1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)學(xué)勾股定理的逆定理人教新課標(biāo)八年數(shù)學(xué)勾股定理的逆定理人教新課標(biāo)八年級(jí)下級(jí)下古埃及人曾用下面的方法得到古埃及人曾用下面的方法得到直角直角第1頁/共22頁按照這種做法真能得到一個(gè)按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形直角三角形嗎？嗎？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13個(gè)等距的結(jié)個(gè)等距的結(jié),把一根繩子把一根繩子分成等長的分成等長的12段段,然后以然后以3個(gè)個(gè)結(jié)，結(jié)，4個(gè)結(jié)，個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長度為個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是形，其中一個(gè)角便是直角直角。第2頁/共22頁5，12，13； 7，24，25； 8，1

2、5，17。（1）這三組數(shù)都滿足）這三組數(shù)都滿足222cba 嗎？嗎？（2）它們都是直角三角形嗎？）它們都是直角三角形嗎？第3頁/共22頁 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為，斜邊為c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿滿足足那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形.a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題第4頁/共22頁 C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 邊長取正值邊長取正值 ABC AB

3、C（SSS） C= C(全等全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）三角形對(duì)應(yīng)角相等） C= 900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABcabBCAabBCA已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求證求證: ABC是直角三角形是直角三角形證明證明:畫一個(gè)畫一個(gè)ABC,使使 C=900,BC=a, CA=b在在 ABC和和 ABC中中 ABC是直角三角是直角三角形（直角三角形的定義形（直角三角形的定義）勾股定理的逆命勾股定理的逆命題題第5頁/共22頁 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為，斜邊為c，那么，那么a a2 2 + b+ b

4、2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿滿足足那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊C年所對(duì)的角為直角年所對(duì)的角為直角.a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題逆定理逆定理定理定理第6頁/共22頁駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸開啟 智慧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理,兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行兩直線平行.w想一想:w互逆命題與互逆定理有何關(guān)系互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?w如果一個(gè)如

5、果一個(gè)定理定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它那么它是一個(gè)是一個(gè)定理定理,這兩個(gè)定理稱為這兩個(gè)定理稱為互逆定理互逆定理,其中一個(gè)其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的定理稱另一個(gè)定理的逆定理逆定理.第7頁/共22頁(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?逆命題逆命題: 內(nèi)錯(cuò)角相

6、等，兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行. 成立成立逆命題逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立不成立逆命題逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立不成立逆命題逆命題:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形. 不成立不成立感悟感悟: 原命題成立時(shí)原命題成立時(shí), 逆命題有時(shí)成立逆命題有時(shí)成立, 有時(shí)不成立有時(shí)不成立試一試試一試一個(gè)一個(gè)命題命題是真命題是真命題, ,它逆命題卻它逆命題卻不一定不一定是真命題是真命題. .第8頁/共22頁例例1

7、 判斷由判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形組成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17例題解析例題解析(2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條不是直角三角形，只要看兩條較小邊較小邊的平方的平方和是否等于和是否等于最大邊最大邊的平方。的平方。解：解：1528222564289 172289 15282172 這個(gè)三角形是直角三角形這個(gè)三角形是直角三角形第9頁/共22頁(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;

8、(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3 像像25,20,15,能夠成為直角三角形能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股勾股數(shù)數(shù).第10頁/共22頁13ABCDABCD34512例例2 一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中零件中A和和DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè) 零件符合零件符合要求嗎？要求嗎？例題解析例題解析第11頁/共22

9、頁B) (,2)(22則此三角形是滿足條件、三角形三邊長abcbacbaA、銳角三角形、銳角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、鈍角三角形、鈍角三角形 D、等邊三角形、等邊三角形1.練一練練一練第12頁/共22頁 已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形求四邊形ABCD的面積的面積?ABCD準(zhǔn)備好了嗎?S四邊形四邊形ABCD=36中考鏈接中考鏈接第13頁/共22頁 嗎?說明理由ABC是直角三角形 n是正整數(shù))，m,n,(m且cb,a, 分別為ABC三角形的三邊 1、已知 n nm m= =c c2 2m mn n, ,= =b

10、 b, ,n n- -m m = =a a2 22 22 22 2分析：分析：先來判斷先來判斷a,b,c三邊哪條最長，三邊哪條最長，可以代可以代m,n為滿足條件的特殊值來試，為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則則a=9,b=40,c=41,c最大。最大。2222222222)()2()(cnmmnnmba 解：ABC是直角三角形是直角三角形練一練練一練第14頁/共22頁1、請(qǐng)你寫出三組勾股數(shù)；、請(qǐng)你寫出三組勾股數(shù)；2、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？為什么為什么?挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我第15頁/共22頁1、一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件、一個(gè)零件的形

11、狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中中A和和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個(gè)都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎? 此時(shí)四邊形此時(shí)四邊形ABCD的面積是多少的面積是多少?2、 已知已知a，b，c為為ABC的三邊的三邊,且且 滿足滿足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 試判斷試判斷ABC的形狀的形狀.思維訓(xùn)練思維訓(xùn)練第16頁/共22頁3、ABC三邊三邊a,b,c為邊向外為邊向外作正方形，正三角形，以三邊作正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若為直徑作半圓，若S1+S2=S3成成立，則立，則是直角三角形嗎？是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思維訓(xùn)練思維訓(xùn)練第17頁/共22頁第18頁/共22頁1、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題3、什么稱為互