1、23.2.1 中心對稱中心對稱一、復習提問一、復習提問: :1.1.什么是軸對稱呢？什么是軸對稱呢？2.2.關于軸對稱的兩個圖形有哪些性質？關于軸對稱的兩個圖形有哪些性質？ 把一個圖形沿著某一條直線折疊能與把一個圖形沿著某一條直線折疊能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱或軸對稱形關于這條直線對稱或軸對稱. .1.1.兩個圖形是全等形兩個圖形是全等形. .2.2.對稱軸是對稱點連線的垂直平對稱軸是對稱點連線的垂直平分線分線. .3.3.圖形的旋轉圖形的旋轉： 在平面內，將一個圖形繞一個定點旋轉在平面內，將一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度，

2、這樣的圖形變換稱為一定的角度，這樣的圖形變換稱為圖形的旋轉圖形的旋轉，這個定點稱為這個定點稱為旋轉中心旋轉中心，旋轉的角度稱為，旋轉的角度稱為旋轉角旋轉角. .ADEACB 如果將一個圖形繞一點旋轉如果將一個圖形繞一點旋轉180180度度得到一個新的圖形，這樣的兩個圖形是得到一個新的圖形，這樣的兩個圖形是什么關系呢？什么關系呢？你知道嗎？可以你知道嗎？可以告訴我嗎？告訴我嗎？180180. .研究觀察180180. .OADBC 像這樣把一個圖形繞著像這樣把一個圖形繞著某一點旋轉某一點旋轉180180度度, ,如果它如果它能夠和另一個圖形重合能夠和另一個圖形重合, ,那么那么, ,我們就說這兩

3、個圖我們就說這兩個圖形形關于這個點對稱關于這個點對稱或或中中心對稱心對稱, ,這個點就叫這個點就叫對稱對稱中心中心, ,這兩個圖形這兩個圖形中的中的對對應點應點, ,叫做叫做關于中心的關于中心的對稱點對稱點. .觀察觀察: :C C、A A、E E三點的位置關系怎樣三點的位置關系怎樣? ?線段線段ACAC、AEAE的大小關系呢的大小關系呢? ?ADEACB C C、A A、E E三點在一條直線上或三點在一條直線上或CAE= 180CAE= 180. . AC=AE1.1.中心對稱的定義中心對稱的定義: :ABC）60BA120O）60120180C 180思考思考:1.1.把把ABCABC繞著

4、繞著O O點旋轉點旋轉60 60 得到的得到的ABC,ABC,這兩個三這兩個三角形成中心對稱嗎角形成中心對稱嗎? ?2.2.把把ABCABC繞著繞著O O點旋轉點旋轉120 120 得到的得到的ABC,ABC,這兩個三這兩個三角形成中心對稱嗎角形成中心對稱嗎? ?3.3.把把ABCABC繞著繞著O O點旋轉點旋轉180 180 , ,得到的得到的ABC,ABC,這兩個三這兩個三角形成中心對稱嗎角形成中心對稱嗎? ?不是不是, ,因為旋轉了因為旋轉了60 60 不是不是, ,因為旋轉了因為旋轉了120 120 是是, ,因為旋轉了因為旋轉了180180 問題問題1.2.1.2.與問題與問題3 3

5、有什么區別和聯系呢有什么區別和聯系呢? ?ABCABCABCOABCOABCCBA(1). (1). 點點(2).在證明證明: :OABCCBA下圖中下圖中A ABCBC與與ABCABC關于點關于點O O是成中心對是成中心對稱的稱的, ,你能從圖中找到哪你能從圖中找到哪些等量關系些等量關系? ?ABCABCO找一找找一找:（1）關于中心對稱的兩個圖形關于中心對稱的兩個圖形, ,對稱點所對稱點所連線段都經過對稱中心連線段都經過對稱中心, ,并且被對稱中心并且被對稱中心所平分所平分. .（2 2）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。2.2.歸納歸納：中心對稱的性質中心

6、對稱的性質想一想想一想 3. 3.中心對稱與軸對稱有中心對稱與軸對稱有什么區別什么區別? ?又有什么聯系又有什么聯系? ?軸對稱軸對稱中心對稱中心對稱有一條對稱軸有一條對稱軸-直線直線有一個對稱中心有一個對稱中心點點圖形沿對稱軸對折圖形沿對稱軸對折( (翻折翻折1801800 0) )后重合后重合圖形繞對稱中心旋轉圖形繞對稱中心旋轉1801800 0后重合后重合對稱點的連線被對稱軸對稱點的連線被對稱軸垂直平分垂直平分對稱點連線經過對稱中對稱點連線經過對稱中心心, ,且被對稱中心平分且被對稱中心平分類比你能得到類比你能得到什么結論？什么結論？4.4.中心對稱的作圖中心對稱的作圖AOA連結連結OA

7、OA，并延長到并延長到AA，使，使O OAA=OA=OA，例例1 1、(1)(1)已知已知A A點和點和O O點，畫出點點，畫出點A A關于點關于點O O的對稱點的對稱點AA則則AA是所求的點是所求的點例例1.(2)1.(2)、已知線段、已知線段ABAB和和O O點，畫出線段點，畫出線段ABAB關于點關于點O O的的對對稱線段稱線段AA BB O OAABBA AB B連結連結AOAO并延長到并延長到AA，使，使O OAAOAOA，則得則得A A的對稱點的對稱點AA連結連結BOBO并延長到并延長到BB ，使，使O O BB OBOB，則得則得B B的對稱點的對稱點BB連結連結 AA BB ，則

8、線段，則線段AA BB是所畫線段是所畫線段怎么辦？可以幫怎么辦？可以幫幫我嗎？幫我嗎？例例1 1（4 4） 已知四邊形已知四邊形ABCDABCD和點和點O O，畫四，畫四邊形邊形ABCDABCD，使它與已知四邊形，使它與已知四邊形關于這一點對稱。關于這一點對稱。ABACBDDOC畫一個與已知四邊形畫一個與已知四邊形ABCDABCD中心對稱圖形。中心對稱圖形。（1 1）以頂點）以頂點A A為對稱中心；為對稱中心；（2 2）以）以BCBC邊的中點為對稱中心。邊的中點為對稱中心。提高練習提高練習D DA AB BC CE EF FG GM MD DA AB BC CO ON N你知道你知道怎么辦怎么辦嗎？嗎？如圖，已知如圖，已知ABCABC與與ABCABC中心對稱，中心對稱，求出它們的對稱中心求出它們的對稱中心O O。A AB BC CAABBCC怎么辦？可以幫怎么辦？可以幫幫我嗎？幫我嗎？解法一：根據觀察，解法一：根據觀察，B B、BB應是對應點，連應是對應點，連結結BBBB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BBBB的中點的中點O O，則點，則點O O即為所求（如圖）即為所求（如圖）ABCABCOO解法二：根據觀