1、數(shù)理統(tǒng)計(jì) 試題一、填空題1.設(shè)X1,X2, ,X16是來自總體 XN（4, 2）的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，2已知，令-1 164X 16X 一 Xi ,則統(tǒng)計(jì)量 服從分布為（必須寫出分布的參數(shù)）。16 i 12 .設(shè)X N（ , 2）,而，是從總體X中抽取的樣本，則 的矩估計(jì)值為 3 .設(shè)X Ua,1, X1, ,Xn是從總體X中抽取的樣本，求 a的矩估計(jì)為 。4 .已知 Fo.1（8,20）2,貝U Fo.9（20,8） 。5 . ?和？都是參數(shù)a的無偏估計(jì)，如果有 成立，則稱？是比？有效的估計(jì)。6 .設(shè)樣本的頻數(shù)分布為X01234頻數(shù)13212則樣本方差s2=。7 .設(shè)總體XN（科，b 2） , X

2、1, %,，Xn為來自總體X的樣本，X為樣本均值，則 D （X） O8 .設(shè)總體X服從正態(tài)分布N （科，b2）,其中科未知，X1, X2,，Xn為其樣本。若假設(shè)檢 驗(yàn)問題為H0： 2 = 1H1： 2 1,則采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng) 。9 .設(shè)某個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)閃且當(dāng)原假設(shè) H0成立時(shí)，樣本值（x,x,，x）落入W的概率為，則犯第一類錯(cuò)誤的概率為 。10 .設(shè)樣本X1,X2,，X來自正態(tài)總體 N（g1）,假設(shè)檢驗(yàn)問題為：H0: =0 H1:0,則在H0成立的條件下，對(duì)顯著水平a ,拒絕域W應(yīng)為。11 .設(shè)總體服從正態(tài)分布，且未知，設(shè)為來自該總體的一個(gè)樣本，記，則的置信水平為的置信區(qū)間公式是

3、;若已知，則要使上面這個(gè)置信區(qū)間長(zhǎng)度小于等于，則樣本容量n至少要取。12 .設(shè)為來自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中參數(shù)和均未知，記，則假設(shè)：的檢驗(yàn)使用的統(tǒng)計(jì)量是 。(用和表示)13 .設(shè)總體，且已知、未知，設(shè)是來自該總體的一個(gè)樣本，則， 中是統(tǒng)計(jì)量的有 。14 .設(shè)總體的分布函數(shù)，設(shè)為來自該總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則的聯(lián)合分布函數(shù) 。15 .設(shè)總體服從參數(shù)為的兩點(diǎn)分布，()未知。設(shè)是來自該總體的一個(gè)樣本，則中是統(tǒng)計(jì)量的有 。16 .設(shè)總體服從正態(tài)分布，且未知，設(shè)為來自該總體的一個(gè)樣本，記，則的置信水平為的置 信區(qū)間公式是。17 .設(shè)，且與相互獨(dú)立，設(shè)為來自總體的一個(gè)樣本；設(shè)為來自總體的一個(gè)樣

4、本；和分別是 其無偏樣本方差，則服從的分布是 。218 .設(shè)X N ,0.3 , 辿n 9,均值X 5,則未知參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間是 ( 查表 Z0.0251.96 )19 .設(shè)總體XN( , 2) , Xi, X2,，Xn為來自總體 X的樣本，X為樣本均值，則 D(X )=20.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(g b2),其中科未知，X, X，Xn為其樣本。若假設(shè)檢驗(yàn)問題為H。：2= 1 H/2 1 ,則采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)21.設(shè) X1,X2,Xn是來自正態(tài)總體2N(,)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,2 ,和2均未知，記1 nXXin i 1n(Xii 1X)2 ,則假設(shè)Ho：檢驗(yàn)使用統(tǒng)計(jì)量T1 m22.設(shè)

5、XXinY分別來自兩個(gè)正態(tài)總體i 1N(1,2、.)和N( 2, 2 )的樣本均值，參數(shù)2未知，兩正態(tài)總體相互獨(dú)立，欲檢驗(yàn)H。： 12檢驗(yàn)法，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是23 .設(shè)總體XN( , 2) , , 2為未知參數(shù)，從X中抽取的容量為n的樣本均值記為又， 修正樣本標(biāo)傕差為 Sn,在顯著性水平 下，檢驗(yàn)假設(shè) H0: 80, H1: 80的拒絕域 為，在顯著性水平 下，檢驗(yàn)假設(shè)Ho： 2 °2 ( 0已知)，Hi： i 02的 拒絕域?yàn)椤?4 .設(shè)總體Xb(n,p),0 p 1,Xi,X2, ,Xn為其子樣，n及p的矩估計(jì)分別25 .設(shè)總體 XU 0, ,(Xi,X2, ,Xn)是來自X的樣本

6、，則的最大似然估計(jì)量是 O26 .設(shè)總體X N( ,0.9 2), X1,X2, ,X9是容量為9的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，均值 1 5,則未知參數(shù)的置信水平為0.95的置信區(qū)間是。27 .測(cè)得自動(dòng)車床加工的 10個(gè)零件的尺寸與規(guī)定尺寸的偏差(微米)如下：+2, +1, -2, +3, +2, +4, -2, +5, +3, +4則零件尺寸偏差的數(shù)學(xué)期望的無偏估計(jì)量是 28 .設(shè) X1,X2,X3,X4 是來自正態(tài)總體 N(0,22)的樣本，令 Y (X1 X2)2 (X3 X4)2,則當(dāng)C 時(shí)CY2(2)。29 .設(shè)容量n = 10的樣本的觀察值為(8, 7, 6, 9, 8, 7,5, 9, 6),

7、則樣本均值=,樣本方差=30 .設(shè) X,X2，Xn為來自正態(tài)總體：N( , 2)的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本均值1 n ,1i服從n i 1二、選擇題1 . X1,X2, ,X16是來自總體X N(0,1)的一部分樣本，設(shè)：Z X2x8 Y X2 X26，則 Z ()Y_2 ,(A) N(0,1)(B)t(16)(C)(16)(D)F(8,8)2 .已知Xi, X2 , Xn是來自總體的樣本，則下列是統(tǒng)計(jì)量的是()1n . - 21 (A)X X +a (B) X.(C) X a +10 (D) X a Xi +5n 1 i 1 i33.設(shè)X1, X8和Y1,Y10分別來自兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)總體

8、N(1,22)和N(2,5)的樣本,_2_2,S2和S；分別是其樣本方差，則下列服從F (7,9)的統(tǒng)計(jì)量是()2S；(A)翦(B)筐4s2(C) 4S2(C) 75S；(D)5S22S221 n o .4.設(shè)總體XN( , 2), X1, ,Xn為抽取樣本，則 一 (Xi X)2是( ) n i 1(A) 的無偏估計(jì)(B) 2的無偏估計(jì) (C)的矩估計(jì) (D)2的矩估計(jì)5、設(shè)X1, ,Xn是來自總體X的樣本，且EX ,則下列是 的無偏估計(jì)的是(1 n 11 n1 n1 n 1(A)1 Xi (B)， Xi (C)1 Xi (D)Xin i 1n 1 i 1n i 2n 1 i 16.設(shè)為來自

9、正態(tài)總體的一個(gè)樣本，若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，一般采用統(tǒng)計(jì)量(A)(B)(C)(D)7.在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個(gè)水平，每個(gè)水平測(cè)得一個(gè)容量為的樣本，則下列說法正確的是(A)方差分析的目的是檢驗(yàn)方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗(yàn)是雙邊檢驗(yàn)(C)方差分析中包含了隨機(jī)誤差外，還包含效應(yīng)間的差異(D)方差分析中包含了隨機(jī)誤差外，還包含效應(yīng)間的差異8 .在一次假設(shè)檢驗(yàn)中，下列說法正確的是 (A)既可能犯第一類錯(cuò)誤也可能犯第二類錯(cuò)誤(B)如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類錯(cuò)誤(C)增大樣本容量，則犯兩類錯(cuò)誤的概率都不變(D)如果原假設(shè)是錯(cuò)誤的，但作出的決策是接受備擇假

10、設(shè)，則犯了第二類錯(cuò)誤9 .對(duì)總體的均值和作區(qū)間估計(jì)，得到置信度為95%勺置信區(qū)間，意義是指這個(gè)區(qū)間 (A)平均含總體95%勺值(B)平均含樣本95%勺值(C)有95%勺機(jī)會(huì)含樣本的彳t(D)有95%勺機(jī)會(huì)的機(jī)會(huì)含的值10 .在假設(shè)檢驗(yàn)問題中，犯第一類錯(cuò)誤的概率”的意義是(A)在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率(B)在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H)被接受的概率(C)在H00成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H)被拒絕的概率(D)在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H被接受的概率11.設(shè)總體X服從正態(tài)分布2 ,X1,X2,L ,Xn 是來自X的樣本，則2的最大似然估計(jì)為1 n(A) Xin i 1(B)一2Xi

11、 X1 n 2(C) Xi2n i 1(D) X212.服從正態(tài)分布,是來自總體的一個(gè)樣本,則服從的分布為(A) N(,5/n)(B) N(,4/n)(C) N(/n,5/n)(D)N(/n,4/n)13 .設(shè)為來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本,若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，一般采用統(tǒng)計(jì)量(A)(B)(C)(D)14 .在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個(gè)水平，每個(gè)水平測(cè)得一個(gè)容量為的樣本，則下列說法正確的是(A)方差分析的目的是檢驗(yàn)方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗(yàn)是雙邊檢驗(yàn)(C)方差分析中包含了隨機(jī)誤差外，還包含效應(yīng)間的差異(D)方差分析中包含了隨機(jī)誤差外，還包含效應(yīng)間的差異15 .在一次假設(shè)檢驗(yàn)中，下列

12、說法正確的是 (A)第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤同時(shí)都要犯(B)如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類錯(cuò)誤(C)增大樣本容量，則犯兩類錯(cuò)誤的概率都要變小(D)如果原假設(shè)是錯(cuò)誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯(cuò)誤16 .設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，若，則是的(A)極大似然估計(jì)(B)矩法估計(jì)(C)相合估計(jì)(D)有偏估計(jì)17 .設(shè)某個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)閃且當(dāng)原假設(shè) H成立時(shí)，樣本值(X1,X2,Xn)落入W的概率為，則犯第一類錯(cuò)誤的概率為 。(A)(B)(C)(D)18 .在對(duì)單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)總體方差已知時(shí)，選用 2(A) t檢驗(yàn)法(B) u檢驗(yàn)法(C

13、) F檢驗(yàn)法(D)檢驗(yàn)法19 .在一個(gè)確定的假設(shè)檢驗(yàn)中，與判斷結(jié)果相關(guān)的因素有 (A)樣本值與樣本容量(B)顯著性水平(C)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(D) A,B,C同時(shí)成立20 .對(duì)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著水平0.05下接受H0：0，那么在顯著水平下，下列結(jié)論中正確的是 (A)必須接受H0(B)可能接受，也可能拒絕H。(C)必才I絕H0(D)不接受，也不拒絕H。21.設(shè)X1，X2, ,Xn是取自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單樣本，則_2E(X )的矩估計(jì)是n n 一S2 工(Xi X)2S2 - (Xi X)2(A) n 1 i 1(B)n i 1o 2o 2(C) § X(D)S2 X22

14、.總體XN( , 2), 2已知，n 時(shí)，才能使總體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間長(zhǎng)不大于L(A) 15 2/ L222_22(B) 15.3664 2/ L2(C) 16 2/ L2(D) 1623.設(shè) X1,X2,Xn為總體X的一個(gè)隨機(jī)樣本，E(X),D(X)2 ,2 n 1$ C (Xi 1i 1Xi)2為 2的無偏估計(jì)，C=(A) 1/ n(B) 1/ n 1(C) 1/ 2(n 1)(D)1/ n 224.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N2 ,Xi,X2,L,Xn是來自X的樣本，則2的最大似然(A) F(m,n) (B) F(n 1,m 1)(C)F(n,m) (D)F (m 1,n 1)

15、估計(jì)為1 n (A)n i 1Xi(B)Xi1 n .(C) 1 Xi2n i 1(D) X225.設(shè) X (1,p),Xi,X2, ,Xn,是來自X的樣本,那么下列選項(xiàng)中不正確的是(A)當(dāng)n充分大時(shí)，近似有(B)PXkCkpk(1p)n k, k0,1,2,n(C)P(X- nCkpk(1p)n k, k0,1,2,n(D)PXikk k /Cn p (1n k /p) ,126.若Xt(n)那么 2(A) F(1,n)(B ) F(n,1)(C2(n)(D ) t(n)27.設(shè) Xi,X2,Xn為來自正態(tài)總體N(,2)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X是樣本均值，記Si2小Xi_ 2_ 21 nX) , S

16、2 (Xin i 12 c21 nX) , S3(Xin 1 i 1)2,(A)1 n211 (Xi)2,則服從自由度為nn i 11的t分布的隨機(jī)變量是Xt (B) ts / . n 1S2 / . n 1(C),X, Xt (D) t S3 /. nS4 /、n28.設(shè) X,X2，X, X+1,Xn+m是來自正態(tài)總體N(0,2)的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計(jì)量n2m iV服從的分布是2n ii n 129 設(shè) X N ,2已知,2未知,Xi,X2 ,X3 ,X4為其樣本， 下列各項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)量的是，、1 4(A)X - Xi4 i i(B)X1 X4 2(C) K2-212 (XiX)(D)S

17、(XiX)i 13 i 130.設(shè)N2，其中 已知，2未知，X1 ,X2 ,X3為其樣本， 下列各項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)量的是（）(A)工(X12 X2 X；)(B)X1 3(C)maX(X1,X2,X3)3(X1 X2 X3)三、計(jì)算題1 .已知某隨機(jī)變量 X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，設(shè) X1, X2, ,Xn是子樣觀察值，求 的極大似然估計(jì)和矩估計(jì)。（10分）2 .某車間生產(chǎn)滾珠，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個(gè)，測(cè)得直徑為：已知原來直徑服從 N（ ,0.06）,求：該天生產(chǎn)的滾珠直徑的置信區(qū)間。給定（0.05 ,No.1.645, Z0.0251.96） （8 分）3 .某包裝機(jī)包裝物品重量服從正態(tài)分布N（

18、,42）。現(xiàn)在隨機(jī)抽取16個(gè)包裝袋，算得平均包裝袋重為x 900 ,樣本均方差為2S2 2 ,試檢查今天包裝機(jī)所包物品重量的方差是否有變化？（0.05) ( 0.975(15) 6.262,0.025(15)27.488)(8 分)4 .設(shè)某隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為f （x）(1)x0其他的極大似然估計(jì)。（6分）5 .某車間生產(chǎn)滾珠，從長(zhǎng)期實(shí)踐可以認(rèn)為滾珠的直徑服從正態(tài)分布，且直徑的方差為0.050.04 ,從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個(gè)，測(cè)得直徑平均值為15毫米，試對(duì)求出滾珠的平均直徑的區(qū)間估計(jì)。（8分）（Z0.05 1.645 ,Z0.025 1.96）6 .某種動(dòng)物的體重服從正態(tài)分布N（

19、 ,9）,今抽取9個(gè)動(dòng)物考察，測(cè)得平均體重為51.3公斤,否認(rèn)為該動(dòng)物的體重平均值為52公斤。（0.05 ) ( 8 分)(Z0.051.645 Z0.0251.96)7.設(shè)總體X的密度函數(shù)為：f（x）(a 1)xa0樣本，求a的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)。(10 分)8.某礦地礦石含少量元素服從正態(tài)分布,現(xiàn)在抽樣進(jìn)行調(diào)查，共抽取12個(gè)子樣算得S 0.2,求的置信區(qū)間（20.1,2 (11)2219.68,2 (11) 4.57)1 -2(8分)9. 某大學(xué)從來自 A, B兩市的新生中分別隨機(jī)抽取 5名與6名新生，測(cè)其身高（單位：cm）后算得x=, y = ; s2 11.3, s2 9.1。假設(shè)

20、兩市新生身高分別服從正態(tài)分布X-N（科1, bj,Y-N（科2, b2）其中b 2未知。試求 心科2的置信度為的置信區(qū)間。（9）=,（11）=）10. （10分）某出租車公司欲了解：從金沙車站到火車北站乘租車的時(shí)間。隨機(jī)地抽查了 9輛出租車，記錄其從金沙車站到火車北站的時(shí)間，算得（分鐘），無偏方差的標(biāo)準(zhǔn)差。若假設(shè)此樣本來自正態(tài)總體，其中均未知，試求的置信水平為的置信下限。11. （10分）設(shè)總體服從正態(tài)分布，且與都未知，設(shè)為來自總體的一個(gè)樣本，其觀測(cè)值為，設(shè)，。求和的極大似然估計(jì)量。12. （8分）擲一骰子120次，得到數(shù)據(jù)如下表出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)123456次數(shù)20 20 20 20 40若我們使用檢

21、驗(yàn)，則取哪些整數(shù)值時(shí)，此骰子是均勻的的假設(shè)在顯著性水平下被接受？13. （14分）機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為 kg,方差。某天開工后，為檢驗(yàn)其機(jī)器工作是否正常，從裝好的食鹽中 隨機(jī)抽取抽取9袋，測(cè)得凈重（單位：kg）為：，,，算得上述樣本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為,無偏標(biāo)準(zhǔn)差為，。問(1)在顯著性水平下，這天生產(chǎn)的食鹽的平均凈重是否和規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)有顯著差異?(2)在顯著性水平下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)？(3)你覺得該天包裝機(jī)工作是否正常?14. (8分)設(shè)總體有概率分布取值123概率現(xiàn)在觀察到一個(gè)容量為 3的樣本,。求的極大似然估計(jì)值 ？15.

22、(12分)對(duì)某種產(chǎn)品進(jìn)行一項(xiàng)腐蝕加工試驗(yàn)，得到腐蝕時(shí)間(秒)和 腐蝕深度(毫米)的數(shù)據(jù)見下表：5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 1204 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46假設(shè)與之間符合一元線回歸模型(1)試建立線性回歸方程。(2)在顯著性水平下，檢驗(yàn)16. (7 分)設(shè)有三臺(tái)機(jī)器制造同一種產(chǎn)品，今比較三臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)能力，記錄其五天的日產(chǎn) 量機(jī)器IIIIII138163155日144148144產(chǎn)135152159量149146141143157153現(xiàn)把上述數(shù)據(jù)匯總成方差分析表如下方差來源平方和自由度均方和比121417. （10分）設(shè)總體在上服從均勻

23、分布，為其一個(gè)樣本，設(shè)（1）的概率密度函數(shù)(2)求2118. （7分）機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為 kg,方差。某天開工后，為檢驗(yàn)其機(jī)器工作是否正常， 從裝好的食鹽中隨機(jī)抽取抽取9袋，測(cè)得凈重（單位：kg）為：，,，算得上述樣本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為，無偏標(biāo)準(zhǔn)差為，在顯著性水平下, 這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)?19. （10分）設(shè)總體服從正態(tài)分布，是來自該總體的一個(gè)樣本，記，求統(tǒng)計(jì)量的分布。20. 某大學(xué)從來自A, B兩市的新生中分別隨機(jī)抽取 5名與6名新生，測(cè)其身高（單位：cm）后算得x =, y =；S211.3, S29.1。假設(shè)兩市新生身

24、高分別服從正態(tài)分布X-N（科1,2、),Y-N (12, (T）其中b 2未知。試求科1科2的置信度為的置信區(qū)間。(9)=,(11)二)概率論 試題參考答案、填空題(1) ABC ABC ABC(3)BC ACABABC ABC ABC ABC2.7.1011. 5/7,12.F(b,c)-F(a,c)13. F (a,b)151617.1819. 8520.2N(,1),nN(0,1),2N(,)，N(0,1);n2 _23.=7, S=2 ,、選擇題11. C 12 , A 13.D 6. C 7.B 8.B 9 5. B 16 . B 17 . C 18 . B 1921. C 22 ,

25、 B 2325三、解答題1. 8/152. (1)1/15 ,(2) 1/210 ,(3)2/21;3. (1)(2) ,(3);4.；5.取出產(chǎn)品是B廠生產(chǎn)的可能性大。6.m/(m+k);k 17.(1)PX K (3/13)(10/13)8.(1) A= 1/2 ,11(12(3) F(x)2e ,1 1ex,2X1234P1 x其他9.f(x)1/3 12/3x3(6)a3,(6)b310.11.Px h0.01 或 Pxh 0.99,利用后式求得h 184.31 （查表(2.33) 0.9901)13.0123Pgj103/83/803/431/8001/81/412. OA=1/2,

26、 B=工； 1/2 ;C3 f(x)=1/(1+x2); f(x,y)2(4A嗎14.(1),B 一,C215.(1)12；(2) (1-e16.(1)A 243y417.18.19.20.21.22.)(9y2);(3)獨(dú)立；-3)(1-e -8) F(x,y)(1)fx(x)(2)不獨(dú)立fYx(y x)fXY(x y)12E(X) -72丙組10 分25秒平均需賽6場(chǎng)08y3 12(x x2/2)y23y4 8y3 6y24x3 3x4112x2(10,2y2 , x0,2(1x)(1 y)2,0,D(X)x),24490 x 1其他x,0 x其他x 1,0其他22, E(X)寸，D(X)

27、畤/x0 xx 10 xx 1yyyy1fy(y)12y(1 y)2,0,0 y 1其他24. k = 2, E(XY)=1/4, D(XY)=7/14425.26.27. 537 28. t(n 1)29. 1630 .提示：利用條件概率可證得。2e2x x 00 x 0f(x)31 .提示：參數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)為利用Y 1 e 2x的反函數(shù)x1 .ln(1 y)2 ' 二即可證得。0、填空題1. N(0,1),2數(shù)理統(tǒng)計(jì) 試題參考答案Xi2 n3 .一xi 1 , 4 . , 5 . D(?) D(?)n i 1n_8 . (n-1)s 2或 (xi -x)2 , 9 .

28、, 10i 1|u| u_2,其中ux< n11., 385;12.13.,;14.為，15.;16217.,1819.nn2 ”120. (n-1)s 或 (xi -x)i 121. TX . n(n 1)Q22m一(n 1) 3 X)2i 12(m 1) (Y Y)2i 123.24.X 80*Sn.nt_(n21)(Xi x)2 i 12(n 1)1(x x)2i 1_(n21)26.S225maxX1, X2,Xn4.412,5.58827281/8二7,S2=2,30選擇題11. A 12 , B 13 .D 141517181921. D 22 , B 23C 2427282

29、9三、計(jì)算題1 . (10分)解：設(shè) X1,X2,X n是子樣觀察值極大似然估計(jì):L()XilnL()InXilnL(Xi矩估計(jì):E(X) x e0xdx -樣本的一階原點(diǎn)矩為:-1 nX Xin i 1所以有：EX X2. ( 8分)解：這是方差已知，均值的區(qū)間估計(jì)，所以有:置信區(qū)間為：X Z ,X Z ,n 214.9 14.8 15.2 15.1) 14.951由題得：X 1(14.6 15.160.05 Zo.0251.96廣0 06代入即得：14.9506"61.96,14.950.06 1.96、6所以為：14.754,15.1463. ( 8分)解：統(tǒng)計(jì)量為:(n 1)

30、S2 X 2 (n1)Ho ：22,2,04 , H1 ：n 16, S22,242代入統(tǒng)計(jì)量得15 2 1.875161.8752.975(15) 6.262所以Ho不成立,即其方差有變化。L(X1， ,Xn；n1)n( Xi)i 14. (6 分) 解：極大似然估計(jì):n)(1)Xi (i 1nln Xiln L nln( 1) In Xi i 1d ln Ldnn ln Xii 1nln Xii i5. ( 8分)解：這是方差已知均值的區(qū)間估計(jì)，所以區(qū)間為:InZ 2,x .nZ2由題意得:6.1515(8分)解：H 0 :2 0.040.2、91.96,15052,0.050.2、9H1

31、 :9代入計(jì)算可得1.96化間彳導(dǎo):14.869,15.13151.3 52-079_ 1.962| 0.7 | 0.70,0251.96所以接受H。，即可以認(rèn)為該動(dòng)物的體重平均值為52。7. (10 分) 解：矩估計(jì)為:1a 19E(X) x (a 1)x dx x0a 2樣本的一階原點(diǎn)矩為:1 nxin i 1所以有：_a_Ja 2<?2X 11又極大似然估計(jì):f (X1,X2, Xn)(a1)xai (a1)nax ii 1兩邊取對(duì)數(shù)：ln f(x1,Xn)n ln( a1)nln(xi)兩邊對(duì)a求偏導(dǎo)數(shù):ln fln( xi )=0所以有:<?1nnln( xi)8. (8

32、 分)解：由(n1)S22(n1)S22(n 1)S221 - 2所以的置信區(qū)間為：(n 1)S22(11)2(胃9.解:將 n 12, S 0.2 代入得0.15,0.31這是兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)問題。由題設(shè)知,n1 5,n2 6,x 175.9,y 172, s2 11.3, s2 9.1,0.05.1(7 -1)s：(n2 -1)s2(2 分)選取(9)=,n 1n2 - 2(4分)則1 2置信度為的置信區(qū)間為:x-y-t_(n1 ni -2)Sw1n11 一，x-y n2t_n21n 2 - 2)Sw J (8 分)n1 n2(10分）注：置信區(qū)間寫為開區(qū)間者不扣分。10.解：由于未知，故采用作樞軸量（2分）要求（2分）這等價(jià)于要求 ，也即 （2分）而（2分）所以，故 （1分）故的置信水平為的置信下限為由于這里，所以由樣本算得（1分）