1、第2章正投影法基礎(chǔ)正投影法基礎(chǔ)正投影法基礎(chǔ)正投影法基礎(chǔ)投影面投影面一、投影方法a 投影投影S S 投射中心投射中心A A 空間點(diǎn)空間點(diǎn)空間點(diǎn)空間點(diǎn) B B 投影投影 b b投射線投射線 物體在投影面上的影像稱物體在投影面上的影像稱投影投影，獲得投影的方法稱獲得投影的方法稱投影法投影法。正投影法基礎(chǔ)二、投影法的種類中心投影法中心投影法和和平行投影法平行投影法正投影法基礎(chǔ)一、中心投影法ACBabc物體投射線投投影影面面P投射中心S投影投影正投影法基礎(chǔ)一、中心投影法 如上個(gè)演示所看到，由投射中心S出發(fā)，通過物體ABC上各點(diǎn)的投射線與投影面P相交，形成了ABC的投影abc。此種投射線都交于投射中心S的

2、投影方法稱為中心投影法中心投影法。 當(dāng)物體與投射中心和投影面的相對(duì)位置發(fā)生變化時(shí)，投影也隨之發(fā)生變化，而且一般不反應(yīng)物體的實(shí)際形狀和大小，由于度量性較差，在工程制圖中不采用此法。正投影法基礎(chǔ)投投影影面面P P 將投射中心移至無限遠(yuǎn)處將投射中心移至無限遠(yuǎn)處,則投射線相互平行則投射線相互平行,此種投影方法稱此種投影方法稱平行投影法平行投影法。物體物體ABC投影投影abc投射線投射線二、平行投影法正投影法基礎(chǔ)二、平行投影法(1)(1)平行投影法種類：平行投影法種類：正投影法正投影法、斜投影法斜投影法 在平行投影法中投影大小與物體和投影面間距離無關(guān)，在平行投影法中投影大小與物體和投影面間距離無關(guān)，度量

3、性好。度量性好。正投影法基礎(chǔ)ABCPS (2)(2)平行投影法的特性：平行投影法的特性：PSabca、真形性真形性 平行于投影面的線段，其投影反映平行于投影面的線段，其投影反映實(shí)長實(shí)長；平行于；平行于 投影面的平面，其在投影面上的投影反映平面的投影面的平面，其在投影面上的投影反映平面的實(shí)形實(shí)形。EDeded=EDabc ABC真形性、定比性、平行性。真形性、定比性、平行性。APBC b、 定比性定比性 直線上兩線段之比等于其投影之比直線上兩線段之比等于其投影之比。abc定比性定比性AC CB = ac cbc c、平行性平行性 空間兩線段空間兩線段平行平行，則它們的投影仍相互，則它們的投影仍相

4、互平行平行。平行性平行性ABCD，abcdACBDabcdP投影面投影面 正投影是平行投影的一種，具有平行投影法的特性。正投影是平行投影的一種，具有平行投影法的特性。真形性、積聚性、真形性、積聚性、 類似性類似性Rr真形性真形性Qq空間平面或直線平行于投影面，其投影反映平面的實(shí)形或線空間平面或直線平行于投影面，其投影反映平面的實(shí)形或線段的實(shí)長。段的實(shí)長。積聚性積聚性空間平面或直線垂直于投影面，其平面的投影積聚為一直空間平面或直線垂直于投影面，其平面的投影積聚為一直線，直線的投影積聚為一點(diǎn)。線，直線的投影積聚為一點(diǎn)。Ss類似性類似性空間一平面傾斜于投影面，其投影為空間圖形的類似形。空間一平面傾斜

5、于投影面，其投影為空間圖形的類似形。三、正投影法中平面和直線的投影特點(diǎn)正投影法基礎(chǔ) 1.1. 問題的提出問題的提出一般情況下，在正投影法中僅用一個(gè)投影面，不一般情況下，在正投影法中僅用一個(gè)投影面，不能完全、準(zhǔn)確地表達(dá)物體的全部形狀和結(jié)構(gòu)。能完全、準(zhǔn)確地表達(dá)物體的全部形狀和結(jié)構(gòu)。投投影影面面不不 同同 的的 實(shí)實(shí) 體在一個(gè)體在一個(gè) 投影面中的投投影面中的投 影影 卻卻 相相 同同正投影法基礎(chǔ)一、三投影面體系 若將物體置于三個(gè)相互垂直的投影面內(nèi)，從不同的方向向三個(gè)投影面進(jìn)行投射。由這三個(gè)互相垂直的投影面構(gòu)成的體系稱為三投影面三投影面體系體系。V（正面投影面）H（水平投影面）(側(cè)面投影面)WOZXY

6、正投影法基礎(chǔ)投影面投影面VWH 2.三投影面體系的建立三投影面體系的建立正立投影面（簡稱正面或正立投影面（簡稱正面或V V面）面）水平投影面（簡稱水平面或水平投影面（簡稱水平面或H H面）面）側(cè)立投影面（簡稱側(cè)面或側(cè)立投影面（簡稱側(cè)面或W W面）面）投影軸投影軸OXOX軸軸 V V面與面與H H面的交線面的交線 OYOY軸軸 H H面與面與W W面的交線面的交線 OZOZ軸軸 V V面與面與W W面的交線面的交線ZXYO正投影法基礎(chǔ)VWH 將物體置于三個(gè)相互垂直的投影面內(nèi)將物體置于三個(gè)相互垂直的投影面內(nèi)正投影法基礎(chǔ)視圖的概念視圖的概念 視圖視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。就是將物體向投影

7、面投射所得的圖形。二、三視圖的形成在V面中的投影稱為正面投影主視圖；在H面上的投影稱為水平投影 俯視圖；在W面上的投影稱為側(cè)面投影 左視圖。正投影法基礎(chǔ)VWHZXYO國標(biāo)規(guī)定國標(biāo)規(guī)定： V V面保持不動(dòng)，面保持不動(dòng)， H H面向下繞面向下繞OXOX軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)9090 W W面繞面繞OZOZ軸向右旋轉(zhuǎn)軸向右旋轉(zhuǎn)9090V V面面不動(dòng)不動(dòng)H H面向下旋轉(zhuǎn)面向下旋轉(zhuǎn)W W面面向右向右旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)正投影法基礎(chǔ)V VH HZW WYOX正投影法基礎(chǔ)三、三視圖的投影規(guī)律 為了簡化作圖，在三為了簡化作圖，在三視圖中不畫投影面的邊視圖中不畫投影面的邊框線，視圖之間的距離框線，視圖之間的距離可以根據(jù)具體情況確定。

8、可以根據(jù)具體情況確定。正投影法基礎(chǔ)主視圖主視圖俯視圖俯視圖左視圖左視圖長長高高寬寬寬寬主、俯視圖主、俯視圖長相等長相等且對(duì)正且對(duì)正長對(duì)正長對(duì)正主、左視圖主、左視圖高相等高相等且平齊且平齊俯、左視圖俯、左視圖寬相等寬相等且對(duì)應(yīng)且對(duì)應(yīng)高平齊高平齊寬相等寬相等 三視圖的投影規(guī)律三視圖的投影規(guī)律 三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系 主視圖反映：上、下主視圖反映：上、下 、左、右、左、右 俯視圖反映：前、后俯視圖反映：前、后 、左、右、左、右 左視圖反映：上、下左視圖反映：上、下 、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上前前后后左左右右下下左左右右上上下下正投影法基礎(chǔ)B2B3 PB1

9、1. 1.點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影APa b 點(diǎn)在一個(gè)投影面上點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。間位置。一、立體上點(diǎn)的投影正投影法基礎(chǔ)2.2. 點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影WHVOX空間點(diǎn)空間點(diǎn)A A在三個(gè)投影面上的投影在三個(gè)投影面上的投影a 點(diǎn)A A的正面投影a 點(diǎn)A A的水平投影a 點(diǎn)A A的側(cè)面投影空間點(diǎn)用大寫字母空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。小寫字母表示。a aa AZY一、立體上點(diǎn)的投影正投影法基礎(chǔ)一、立體上點(diǎn)的投影 3.點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律ZOXYYaaaaxaz點(diǎn)的投影連線與投影軸的關(guān)系點(diǎn)的投影到投

10、影軸之距與點(diǎn)到投影面之距的關(guān)系正投影法基礎(chǔ)VWHZXYO正投影法基礎(chǔ)Aaa a a正投影法基礎(chǔ)a a aaa a 4.兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法判斷方法 x x 坐標(biāo)大的在坐標(biāo)大的在左左 y y 坐標(biāo)大的在坐標(biāo)大的在前前 z z 坐標(biāo)大的在坐標(biāo)大的在上上b aa a b bB點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)之前、點(diǎn)之前、之右、之下。之右、之下。XYHYWZ正投影法基礎(chǔ)重影點(diǎn)重影點(diǎn) 空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。A、C為為H面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn)a a c c 被擋住的投被擋住的投影加影加( )( )( )A

11、A、C C為哪個(gè)投為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)影面的重影點(diǎn)呢呢a c？a aaX例例1: 1: 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A的兩個(gè)投影，求第三投影。的兩個(gè)投影，求第三投影。a a aaXazaZ解法一解法一: :通過作通過作4545線線使使a aZ=aaX解法二解法二: :用圓規(guī)直接量用圓規(guī)直接量取取a aZ=aaXa 例例2: 2: 已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。a b 空間點(diǎn)A在OX軸上空間點(diǎn)B在OZ軸上bb ZOXYa aZOXY 在哪里？a 在哪里？b 空間點(diǎn)A在哪里？空間點(diǎn)B在哪里？二、立體上直線的投影 畫直線段的投影時(shí)，一般先畫出線段上兩端點(diǎn)的投影，然后分別將兩端點(diǎn)的同

12、面投影連成線。直線投影也符合“長對(duì)正、高平齊、寬相等”的投影規(guī)律。正投影法基礎(chǔ)aba a b b 將兩點(diǎn)的將兩點(diǎn)的同面投影同面投影用直用直線段連接，就得到直線段的線段連接，就得到直線段的同面投影。同面投影。直線直線ABAB的的三個(gè)投影三個(gè)投影二、立體上直線的投影正投影法基礎(chǔ)AB直線對(duì)直線對(duì)一個(gè)投影面一個(gè)投影面的投影的投影特性：特性：1.各種位置直線的投影特性直線垂直于投影面直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn) 積聚性積聚性直線平行于投影面直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長投影反映線段實(shí)長 ab=AB 真真 實(shí)實(shí) 性性直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面投影比空間線段短投影比空間線段短 ab=

13、ABcos類類 似似 性性ABabAMBabmab二、立體上直線的投影正投影法基礎(chǔ) 直線在三個(gè)投影面中的投影特性：直線在三個(gè)投影面中的投影特性：投影面平行線投影面平行線：投影面垂直線投影面垂直線:一般位置直線：一般位置直線：特殊位置直線：特殊位置直線：平行于某一投影面而平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜垂直于某一投影面垂直于某一投影面與三個(gè)投影面都傾斜的直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線二、立體上直線的投影1.各種位置直線的投影特性正投影法基礎(chǔ)二、立體上直線的投影 1.各種位置直線的投影特性（1）投影面平行線/V正平線正平線水平線水平線/H/W側(cè)平線側(cè)平線正投影法基礎(chǔ)二、立體上直

14、線的投影 1.各種位置直線的投影特性實(shí)長實(shí)長 bbaaba投影特性： 在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長及與其它二投影面的傾角。 另外二投影分別平行相應(yīng)的投影軸。正投影法基礎(chǔ)二、立體上直線的投影 1.各種位置直線的投影特性（2）投影面垂直線正垂線正垂線 V H鉛垂線鉛垂線 W側(cè)垂線側(cè)垂線正投影法基礎(chǔ)二、立體上直線的投影 1.各種位置直線的投影特性投影特性： 在所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)。 另外二投影分別平行相應(yīng)的投影軸且反映實(shí)長aabba(b)實(shí)長實(shí)長實(shí)長實(shí)長正投影法基礎(chǔ)二、立體上直線的投影 1.各種位置直線的投影特性（3）一般位置直線直線相對(duì)于投直線相對(duì)于投影面的位置可影面的位置可歸結(jié)為

15、幾類？歸結(jié)為幾類？ 對(duì)H、V、W面均傾斜的直線就是一般位置直線。 投影特性： 三個(gè)投影都是傾斜直線，并且都小于實(shí)長。正投影法基礎(chǔ)二、立體上直線的投影 1.各種位置直線的投影特性（4）一般位置直線實(shí)長正投影法基礎(chǔ)abb a 線段的兩個(gè)投影、線段的線段的兩個(gè)投影、線段的長度長度以及線段與投影面的以及線段與投影面的夾角夾角之間的之間的 關(guān)系。關(guān)系。 （一）空間分析：（一）空間分析： 1 1、線段、線段ABAB、AKAK（水平投影水平投影abab）、）、BKBK（A A、B B兩點(diǎn)到兩點(diǎn)到H H面的面的距離距離差差）構(gòu)成了一個(gè)）構(gòu)成了一個(gè)直角三角形直角三角形。ABVHbb a ak 2 2、直角邊直角

16、邊BKBK（距離差）距離差）在投影圖上的反映在投影圖上的反映Z ZA AZ ZB BZ ZB-B- Z ZA A直角三角形法直角三角形法的作圖原理的作圖原理abb a 1.以線段的水平投影以線段的水平投影a b 為一條直角邊為一條直角邊AKAK； （二）作圖方法：（二）作圖方法： 2. 2.作另一直角邊作另一直角邊BKBK。以線段兩端點(diǎn)。以線段兩端點(diǎn)A、B到到H面的面的距離差距離差B BZ-Z- A AZ Z 為另一條直角邊的長，從正面投影量取；為另一條直角邊的長，從正面投影量取；ABVHbb a aK 3.3.作出直角三角形。其斜邊即為線段作出直角三角形。其斜邊即為線段AB的實(shí)長；的實(shí)長；斜

17、邊斜邊與與投投影直角邊影直角邊（水平投影水平投影a b）的夾角就是）的夾角就是AB與與H面的夾角面的夾角。Z ZA AZ ZB BZ ZB-B- Z ZA AABAKZ ZB-B- Z ZA A二、立體上直線的投影 2.直線上點(diǎn)的投影 ababcc 點(diǎn)在直線上判定方法： 點(diǎn)的投影在直線的同名投影上 點(diǎn)將線段分割成定比定比定理 ac/cb = ac/cb = AC/CB正投影法基礎(chǔ)例例: : 判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)K K是否在線段是否在線段ABAB上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上故上故點(diǎn)點(diǎn)K不在不在AB上。上。abka b k 另一判斷法另一判斷法方法一：方法一：方法二：方法二：應(yīng)用定比性：

18、應(yīng)用定比性： 因因 ak/kb a k / k b 所以點(diǎn)所以點(diǎn)K不在不在AB上上。二、立體上直線的投影 3.兩直線的相對(duì)位置 兩直線的相對(duì)位置有三種情況：平行、相交和交叉。平行與相交兩直線處于同一平面稱為同面直線，交叉二直線稱為異面直線。abcdabcdkbabcdcdka平行相交交叉abcdcabd41212334正投影法基礎(chǔ)二、立體上直線的投影 3.兩直線的相對(duì)位置-平行 若空間兩直線相互平行，則其同面投影必相互平行，且投影長度成一定比例。反之亦然。cdCDcdabABababcdabcd正投影法基礎(chǔ)abcdc a b d 例例1: 1: 判斷圖中兩條直線是否平行。判斷圖中兩條直線是否平

19、行。 分析：分析：結(jié)論：結(jié)論：AB/CD 對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。正投影法基礎(chǔ)b d c a cbadd b a c 分析：分析： 求出側(cè)面投影后可知：ABAB與與CDCD不平行。不平行。例例2: 2: 判斷圖中兩條直線是否平行。判斷圖中兩條直線是否平行。方法：方法：求出側(cè)面投影求出側(cè)面投影如何判斷？如何判斷？ 對(duì)于特殊位置直線，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定平行。正投影法基礎(chǔ)二、立體上直線的投影 3.兩直線的相對(duì)位置-相交 若空間兩直線相交，則其同面投影必相交。而且交點(diǎn)必符合直線上點(diǎn)的投影規(guī)律。反之亦然。abABabcdCDcdeeEbabc

20、dcdaee正投影法基礎(chǔ)cabb a c d k kd例例: : 過過C C點(diǎn)作點(diǎn)作水平線水平線CDCD與與AB AB 相交。相交。步驟步驟：1.1.先作正面投影：作先作正面投影：作c d OX 交交a b 于于k 。OX2.2.連接連接ck并延長求得并延長求得d。分析分析水平水平線的線的投影投影特性特性: :正面正面投影投影平行平行X X軸軸正投影法基礎(chǔ)二、立體上直線的投影 3.兩直線的相對(duì)位置-交叉 空間兩直線既不平行又不相交稱為交叉。交叉兩直線同面投影的交點(diǎn)不符合直線上點(diǎn)的投影規(guī)律。abcdcabd121（2)4（3）34 投影的交點(diǎn)是兩直線上的重影點(diǎn)，不是兩直線的交點(diǎn)！正投影法基礎(chǔ)二、

21、立體上直線的投影 3.兩直線的相對(duì)位置-交叉 在特殊情況下也可能有一對(duì)或兩對(duì)同面投影平行。OXYHYWZababdccdacbd正投影法基礎(chǔ) 立體上每個(gè)平面在三投影面體系中的投影，由圍成該平面的點(diǎn)和線的同面投影確定。 平面的投影同樣符合“長對(duì)正，高平齊，寬相等”的投影規(guī)律。正投影法基礎(chǔ)平面對(duì)于三投影面的位置可分為平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類三類垂直面垂直面垂直于某一投影面，傾垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面斜于另兩個(gè)投影面特殊位置平面特殊位置平面平行面平行面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜一般位置平面一般位置平

22、面投影面投影面垂直面垂直面投影面投影面平行面平行面一般位置平面一般位置平面正投影法基礎(chǔ) 1.投影面平行面正平面(/V)正投影法基礎(chǔ) 1.投影面平行面水平線(/H)正投影法基礎(chǔ) 1.投影面平行面?zhèn)绕骄€(/W)正投影法基礎(chǔ)在它所平行的投影面上的投影反映在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚積聚成與相應(yīng)的投影成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。軸平行的直線。平行面的投影特性：平行面的投影特性： 1.投影面平行面-投影特性正投影法基礎(chǔ) 2.投影面垂直面正垂面(V)c a cabb c b a 正投影法基礎(chǔ) 2.投影面垂直面鉛垂面(H)c a cabb c

23、 b a 正投影法基礎(chǔ) 2.投影面垂直面?zhèn)却姑?W)c a cabb c b a 正投影法基礎(chǔ) 2.投影面垂直面-投影特性垂直面的投影特性：垂直面的投影特性： 在它垂直的投影面上的投影在它垂直的投影面上的投影積聚成積聚成直線。該直線與直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。 另外兩個(gè)投影面上的投影有另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性類似性。正投影法基礎(chǔ) 3.一般位置平面平面對(duì)三投影面均傾斜正投影法基礎(chǔ)a b c a c b abc 投影特性： 在H、V、W面上的投影皆為空間平面圖形的類似圖形。3.一般位置平面-投影特性正投影

24、法基礎(chǔ)P為正垂面為正垂面S為鉛垂面為鉛垂面R為正平面為正平面例：例： 參照立體圖，說明立體上每個(gè)平面相對(duì)于投影面的位置。參照立體圖，說明立體上每個(gè)平面相對(duì)于投影面的位置。1)1)平面上取任意直線平面上取任意直線 若一直線通過平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。 若一直線通過平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線， 則此直線在該平面內(nèi)。方法一：方法一：方法二：方法二：如何判斷直線在平面內(nèi)如何判斷直線在平面內(nèi)？正投影法基礎(chǔ)abcb c a abcb c a d mnn m d例例1: 1: 已知平面由相交的兩直線已知平面由相交的兩直線ABAB、AC AC 所確定，所確定，試在試在平面內(nèi)平面內(nèi)任作一條直線。任作一條直線。解法一解法一解法二解法二（利用方法一）（利用方法一）（利用方法二）（利用方法二）有無數(shù)個(gè)解。有無數(shù)個(gè)解。例例2: 2: 在平面在平面ABC ABC 內(nèi)作一條水平線，使其到內(nèi)作一條水平線，使其到 H H 面的距離為面的距離為20mm20mm。n m nm20c a b cab 結(jié)論：結(jié)論：唯一解！唯一解！問題：問題：本題有幾個(gè)解？本題有幾個(gè)解？2)2)平面上取點(diǎn)平面上取點(diǎn) 面上取點(diǎn)的方法面上取點(diǎn)的