1、 參考答案數學部分一、填空題：一、填空題：1 2 3 4 5 6 7 212013525(, 0) 8 9 10 11 12 13 14 1671, 1 3, 4 4129718二、解答題：15 （1）由可知，所以，2 分ab2cossin0a bsin2cos所以 6 分sincos2coscos1sincos2coscos3（2）由可得，(cos2,sin1)ab，22(cos2)(sin1)ab64cos2sin2即， 10 分12cossin0又，且 ，由可解得，12 分22cossin1(0,)23sin54cos5所以 14 分22 347 2sin()(sincos )()422

2、551016 （1）在中，、分別是、的中點，所以，PACEFPCAC/PAEF又平面，平面，PABEFEF BEF所以平面6 分/PABEF（2）在平面內過點作，垂足為PABPPDABD因為平面平面，平面平面，PAB ABCPABABCAB平面，所以平面,8 分PD PABPD ABC又平面，所以，10BC ABCPDBC分又，平面，PBBCPDPBPPD PAB平面，所以平面，12 分PB PABBC PAB又平面，所以14 分PAPABBCPA17(1)設扇環的圓心角為，則，30102(10)xxPABCFED所以，4 分10210 xx (2) 花壇的面積為72221(10)(5)(10

3、)550,(010)2xxxxx x 分裝飾總費用為， 9 分9108(10)17010 xxx所以花壇的面積與裝飾總費用的比， 11 分22550550=1701010(17)xxxxyxx令，則，當且僅當 t=18 時取等號，此時17tx3913243()101010ytt121,11x答：當時，花壇的面積與裝飾總費用的比最大14 分1x (注：注：對也可以通過求導，研究單調性求最值，同樣給分)y18(1)線段的垂直平分線方程為，線段的垂直平分線方程為，AB0 x BC30 xy所以外接圓圓心，半徑，ABC(0,3)H221310圓的方程為 4H22(3)10 xy分設圓心到直線 的距離為

4、，因為直線 被圓截得的弦長為 2，所HldlH以2( 10)13d 當直線 垂直于軸時，顯然符合題意，即為所求；6 分lx3x 當直線 不垂直于軸時，設直線方程為，則lx2(3)yk x，解得，23131kk43k 綜上，直線 的方程為或 8l3x 4360 xy分(2)直線的方程為，設，BH330 xy( , )(01),( , )P m nmN x y因為點是線段的中點，所以，又都在半徑為的圓上，MPN(,)22mx nyM,M NrC所以即10 分222222(3)(2),(3)(2).22xyrmxnyr222222(3)(2),(6)(4)4.xyrxmynr因為該關于的方程組有解，

5、即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，, x y(3,2)r(6,4)mn為半徑的圓有公共點，所以,12 分2r2222(2)(36)(24)(2 )rrmnrr又，所以對成立330mn，2221012109rmmr，0 1m，而在0，1上的值域為，10，所以且15 分 2101210f mmm，3252325r 2r109又線段與圓無公共點，所以對成立，即.BHC222(3)(332)mmr0 1m，2325r 故圓的半徑的取值范圍為 16 分Cr10 4 10,)3519(1)當時， . 2 分2a 2( )352(31)(2)fxxxxx令 f (x)0，解得，所以 f(x)的單調減區間為

6、4 分123x 1( 2,)3 (2) ，由題意知消去，2( )35fxxxa20032000035052xxaxxaxbxa得有唯一解6320005202xxxb分令，則，325( )22g xxxx2( )651(21)(31)g xxxxx 所以在區間，上是增函數，在上是減函數，8 分( )g x1(,)2 1(,)311(,)23又，11()28g 17()354g 故實數的取值范圍是 10b71(,)(,)548 分(3)設，則點處切線方程為，00(,()A xf xA000()()()yf xfxxx與曲線：聯立方程組，得，即，C( )yf x000( )()()()f xf xf

7、xxx2005() (2)2xxxx所以點的橫坐標 12B05(2)2Bxx 分由題意知，21000()35kfxxxa22000525( 2)122024kfxxxa若存在常數，使得，則，21kk220000251220(35)4xxaxxa即存在常數，使得，20025(4)(35)(1)4xxa所以解得， 1540,25(1)0.4a42512a 分故時，存在常數，使；時，不存在常數，使162512a 4214kk2512a 21kk分20(1)（）因為，所以，2*1132(2,)nnnSSSnnnN32114SSS即，又，所以， 2 分3212314aaa12,3ax ax3149ax又

8、因為數列成等差數列，所以，即，解得，na2132aaa6149xxx1x 所以； 4 分*1111221naandnnn N（）因為，所以，其前項和，*21nannN21220nannbn0nB 又因為，5 分22211641nnnnnct btbbttb所以其前項和，所以，7 分n21641nnCttB22 821nnnCBttB當或時，；當或時，；14t 12t nnCB14t 12t nnCB當時，9 分1142t nnCB（2）由知，2*1132(2,)nnnSSSnnnN2*21312()nnnSSSnnN兩式作差，得，10 分*2163(2,)nnnaaannnN所以,作差得， 1

9、1 分*321613()nnnaaannN*36(2,)nnaannN所以，當時，；1n 1naax當時，；31nk31216366234nkaaakxknx當時，；3nk331614966298nkaaakxknx當時，；14 分31nk314161666267nkaaakxknx 因為對任意，恒成立，所以且，*nN1nnaa12aa3133132kkkkaaaa所以，解得，故實數的取值范圍為16 分363669869866566563xxkxkxkxkxkxkx137156xx13 7,15 6數學部分21 【選做題選做題】A(選修選修 41：幾何證明選講：幾何證明選講)由圓與邊相切于點，

10、得，因為，得，DACE90AEDDFAF90AFD所以四點共圓,所以 5 分,A D F EDEFDAF 又， 111()(180)90222ADFABDBADABCBACCC 所以，由，得101902DEFDAFADFC 50C25DEF分B （選修選修 4-2：矩陣與變換）：矩陣與變換）設曲線上任意一點，在矩陣所對應的變換作用下得到點，C：221xy+=( , )P x yM111( ,)P x y則，即 5 分1100 xaxbyy 11axxbyy又點在曲線上，所以，則為曲線的方111( ,)P x y2214xCy：221114xy2214axbyC程又曲線的方程為，故，C221xy

11、+=24a =21b =因為，所以 1000ab，3ab+=分C （選修（選修 4-4：坐標系與參數方程）：坐標系與參數方程）因為圓的極坐標方程為，所以，Csin2cos2sin2cos22所以圓的直角坐標方程為，圓心為,半徑為 1,4 分C02222yxyx22,22因為直線 的參數方程為（ 為參數） ，l2,224 22xtytt所以直線l上的點向圓 C 引切線長是22,4 222ttP，2222222224 214242 62222ttPCRt所以直線l上的點向圓 C 引的切線長的最小值是62 10分D （選修（選修 4-5：不等式選講）：不等式選講）證法證法一：因為均為正數，由均值不等

12、式得，2 分a b c，22223()abcabc3因為，所以 5 分13111()abcabc3223111()abcabc) 9故 22222233111()()abcabcabcabc) 39又 3，所以原不等式成立102233()9()2 276 3abcabc分證法二：證法二：因為均為正數，由基本不等式得，a b c，222abab+222bcbc+222caca+所以2222abcabbcca+分同理，5222111111abcabbcca+分所以2222111333(6 3abcabbccaabcabbcca+ ) 所以原不等式成立10分22. (1)設該單位購買的 3 輛汽車均

13、為種排量汽車為事件，則BM343121().55CP MC所以該單位購買的 3 輛汽車均為種排量汽車的概率為 4 分B155(2)隨機變量的所有可能取值為 1，2，3.X則，3335433123(1),44CCCP XC1115433123(3)11C C CP XC29(2)1(1)(3)44P XP XP X 所以的分布列為X8 分數學期望10 分329397()12344441144E X 23(1)設，則，( , )P x y(1, )APxy (1, )FPxy (2,0)AF 由，得，化簡得.2|AP AFFP 222(1)2 (1)xxy24yx故動點的軌跡的方程. 5 分PC24yx(2)直線 方程為，設， ，l2(1)yx00(,)Q xy11( ,)M x y2