1、河南省濟源第一中學2016級理科實驗班（A）專用初中平面幾何146個知識點（復習強化用）幾何要想取得好成績，幾何公式一定要爛熟于胸。幾何公式是做好幾何題的根基,們一定要在幾何公式上多下功夫。線i 過兩點有且只有一條直線2 兩點之間線段最短3 同角或等角的補角相等4 同角或等角的余角相等5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 J8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 初中幾何公式：|角9 同位角相等，兩直線平行10 內錯角相等，兩直線平行11 冋旁內角互補,兩直線平

2、行12 兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，內錯角相等14 兩直線平行，同旁內角互補初中幾何公式：三角形15 定理三角形兩邊的和大于第三邊16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內角和定理三角形三個內角的和等于18018 推論 1 直角三角形的兩個銳角互余19 推論 2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20 推論 3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角21 全等三角形的對應邊、對應角相等22 邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23 角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24 推論有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25

3、 邊邊邊公理有三邊對應相等的兩個三角形全等26 斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27 定理 1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28 定理 2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合初中幾何公式：等腰三角形因此同學30 等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等31 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊6032 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33 推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于34 等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這

4、兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35 推論 1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有一個角等于 60的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40 逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42 定理 1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44 疋理 3 兩個圖形關

5、于某直線對稱，如果匕們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45 逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱46 勾股定理 直角三角形兩直角邊a、 b 的平方和、 等于斜邊c 的平方，即 a+b=c47 勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長 a、 b、 c 有關系 a+b=c,那么這個三角形是直角三角 形初中幾何公式：四邊形48 定理四邊形的內角和等于36049 四邊形的外角和等于36050 多邊形內角和定理n 邊形的內角的和等于（n-2）X18051 推論 任意多邊的外角和等于36052 平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等53 平行四邊形性質

6、定理2 平行四邊形的對邊相等54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55 平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分56 平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57 平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58 平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59 平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形初中幾何公式：矩形60 矩形性質定理 1 矩形的四個角都是直角61 矩形性質定理2 矩形的對角線相等62 矩形判定定理 1 有三個角是直角的四邊形是矩形63 矩形判定定理 2 對角線相等的平行四邊形是矩形初中幾何公式：菱形

7、64 菱形性質定理 1 菱形的四條邊都相等65 菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66 菱形面積-對角線乘積的一半，即 S-（aXb） 267 菱形判定定理 1 四邊都相等的四邊形是菱形 68 菱形判定定理 2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形初中幾何公式：正方形69 正方形性質定理 1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70 正方形性質定理 2 正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71 定理 1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的72 定理 2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分73 逆定理 如果兩個

8、圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱初中幾何公式：等腰梯形74 等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75 等腰梯形的兩條對角線相等76 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77 對角線相等的梯形是等腰梯形初中幾何公式：等分78 平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論 1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80 推論 2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81 三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82 梯形中位

9、線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b) -2 S=Lxh83 (1)比例的基本性質如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d84合比性質 如果 a/b=c/d,那么(a b)/b=(c d)/d85等比性質 如果 a/b=c/d=m/n(b+d+n豐0),那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b86 平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例87 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段成比例88 疋理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線

10、平行于三角形的第三邊89 平仃于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90 定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相 似 91 相似三角形判定定理 1 兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似193 判定定理 2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)94 判定定理 3 三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似96 性質

11、定理 1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97 性質定理 2 相似三角形周長的比等于相似比98 性質定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值101圓是定點的距離等于定長的點的集合102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等105 到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106 和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107 至歸知角的兩邊距離相等的點的

12、軌跡，是這個角的平分線108 到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109 定理不在冋一直線上的三個點確定一條直線110 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111 推論 1平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112 推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115 推論 在同圓或等圓中，如

13、果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等116 定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117 推論 1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118 推論 2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90 的圓周角所對的弦是直徑119 推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120 定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角121直線 L 和OO 相交 dvr直線 L 和OO 相切 d=r直線 L 和OO 相離 d r122 切線的判定定理 經過半徑的外端并

14、且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123 切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑124 推論 1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點125 推論 2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心126 切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角127 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128 弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129 推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130 相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等131 推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132

15、 切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,初中幾何公式：圓任意銳角的余切值等于它的余角的正切值133 推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134 如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135兩圓外離d R+r兩圓外切 d=R+r兩圓相交R-rvdvR+r(R r)兩圓內切d=R-r(R r)兩圓內含 dvR-r(R r)136 定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137 定理 把圓分成 n（n3）:依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n 邊形 經過

16、各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n 邊形138 定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓139 正 n 邊形的每個內角都等于（n-2）X180 /n140 定理正 n 邊形的半徑和邊心距把正n 邊形分成 2n 個全等的直角三角形141 正 n 邊形的面積 Sn=pnrn/2 p 表示正 n 邊形的周長142 正三角形面積V3a/4 a 表示邊長143 如果在一個頂點周圍有k 個正 n 邊形的角，由于這些角的和應為360 ,因此 kX塞瓦定理在厶 ABC 內任取一點 0,直線 AO、BO、CO 分別交對邊于 D、E、F,則（BD/DC）X（C

17、E/EA）X（AF/FB）=1勾股定理：a2+b2=c2圓幕定理（切割線） 托勒密定理 圓的內接凸四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線 的乘積蝴蝶定理 設 M 為圓內弦 PQ 的中點，過 M 作弦 AB 和 CD。設 AD 和 BC 各相交 PQ 于點 X 和 Y, 則 M 是 XY 的中點西姆松定理過三角形外接圓上異于三角形頂點的任意一點作三邊的垂線， 則三垂足共線。 （此線常 稱為西姆松線） 。西姆松定理的逆定理為：若一點在三角形三邊所在直線上的射影共線, 婆羅摩羯定理就是海倫公式 s 為半周長：斯德瓦特定理三角形 ABC 的 BC 邊上有一點 P ,則可滿足下列關系:ABA2*PC+ACA2*BP=APA2*BC+BP*PC*BC歐拉線 三角形的外心