1、Stewart型弁聯支撐機構運動學公式推導一、構型分析及坐標系建立靜基座自動調平系統Stewart平臺型并聯支撐機構為雙三角形機構，由一個 活動上平臺和一個固定的下平臺所組成。上平臺錢鏈點和基座平臺較鏈點的分布 形式相同，但較接點相互交錯，六根支鏈分別用移動副和兩個球錢鏈與上下平臺 連接。并聯機構示意圖如圖1所示。圖1 Stewart并聯機構示意圖支鏈與動平臺較接點為？,？,？，支鏈與基座較接點標記為？，？，？。坐 標系選在平臺的三角幾何中心，由右手螺旋法則確定。動平臺三角邊長為 a,定 平臺三角邊長為b,動平臺起始高度為h。根據設定的初始值，各支鏈與定平臺、 動平臺較接點的坐標如表一所示。支

2、鏈編號與定平臺較接點坐標與動平臺較接點坐標1B （?- 1?0 ）A （- ?- - ?）6， 2 ,23 3 31B （豆？?- -?0 ）A（可？?0,?）3B2 （看?2?0 ）A（T?0，?）4B2 （涓?2?0 ）A （- T?W?）533 3B （丁？?0,0 ）331A1 （-石？?- -?）6, 3B3（7?0,0 ）3/31A （-石？?2?）表一較接點坐標、并聯支撐機構正反解兩個坐標系，。和o,其中，。為固定坐標系。(1)將坐標系。繞自身的x軸旋轉Y ；(2)將旋轉后的坐標系繞固定坐標系的 y軸旋轉B ;(3)將第二步的坐標系繞固定坐標系的 z軸旋轉a ; 旋轉矩陣分別為1

3、00?= 0 ?-?0 ? ? 0 ?=010-? 0 ?-? 0?= ? ? 0001按上述方式得到的總旋轉變換矩陣為：? ? = ?= ?_?繞基坐標系旋轉左乘，繞自身坐標系右乘設動平臺的平移參數為(？?？? ？?J ,則坐標的齊次變換矩陣為:?2?-?0?=-? 00001對于與動平臺較接的各點？?i=1,2,3),點的齊次坐標為？泡經過變換后的點對應標記為？?變換后的齊次坐標為？?則,?= ?帶入初始坐標后，得出變換后與動平臺較接的各點坐標值為:? = ?-?62-?-3?+? ?62-?2 ?62?3了 ?+?+?入 3?= 一? , 3? ?3-可？?？?？31 _?+? ?31?

4、 = - - ?+? ?31? ?設六個驅動器的伸展長度為？?i=1-6),則與之相應的六個方程式表示為：?1?= ?- ?=(?-?)2+ (?-?/+(?-?2-?2?= ?- ?=(?-?/+ (?-?)2+(?-?)2-?=?-?2=(?-?)2+(?-?)2+(?-?)2-?=?-?2=(?-?)2+(?-?)2+(?-?)2-?=?-?3=(?-?)2+(?-?)2+(?-?2-?6?=?-?3=(?-?)2+(?-?3?。2+(?-?。2-?由a、B、丫、？?、？?？ ？幽過上式才t導得出？?勺過程，稱為Stewart平臺的反解過程Stewart平臺的輸入是六個驅動器的長度量，

5、正解就是有輸入的驅動器長度，得出 末端，即運動平臺的姿態。相反，反解就是已知所要的最終姿態參數，得出驅動 器的伸長量。在Stewart平臺的運動分析中，反解好求，而正解難。與中聯機器 人的運動學分析相反。三、并聯支撐機構速度/加速度分析設?刻沿驅動器i的單位矢量，？為驅動器i的長度，？?運動平臺質心o到 ?點的位置矢量。？?和？?分別是運動平臺在慣性參考系中的角速度和線速度矢 量，則運動平臺上？?點處的速度矢量為：?= ? x ?%?+ ?矩陣形式為:?= -? ?X,有?-?1式中A表示矢量的反對稱矩陣。對一個矢量0-?3?= ?0-?2?通過將運動平臺上？澳處的速度矢量？?如驅動器方向投影

6、（即用單位矢量 ?點乘？?點的速度矢量？?），可以得到驅動器i的上下兩部分沿驅動器方向的相對 移動速度：和？眼?覿=?淞？?？X ?+?=?X ?+ ?/?上式推導過程(右手定則)：?X?= -?X ?= -?=( ? X? ?將上式寫為矩陣形式為：? ?=(?x? ? , i=1,2,6用一個廣義速度矢量V來表示運動平臺的角速度和線速度，即末端直角坐標V =?=?,? ?2，? = ?用六維矢量？來表示六個驅動器的上下兩部分沿驅動器方向的相對移動速度， 即關節速度。聯立成統一矩陣形式為：?( ? X ?1?)?= ? =? ?( ?a X ?6?)式中6X6維矩陣？常為末端直角坐標速度對關節

7、速度的影響矩陣。上式給出了 Stewart平臺直角坐標速度對關節速度的變換關系。當給定某一 時刻平臺的位移參數以及在這個時刻平臺的角速度及線速度，則可利用該式求得六個驅動器的運動速度，即Stewart平臺機構的速度反解方程。相反，機構的速 度正解就是根據某一時刻的位移參數以及6個驅動器的運動速度求解該時刻平臺的角速度及線速度，有：V=-1?= ?矩陣J就是Stewart平臺的雅克比矩陣。運動平臺？砒的加速度可通過平臺質心的角加速度 ？?和線加速度？?得到：?= ? X ?+ ? + ?& X ( ?& X ?*Xt球導，得出:語?+ (?上式中，？?為運動平臺上？?點處的加速度，將此項中的部分項展開，有:“ ,? O?= ? ? 一?7? -? ? ?,-?,? ?2? ? ?-? ?黜? ? ? ? ? -? ?為？?；-q? ? ?2?%? ?2? ?羽? 一二?-?%?%? -? ?)? ?)? ? ?2? ?(_?”?-? ? ?)?-?矩P$ H稱為加速度影響矩陣。Stewart