1、第一章概率與統(tǒng)計(jì)考綱要求：1. 理解隨機(jī)變量發(fā)生的概率的意義.2. 了解等可能事件概率的意義，會(huì)用排列組合的基本公式運(yùn)算一些等可能事件的概率3. 理解互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的計(jì)算公式.4. 理解離散型隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差的定義，了解服從二項(xiàng)分布，幾何分布的離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算公式5. 了解常見(jiàn)的幾種抽樣方法，會(huì)讀懂頻率分布直方圖，理解總體密度曲線的意義6. 了解正態(tài)分布和線性回歸.第一節(jié)隨機(jī)事件的概率互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率1. 事件的定義 隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件

2、； 必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件； 不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件.2. 隨機(jī)事件的概率一般地：大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率m總是接近于某個(gè)常數(shù)nP(0乞P乞1),在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率,記作P(A).3. 等可能事件的概率在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè),而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件A包含m個(gè)結(jié)果，那么事件A的概率P(A)二m.n4. 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率 互斥事件的定義:不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，叫做互斥事件；如果事件Ai,A2/,An中的任何兩個(gè)事件互斥,那么就說(shuō)事件AA,An彼此互斥. 對(duì)立事件的定義：事件A和事件B互斥,

3、且它們之中必有一個(gè)發(fā)生，這樣的兩個(gè)事件叫做對(duì)立事件.事件A的對(duì)立事件可以表示成A. 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率如果事件A,A2,，An彼此互斥,那么事件AA2A發(fā)生(AA,，代中有一個(gè)發(fā)生)的概率P(A,A2-AnP(A,)P(A2P(An). 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率可以理解成：分類發(fā)生的事件的概率，等于各數(shù)事件發(fā)生的概率之和，類似于分類計(jì)數(shù)原理. 特別地:如果代B為對(duì)立事件，那么P(A)P(B)二1.5. 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 相互獨(dú)立事件的定義：事件A(或B)是否發(fā)生與事件B(或A)是否發(fā)生的概率，相互之間沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件 事件A.B發(fā)生(事件A與事件B同時(shí)發(fā)

4、生)的概率P(ABP(A)P(B). 相互獨(dú)立事件有一個(gè)發(fā)生的概率的計(jì)算可以理解成：分步發(fā)生的事件的概率等于各步事件發(fā)生的概率之積，類似于分步計(jì)數(shù)原理 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：在同樣條件下進(jìn)行的，各次這間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn). 如果在1次試驗(yàn)中，某事件發(fā)生的概率是P,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)C：Pk(1-P)nJ它的值是二項(xiàng)式P(-P)n展開(kāi)式的第k1項(xiàng).例1將5本不同的書(shū)全部分發(fā)給4個(gè)同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書(shū)的概率是()"15c152448A.B.C.D.-64128125125【解析】將5本不同的書(shū)全部分發(fā)給4個(gè)同學(xué)共有n=45,每名同學(xué)至少有一本的分

5、法數(shù)m二CGCCA：=240,故每名同學(xué)至少有一本書(shū)的概率p=竽=15.A3464例2在一個(gè)口袋中有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出3個(gè)球，至少摸到兩個(gè)黑球的概率等于()A2c3c3,9A.B.C.D.-78728例3從20名男同學(xué),10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中,既有男同學(xué),又有女同學(xué)的概率為()A9101920A.B.C.D.-29292929C20C10C20C1020C20'Go920；方法二：P=131.29C3029297只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口,電工師傅每次從中任取一只并不放回，則他直到第()D.Z【解析】方

6、法一：P二3C30例4已知盒中裝有3只螺口與向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈炮使用3次才取到卡口燈泡的概率為八2117A.B.4040C色10111例5三名戰(zhàn)士射擊敵機(jī)，他們的命中率分別是-廠廠,則敵機(jī)被擊落的概率為332例6接種某疫苗后,出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.8,現(xiàn)有5人接種該疫苗，至少有3個(gè)出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為.例7在如下圖所示的電路中，開(kāi)關(guān)a,b,c開(kāi)或關(guān)的概率都1為-,且相互獨(dú)立,求燈亮的概率.2_【解】先求燈不先的概率，即1-P(C)1-P(A)P(B)1 35二1-2 48a_b_.120課后練習(xí)四十一1. 在一個(gè)袋子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除數(shù)字外完全

7、相同現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球,則取出的小球標(biāo)的數(shù)字之和是3或6的概率是(11_13A.B.C.D.12105102. 甲：AA是互斥事件；乙：A1,A2是對(duì)立事件；那么(A.甲是乙的充分不必要條件B.甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲是乙的既不充分又不必要條件3. 將一個(gè)骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依久成等差數(shù)列的概率為(1111A.1B.丄C.丄D.91215184. 一個(gè)骰子連續(xù)拋擲三次，至少一次出現(xiàn)6點(diǎn)向上的概率是(A525廠3191A.B.C.D.-2162162162165. 在正方體上任選3個(gè)頂點(diǎn)連接成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為(B.27C

8、.9746.某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為-,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率5D.-7A.17為八1696192256A.B.C.D.-6256256256257.10張獎(jiǎng)券中只有3張有獎(jiǎng),5個(gè)人購(gòu)買，每人一張,至少有一個(gè)中獎(jiǎng)的概率是A31廠111A.B.C.D.1012212118.甲射手擊中靶心的概率為丄，乙射手擊中靶心的概率為-，甲,乙各射擊一次32于A.甲,乙都擊中靶心的概率B.甲，乙恰好有一人擊中靶心的概率C.甲，乙至少有一個(gè)擊中靶心的概率D.甲，乙不全擊中靶心的概率9. 某人工作一天出廢品的概率是0.2，則4天中僅有1天出廢品的概率為.10. 將10參加比賽的代表隊(duì)，通

9、過(guò)抽簽分成代B兩個(gè)組，每組5個(gè)隊(duì),其中甲，乙兩隊(duì)恰好被分在A組的概率為.11. 一批零件10個(gè),其中有8個(gè)合格品,2個(gè)次品，每次任取一個(gè)零件裝配機(jī)器,若第一次取得合格品的概率為R,第二次取得合格品的概率為P2,則R,P2的大小關(guān)系是.12. 從3臺(tái)甲型彩電和2臺(tái)乙彩電中任取2臺(tái),其中兩種品牌的彩電齊全的概率是第二節(jié)離散型隨機(jī)變量的分布列數(shù)學(xué)期望方差1隨機(jī)變量 如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量，隨機(jī)變量常用希臘字母,來(lái)表示 離散型隨機(jī)變量：對(duì)于隨機(jī)變量的取值，可以按一定次序列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.2. 隨機(jī)變量的分布列 設(shè)離散型隨機(jī)變量可能的取值

10、為XX2，Xn，廠取每一個(gè)值Xi的概率P(二Xi)二Pi，則稱表X1X2XiPP1P2Pi為隨機(jī)變量的分布列. 分布列的兩個(gè)性質(zhì)：I.0<Pi<1U.PiP21 二項(xiàng)分布：如果在一次實(shí)驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是Pn(k)C：pk(1-p)n丄，稱這樣的隨機(jī)變量'服從二項(xiàng)分布，記作B(n,p). 幾何分布：如果在一次實(shí)驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件第一次發(fā)生所需實(shí)驗(yàn)的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量C=1,2,3;),則P(=k)p(1-p)n：稱這樣的隨機(jī)變量復(fù)從幾何分布3.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差一般地:

11、如果隨機(jī)變量的分布列為X1X2XiPP1P2Pi則稱E=X1P1X2P2XnPn宀為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,簡(jiǎn)稱期望,它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.D丄化-E)2P1(xE)2p(xE)2P為隨機(jī)變量的方差,它反映了離散型隨機(jī)變量取值的集中與離散程度.出=0為隨機(jī)變量匕的標(biāo)準(zhǔn)差. 期望的性質(zhì)：E(a：b)=aErb. 方差的性質(zhì)：D(b)=a2D 若B(n,p),則=np,=npq. 如果離散型隨機(jī)變量服從幾何分布,那么E=1,DE=弓PP其中q=1p例1兩封信隨機(jī)投入到代B,C三個(gè)空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eg=例2設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為01234P1113351010101

12、0(1)2的分布列為P-1|的分布列為P例3某人進(jìn)行射擊，每次中靶的概率為0.8,現(xiàn)規(guī)定中靶就停止射擊；若沒(méi)有中靶，則繼續(xù)射擊，如果只有3發(fā)子彈,則射擊次數(shù)©的數(shù)學(xué)期望為.1例4甲,乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，每盤(pán)比賽甲勝的概率為-,而圍棋比賽規(guī)則中不會(huì)出3現(xiàn)平局.規(guī)定某人勝3局則比賽結(jié)束.(1) 4盤(pán)結(jié)束比賽且甲勝的概率是多少？(2) 求比賽盤(pán)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解】(1)4盤(pán)結(jié)束比賽且甲勝的概率P-C2(-)2-;33327(2)比賽結(jié)束所需的盤(pán)數(shù)=3,4,5，且-j13231P(=3)=(；)(-)333P(f；=4)(1)2Z1C；(2)212=23333332710278271

13、0727P345110_8_32727所以'的分布列為e、334另527例5從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽取到的可能性相同，在下列三種情況下，分別求出直到取出合格品為止時(shí)所需抽取的次數(shù)的分布列.(1) 每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；(2) 每次取出的產(chǎn)品都放回此批產(chǎn)品中，然后再取出一件新產(chǎn)品每次取出一件產(chǎn)品總把一件合格品放回此批產(chǎn)品中例6某人拋擲一枚骰子，出現(xiàn)各數(shù)的概率都是6構(gòu)造數(shù)列的3.使an，記SnP亠an.,（當(dāng)?shù)趎次擲出偶數(shù)時(shí)）廠1（當(dāng)?shù)趎次擲出奇數(shù)時(shí)）（1）求S4=2的概率；若前兩次均為奇數(shù)，求S7=-1的概率.課后練習(xí)四十二(

14、)D.n=7,p=0.451設(shè)隨機(jī)變量'B(n,p),且E=1.6,D=1.28,貝UA.n=8,p=0.2B.n=4,p=0.4C.n=5,p=0.3212. 如果隨機(jī)變量B(15,-),則使P二k)取最大值的k值為()4A.3B.4C.5D.3或43. 袋中有5個(gè)白球,3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了次球，則Pf=12)等于()A.C；0(7. 連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直至擊中目標(biāo)為止，已知一次射擊命中目標(biāo)的概率為-,則射擊次為3的概率等于.)(1)求每個(gè)風(fēng)景點(diǎn)至少一個(gè)個(gè)旅行團(tuán)觀光的概率；求觀光甲風(fēng)景點(diǎn)的旅行團(tuán)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

15、(|)2B.C1i(|)10(|)2C.C1312.5個(gè)旅行團(tuán)到3個(gè)風(fēng)景點(diǎn)觀光.1(|)2(|)9D.C；1(；)9(28. 隨機(jī)變量的分布列P(=k)=a()k,k=1,2,3，,則a的值為39. 隨機(jī)變量等可能取值為1,2,3,-,n,如果P(：4)=0.3,那么n二10. 在獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果一次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的概率為時(shí)所需試驗(yàn)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為11. 隨機(jī)變量的分布列如下表：其中a,b,c成等差數(shù)列，若E：=l,則D©=)2888888884. 一個(gè)藍(lán)球運(yùn)動(dòng)員投藍(lán)一次得3分的概率為a,得2分的概率為b,不得分的概率為c(a,c,b(0,1),已知他投藍(lán)一次得分的數(shù)學(xué)期望值為2

16、,則ab的最大值為()A.丄B.4824C.12D.-,直到)5. 在6個(gè)電子產(chǎn)品中,有2個(gè)次品,4個(gè)合格品，每次任取一個(gè)測(cè)試，測(cè)試完后不放回兩個(gè)次品都找到為止，則所需測(cè)試的次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是(_514A.4B.5C.D.-336. 袋中有大小相同的5個(gè)球分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量，則所有可能取值的個(gè)數(shù)是()A.5B.9C.10D.257,那么該事件第二次發(fā)生-101Pabc第三節(jié)統(tǒng)計(jì)1. 抽樣方法 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，稱這樣

17、的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法通常有抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法這種抽樣方法適合于個(gè)體數(shù)較少的總體. 分層抽樣：把N個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，然后根據(jù)樣本容量n求得分段的間距k=N,m用抽樣方法確定一個(gè)起點(diǎn)個(gè)體編號(hào)m,從而得出以后的各個(gè)樣本的編號(hào)依次是mk,m2k,，m(n-1)k.分層抽樣：如果總體數(shù)有若干個(gè)層，則每個(gè)層中所抽取的個(gè)體數(shù)可按各層個(gè)體中所占比例抽取.2. 總體分布的估計(jì) 利用頻率分布直方圖估計(jì)某個(gè)區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)； 利用總體密度曲線進(jìn)行估計(jì)某個(gè)區(qū)間內(nèi)的個(gè)體分布的百分比.3. 正態(tài)分布1_(X-R2 若連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)f(X)二1,稱服從正態(tài)分布,記作N(；")，其中分

18、別是正態(tài)分布的期望和標(biāo)準(zhǔn)差. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,記作N(0,1),其密度函數(shù)y兒I.當(dāng)'-0-1時(shí)的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布X2n.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中,記P（xXo）-（Xo）.為f（x）1G（0）；（-Xo）=1-G（Xo）2P（X1X2）（X2）-G（X1） 正態(tài)曲線的性質(zhì)和概率的計(jì)算，記F（x）=P（乞x）I.P（x2）=F（x2）-F匕）1n.f（J=_2川.P（乞u-x）二P（_ux）x卩IV.F（x）：（）四.線性回歸一般地：設(shè)X與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，相應(yīng)于n個(gè)觀測(cè)值(Xi,yi)(i1,2/,n)的n個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，這條直線的方程為7=bxa,nn、區(qū)-x)

19、(yi-y)、Xiyi-nxy卄亠b其中i4i4n=n_22_2'(XiX)XinXi4i4a=ybX例1某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則高一、高二、高三抽取的人數(shù)分別是（）A.15,16,19B.15,17,18C.14,17,19D.15,16,20例2為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a

20、，b的值分別為（）A.0.27,78B.0.27,83C.2.7,78D.2.7,83【解析】由頻率分布直方圖知組矩為0.1.4.34.4間的頻數(shù)為100X0.1X0.1=1.4.44.5間的頻數(shù)為100X0.1X0.3=3.又前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，.公比為3.根據(jù)后6組頻數(shù)成等差數(shù)列，且共有10013=87人.從而4.64.7間的頻數(shù)最大，且為1X33=27,二a=0.27，6X5設(shè)公差為d，貝U6X27+d=87.4X3二d=5，從而b=4X27+（5）=78.答案：A例3以叮-（x）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間（：，x）內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（»匚2）,則概率P（-卜：；刁等于（）A.：（；刁一門(mén)（"）B.：（1）一（一1）1-VC.（）D.2門(mén)（二）例4若公共汽車車門(mén)的高度是按照保證成年男子與車門(mén)頂部碰頭的概率在1%以下設(shè)計(jì)的，如果某地成年男子的身高'N(175,36)(單位：cm),則該地公共汽車車門(mén)的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為多高?(其中(2.33)=0.9901,結(jié)果精確定到1)【解】設(shè)該地公共汽車的車門(mén)應(yīng)設(shè)計(jì)為x,則F(x)_0.99即:，(X0.99,X175_2.