平有高反射率外表的空氣層平行平板。行平板。hL1SG1G2L2P42法布里珀羅干涉儀實踐儀器中，兩塊楔形板分別安裝在可調的框架內，經過微調細絲保證兩內外表嚴厲平行；接近光源的一塊板可以在精細導軌上挪動，以改動空氣層的厚度。假設用固定隔圈把兩板的間隔固定那么稱為FP規范具。hL1SG1G2L2P多光束干涉雙光束干涉42法布里珀羅干涉儀 條紋的干涉級決議于空氣平板的厚度h，普通來說，條紋的干涉級非常高，因此這種儀器只適用于單色性很好的光源。 另：為了獲得高反射率外表，需在兩楔形板上鍍膜，假設內外表鍍金屬膜時，思索到金屬的吸收及在金屬內外表反射時的相變化影響。 相繼兩光

15、束的位相差為 金屬外表反射時的相變 4cos2h42法布里珀羅干涉儀 且 A：金屬膜吸收率吸收光強度與入射光強度之比 那么，干涉圖樣的強度公式為 闡明金屬吸收使透射光圖樣的峰值強度降低，嚴重時只需入射光強度的幾非常之一。 221111sin2tiAIIF1TA二、二、FP干涉儀的運用干涉儀的運用研討光譜線的超精細構造研討光譜線的超精細構造FP規范具：常用來丈量波長相差很小的兩規范具：常用來丈量波長相差很小的兩條光譜線的波長差，即光譜學中的超精細構造。條光譜線的波長差，即光譜學中的超精細構造。在色散棱鏡和光柵光譜儀中不能分辨在色散棱鏡和光柵光譜儀中不能分辨1、丈量原理：、丈量原理：假設光源含有兩

16、個波長非常接近的光譜成份假設光源含有兩個波長非常接近的光譜成份1和和2，2=1+它們將各自構成一組環形條紋。它們將各自構成一組環形條紋。由于亮條紋的干涉級 所以對于同一個干涉級，不同波長光的亮紋位置將有所不同，兩組亮紋的圓心雖然重合，但它們的半徑略有不同，位置相互錯開。思索到楔形板內外表鍍金屬膜的影響：對于接近條紋中心的某一點22cosnhm0ee1242法布里珀羅干涉儀對應于兩個波長的干涉級差為而 e 兩個波長的同級條紋的相對位移。 e：同一波長的條紋間距。21212121222hhhmmmeem/:1:me e ee42法布里珀羅干涉儀那么：1212121 2222hhhm mm 2222

17、11212222/2/2eeeheheeh /me e 于是有： 2242法布里珀羅干涉儀 是1和2的平均波長，其值可預先測出。h是規范具間隔 那么只需測出e和e即可算出。運用上述方法丈量時，普通e不應大于e ，否那么將發生不同級條紋的重疊景象。當兩個不同波長的同一級亮紋的相對位移等于同一波長的條紋間距時e恰好等于e時，那么兩波長剛好可以分辨，稱此時我們把相應的波長差稱為規范具常數或規范具的自在光譜范圍能丈量的最大波長差 由上式知：其值為hRS22_自在光譜范圍類似于卡尺的最大量程。42法布里珀羅干涉儀 此值為規范具所能丈量的最大波長差。 規范具的另一重要參數為能分辨的最小波長差分辨極限 。

18、分辨極限 比值 稱為分辨身手。 分辨身手與瑞利判據有關： 按兩個波長的亮條紋疊加的結果，只需當它們的合強度曲線中央的極小值低于兩邊極大值的81%時才干被分辨開，可計算出，規范具的分辨身手為 ,mm_mssmm97. 007. 2242法布里珀羅干涉儀 由于精細度S極大，因此，其分辨身手很高。 有時稱0.97S為規范具的有效光束數記為N， 那么mmN42法布里珀羅干涉儀規范具分辨身手的推導過程規范具分辨身手的推導過程根據多光束干涉公式：根據多光束干涉公式：在在G點，表示兩波長干涉條紋合點，表示兩波長干涉條紋合成光強的極大值，而在成光強的極大值，而在F點表示點表示合成光強極小值。極大極小值為：合成光強極小值。極大極小值為：( )( )21sin/2itIIF1FIM0.811IMG1+ = 2 2m( )M( )( )221sin 2m/21sin (2m)/2tiiIIIFF42法布里珀羅干涉儀規范具分辨身手的推導過程規范具分辨身手的推導過程(