1、第23章圖形的相似課題：23.1.1比例線段第二 課時課型：新授課 學習目標：設計者：史良芳 審核者 班級使用者：史良芳小組:541、了解比例線段的意義，會判斷四條線段是否成比例。2、利用比例的性質，會求出未知線段的長。學習重難點：1、掌握線段的比2、掌握比例線段學習準備：一、知識回顧什么是全等圖形？二、觀察圖片，體會相似圖形1、同學們，請觀察下列幾幅 圖片，你能發現些什么？你能對觀 察到的圖片特點進行歸納嗎？ 2、小組討論、交流.得到相似圖 形的概念.什么是相似圖形？3、思考：如圖27.1-3是人們從平 面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像， 它們相似嗎？三、知識探索1、試一試：AB_BCAB BC

2、_,_,這樣與即C'由下面的格點圖可知,之間有關系2、新知自學:（一）、像這樣，對于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的長度的比a aa c ,，、-=二（或 a : b = c : d ）等于另外兩條線段的比，如 b d （或a： b=c： d）,那么,d這四條線段叫做,簡稱比例線段，此時也稱這四條線段 【注意】（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關系，在計算時要注意統一單位；（2）線段的比是一個沒有單位的正數；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記作 = £或a:b=c:d;b da,d是比例外項b,c是比例中項。d叫第四比例項。（4）若四條線段滿足 a=-,則

3、有ad=bc.b d（二）、定義：比例中項.如果a=b 或a：b=b：c ,那么b叫a,c的比例中項。也可以寫成 b2=ac。b c模仿自學：例1判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：（1） a= 4, b=6, c= 5, d=10;（；2） a= 2, b=亞,c=2i/i , d=5括.a 4 2 c 5 1%,解（1） b 6 3 , d 10 2 , b d ,.線段& b、c、d不是成比例線段解：練習1下列各組線段中不成比例的是A. 3 4 12 9 B. 2 2.1 2.8 1.5C. 2,2 J0,5 D. 52-325結論：1、若只判斷：四條線段有沒有成比例，只

4、需判斷其中兩條線段長度 之比=另兩條線段長度之比即可。2、若是特定要判斷a, b, c, d成比例則必須按順序: 隨堂練習1、下列哪一組線段不是成比例線段（）A、1 , 2, 2, 4 B、2 , 10, 4, 5C 、 2 , 3, 4, 5 D 、 2 , 2, 2, 22、若 a, b, c, d成比例，其中 a=1,b=2,c=3 ,貝U d= 3、若a=2,b=3 ,貝 a, b的比例中項=（三）、生活中的成比例一1、比例尺：（ 注意單位的統一）2、同一時刻，物體的長度與物體的影長成比例例題：1 .甲、乙兩地的實際距離是150千米，圖上的距離為5厘米.那么這張地圖的比 例尺為()2

5、.在比例尺為1:600 000的上海市地圖上量出 A、B兩地的圖上距離為6厘米. 那么這兩地的實際距離是() 千米.3、同一時刻物高和影長成比例，如果一電視塔在地面上得影子長60米，同一時刻高2米的竹竿的影長是3米，那么電視塔的高度是()米。練習：1 .判斷下列線段是否是成比例線段：(1) a=2cnn, b = 4cnn, c = 3nn, d = 6m(2) a=0. 8, b=3, c=1, d=2. 4.2、四條線段a、b、c、d成比例，其中a=2 cmb=3cm1 c=6cm,那么d= .3、已知到三個數是1、2、3,請你在添上一個數使它們能構成比例式, 這個數可能是 .學習小結(1

6、)求線段的比要注意：單位要，兩線段的比總是 (2)根據比例尺=(3)四條線段成比例一定要注意四條線段的 課堂檢測2.下列說法正確的是()A.小明上幼兒園時的照片和初中畢業時的照片相似.B.商店新買來的一副三角板是相似的C.所有的課本都是相似的. D.國旗的五角星都是相似的.3、已知A,B兩地的實際距離 AB=5000 m ,而畫在地圖上的 A,B兩點的距離為 5cm該地圖的比例尺為4、線段a=1cm, b=2cm , c=3cm , d=6cm ,試寫出一組比例線段。5、已知a,b,c,d是成比例線段，其中 a=3cm,b=2cm,c=4cm,求d的長度。6 .在比例尺是1:8000000的“

7、中國政區”地圖上，量得福州與上海之間的距離時7.5cm,那么福州與上海之間的實際距離是多少？7 . AB兩地的實際距離為2500m在一張平面圖上的距離是 5cm,那么這張平面 地圖的比例尺是多少？課后反思：課題：23.1.2比例的基本性質第二 課時課型：新授課設計者：史良芳 審核者班級使用者：史良芳 小組：學習目標：1.理解比例的基本性質2.能利用比例的基本性質進行簡單的比例變形。學習重、難點：比例的基本性質及其應用學習過程：一、復習回顧1、在比例尺為1:5 000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是25厘米，兩地的實際距離是().2、判斷下列各組線段是否成比例(單位：厘米)(1) 2、3

8、、4、1(2) 1.5、2.5、4.5、6.5(3) 1.1、2.2、3.3、4.(4) 1、2、2、4二、課內探究例1、 (1)證明：如果a:b=c:d,那么ad=bc反之(2)證明：如果 ad=bc旦bdw0,那么a:b=c:d 想一想：從ad=bc還可以得到哪些比例式？那么4 1212用字母表示下列現象并證明:(1)如果 - 3 12如果你能證明這個等式嗎？證明：(2)如果如果證明：5 10那么那么(3)如果12 31002 一 4 一 6 -200那么5-2 10-42 一 412 31002 4 6200那么如果證明:三、課堂練習：1.己知 ad=bc （ab, c, d不為零），下

9、列各式中正確的是（a c b dB.=_ a - cC.c)D.a-ca2.如果,那么下列各式中正確的是a cA.b - d3.填空ac B. bda c 2e C.b d 2fD.2a 2cb d(1)若 a:3=b:4則 a:b=(2)若 3x=5y則 x:y=若(x+3):3=(x-1):2 則 x=#a+b 8右-b-=5w a 則,a-b 3 w a右=4則下二四、能力拓展五、例1、已知5七=一，求4例2.已知a-2b 3b =2 .a+b 求可例3、已知a：b:c=2:5: 6,2a 5b - c3a - 2b c的值.例4、已知：a2例5：已知3x = 4 y = 5z,求代數式

10、2x-3y+6z； 廠的值3x- 2y + 4z例6、已知：a課堂檢測1.已知：線段a、b、c滿足關系式&c ,且b = 4,那么ac=2、如果2x=3y,那么二=, y3.若x，=M 則 2x3y+4z =345 5x 8za 3 a4、如果鳥 一己 ,那么1+占等于 （）A 3:2 B 2 :3 C 3 :5 D 5 :3X= 3D.x-y_ 1y i5、若y 了則下列各式中不正確的是（）工+yJY -4x+ 2y 11=A. y 4 b y-ic. i 3a _3 tf+J .6 .已知鳥 一那么 b 、w-B各等于多少？7 .已知 x:y:z=2:3:4, 求 3x -2y +

11、4z 的值 x 3y - 2z總結提煉：課后反思:課題：23.2.1平行線分線段成比例（1）第二 課時 課型：新授課 設計者：史良芳 審核者班級使用者：史良芳 小組: 學習目標：通過自學課本，弄清楚平行線分線段成比例定理地由來，能運用該定 理解答相關問題。學習重難點：平行線分線段成比例定理一、回憶平行線的性質和判定：、弓I入: 翻開我們的作業本，第一頁都是由一些間距相等的平行線組成的。如圖 23.1.2 ,在作業本上任畫一條直線 m與相鄰的三條平行線交于 A BC三點，得到兩條線 段AB BC你有什么發現？你能用學過的知識證明嗎？如圖23.1.3 ,再任意畫一條線段n與這組平和線相交，得到兩條

12、線段DE EF,這兩條直線不平行，你再觀察一下，也可以量 類似的關系。平行線等分線段定理那么在其他直線上截得的線段如果一組平行線在一條直線上截得的線段也三、探究1選擇作業本上不相鄰的三條平行線， 任意畫兩條直線m n與它們相交，如果 m n這兩條直線平行AD DB FE、EC這四條線段的長度有什么關系？如果 m n量，算一算，看看它們是否存在ADFEADFE，而 EC,DB EC-, ,平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得七對應線段的 如下圖，如果li / I2 / I3,貝U 或 ,典型例題：例1:選擇題:ACBDc ACBDAB.CEDFAEBFCEDFc AEBDC.D

13、.AEBFBFAC(1)如圖1,已知Li/L 2/L 3,下列比例式 中錯誤的是：()八 ADCE ADBCA-B.DFBCBEAFcCEAD AFBEC.D.DFBCDFCE(2)如圖，已知L1/L 2/L 3,下列比例式 中成立的是：()例2:如圖L3/L4/L5，兩條直線與這三條直線分別交于AC=12,BC=4,DF=16，求 EF 的長。四、探究2:此時，AD、DB、FE、EC這四條線段之間會有怎樣的關系呢?平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段 成比例例 3:已知：如圖：BC/ DEE, AB=15 AC=9 BD=4 求:例

14、 4:如圖：DE/ BC AB=15 AC=7 AD=2 求 EC例 5 已知：BE 平分/ABC DE/BC. AD=3, DE=2, AC=12 ,求：AE 的長度總結：要熟悉該定理的幾種基本圖形:課后反思:課題:課型：練習課23.2.1平行線分線段成比例（2）設計者：史良芳 審核者 班級 使用者:第2課時史良芳小組:例1：已知:EG/BC , GFCD,求證：生二空AB - AD練習1：如圖，在 AABC 中，DE BC , DF / AC, AE = 4, EC = 2, BC = 8.求BF和CF的長例2.如圖，在?ABC中，E為AB的中點，F是AC上一點，且AF=2FC ,那么BG

15、: GF=例3.已知：如圖 ABC, D E分別是AB 于 F. AD=CF.求證：B C=DE .AB EF課后反思:2、如圖，在AABC中，DE/BC, EF /AD .求證：AD是AB和AF的比例中項課題:23.2.3相似多邊形第1 課時課型：新授課 設計者：史良芳 審核者 班級使用者：史良芳 小組：學習目標：1 、知道相似圖形的兩個特征：對應邊成比例，對應角相等。2 、識別兩個多邊形是否相似的方法學習重難點：相似多邊形的性質和判定新舊知識銜接回顧：1.若線段 a=6cm, b= 4cm, c= 3.6cm, d = 2.4cm,那么線段 a、b, c、d 會成比例嗎？ 新知自學：下圖中

16、兩個四邊形是相似形，仔細觀察這兩個圖形，它們的對應邊之間是否 有什么關系呢？對應角之間又有什么關系？圖 2423結果一樣？答：S 2U.4再看看圖24. 2. 4中兩個相似的五邊形，是否與你觀察圖24. 2. 3所得到的概括由此可以得到兩個相似多邊形的性質：實際上這也是我們判定兩個多邊形是否相似的方法：如果那么這兩個例1、在圖24. 2. 5所示的相似四邊形中，求未知邊 x的長度和角度a的大小.圖 24.2.5思考兩個三角形一定是相似形嗎？兩個等腰三角形呢？兩個直角三角形呢？兩 個等邊三角形呢？課堂練習：AC AC CD1 . (1)根據圖示求線段比：而，而，加;(2)試指出圖中成比例的線段.

17、I cm 2cm JemA C I)R2 .等腰三角形兩腰的比是多少？直角三角形斜邊上的中線和斜邊的比是多少?3 .下圖是兩個等邊三角形，找出圖形中的成比例線段，并用比例式表示.第3 Ho4 .根據下圖所示，這兩個多邊形相似嗎？說說你的理由.(第4題5 .如圖，正方形的邊長a=10,菱形的邊長b= 5,它們相似嗎？請說明理由.第5題6.如圖所示的兩個矩形是否相似?4W20（第5題）鞏固練習：1 .所有的矩形都相似嗎？所有的正方形呢?2 .兩地的實際距離為200米，地圖上的距離為2厘米，這張地圖的比例尺為多少?3、矩形 ABC必矩形 A B' C D'中，AB= 1.5cm, B

18、O4.5cm, A B' =0. 8cm,B' C' = 2.4cm,這兩個矩形相似嗎？為什么？一一丁 廿:1 O皿|仁 /r c4、矩形 ABCDW矩形 A B' C D'中，已知 AB= 16cm, AD- 10cm, A D' = 6cm, 矩形A' B' C' D'的面積為57cmz這兩個矩形相似嗎？為什么？5 .如圖四邊形ABCDW四邊形A B' C D'是相似的，且 C D' ±BZ C',根據圖中的條件，求出未知的邊x, y及角a。總結提煉課后小結:課題:23

19、.3.1相似三角形第1課時課型：新授課 設計者：史良芳 審核者 班級使用者：史良芳 小組:學習目標：1、經歷相似三角形概念的形成過程，能準確說出相似三角形的含義。2、會用相似三角形的性質進行相關計算。3、在探索相似三角形本質特征的過程中，進一步發展歸納、類比、反思、交流的能力，提高數學思維水平，體會反例的作用。學習重難點：重點：相似三角形的定義及性質。難點：應用性質求線段長或角的度數。【學習過程】：（一）知識回顧，導入新課 （口答）1、全等三角形的形狀 、大小。2、全等三角形的對應角 、對應邊。（二）實踐與探究知識點一：相似三角形的概念自學課本P61想一想，用手中刻度尺和量角器測量圖中各角和邊

20、，探求他們之間的關系，完成相關問題。（小組合作完成）1、問題：（1） 4ABC與AABC'的形狀相同嗎？（2）測量：£A= BB = CC =/A' = /B' =/C' =比較/A與/A' , /B與/B' , /C與/C'的大小相等嗎？（3）測量：AB = cmAC= cmBC=cmA' B' = cm A' C' = cm B' C' =cm2、定義：三角對應和等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。表示方法：相似用符號“s”來表示，讀作“相似于”。第1、題中 ABC與

21、AA'B C '相似，記作。X注意：表示對應頂點的字母要寫在對應位置上。3、議一議：下列說法是否正確，能說明理由或舉出反例（1）兩個全等三角形一定相似。（）（2）兩個等腰直角三角形一定相似。（）（3）兩個直角三角形一定相似。（）（4）兩個等腰三角形一定相似。（）（5）兩個等邊三角形一定相似。（） 知識點二：相似比1、概念：相似三角形對應邊的比.k叫做相似比。2、思考：圖中 ABC與AABC的相似比ki =MBCAABC的相似比k2想一想：zABC與AABC'的相似比ki ,和AA'BC'與4ABC的相似比k?有什么關系？ 當k尸k2時， ABC與AABC

22、'之間有什么關系？派 注意：求相似比時，注意兩個三角形的前后順序。3、練一練：若4ABC與ADEF相似，一組對應邊的長為 AB=3 cm, DE =4 cm, 那么ADEF與AABC的相似比是。知識點三：相似三角形的性質1、想一想：如果AABCsADEF ,哪些角是對應角？哪些邊是對應邊？對應角 有什么關系？對應邊有什么關系？2、性質：相似三角形的對應由一相一笠排,對應邊成比例3、練一練：如圖 AABCsdEF , (1)如果/B=45° , /C =80° , 貝U / A =o / D=o/ E=o/ F=o(2)如果 AB = 3cm, BC = 4cm ,

23、CA = 2cm,EF = 8cm ./貝U DE = cm, DF = cm.，/ 弋/(三)應用新知，解決問題 (先試做，再合作完成！)E"F例1、如圖，有一塊三角形的草坪，其中一邊的長是 20米，在這個草坪的圖紙上，這條邊的長是5厘米，其他兩邊的長度都是 3.5厘米。求該草坪其他兩邊的實際長度。5cm20m歸納總結解題方法：。練一練：若4ABC的三條邊長的比為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個AA'B'C的最小邊長為12 cm,那么AA'BC'的最大邊長是典例精析：(先獨立思考，再由學生引領學習！)例2、如圖，已知 ABCsADE,(1)如

24、果/ BAC=45o,/ACB=40o，求/ AED 和 / ADE 的度數；(2)如果 AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,求 DE 的長.30AE5070D BAB ACBD CE想一想：在例2的條件下，（1）能彳4到 =-C嗎？能得到 =C-嗎?AD AEAD AE（2）線段DE/ZBC嗎？并說明理由。（四）鞏固練習，能力提高（先獨立完成，再組內交流?。?、兩個三角形相似，其中一個三角形的兩個內角分別為 500和600,則另一個三角形的最大內角為 Q最小內角為 0.2、如圖所示，若ABCs/XAED, /AED=/B,那么這兩 個三角形的相似比是（）.A.ADABB.ADC.

25、AE三D.史BCDE（第？題3、若AABCs AAB'C', /A=55° / B=100° 那么/ C'的度數是（）A.550B.1000C.250D.不能確定 4、如圖，BD , CE 相交于 A , MDE s MBC , AD = 20 , AE = 22 ,AB =30, BC =48 .求 AC、DE 的長.5、如圖，已知 AABCs ADEF , AB=3cm , BC =4cm,CA = 2cm,EF = 6cm .求線段DE、DF的長.總結提煉:課后小結:課題：23.3.2 相似三角形的判定（一）第二 課時課型：新授課 設計者：史良

26、芳 審核者 班級 使用者：史良芳 小組:學習目標1 .經歷、掌握相似三角形判定的預備定理的證明過程。2 .會用判定相似三角形的預備定理進行判定。學習過程：一、自主學習1 .復習回顧：什么叫相似多邊形？ 相似多邊形有什么性質？ 如何判定兩個多邊 形相似？ ABC與AA' B' C'相似，記作： 相似比:如果4ABC與AA' B' C'的相似比為k1,AAf B' C'與 ABC的相似比為 k2則k1與k2有關系，而且只有當兩個三角形全等時，k1與k2才有系。 二、探索交流（一）探究1、在4ABC中，D為AB的中點，如圖2,過D點作D

27、E/ BC交AC于點E, 那么4ADE與 ABC相似嗎？證明：（1） “角“邊”2、當D為AB的三等分點，如圖3.過點D分別作BC的平行線，交AC于點E,那么4ADE與ABC®似嗎？（二）猜想3、通過上面兩個特例，可以猜測：當 D為AB上任一點時，如圖4,過D點作DE/ BC交AC于點E,都有 ADE與zABC.圖35、已知在 ABC, DE/ BC交 AR AC于點 D E,證明：（1） “角”“邊”ADZAABC由止匕得至ij定理平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊所得的三角形與原三角形相似、合作探究1、如圖， ABSAAED,其中DE/ BC找出對應角并寫出對應邊的比例式.2、如

28、圖，在 ABC, DE/ BC, AC=4 , AB=3 EC=1.求 AD和 BD.四、鞏固練習1、如圖，已知DE/BC, DF/AC,指出圖中所有相似的三角形2.如果 ABCsAiBiCi 相似比為 2, AiBiCiS/A2B2c2,相似比為 3,則 ABC與4A2B2c2的相似比為。3、如圖，已知 DE/BC, DE 分另 I交 AB、AC 于 D、E, AD=3 , DB=2, BC=10, 求DE的長。A4、如圖，AB / CD, AO=5 , AD=20 , AB=6 ,求 CD 的長。5、已知一個三角形的三邊長為2、3、4,另一個和它相似的三角形的一邊長為1,則此三角形的周長為

29、五、總結提煉: 六、課后反思:課題:23.3.2相似三角形的判定(二)第2 課時課型：新授課 設計者：史良芳 審核者 班級使用者：史良芳 小組:學習目標：1 .會說出識別兩個三角形相似的方法，有兩個角分別相等的兩個三角形相似。2 .會用這種方法判斷兩個三角形是否相似。學習重難點：相似三角形判定方法1的運用。新舊知識銜接回顧：1.現在要判斷兩個三角形相似有哪兩種方法 ？(1)對應邊, 相等的兩個三角形(2) 于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)，所 構成的三角形與原三角形 。2、全等三角形的判定方法有 SSS ,。判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？新知自學：觀察老師的兩個直角三

30、角尺這兩個三角形的三個內角之間有什么關系？從直觀上看，這兩個三角形相似嗎？三個內角對應相等的兩個三角形一定相似嗎?試試畫一個三角形，使三個角分別為 60° , 45° , 75 ° 。用刻度尺量出這個三角形三邊的長度；看看與同桌的三角形的對應邊是否成比例.你能得出什么結論？圖著IJ3J3我們可以發現，它們的對應邊 ,即：如果一個三角形的三個角 分別與另一個三角形的三個角對應相等，那么這兩個三角形.而根據 三角形內角和等于180° ,我們知道如果兩個三角形有兩對角分別對應相等，那 么第三對角也一定對應相等.于是，我們可以得到判定兩個三角形相似的一個較為簡便

31、的方法：如果一個三角形的分別與另一個三角形的 相等，那么這兩個三角形,簡單地說：.思考：能否再簡便一些，僅有一對角對應相等的兩個三角形， 是否一定會相似呢？2、判斷題:所有的直角三角形都相似.（）所有的等邊三角形都相似.（）所有的等腰直角三角形都相似.（）有一個角相等的兩等腰三角形相似.（）求證:例 1、已知：AABCADEF 中， /A=400, Z B=80°, / E=800, / F=6C0。AABS ADEF:顯BCF2、已知如圖直線 BE、DC交于A，/E= /C求證：DAAC=AB AECADE練習1: ZXABC中，D是AB上的點，且 /AC&/ B,試說明（

32、1） ABCf4 ADCffi似C2、已知DE / BC且/1 = /B ,則圖中共有3、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。 課堂練習：1 .找出圖中所有的相似三角形.2 .圖中DG / EH / FI / BC,找出圖中所有的相似三角形.3、如圖， ABC, DE/ BC EF/ AB,試說明 AD曰 EFC0 D鞏固練習：1、ABCt, / AC氏 90° ,CD!AB于D,找出圖中所有的相似三角形。2. ZXABC中，D是AB的邊上一點，過點 D作一直線與AC相交于E,要使 ADE 與AABC相似，你怎樣畫這條直線，并說明理由。和你的同伴交流作法是

33、否一 樣？ 課后反思:課題：23.3.2相似三角形的判定（三）第3 課時課型：新授課 設計者：史良芳 審核者班級使用者：史良芳 小組: 學習目標：1 .會說出識別兩個三角形相似的方法：有兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似；2 .能依據條件，靈活運用識別方法，正確判斷兩個三角形相似。學習重點：探究三角形相似的條件.學習難點：合理選擇判定兩個三角形相似的方法。新知自學：觀察圖24. 3. 6,如果有一點E在邊AC上，那么點E應該在什么位置才能 使 ADEf ABCffi 似呢？ 圖中兩個三角形的一組對應邊 AD與AB的 長度的比值為將點E由點A開始在AC上移動，可以發 現當 AE=AC 時

34、，zADE 與4ABC 相 僅此時AD =AB實驗與探究畫出AABC與ADEF，使AB=4厘米，NB = 50BC = 6厘米DE = 2 厘米， /E = 501 EF = 3 厘米量出AC,DF的長度，并計算出 公C,與幽，BC的值相等嗎?DF DE EFNCJf/F“AVD相等嗎？于是有識別兩個三角形相似的第二種簡便方法：如果一個三角形的 。另一個三角形的 ,并且夾, 那么這兩個三角形 。簡單地說；兩三角 形相似。_AB _ AC_探究2:對于ABCffiB' C ,如果 它一研:ZB=Z B',這兩個三角 形一定相似嗎？試著畫畫看.結論：兩邊對應成比例且一邊的對角對應相

35、等的兩三角形 相似模仿運用：例 1:如圖 AD=3,AE=4,BE=5, CD=9. AADEPABCffi 似嗎?例2:根據下列條件，判斷 ABCffi匕A B C是否相似，并說明理由(1) AB=% AC=14 ,/A= 60(2) A B' =3, A C' =6,/A' = 60D例 3、如圖，在 aabc和 aaed中，幽=JAC, / BAD =/CAE,求證：AABC AAED AE AD課堂練習:1、已知 ABC 中，D、E 分別在 AB、AC 上，且 AE=1.2, EC=0.8, AD=1.5,DE _ ABC ，一AC_D£ D. BCA

36、BDB=1 ,則下列式子正確的是（）AS _ AB AD_ AEA. ED 筋 B. ABAC2、若AABC的各邊都分別擴大到原來的2倍，得到ABC,下列結論正確的是（）A、ABCfABG的對應角不相等 B、ABCf4人。不一定相似G ABCfABG的相似比為1: 2 D、ABCf/XABC的相似比為2: 13、下列命題正確的是（）A、有一個角相等的兩個等腰三角形相似 B、面積相等的兩個等腰三角形相似G有一個角相等，兩邊對應成比例的兩個直角三角形相似D有一個銳角相等的兩個直角三角形相似4（2009年濱州）如圖所示，給出下列條件：4=4CD ；/和C二C8 ；AC AS而一而；JC?二GJB .

37、其中單獨能夠判定的個數為D. 4課后反思:課題：23.3.2相似三角形的判定（四）第4 課時 課型：新授課 設計者：史良芳 審核者 班級使用者：史良芳 小組：學習目標：理解運用相似三角形的簡單識別方法如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似.學習重點：探究三角形相似的條件.學習難點：合理選擇判定兩個三角形相似的方法。新舊知識銜接回顧：回憶前面我們學過那些判定兩三角形相似的方法：1、 2、 弱角）3、 新知自學：請同學再做一次實驗，看看如果兩個三角形的三條邊都成比例，那么這兩個三角形是否相似？看課本“做一做”。通過實驗得出：如果一個三角形的 :與另一個三角形的

38、 ,那么這兩個三角形 ,簡單的說：實例分析：例 1:/ABCffiA B C'中，AB= 6cm, BO8cm, AO 10cm, A' B' = 18cm, BC' =24cm A C' =30cm試判定它們是否相似，并說明理由。辨一辨：判斷圖中的各對三角形是否相似。BA , B£ A Nv %45填一填：（1）如果 ABC的三邊長分別為5、6、8 , A1B1C的周長為38,其中兩條邊長分別為12和10,那么ABCf A1B1C是否相似（填“是”或“否”）（2）在 ABC 與 DEF 中，AB=12,BC=15,AC=24,DE=20,EF

39、=25,DF=時， ABC s DEF例2:如圖，某地四個鄉鎮建有公路，已知AB=1奸米，AD=2開米，BD=21千米， BC=42F米,DC=31.5千米，公路AB與C葉行嗎？說出你的理由。3、如圖，在四邊形 ABCDfr, AB=2,BC=3,CD=6,AC=4,DA=8,A竽分/ BAD嗎？說 明你的理由。鞏固練習:1、(1)如圖，AB與CD相交于點O, AC與BD不平行，當 =或= AO8ADOB(2)如圖，AD與BC相交于點O, AB/ CQ則 y2、， ABC中，ZACB=90° , CD!AB于 D,則 / B=, / A=,因此 ABS s：3、，點D、E在ABC勺邊

40、AR AC上.(1)若/1=/ 2,則 y;(2)若/2=/ B,則 y:第i覆第2依第3瓜BD CE4、如圖，D E分別是 ABC邊 AR AC上的點，DE/ BC.證明：疝T五.總結提煉:課后反思:課題：23.3.3相似三角形的性質第二 課時課型：新授課 設計者：史良芳 審核者 班級使用者：史良芳 小組:學習目標：理解運用相似三角形的性質對應角相等，對應邊成比例，對應中線、角平分 線、高的比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。學習重點：利用相似三角形的性質解決計算問題。學習難點：相似三角形性質中面積比性質的結論的得出學習過程：1 .三角形相似的判定方法有那些？2 .相似三

41、角形的有哪些性質？相似三角形的 各對應邊。新知自學：1、如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關系？兩個相似多邊形呢？如果AABaABC',相似比為k,那么AB BC CA ,=kA'B' B'C' C'A'因止匕 AB=, BC=, CAAB BC CA 從而 A'B' B'C' C'A' A'B' B'C' C'A'得到：兩個相似三角形的周長比等于,兩個相似多邊形的周長比等于,2、一個三角形內有三條主要線段； > 、。如果兩個三角

42、形相似，那么這些對應的線段有什么關系呢 ？我們能用說理的方法來說明這個 結論呢？相似三角形對應高的比等于 ,相似三角形對應中線的比等于;相似三角形對應角平分線的比等于。3、相似三角形的面積之間有什么關系呢 ？看如圖的三個三角形，三角形(2)的各邊長分別是(1)的2倍，的各邊長分別是 的3倍，所以它們都是相似的，填空：與(1)的相似比為( 與(1)的相似比為(與(2)的相似比為(,(2)與的面積比為(),(3)與的面積比為(),(3)與(2)的面積比為()以上可以看出當相似比為K時，面積比為o對于一般相似的三角形都具有這種關系，可以得出結論：相似三角形的面積比等于 相似多邊形面積的比等于課堂練習

43、：1 .如果兩個三角形相似，相似比為3 : 5,那么對應角的角平分線的比等于多少?2.相似三角形對應邊的比為0.4,那么相似比為,對應角的角平分線的比,周長的比為,面積的比為,對應中線之比3、若兩個三角形面積之比為16:9 ,則它們的對高之比為為4、如圖是一個照相機成像的示意圖。如果底片AB寬35mm焦距是70mm拍攝5m外的景物A B '有多寬？如果焦距是50mme ? 70mm5mB'OB5.判斷(1) 一個三角形的各邊長擴大為原來的 的5倍；()(2) 一個四邊形的各邊長擴大為原來的A'5倍，這個三角形的周長也擴大為原來9倍，這個四邊形的面積也擴大為原來的9倍.(

44、)6 .把一個三角形變成和它相似的三角形，(1)如果面積擴大為原來的100®,那么邊長擴大為原來的倍。(2)如圖在等邊三角形 ABC中，點D、E分別在AB AC邊上，且 DEI BC,如果 BC=8cm,AD:AB=1:4，那么AADE的周長等于cm7 .兩個相似三角形的一對對應邊分別是 35厘米和14厘米, (1)它們的周長差60厘米，這兩個三角形的周長分別是0(2)它們的面積之和是58平方厘米，這兩個AP D QER三角形的面積分別是8、如圖所示，在等腰 ABC中，底邊BC=60cm高AD=40cm,四邊形PQR思正方形.(1) 4AS叫ABCffi似嗎？為什么？(2)求正方形P

45、QRS勺邊長.總結提煉:課后反思:課題：23.3.3相似三角形的性質（2）第2 課時課型：練習課 設計者：史良芳 審核者 班級使用者：史良芳 小組：課堂練習：1、ZXAB8B' C',相似比為-,已知AA' B' C'的面積為18cm2,那么 3ABC的面積為（）。2、zXABS匕A B C',相似比為3:2,則對應中線的比等于（）。3、三角形對應角平分線比為0.2 ,則相似比為（），周長比為（），面 積比為（）4.如果兩個相似三角形的相似比是3: 5,周長的差為4cm,那么較大三角形的周 長為 cm 。5、（2009年四川宜賓）若一個圖形的面積

46、為2,那么將它與成中心對稱的圖形放 大為原來的兩倍后的圖形面積為（）A. 8B. 6 C. 4 D. 26、abcdw/WCTT中，AB=3, BC=5 /B=40° , A B' =6,要使 UABCD與/C'D'相似，則 B' C' =, /B' =7、如圖，梯形ABCD中，AD/BC, E是AB上的一 點，EF/ BC,并且EF將梯形ABCD分成的兩個梯 形 AEFD、EBCF 相似，若 AD=4, BC=9,求 AE : EB. 分析：若兩個圖形相似，則它們的對應邊，根據包竺已知條件和 即一元就可以求出EF的長，再根據對 應邊成

47、比例就可以求出 AE： EB解：梯形AEFD0梯形EBCF，又AD=, BC=. EF=.=v EF>04任.-.EF=EB點評：解題時注意是對應邊成比例，不要把對應位置寫錯 達標測評案：1.若 b=cf=2，則田=2 .個相似三角形的一組對應邊的長分別是15和23,它們周長的差是40,則這兩個三角形的周長分別為 （）A.75,115B.60,100C.85,125D.45,853 . 一個五邊形改成與它相似的五邊形，如果面積擴大為原來的9倍，那么周長擴大為原來的（）A.9 倍 B.3 倍 C.81 倍 D.18 倍4 .兩個相似三角形對應邊的比為1 ： 2 ,那么它們的相似比為 ,周長

48、的比為,面積的比為.6 .如圖，點 D E分別是 ABC邊 AB AC上的點，且 DE/ BC BA2AD 那么C dDE ： C .BC =：S ABC7 .如圖，在ABCffi4DEF中,AB=2DE,AC=2D,F/ A=Z D, zABC的周長是 24,面積 是18,求DEF勺周長和面積.8.圖,RtABCt,/ACB=90 ,P 為 AB上一點,Q 為 BC上一點，且 PQLAB,若4BPQ的面積等于四邊形 APQC®積的-,AB=5 cm,PB=2 cm,求 4ABC的面積.9、如圖所示，在矩形DEFGJ接于 ABC點D E在BCh,點F,的別在AC AB±,

49、且DE=2EF BC=21mm /XABC勺高AH=14mm求矩形 DEFGj面積。A課后反思:課題： 23.3 。4相似三角形的應用共二 課時課型：新授課 設計者：史良芳 審核者 班級使用者：史良芳 小組：學習目標：能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區問題）等的一些實際問題. 學習重點：相似三角形的實際運用 學習難點：測量無法到達物體的寬度和高度 導學過程： 一、預習檢測案： 測量旗桿的高度操作：在旗桿影子的頂部立一根標桿，借助太陽光線構造相似三角形，旗桿 AB 的影長BD = a米，標桿高FD = m米，其影長DE = b米，

50、求AB：分析：太陽光線是平行的A .一。F又=/=90、. BD E,即 AB=探究一：據史料記載，古希臘數學家、天文學家泰勒斯曾經利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽人.光線構成的兩個相似三角形來測量金字塔的高y度.如圖，如果木桿EF長2 m它的影長FD為3“m,測得OA為201 m,求金字塔的高度BO N探究二：數學興趣小組測校內一棵樹高，有以下兩種方法：方法一：如圖，把長為2.40M的標桿CD直立在地面上，量出樹的影長為 2.80M,標桿影長為1.47M。求出樹高（精確到0.1M）BD E方法二：如圖，把鏡子放在離樹（AB） 8M點E處，然后沿著直線BE后退到D,

51、 這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點 A,再用皮尺量得DE=2.8M觀察者目高CD=1.6M3.已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是 AB= 8cm和C512m兩樹的根部的距 離BD= 5m 一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路 L從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點C分析：如圖，說觀察者眼睛的位置為點 F,畫出觀察者的水平視線FG它交AB CD于點H、K.視線FA FG的夾角/ CFC觀察點C時的仰角.由于樹的遮擋， 區域I和II都在觀察者看不到的區域（盲區）之內.探究三：如圖：為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點 A,再在河

52、的這 一邊選點B和C,使AB,BC,然后，再選點E,使EC!BC,用視線確定BC和AE的交 點D.此時如果測得BD=120米,DC=60米,EC=50米，求兩岸間的大致距離 AB.A 一4|CD、E例2為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點 P,在近岸取點Q和 S,使點P、Q S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a 上選擇適當的點T,確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R.如果測得 QS=45m,ST=90m,QR=60m, 求河的寬度PQ.隨堂練習1 .鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時，長臂端點BD0.5mAC,使AC! AB,

53、在AC上找到一m O升高 m1.5米的人的影長為3米，則樹高為2 .某一時刻樹的影長為8米，同一時刻身高為3 .為了測量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點點D,在BC上找到一點E,使DH AC 測出AD=35m DC=35m DE =30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎？4 .如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹,在北岸邊每隔50米有一根電線桿.小麗站在離南岸邊 15米的點處看北岸，發 現北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有 三棵樹，則河寬為米.5、某同學想利用樹影測量樹高.他在某一時刻測得小樹高為1.5米時，其影 長為1.2米，當他測量教學樓旁的一棵大樹影長時，因大樹靠近