1、3.1 認識三角形（三）導學案 【學習目標】：1、 三角形的角平分線、中線的定義。2、 利用三角形的角平分線和中線的性質解決有關的計算問題?！緦W習重點】：三角形的角平分線和中線的概念【導學部分】：（一）知識鏈接1把一個角分成兩個相等的射線叫做這個角的_。2.在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的 叫做三角形的 。一個三角形共有 條角平分線，它們相交于 點。3在三角形中，連結一個頂點與它對邊 的線段，叫做這個三角的 ，一個三角形共有 條中線，它們相交于 點。（二）探索新知活動一1、已知如圖，AD是ABC的平分線，思考： = = ，若BAC=800，則BAD= ，C

2、AD= 。2已知如圖，AD是ABC中BC是的中線，則思考：BD DC BC，若BC=8cm，則BD= ，CD= 。SABD SADC SABC，活動二1、請在EFG中畫出三個角的平分線，在IHJ中畫出三條中線。猜測：三條角平分線之間有怎樣的位置關系？三條中線之間有怎樣的位置關系？2、每人準備銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形紙片個兩個，、用折紙的方法得到三角形三條角平分線、用折紙的方法得到三角形三條中線觀察：三角形三條角平分線、三條中線有怎樣位置關系？結論：三角形的三條角平分線交于 點，三條中線交于 點。【課堂探究】例1：如圖1，RtABC中，A=90，C=40，BD是角平分線，求ADB，CB

3、A的度數(shù)。 解 CBA=50 BD是 線ABD=25 ADB=90-ABD=90- = 變式訓練：如圖，ABC中，ABC=C，BD是ABC的平分線，BDC=87，求A的度數(shù)。例2，如圖4，若BC是RtADB中DA邊上的中線，D=90，AB=2BD，且BDC的周長是7， 比ABC的周長少2，求BD，BA的長。 解： BC是RtADB中DA邊上的中線， DC= BDC的周長比ABC的周長少2 （AB+BC+CA）-（BD+BC+DC）=2 即AB-BD=2 又AB=2BD 2BD-BD=2 BD= BA=2BD= 變式訓練：在ABC中，AB=AC，中線BD把這個三角形的周長分成15 和16兩部分，求BC邊的長?！菊n后練習】1、如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，已知B=300，C=400，則BAD= 度。2、已知ABC中，AC=5cm。中線AD把ABC分成兩個小三角形，且ABD的周長比ADC的周長大2cm。你能求出AB的嗎？若將條件變?yōu)椋骸斑@兩個小三角形的周長的差是2cm”，你能求出AB的長嗎？已知ABC中，AD是ABC的中線，AC=8cm，AB= 5cm，求ADC與ABD的周長差？3、如圖，在ABC中，BD、CD分別是ABC、ACB的平線。（1）若ABC=600