1、實質：質量守恒1.連續性方程的微分形式oyxzdmxdmxdxdydzdt時間內x方向：流入質量流出質量凈流出質量dydzdtudmxxdydzdtdxxuudmxxx)(dxdydzdtxudmdmMxxxx)(連續性方程同理：dxdydzdtyuMyy)(dxdydzdtzuMzz)(dt時間內，控制體總凈流出質量：zyxMMMMdxdydzdt)u(divdxdydzdtu由質量守恒：控制體總凈流出質量，必等于控制體內由于密度變化而減少的質量，即dxdydzdttdxdydzdtudiv)(dxdydzdtzuyuxuzyx)()()(0)(udivt連續性方程的微分形式不可壓縮流體即0

2、udivc0zuyuxuzyx例：已知速度場 此流動是否可能出現？221xyuxxyuy21tzuz212tzuyuxutzyx)()()(解：由連續性方程：滿足連續性方程，此流動可能出現0)2(2)2(2txxt例：已知不可壓縮流場ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在z=0處uz=0，求uz。0zuyuxuzyx解：由得yxzuz44 積分czyxuz)(4由z=0，uz=0得c=0zyxuz)(42.連續性方程的積分形式A1A212v1v2在dt時間內，流入斷面1的流體質量必等于流出斷面2的流體質量，那么dtQdtQ2211222111AvAv連續性方程的積分形式不可壓縮流體21QQ

3、c2211AvAv分流時合流時iQQQQi2211QQ剛體平移、旋轉流體平移、旋轉、變形線變形、角變形）平移線變形旋轉角變形流體微元的運動分析流體微元的速度：1.平移速度：ux，uy，uz2.線變形速度：xuxxyuyyzuzzx方向線變形xdtxdtxudtudtxxuuxxxxx是單位時間微團沿x方向相對線變形量線變形速度）同理存在各質點在連線方向的速度梯度是產生線變形的原因3.旋轉角速度：角平分線的旋轉角速度dtxuxxdtxuxAAyydtyuyydtyuyBBxx逆時針方向的轉角為正順時針方向的轉角為負zuyuyzx21xuzuzxy21yuxuxyz21urotukjizyx212

4、1dtdtyuxuzxy2121是微團繞平行于oz軸的旋轉角速度同理微團的旋轉：4.角變形速度：直角邊與角平分線夾角的變化速度微團的角變形：dtdtyuxuzxy2121zuyuyzx21xuzuzxy21yuxuxyz21存在不在質點連線方向的速度梯度是產生旋轉和角變形的原因是微團在xoy平面上的角變形速度同理例：平面流場ux=ky，uy=0k為大于0的常數），分析流場運動特征解：流線方程：線變形：角變形：旋轉角速度：cy 0 xuxx0yuyy221kyuxuxyz221kyuxuxyzxyo（流線是平行與x軸的直線族）（無線變形）（有角變形）（順時針方向為負）例：平面流場ux=ky，uy

5、= kx （k為大于0的常數），分析流場運動特征解：流線方程：cyxkxdykydx22（流線是同心圓族）線變形：0yx（無線變形）角變形：0z（無角變形）旋轉角速度：kkkz21（逆時針的旋轉）剛體旋轉流動1.有旋流動2.無旋流動00即：0 x0y0zzuyuyzxuzuzxyuxuxy有旋流動和無旋流動例：速度場ux=aya為常數），uy=0，流線是平行于x軸的直線，此流動是有旋流動還是無旋流動？解：是有旋流zxyoux021)0(21aayuxuxy21相當于微元繞瞬心運動流體流流體流動動控制方程控制方程Governing equationshigh-Reynolds-number k-

6、 model 0)()()(zwyvxutxpzuzyuyxuxzuwyuvxuututtt)()()()()()()(ypzvzyvyxvxzvwyvvxvutvttt)()()()()()()(zpzwzywyxwxzwwywvxwutwttt)()()()()()()(Mass conservation or continuity equation Navier-Stocks equations for velocity components u, v, and w)()()()()()()()(kktktktzkzykyxkxzkwykvxkutk)()()()()()()()(221kckGczzyyxxzwyvxutktttzTzyTyxTxzTwyTvxTutTtttttt)PrPr()PrPr()PrPr()()()()(zDScSczyDScScyxDScScxzDwyDvxDutDtttttt)()()()()()()(Equations for turbulence energy k and dissipation rateEnergy equation for the tem