1、六年級上冊基礎知識班級姓名基礎不牢地動山搖基礎不穩做題不準夯實基礎沒商量第一單元位置1、 用數對確定點的位置,如（3,5）表示：（第三列，第五行）幾列幾行豎排叫列橫排叫行（從左往右看）（從前往后看）2、 平移時用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”來表述。3、 圖形左、右平移：行不變圖形上、下平移：列不變第二單元分數乘法-、分數乘法（一）分數乘法的意義：1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個相同加數的和的簡便運算例如：8X5表示求5個8的和是多少？992、分數乘分數是求一個數的幾分之幾是多少。例如：8xa表示求8的a是多少？9494（二）、分數乘法的計算法則:第1頁（共13頁

2、）1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。（整數和分母約分）2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算（三）、規律：（乘法中比較大小時）一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數。一個數（0除外）乘小于1的數（0除外），積小于這個數。一個數（0除外）乘1,積等于這個數。（四）、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。（五）、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用乘法交換律：axb=bxa乘法結合律：（axb）xc=ax（bxc）乘法

3、分配律：（a+b）xc=ac+bc二、分數乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法）、求單位“1”的幾分之幾是多少）1、畫線段圖：（1）兩個量的關系：畫兩條線段圖；（2）部分和整體的關系：畫一條線段圖。2、找單位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、求一個數的幾倍：一個數x幾倍;4、寫數量關系式技巧：（1）“的”相當于“X”求一個數的幾分之幾是多少：一個數X兀占”、“是"、“比”相當于“=”（2）分率前是“的”：單位“1”的量X分率=分率對應量（3）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量X（1士分率）=分率對應量三、倒數第2頁（共13頁）1、倒數的意義：

4、乘積是1的兩個數互為倒數。強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數)。2、求倒數的方法：(1)、求分數的倒數：交換分子分母的位置。(2)、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。(4)、求小數的倒數：把小數化為分數，再求倒數。3、1的倒數是1;0沒有倒數。因為1X1=1；0乘任何數都得0,1(分母不能為0)04、 對于任意數a(a*0),它的倒數為1；非零整數a的倒數為；分數P的倒數是a；aaab5、真分數的倒數大于1;假分數的倒數小于或等于1;帶分數的倒數小于1。第三

5、單元分數除法一、分數除法1、分數除法的意義：乘法：因數X因數=積除法：積+一個因數=另一個因數分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。2、分數除法的計算法則：除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。3、規律(分數除法比較大小時)：(1)、當除數大于1,商小于被除數；(2)、當除數小于1(不等于0),商大于被除數；第3頁(共13頁)（3）、當除數等于1,商等于被除數。4、“I1”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。二、分數除法解決問題【未知單位"1”的量（用除法）：已知單位“1”的幾分之

6、幾是多少，求單位“1”】1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：（1）分率前是“的”：單位“1”的量X分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量x（1土分率）=分率對應量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根據數量關系式設未知量為X,用方程解答。（2）算術（用除法）：分率對應量+對應分率=單位“1”的量3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就一個數+另一個數4、求一個數比另一個數多（少）幾分之幾：兩個數的相差量+單位“1”的量或: 求多幾分之幾：大數+小數-1 求少幾分之幾：1-小數+大數三、比和比的應用（一）、比的意義1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比

7、。2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的也叫做比值。例如15:10=15+10=-（比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示）2第4頁（共13頁）前項比號后項比值3、比可以表示兩個相同量的關系,即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比,得到一個新量例：路程+速度=時間。4、區分比和比值r比：表示兩個數的關系,可以寫成比的形式，也可以用分數表示。L比值：相當于商，是一個數,可以是整數，分數，也可以是小數。5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式6、比和除法、分數的聯系：比前項比號“：”后項比值除法被除數除號7除數商分數分子分數線

8、分母分數值7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為00體育比賽中出現兩隊的分是2:0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系（二）、比的基本性質1、根據比、除法、分數的關系：L商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不變。比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡

9、單的整數比。4.化簡比:(D依據比的基本性用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。兩個分數的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。第5頁（共13頁）兩個小數的比：向右移動小數點的位置，先化成整數比再化簡。（2）用求比值的方法。注意：最后結果要寫成比的形式。如：15:10=15+10=-=3：225.按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如：已知兩個量之比為a:b,則設這兩個量分別為ax和bx。6、路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4:5,時間比則為5:4）工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。（如：工作總

10、量相同，工作時間比是3:2,工作效率比則是2:3）第四單元圓一、認識圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7.在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑

11、的2倍，半徑的長度是直徑的2用字母表示為：d=2r或r=d28、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。第6頁（共13頁）只有2條對稱軸的圖形是：長方形只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是：正方形；有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實驗:在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，

12、在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發現一般規律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(冗)。3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率用字母冗(pai)表示。(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。圓周率冗是一個無限不循環小數。在計算時，一般取冗3.14。(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是幾倍，而不是3.14倍。(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。4、圓的周長公式：C=兀d1d=C+兀或C=2幾r1r=ZC+2冗5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓

13、的直徑等于長方形的寬。6、區分周長的一半和半圓的周長:(1)周長的一半：等于圓的周長+2計算方法：2冗r+2即兀r(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：Ttr+2r即5.14r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。第7頁(共13頁)3、圓面積公式的推導:(1)、用逐漸逼近的轉化思想：體現化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。(2)、把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方吻(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關

14、系。名尸剖«/圓的半徑圓的周長的一半長方形的寬長方形的長因為：長方形面積=長X寬所以：圓的面積=圓周長的一半X圓的半徑S圓=兀rxr圓的面積公式:S圓=兀r2r=2=S+兀4、環形的面積：一個環形，外圓的半徑是R,內圓的半徑是r。(R=r+環的寬度.)S環=兀R2兀r2或環形的面積公式:5、扇形的面積計算公式：S環=兀(R2r2)。S扇=xr2X(n表示扇形圓心角的度數)3606、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。7、兩個圓：半徑比=直徑比

15、=周長比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2：3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2:3,而面積比是4:98、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4：兀9、當長方形，正方形，圓的周長相等時、圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時,長方形的周長最長、正方形居中，圓周長最短第8頁(共13頁)10、確定起跑線：(1)、每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長度。(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2X兀X跑道的寬度(4)、當一個圓的半徑增加a厘米時，

16、它的周長就增加2冗a厘米；當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加冗a厘米。11、冗常用各=3.14冗值結果：=28.2636兀=:113.045兀=15.79兀：2兀=6.286兀=18.8410幾：=31.464兀=200.963兀=9.427兀=21.9816幾：=50.2496兀=301.444兀=12.568兀=25.1225幾=78.512、常用平方數結果2222211=12112=:14413=16914=19615=225222216=25617二=28918=32419=361第五單元百分數一、百分數的意義和寫法1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的

17、兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。2、千分數：表示一個數是另一個數的千分之幾。3、百分數和分數的主要聯系與區別：(1)聯系：都可以表示兩個量的倍比關系。(2)區別：、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系.不能表示具體的數量，所以不酢帶單位：第9頁(共13頁)分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具本數時可以帶單位、百分數的分子可以是整數，也可以是小數；分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。4、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“”來表示。二、百分數和分數、小數的互化（一）百分數與小數的互化:1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百

18、分號。2.百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號。（二）百分數的和分數的互化1、百分數化成分數：先把百分數化成分數，先把百分數改寫成分母是否100的分數，能約分要約成最簡分數2、分數化成百分數：用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。先把分數化成小數（除不盡時、通常保留三位小數）,再把小數化成百分數。（三）常見的分數與小數、百分數之間的互化1八1=0.5=50%21八，1=0.25=25%43-=0.75=75%411=0.2=20%52八-=0.4=40%53-=0.6=60%51=0.0625=6.25%164 =0.8=80%55 一5

19、=0.625=62.5%81八，-=0.125=12.5%83一.3=1.375=37.5%8-=0.875=87.5%81-=0.04=4%25=0.16=16%25=0.08=8%=0.12=12%2525三、用百分數解決問題（一）一般應用題第10頁（共13頁）1、常見的百分率的計算方法:合格率出勤率成活率烘干率合格產品數產品總數出勤人數總人數成活的數量總數量100%100%100%發芽率=數:100%種子總數達標學生人數達標率=學生總人數粉的重量一100%出粉率=100%出粉物的重量含水率=烘干前的黑前的嘉后的重量100%烘干后的重量烘干前的重量100%一般來講，出勤率、成活率、合格率、

20、正確率能達到100%出米率、出油率達不到100%完成率、增長了百分之幾等可以超過100%（一般出粉率在70、80%出油率在30、40%）2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：（1）分率前是“的”：單位“1”的量X分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量x（1士分率）=分率對應量3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根據數量關系式設未知量為X,用方程解答。（2）算術（用除法）：分率對應量+對應分率=單位“1”的量4、

21、求一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題：兩個數的相差量+單位“1”的量X100%或:求多百分之幾：（大數+小數-1）X100%求少百分之幾：（1-小數+大數）X100%（二）、折扣1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。第11頁（共13頁）幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=8=80%,六折五=0.65=65%102、 一成是十分之一，也就是10%三成五就是十分之三點五，也就是35%（三）、納稅1、納稅：納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業。3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。5、應納稅額的計算方法：應納稅額=總收入X稅率（四）利息1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建