1、合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)課程實(shí)踐研究報(bào)告 班 級： 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動化12-3班 學(xué) 號： 姓 名： 授課教師： 王 衛(wèi) 榮 日 期： 2015年 11 月 14 日 目 錄1、 一維搜索程序作業(yè) .31.0.618的證明.32.編寫0.618法程序并計(jì)算.4二、 單位矩陣程序作業(yè) .6 三、連桿機(jī)構(gòu)問題和自選工程優(yōu)化問題.71.連桿機(jī)構(gòu)問題. 72.自選工程優(yōu)化問題. 14四、課程實(shí)踐心得體會.18一、 一維搜索程序作業(yè)1.0.618的證明黃金分割法，又稱作0.618法，適用于 a，b 區(qū)間上的任何單谷函數(shù)求極小值問題。黃金分割法是建立在區(qū)間消去法原理基礎(chǔ)上的試探方法，即在搜索區(qū)間 a，

2、b 內(nèi)適當(dāng)插入兩點(diǎn) 1、2 ，并計(jì)算其函數(shù)值。1、2 將區(qū)間分成三段。應(yīng)用函數(shù)的單谷性質(zhì)，通過函數(shù)值大小的比較，刪去其中一段，使搜索區(qū)間得以縮短。然后再在保留下來的區(qū)間上做同樣的位置，如此迭代下去，使搜索區(qū)間無限縮小，從而得到極小點(diǎn)的數(shù)值近似值。黃金分割法要求插入點(diǎn)1、2 的位置相對于區(qū)間 a，b 兩端點(diǎn)具有對稱性，即 圖 1-1 黃金分割法 1 = b ( b a )2 = a + ( b a ) (3-1)其中，為待定常數(shù)。下面證明 = 0.618。除對稱性要求外，黃金分割法還要求保留下來的區(qū)間內(nèi)再插入一點(diǎn)所形成的區(qū)間新三段，與原來區(qū)間的三段具有相同的比例分布。設(shè)原有區(qū)間 a，b 長度為1

3、如圖 1-1 所示，保留下來的區(qū)間 a，b 長度為 ，區(qū)間縮短率為 。為了保持相同的比例分布，新插入點(diǎn)3 應(yīng)在 ( 1 ) 位置上，1 在元區(qū)間的1 位置應(yīng)相當(dāng)于在保留區(qū)間的 位置。故有 1 = 即 + 1 = 0取方程正數(shù)解得若保留下來的區(qū)間為 1，b ，根據(jù)插入點(diǎn)的對稱性，也能推得同樣的的值。2.編寫0.618法程序并計(jì)算(1)0.618法程序:#include #include float m=0.618; float fun(float t) float y; y=cos(t); return y;main() float a,b,eps; printf(min=); scanf(%f

4、,&a); %輸入函數(shù)下限% printf(max=); scanf(%f,&b); %輸入函數(shù)上限% float t1,t2,t,f1,f2,min; printf(eps=); scanf(%f,&eps); %輸入精度% while(b-a)/b=eps) t1=a+(1-m)*(b-a); t2=a+m*(b-a); f1=fun(t1); f2=fun(t2); if(f1=f2) a=t1; t1=t2; f1=f2; t2=a+m*(b-a); f2=fun(t2); else b=t2; t2=t1; f2=f1; t1=a+(1-m)*(b-a); f1=fun(t1); t

5、=(a+b)/2; min=fun(t); printf(最優(yōu)點(diǎn)t=%fn,t); %輸出最優(yōu)點(diǎn)t% printf(最優(yōu)值f= %fn,min); %輸出最優(yōu)值f%(2)計(jì)算:1.a0，b2，Y= cos(t)2.a=0,b=10,y= (t-2)*(t-2)+3 二、單位矩陣程序作業(yè)編寫生成單位矩陣的程序：程序文本 #include void main(void)int a100100; int N,i,j; printf(請輸入所要輸出矩陣的階數(shù)（最多100階）:); scanf(%d,&N); printf(輸出的矩陣階數(shù)為%dn,N); printf( N ); /*制作表頭*/ fo

6、r(i=0;iN;i+) /*橫行序號*/ printf(%3d,i+1); printf(n); for(i=0;iN+1;i+) printf(-); /*分割線*/ printf(n); for(i=0;i100;i+) /*數(shù)組賦值*/ for(j=0;j100;j+) if(i=j) aij=1; elseaij=0; for(i=0;iN;i+) /*輸出所需數(shù)組*/ printf(%2d:,i+1); /*縱列序號*/ for(j=0;jN;j+) printf(%3d,aij); printf(n);結(jié)果顯示從鍵盤輸入9，顯示9階單位矩陣，結(jié)果如下三、連桿機(jī)構(gòu)問題和自選工程優(yōu)化

7、問題1.連桿機(jī)構(gòu)問題：問題描述： 圖1現(xiàn)優(yōu)化一曲柄連桿機(jī)構(gòu)，如圖1所示，已知曲柄長度L1為44mm，機(jī)架長度L4為220mm，要求當(dāng)曲柄的轉(zhuǎn)角在0，0+/2 時(shí)，對應(yīng)的搖桿的輸出角為i，且兩者滿足對應(yīng)函數(shù)關(guān)系i=0+ ( 0 - i )2，0和0分別對應(yīng)于四連桿在初始位置時(shí)曲柄和搖桿的位置角。要求機(jī)構(gòu)傳動角的范圍是/4 ，3/4 ，優(yōu)化該問題使得從動件的一系列實(shí)際輸出角與期望實(shí)現(xiàn)函數(shù)=f（）的值的平方偏差之和最小。模型建立1、設(shè)計(jì)變量曲柄搖桿機(jī)構(gòu)按照原動件和從動件的對應(yīng)關(guān)系可知其有5個(gè)獨(dú)立參數(shù)，對于圖1分別為曲柄長度L1，連桿長度L2，搖桿長度L3，機(jī)架長度L4，曲柄初始角0和搖桿的初始角0，

8、由于L1和L4已知，且由圖1的幾何關(guān)系知： 所以0和0已不再是獨(dú)立參數(shù)，而是桿長的函數(shù)。經(jīng)上分析獨(dú)立變量只有L2和L3。因此，選擇連桿長度L2和搖桿長度L3作為設(shè)計(jì)變量。即：X = L2 L3T = X1 X2T2、目標(biāo)函數(shù)圖2圖3由上面圖2和圖3中機(jī)構(gòu)的幾何關(guān)系可得如下的運(yùn)動規(guī)律： S為角度區(qū)間的分段數(shù)；si為機(jī)構(gòu)的實(shí)際輸出角，計(jì)算式為： si = 根據(jù)圖中的角度關(guān)系求得： 所以根據(jù)本機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)問題，以機(jī)構(gòu)實(shí)際輸出角si與理論輸出角i的平方偏差最小原則來建立目標(biāo)函數(shù)。優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式： 3、約束條件 根據(jù)已知條件，該機(jī)構(gòu)的約束條件有兩方面：一是傳動運(yùn)動過程中的傳動角應(yīng)大于45度且小于135度

9、；二是保證四桿機(jī)構(gòu)滿足曲柄存在條件。（1） 保證傳動角約束圖4 圖5根據(jù)圖4和圖5中機(jī)構(gòu)處于最大傳動角和最小傳動角時(shí)的連桿幾何關(guān)系，由余弦定理知 將L2=X1，L3=X2，L1=44，L4=220代入上面兩式得 （2）、曲柄存在條件由機(jī)械原理的知識可知，曲柄存在的條件為：將已知的桿長和設(shè)計(jì)變量代入上述條件得： 經(jīng)分析上述桿長條件不起約束作用，實(shí)際起作用的約束只g1(X)和g2(X),所以最終的數(shù)學(xué)模型為： 優(yōu)化設(shè)計(jì)1、程序運(yùn)行結(jié)果Command Window：Workspace:根據(jù)程序運(yùn)行結(jié)果可知，exitflag的值為1，說明目標(biāo)函數(shù)收斂到局部最優(yōu)解，優(yōu)化效果較為理想，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)f的值為

10、0.0121rad2，連桿的長度為181.5602mm，搖桿的長度為102.4337mm。 2、結(jié)果分析當(dāng)曲柄在0，0+ 范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動時(shí)，搖桿輸出角與期望實(shí)現(xiàn)函數(shù)=f（）的平方偏差值之和最小為0.0121rad2，最優(yōu)點(diǎn)位于約束條件g2(X)=0上。2. 自選工程優(yōu)化問題(1)問題描述:設(shè)計(jì)一個(gè)壓縮圓柱螺旋彈簧，要求其質(zhì)量最小。彈簧材料為65Mn，最大工作載荷為，最小工作載荷為0，載荷變化頻率，彈簧壽命為h，彈簧鋼絲直徑d的取值范圍為1-4mm，中徑的取值范圍為10-30mm，工作圈數(shù)n不應(yīng)小于4.5圈，彈簧旋繞比C不應(yīng)小于4，彈簧一端固定，一端自由，工作溫度為50，彈簧變形量不小于10mm。

11、(2)數(shù)學(xué)模型的建立【1【2設(shè)計(jì)變量本題優(yōu)化目標(biāo)是使彈簧質(zhì)量最小，圓柱螺旋彈簧的質(zhì)量可以表示為：式中，-彈簧材料的密度，對于鋼材=-工作圈數(shù)；-死圈數(shù)，常取=1.5-2.5，現(xiàn)取=2；-彈簧中徑（mm）;-彈簧鋼絲直徑（mm）；將d，n，D2作為設(shè)計(jì)變量，即 =目標(biāo)函數(shù)將已知參數(shù)代入公式，進(jìn)行整理后得到問題的目標(biāo)函數(shù)為【1【2約束條件根據(jù)彈簧性能和結(jié)構(gòu)上的要求，可寫出問題的約束條件：（1）強(qiáng)度條件 （2）剛度條件 （3）穩(wěn)定性條件 （4）不發(fā)生共振現(xiàn)象，要求 （5）彈簧旋繞比的限制 （6）對的限制 且應(yīng)取標(biāo)準(zhǔn)值，即1.0，1.2，1.6，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0mm，等。 建立優(yōu)

12、化模型由上可知，該壓縮圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)三維的約束優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)模型為：（計(jì)算時(shí)系數(shù)無影響可舍去）(3)程序編制并運(yùn)行結(jié)果從上面的分析，以重量最輕為目標(biāo)的汽門彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題共有3個(gè)設(shè)計(jì)變量，11個(gè)約束條件。按優(yōu)化方法程序的規(guī)定，編寫數(shù)學(xué)模型的程序如下：FX=0.0000192457*(X(2)+2)*X(1)*2*X(3)RETURNENDSUBROUTINE GGX(N,KG,X,GX)DIMENSION X(N),GX(KG) GX(1)=350*X(1)*(2.86)-163*X(3)*(0.86) GX(2)=0.004*X(2)*X(3)*3-10*X(1)*4 GX

13、(3)=3.7*X(3)*X(1)*4-(X(2)+1.5)*X(1)*5-0.0044*X(2)*X(3)*3 GX(4)=356000*X(1)-375*X(2)*X(3)*2 GX(5)=X(3)-4*X(1) GX(6)=X(1)-1 GX(7)=4-X(1) GX(8)=X(2)-4.5 GX(9)=50-X(2) GX(10)=X(3)-10 GX(11)=30-X(3)RETURNEND利用懲罰函數(shù)法（SUMT法）計(jì)算，得到的計(jì)算結(jié)果如下： 優(yōu)化結(jié)果一：優(yōu)化結(jié)果二： 兩種不同結(jié)果比較：優(yōu)化結(jié)果比較d/mmn/圈數(shù)D2/mm第一次優(yōu)化.176910E+01.574960E+01.1

14、62097E+02第二次優(yōu)化.176910E+01.574960E+01.162097E+02不同初值所得到的結(jié)果相同。優(yōu)化的結(jié)果為：x=1.7691,5.7496,16.2097，圓整為標(biāo)準(zhǔn)值為：x=1.6,6,16，經(jīng)檢驗(yàn)合格，相應(yīng)彈簧的最輕質(zhì)量6.3g。四、課程實(shí)踐心得體會尊敬的王老師：由于我最近忙于考研，只剩下四十多天的時(shí)間，在時(shí)間緊張的情況下，作業(yè)完成得不是很好，請您原諒。但是您上的課我有去聽，雖然有時(shí)上課寫寫作業(yè)，但是您上課的激情還是感染到了我，正如您所說，我也覺得您是一位把教學(xué)當(dāng)作自己的一種愛好的好老師。除了大一高數(shù)老師經(jīng)常板書以外，您也是我遇到的板書最多的一位老師，哈哈。談到機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)，您讓我對優(yōu)化設(shè)計(jì)問題有了新的深刻的認(rèn)識，以前覺得高數(shù)深奧難懂，沒什么實(shí)際用途，但是上了您的優(yōu)化設(shè)計(jì)課，發(fā)現(xiàn)用處還是非常大的，而且通過您結(jié)合工程實(shí)際問題的講解，更加讓我對數(shù)學(xué)有了興趣，對優(yōu)化問題有了新