1、 9-1 電磁感應定律電磁感應定律 9-2 動生電動勢動生電動勢 9-3 感生電動勢感生電動勢 感生電場感生電場 9-4 自感應和互感應自感應和互感應 9-5 磁場的能量磁場的能量 9-6 位移電流位移電流 電磁場理論電磁場理論*9-7 電磁場的統一性和電磁場量的相對性電磁場的統一性和電磁場量的相對性1 1NS實驗實驗1 1 實驗實驗3 3 實驗實驗2 2 實驗實驗1,2 1,2 ：產生感應電流的線圈所在處的磁場發生了產生感應電流的線圈所在處的磁場發生了變化。變化。實驗實驗3 3：磁場沒有改變，金屬棒的移動使回路面積發生磁場沒有改變，金屬棒的移動使回路面積發生變化，在回路中也能產生感應電流。變

2、化，在回路中也能產生感應電流。實驗總結：實驗總結：回路中的磁通量發生改變。回路中的磁通量發生改變。當穿過一個閉合導體回路所包圍的面積內的當穿過一個閉合導體回路所包圍的面積內的磁磁通量發生變化時通量發生變化時，不論這種變化是由什么原因引起的，不論這種變化是由什么原因引起的，在導體回路中就會在導體回路中就會產生感應電流產生感應電流。這種現象稱為這種現象稱為電磁電磁感應現象感應現象。 閉合回路中感應電流的方向，總是使得閉合回路中感應電流的方向，總是使得它激發的磁場它激發的磁場引起感應電流的磁通量的引起感應電流的磁通量的（增加或減少）（增加或減少）楞次楞次(1833)(1833)注意：注意：（1 1）

3、感應電流所激發的磁場要感應電流所激發的磁場要阻礙阻礙的是磁通量的的是磁通量的變化變化，而不一定減小磁通量。，而不一定減小磁通量。（2 2）阻礙阻礙并不意味完全抵消。如果磁通量的變化完并不意味完全抵消。如果磁通量的變化完全被抵消了，則感應電流也就不存在了。全被抵消了，則感應電流也就不存在了。楞次楞次(俄俄)vSN（1 1）判斷原磁場的方向；）判斷原磁場的方向；（3 3）確定感應電流磁）確定感應電流磁 場的方向。場的方向。（4 4）用右手螺旋法則）用右手螺旋法則由感應電流磁場的方向由感應電流磁場的方向來確定感應電流的方向。來確定感應電流的方向。mBB感與 反向mBB感與 同向判斷感應電流的方向：判

4、斷感應電流的方向：vSN（2 2）判斷磁通量的增減；）判斷磁通量的增減；vSN能量守恒定律的能量守恒定律的具體體現。具體體現。右圖：右圖：線圈中感應電流激發的磁線圈中感應電流激發的磁場阻礙條形磁鐵的運動。場阻礙條形磁鐵的運動。阻礙運動！阻礙運動！磁懸浮列車制動。磁懸浮列車制動。NNNSSSSSSNNNNSNSNSNSNS斥力斥力鋼軌內側的鋼軌內側的電磁線圈電磁線圈1.1.基本表述：基本表述：通過回路所包圍面積的磁通通過回路所包圍面積的磁通量發生變化時，回路中產生的感應電動勢量發生變化時，回路中產生的感應電動勢與磁通量對時間的變化率成正比。與磁通量對時間的變化率成正比。法拉第法拉第(1831)(

5、1831)式中負號反映電動勢的方向。式中負號反映電動勢的方向。iddt 2.2.電動勢方向的確定：電動勢方向的確定：(1)(1)規定回路的繞行方向，并由右手螺旋法則確定回規定回路的繞行方向，并由右手螺旋法則確定回路面積的法向正方向；路面積的法向正方向； 法拉第法拉第(英英)邁克爾法拉第（Michael Faraday，17911867）英國物理學家、化學家。1791年9月22日出生于紐因頓一個貧苦鐵匠家庭。1805-1812 圖書裝訂學徒1813-1829 任戴維助手并在戴維指導下工作1824年 他被選為皇家學會院士1825年 發現“苯”1831年 發現電磁感應現象，引入“力場”的概念1845

6、年 發現了現在稱為法拉第效應(磁致旋光)的現象兩次謝絕皇家學院的院長職務，謝絕英王室準備授予他的爵士稱號(2)(2)確定穿過回路面積磁通量的正負；確定穿過回路面積磁通量的正負； 凡穿過回路面積的磁場線方向與正法線方向相同凡穿過回路面積的磁場線方向與正法線方向相同 者為正，反之為負。者為正，反之為負。(4)(4)由由i= = - -d /dt確定確定 i 的方向的方向： 若若i 0，則則i與繞行方向一致與繞行方向一致; ;若若i0 00 00 0tddi0 00 0tddi0 00 00 03.3.若線圈回路有若線圈回路有N N匝：匝： 總電動勢為各匝中電動勢的總和，即總電動勢為各匝中電動勢的總

7、和，即iddddNNtt 稱為稱為磁通量匝數或磁鏈數磁通量匝數或磁鏈數N4.4.通過的電量：通過的電量：設閉合導體回路中的總電阻為設閉合導體回路中的總電阻為R，由歐姆定律得回路，由歐姆定律得回路中的感應電流為中的感應電流為iid1dIRRt 2211i1211ddttqI tRR 應用：應用：磁通計磁通計 在一段時間內通過導體截面的電荷量與這段時間在一段時間內通過導體截面的電荷量與這段時間內導線回路所包圍的磁通量的變化值成正比，而與磁內導線回路所包圍的磁通量的變化值成正比，而與磁通量的變化快慢無關。通量的變化快慢無關。kE5.5.非靜電力場強非靜電力場強： 感應電動勢等于移動單位正電荷沿閉合回

8、路一周感應電動勢等于移動單位正電荷沿閉合回路一周非靜電力所作的功。用非靜電力所作的功。用 表示等效的非靜電性場強表示等效的非靜電性場強, ,則感應電動勢可以表示為則感應電動勢可以表示為kEsdBSikdEl因為因為ikddddddSElBStt 例題例題9-19-1 一長直導線中通有交變電流一長直導線中通有交變電流 ，式，式中中 表示表示瞬時電流，瞬時電流， 電流振幅，電流振幅， 角頻率，角頻率， 和和 是常量。在長直導線旁平行放置一矩形線圈，線圈平面是常量。在長直導線旁平行放置一矩形線圈，線圈平面與直導線在同一平面內。已知線圈長為與直導線在同一平面內。已知線圈長為 ，寬為，寬為 ，線，線圈近

9、長直導線的一邊離直導線距離為圈近長直導線的一邊離直導線距離為 。求任一瞬時線。求任一瞬時線圈中的感應電動勢。圈中的感應電動勢。tIIsin0 ablI0I0IablIxdx解：解：xIB20 某一瞬間，距離直導線某一瞬間，距離直導線 x 處處的磁感應強度為的磁感應強度為選順時針方向為矩形線圈的繞行選順時針方向為矩形線圈的繞行正方向，則通過圖中陰影部分的正方向，則通過圖中陰影部分的磁通量為磁通量為在該瞬時在該瞬時t，通過整個線圈的磁通量為，通過整個線圈的磁通量為d00sindln22a boaIlItablxxa由于電流隨時間變化，故線圈內的感應電動勢為由于電流隨時間變化，故線圈內的感應電動勢為

10、tabalIcosln200感應電動勢隨時間按余弦規律變化，其方向也隨感應電動勢隨時間按余弦規律變化，其方向也隨余弦余弦值的正負作順、逆時針轉向的變化。值的正負作順、逆時針轉向的變化。0dcos0 dd2IBSl xxttabalItsinddln2dd00i 9-1 電磁感應定律電磁感應定律 9-3 感生電動勢感生電動勢 感生電場感生電場 9-4 自感應和互感應自感應和互感應 9-5 磁場的能量磁場的能量 9-6 位移電流位移電流 電磁場理論電磁場理論*9-7 電磁場的統一性和電磁場量的相對性電磁場的統一性和電磁場量的相對性動生電動勢動生電動勢感生電動勢感生電動勢感應電動勢感應電動勢一、在磁

11、場中運動的導線內的感應電動勢一、在磁場中運動的導線內的感應電動勢vtx0 xOlvNNMM導線導線MN在在 t 時間內從時間內從 x0 0 平移到平移到x=vt，掃過面積對應的磁通量為，掃過面積對應的磁通量為0 xvtBlBlvtddBlvtddi通過回路面積磁通量的增量就是導線在運動過程通過回路面積磁通量的增量就是導線在運動過程所切割的磁感應線數，所以所切割的磁感應線數，所以動生電動勢在量值上等于動生電動勢在量值上等于在單位時間內導線切割的磁感應線數在單位時間內導線切割的磁感應線數。 電動勢電動勢+-kEIlEdkEllEdkE 閉合電路的總電動勢閉合電路的總電動勢 kE: 非靜電力場強非靜

12、電力場強.動生電動勢的本質動生電動勢的本質: :當當MN速度速度v向右運動時向右運動時, ,導線內每導線內每個自由電子受的洛倫茲力為：個自由電子受的洛倫茲力為：mFevB Fm方向從方向從M指向指向N，電子在這個力的作用下克服靜電，電子在這個力的作用下克服靜電力力Fe 將由將由M移向移向N。Fm 非靜電力非靜電力Ek 非靜電力場強非靜電力場強+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + vBNM-mF- -+eF平衡時平衡時kemEeFFBveEekBvEk按照電動勢的定義，感應電按照電動勢的定義，感

13、應電動勢是這段導線內非靜電力動勢是這段導線內非靜電力作功的結果，所以作功的結果，所以BlvlBvNMd)(動生電動勢實質是運動電荷受洛倫茲力的結果。動生電動勢實質是運動電荷受洛倫茲力的結果。lvNNMMlENMdki動生電動勢的微分公式：動生電動勢的微分公式：動生電動勢的積分公式：動生電動勢的積分公式：ikdd() dElvBli() dLvBl例題例題9-29-2 如圖已知銅棒如圖已知銅棒OA長長L=50m, ,處在方向垂直處在方向垂直紙面向內的均勻磁場（紙面向內的均勻磁場（B =0.01T)中，沿逆時針方向中，沿逆時針方向繞繞O軸轉動，角速率軸轉動，角速率=100 rad/s, 求銅棒中的

14、動生求銅棒中的動生電動勢大小及方向。電動勢大小及方向。如果是半徑為如果是半徑為50cm的銅盤以上的銅盤以上述角速度轉動，求盤中心和邊緣之間的電勢差述角速度轉動，求盤中心和邊緣之間的電勢差。lBvd)(di由此可得金屬棒上總電動勢為由此可得金屬棒上總電動勢為22i010.01 100 0.5dV0.39V22LB llB L 解解: :在銅棒上距在銅棒上距O點為點為 處處取線元取線元 ，其方向沿，其方向沿O指指向向A，其運動速度的大小，其運動速度的大小為為 。llvld 上的動生電動勢為上的動生電動勢為ldlvBdvAl dO 的方向由的方向由A指向指向O，即為電動勢的方向。，即為電動勢的方向。

15、BvV39. 0AoVV解法二：解法二：22121BLLLB所以，銅棒中的電動勢為所以，銅棒中的電動勢為22i2121BLtBLtn如果是銅盤轉動，等效于無數銅棒并聯，因此，銅如果是銅盤轉動，等效于無數銅棒并聯，因此，銅盤中心與邊緣電勢差仍為盤中心與邊緣電勢差仍為0.390.39V。此為一種簡易發電。此為一種簡易發電機模型。機模型。 設銅棒在設銅棒在t時間內轉過角度時間內轉過角度 。則這段時。則這段時間內銅棒所切割的磁感應線數等于它所掃過的扇形間內銅棒所切割的磁感應線數等于它所掃過的扇形面積內所通過的磁通量，即面積內所通過的磁通量，即例題例題9-39-3 如圖，長直導線中電流為如圖，長直導線中

16、電流為I=10=10A，在其附近，在其附近有一長為有一長為l=0.2=0.2m的金屬棒的金屬棒MN，以速度，以速度v= =2m/s平行于平行于導線做勻速運動，如果靠近導線的一端導線做勻速運動，如果靠近導線的一端M 距離導線為距離導線為a= =0.1m，求金屬棒中的動生電動勢，求金屬棒中的動生電動勢。xladxvMNI解：解： 金屬棒上取長度元金屬棒上取長度元dx，每一，每一dx處磁場可看作均勻的處磁場可看作均勻的xIB20因此，因此，dx小段上的動生電動勢為小段上的動生電動勢為總的動生電動勢為總的動生電動勢為V104 . 460iddd2IBv xv xx00iiddln22a laIIalv

17、 xvxa二、在磁場中轉動的線圈內的動生電動勢二、在磁場中轉動的線圈內的動生電動勢dOacbvBvvBvneOcosBS 設矩形線圈設矩形線圈abcd 的匝數為的匝數為N , ,面積為面積為S，在，在勻強磁場中繞固定軸勻強磁場中繞固定軸OO 轉動，磁感應強度轉動，磁感應強度 與與 軸垂直。當軸垂直。當 時，時， 與與 之間的夾角為零，經過之間的夾角為零，經過 時間時間 , , 與與 之間的夾之間的夾角為角為 。B0tneBnetBiddsinddNNBStt t因因isinNBSt故故i0sint 在勻強磁場內轉動的線在勻強磁場內轉動的線圈中所產生的電動勢是隨時圈中所產生的電動勢是隨時間作周期

18、性變化的，這種電間作周期性變化的，這種電動勢稱為動勢稱為交變電動勢交變電動勢。線圈。線圈中的電流也是交變的，稱為中的電流也是交變的，稱為交變電流或交流交變電流或交流。)sin(0tII0NBS令 瞬時最大電動勢瞬時最大電動勢dOacbvBvvBvneO0iIot解：解：dOacbvBvvBvneO例題例題9-4 9-4 正方形線圈正方形線圈l=5cm，在，在B=0.84T的磁場中繞軸的磁場中繞軸轉動，線圈的電阻率為轉動，線圈的電阻率為 截面積截面積S=0.5m2共共1010匝。轉速為匝。轉速為n=10r/s。求（。求（1 1）當線圈由其平面與磁）當線圈由其平面與磁場垂直而轉過場垂直而轉過30時

19、線圈內的動生電動勢；（時線圈內的動生電動勢；（2 2）線圈）線圈轉動時的最大電動勢及該時刻線圈的位置；（轉動時的最大電動勢及該時刻線圈的位置；（3 3）由初）由初始位置開始轉過始位置開始轉過1 1s時線圈內的動生電動勢。時線圈內的動生電動勢。m107 . 18 取順時針的繞行方向為取順時針的繞行方向為正方向，線圈平面與磁場方正方向，線圈平面與磁場方向垂直時為計時起點向垂直時為計時起點( (t=t=0)0)，當線圈轉過角當線圈轉過角時，通過單時，通過單匝線圈磁通量為匝線圈磁通量為設線圈轉動角速度為設線圈轉動角速度為 coscos2BlBSn2nt2（1 1）當當30dOacbvBvvBvneO2

20、i2ddcos2dd2 sin2NNBlntttNBlnnt 2i2 sin300.66VNBln（2 2）當當 , ,12sinnt即當即當 等位置時電動勢等位置時電動勢 最大最大iV32. 122inNBl（3 3）當當t=1=1s時，時，02sin22innNBl本題也可以將線圈看作由四段長為本題也可以將線圈看作由四段長為l的導線在磁場的導線在磁場中運動產生動生電動勢之和。顯然只有中運動產生動生電動勢之和。顯然只有ab和和cd兩邊兩邊切割磁感應線產生電動勢切割磁感應線產生電動勢27090、iii22sin2sin22 sin2abcdlNBlvNBltNBlnnt 9-1 電磁感應定律電

21、磁感應定律 9-2 動生電動勢動生電動勢 9-4 自感應和互感應自感應和互感應 9-5 磁場的能量磁場的能量 9-6 位移電流位移電流 電磁場理論電磁場理論*9-7 電磁場的統一性和電磁場量的相對性電磁場的統一性和電磁場量的相對性一、感生電場一、感生電場感生電動勢：感生電動勢：導體回路不動，由于磁場變化而產導體回路不動，由于磁場變化而產 生的感應電動勢生的感應電動勢。感生電場：感生電場：變化的磁場在其周圍激發的電場。變化的磁場在其周圍激發的電場。以以 表示感生電場的場強，根據電源電動勢的定表示感生電場的場強，根據電源電動勢的定義及電磁感應定律，則有義及電磁感應定律，則有iEidddddddLS

22、SBElBSSttt （4 4）自然界中存在著兩種以不同方式激發的電場，）自然界中存在著兩種以不同方式激發的電場，u 靜止電荷所激發的靜止電荷所激發的靜電場是保守力場（無旋場）；靜電場是保守力場（無旋場）；u 變化磁場所激發的變化磁場所激發的感生電場是非保守力場（有旋感生電場是非保守力場（有旋場）。場）。注意：注意：（3 3） 線的繞行方向與所線的繞行方向與所圍的圍的 的方向構成右手的方向構成右手螺旋關系。螺旋關系。BtEtBE（2 2）當變化的磁場中存在閉合的導體回路時，）當變化的磁場中存在閉合的導體回路時，感生電場作用于導體中自由電荷，從而引起導體感生電場作用于導體中自由電荷，從而引起導體

23、中的感生電動勢和感生電流。中的感生電動勢和感生電流。 （1 1）場的存在與空間中有無導體回路無關。）場的存在與空間中有無導體回路無關。 sE靜電場靜電場iE感生電場感生電場場場 源源環環 流流正負電荷正負電荷變化的磁場變化的磁場電電 勢勢勢場勢場非勢場非勢場不閉合不閉合閉合閉合通通 量量場場 線線SLStBlEddi0dilEL01disiESqd0SES例題例題9-59-5 在半徑為在半徑為 的無限長螺線管內部的磁場的無限長螺線管內部的磁場 隨時間作線性變化（隨時間作線性變化（ ）時，求管內外的感）時，求管內外的感生電場生電場 。d0dBtiERB BEEEErR解：解：由場的對稱性，變化磁

24、場由場的對稱性，變化磁場所激發的感生電場的電場線在所激發的感生電場的電場線在管內外都是與螺線管同軸的同管內外都是與螺線管同軸的同心圓。任取一電場線作為閉合心圓。任取一電場線作為閉合回路。回路。LLlElEddiii2 rESSSBrESBdt21,dti或 （1 1）當）當 時時Rr 指向與圓周內的指向與圓周內的 成右旋關系，即逆時針成右旋關系，即逆時針ddBtE BEEEErRddttSSBBSStBrEdd2i2ddBrt（2 2）當）當 時時Rr 2dddSBBSRtttBrREdd22iriERO例題例題9-69-6 在半徑為在半徑為R的圓柱形體積內充滿磁感應強度為的圓柱形體積內充滿磁

25、感應強度為 B（t）的均勻磁場的均勻磁場, ,有一長度為有一長度為 l 的金屬棒放在磁場中的金屬棒放在磁場中, ,如圖所示如圖所示, ,設設dB/dt t已知，求棒兩端的感生電動勢。已知，求棒兩端的感生電動勢。解法解法1 1: :作輔助線作輔助線oa,oboa,ob組成閉合回路組成閉合回路Oab, ,選方向為逆時針選方向為逆時針方向為方向為abiiiiiddddabOLOabElElElEli0d0baElSSBtdtdddSBSt22ab1t 24Bll RROBlab解法解法2 2: :直接對感應電場積分直接對感應電場積分, ,方向為方向為ab2h BltROBlabiiidcos dbb

26、aaElElbaltBrd2cosbabaltBhltBhd2d222124Bll Rt 電子感應加速器是利用感應電場來加速電子的電子感應加速器是利用感應電場來加速電子的一種設備。一種設備。* *二、電子感應加速器二、電子感應加速器鐵芯鐵芯環形真空環形真空管管 道道線圈線圈電子束電子束當塊狀金屬放在變當塊狀金屬放在變化著的磁場中時，或者化著的磁場中時，或者在磁場中運動時，金屬在磁場中運動時，金屬體內也將產生感應電流。體內也將產生感應電流。稱為稱為渦電流渦電流。因為大塊。因為大塊導體的電阻很小，所以導體的電阻很小，所以渦電流強度很大。渦電流強度很大。* *三、渦電流三、渦電流交交流流電電源源iE

27、渦電流的利用：渦電流的利用：1.1.渦流冶煉金屬渦流冶煉金屬2.2.電動阻尼器電動阻尼器 3.3.電磁灶電磁灶 4.4.電磁感應加熱抽真空電磁感應加熱抽真空渦電流的危害：渦電流的危害：避免能量的損失，避免能量的損失，常將發電機和變壓常將發電機和變壓器的鐵芯做成層狀器的鐵芯做成層狀的，用薄層絕緣材的，用薄層絕緣材料把各層隔開。料把各層隔開。IIII 9-1 電磁感應定律電磁感應定律 9-2 動生電動勢動生電動勢 9-3 感生電動勢感生電動勢 感生電場感生電場 9-5 磁場的能量磁場的能量 9-6 位移電流位移電流 電磁場理論電磁場理論*9-7 電磁場的統一性和電磁場量的相對性電磁場的統一性和電磁

28、場量的相對性由于回路由于回路中電流產生的磁通量中電流產生的磁通量發生變化，而在自己發生變化，而在自己回路中激發感應電動回路中激發感應電動勢的現象。勢的現象。由自感由自感現象激發的電動勢。現象激發的電動勢。 一、自感應一、自感應iRB 設有一無鐵芯的長直螺線管，長為設有一無鐵芯的長直螺線管，長為 ，截面半徑，截面半徑為為 ，管上繞組的總匝數為，管上繞組的總匝數為 ，其中通有電流，其中通有電流 。 lRNIlNIB020RlNIBS穿過穿過 匝線圈的磁鏈數為匝線圈的磁鏈數為N220RlINNN 當線圈中的電流當線圈中的電流 發生變化時，在發生變化時，在 匝線圈中產匝線圈中產生的感應電動勢為生的感應

29、電動勢為NItIlNRtNLdddd220tILLdd故故因因tILLdd自感系數自感系數 ：體現回路產生自感電動勢來反抗電流體現回路產生自感電動勢來反抗電流改變的能力，簡稱改變的能力，簡稱自感自感。決定因素：決定因素：回路的大小、形狀、匝數以及周圍磁介質回路的大小、形狀、匝數以及周圍磁介質。L對任意形狀的回路，回路中電流變化引起通過回路對任意形狀的回路，回路中電流變化引起通過回路本身磁鏈數的變化均會產生感應電動勢。本身磁鏈數的變化均會產生感應電動勢。上式中上式中“-”-”號體現了楞次定律號體現了楞次定律 I I增大，自感電動勢與增大，自感電動勢與I I反向反向 I I減小，自感電動勢與減小，

30、自感電動勢與I I同向同向單位單位：H ( (亨利亨利) ) 如果回路的幾何形狀保持不變，而且在它的如果回路的幾何形狀保持不變，而且在它的ILN回路自感的大小等于回路中的電流為單位值時通回路自感的大小等于回路中的電流為單位值時通過這一回路所圍面積的磁鏈數。過這一回路所圍面積的磁鏈數。ILNdd在上式中在上式中1AWb1H1tNLddtILddtIINdddd例題例題9-79-7 由兩個由兩個“無限長無限長”的同軸圓筒導體所組成的同軸圓筒導體所組成的電纜，其間充滿磁導率為的電纜，其間充滿磁導率為 的磁介質，沿內筒和的磁介質，沿內筒和外筒流過的電流外筒流過的電流 大小相等方向相反。設內外圓筒的大小

31、相等方向相反。設內外圓筒的半徑分別為半徑分別為 和和 ，求電纜單位長度的自感。，求電纜單位長度的自感。I1R2R解：解：應用應用安培環路定理安培環路定理，可知可知在內圓筒之內以及在內圓筒之內以及外圓筒之外的空間中磁外圓筒之外的空間中磁感應強度都為零。感應強度都為零。在內在內外兩圓筒之間，離開軸外兩圓筒之間，離開軸線距離為線距離為 處的磁感應處的磁感應強度為強度為r2IBrII2R1Rrrdl在內外圓筒之間，取如圖所示的截面。在內外圓筒之間，取如圖所示的截面。rrIlrBld2dd12ln2RRIl21d2dRRrrIlLI 12ln2RRIlLrdl因為因為所以所以II2R1Rrrdl一個回路

32、中電流變化而在鄰近回路中產一個回路中電流變化而在鄰近回路中產生感應電動勢的現象。生感應電動勢的現象。互感現象產生的感應電動勢互感現象產生的感應電動勢。二、互感應二、互感應11NC22NCl如圖，兩個線圈截面半如圖，兩個線圈截面半徑均為徑均為r ，當，當C1中有電流中有電流I1, ,I1激發的磁場通過激發的磁場通過C2每每一匝線圈的磁通量為一匝線圈的磁通量為212101NIrl當當C1中電流中電流I1變化變化, , C2線圈中將產生互感電動勢線圈中將產生互感電動勢互感系數：互感系數： ，簡稱簡稱互感互感. .單位：單位：亨利。亨利。互感決定因素：互感決定因素：兩個回路的大小、形狀、匝數、相對兩個

33、回路的大小、形狀、匝數、相對位置以及周圍磁介質的性質。位置以及周圍磁介質的性質。注意：注意：在沒有鐵磁性物質時在沒有鐵磁性物質時，互感系數等于一個回路，互感系數等于一個回路中的單位電流在另一回路所圍面積上激發的磁鏈數。中的單位電流在另一回路所圍面積上激發的磁鏈數。MMM21122221121210dd,ddNN NIrtlt 212210N NMrl取tIMtdddd1212121同樣，當同樣，當C2中電流中電流I2變化變化, , C1線圈中將產生互感電動勢線圈中將產生互感電動勢tIMtIrlNNdddd2122221012tIMtdddd12121tIMtdddd21212212121IIM

34、如果周圍如果周圍有鐵磁性物質有鐵磁性物質存在，則通過任一回路的磁存在，則通過任一回路的磁鏈和另一回路中的電流沒有簡單的線性正比關系鏈和另一回路中的電流沒有簡單的線性正比關系tIMtIItdddddddd222121212tIMtIItdddddddd111212121有鐵磁質時互感系數和電流有關，不再是常量。有鐵磁質時互感系數和電流有關，不再是常量。兩回路自感和互感的關系兩回路自感和互感的關系：22101rlNL22220NLrl222120N NMrl2222120012NNrrL Lll121212ddddIIM互感系數為：互感系數為：21LLM 即上式只適用于一個回路所產生的磁感應線全部

35、穿過上式只適用于一個回路所產生的磁感應線全部穿過另一回路，另一回路，一般情況下：一般情況下：21LLkM K 稱為耦合因數稱為耦合因數 0 0K 1 1互感的應用：互感的應用：變壓器變壓器形狀規則回路系統互感的計算：形狀規則回路系統互感的計算：例題例題9-99-9 密繞的螺繞環，單位長度的匝數為密繞的螺繞環，單位長度的匝數為n=20001 1, ,環的面積為環的面積為S=10cm2, , N=10=10匝的小線圈繞在環上。匝的小線圈繞在環上。求：求：(1)(1)兩個環間的互感；兩個環間的互感；(2)(2)當螺繞環中的電流變化率當螺繞環中的電流變化率為為dI/dt=10A/s時，小線圈中產生的互

36、感電動勢的大小。時，小線圈中產生的互感電動勢的大小。NSn解：解： （1 1）設螺繞環中通有電流）設螺繞環中通有電流I, ,則螺繞環中磁感應強度大小為則螺繞環中磁感應強度大小為nIB0通過通過N匝小線圈的磁鏈數為匝小線圈的磁鏈數為nIsNNN0=螺繞環與小線圈間的互感為螺繞環與小線圈間的互感為H250H105 . 250nsNIMN（2 2）小線圈中的產生的互感電動勢為）小線圈中的產生的互感電動勢為V25dd121tIM 9-1 電磁感應定律電磁感應定律 9-2 動生電動勢動生電動勢 9-3 感生電動勢感生電動勢 感生電場感生電場 9-4 自感應和互感應自感應和互感應 9-6 位移電流位移電流

37、 電磁場理論電磁場理論*9-7 電磁場的統一性和電磁場量的相對性電磁場的統一性和電磁場量的相對性LR一、磁場的能量一、磁場的能量開關斷開以后任一時刻開關斷開以后任一時刻t，自感上的感應電動勢為，自感上的感應電動勢為L電流為電流為 i ，dt時間內通過的電量為時間內通過的電量為 dq dqidtLdAdqdiLidtLididt mWA0212ILidiLI20m21LIW 磁能磁能磁場能量可表示為磁場能量可表示為二、磁場的能量密度二、磁場的能量密度磁能磁能密度密度BHHBVWw21212122mm2,BnILn VBHVVBW21212m假設一個很長的內部充滿磁導率為假設一個很長的內部充滿磁導

38、率為的的直螺線管直螺線管則則一般情況下，磁場能量密度表示為：一般情況下，磁場能量密度表示為：HBw21mVBHVwWd21ddmmVBHWd21mVBHLId21212總磁能總磁能對于非均勻磁場對于非均勻磁場20m21LIW 又故故可用于計算自感可用于計算自感電容器儲能電容器儲能自感線圈儲能自感線圈儲能電場能量密度電場能量密度磁場能量密度磁場能量密度磁場能量磁場能量能量法求能量法求L電場能量電場能量能量法求能量法求CCQQVCV2212122221LI2m122BwBH2e1122wEDEVwWVdeeVwWVdmm例題例題9-119-11 一根很長的同軸電纜由半徑為一根很長的同軸電纜由半徑為

39、R1 1的圓柱體和的圓柱體和半徑為半徑為R2的同心圓柱殼組成，電纜中央的導體上載有的同心圓柱殼組成，電纜中央的導體上載有穩定電流穩定電流I，再經外層導體返回形成閉合回路。試計算，再經外層導體返回形成閉合回路。試計算 （1 1）長為）長為l 的一段電纜內的磁場中所儲藏的能量（的一段電纜內的磁場中所儲藏的能量（2 2）該段電纜的自感。該段電纜的自感。IrdIr1R2Rl1Rrdr1R解：解： （1 1）由安培環路定理可知，在內外導體間的）由安培環路定理可知，在內外導體間的區域內距軸線為區域內距軸線為r處的磁感應強度為處的磁感應強度為02IBr電纜外磁感應強度為零，所以，磁能儲藏在兩個電纜外磁感應強

40、度為零，所以，磁能儲藏在兩個導體之間的空間內。導體之間的空間內。距軸線為距軸線為r處的磁能密度為處的磁能密度為222002m821rIBw距軸線為距軸線為r到到 r+dr處的磁能為處的磁能為假定高頻電流在芯線表面流過，圓柱狀假定高頻電流在芯線表面流過，圓柱狀的芯線作為圓筒處理的芯線作為圓筒處理對上式積分可得儲藏在內外導體之間的磁能為對上式積分可得儲藏在內外導體之間的磁能為21d4d20mmRRVrrlIVwW1220ln4RRlI（2 2）2m21LIW 與（與（1 1）所求結果比較即可得）所求結果比較即可得1202mln22RRlIWL對于恒定電流，電流分布在整個芯線導體對于恒定電流，電流分

41、布在整個芯線導體截面內：截面內：因因rlrrIVwWd28dd2220mmrrlId420圓柱形芯線導體內的磁場為圓柱形芯線導體內的磁場為2102 RIrB圓柱形芯線導體內的磁能密度為圓柱形芯線導體內的磁能密度為41222002m821RrIBw圓柱形芯線導體內的磁能為圓柱形芯線導體內的磁能為VVwWdmmrrrRlId282412202mm2IWWL1200ln28RRll則則 9-1 電磁感應定律電磁感應定律 9-2 動生電動勢動生電動勢 9-3 感生電動勢感生電動勢 感生電場感生電場 9-4 自感應和互感應自感應和互感應 9-5 磁場的能量磁場的能量*9-7 電磁場的統一性和電磁場量的相

42、對性電磁場的統一性和電磁場量的相對性一、一、 位移電流位移電流1. 1. 問題的提出問題的提出LIlHd穩恒電流：穩恒電流：對對S1 1面：面：LIlHd對對S2 2面：面：LlH0d2S1SLIABRABIRDdI充電放電電容器充、放電過程：電容器充、放電過程：2.2.位移電流位移電流設平行板電容器極板面積為設平行板電容器極板面積為S，極板上電荷面密度，極板上電荷面密度。充、放電過程的任一瞬間充、放電過程的任一瞬間dddqISdttDtDStSIdddd導線中電流等于極板上的導線中電流等于極板上的 ，又等于極板間的，又等于極板間的 tSddtDSdd則則IABRDdIABIRDdI充電放電麥

43、克斯韋認為，可以把電位移通量對時間的變化麥克斯韋認為，可以把電位移通量對時間的變化率看作一種電流，稱為率看作一種電流，稱為位移電流位移電流。ttDSIddddDdDd1 ddddDjtSt電場中某一點位移電流密度矢量電場中某一點位移電流密度矢量 等于該點電位移矢等于該點電位移矢量對時間的變化率；通過電場中某一截面的位移電流量對時間的變化率；通過電場中某一截面的位移電流 等于通過該截面電位移通量等于通過該截面電位移通量 對時間的變化率。對時間的變化率。djdI位移電流密度為位移電流密度為dddDjt(3)(3)位移電流與傳導電流在位移電流與傳導電流在產生磁效應上是等效的。產生磁效應上是等效的。(1) (1) 產生的原因不同：產生的原因不同：傳導電流是由自由電荷運動傳導電流是由自由電荷運動 引起的，而位移電流本質上是變化的電場。引起的，而位移電流本質上是變化的電場。 (2)(2)通過導體時的效果不同：通過導體時的效果不同：傳導電流通過導