1、數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容1.21.2.1 數(shù)數(shù) 軸軸 用帶有刻度的直尺邊緣上的一些點表示一些用帶有刻度的直尺邊緣上的一些點表示一些數(shù)，由此聯(lián)想，能不能用一條直線上的一些點表數(shù)，由此聯(lián)想，能不能用一條直線上的一些點表示有理數(shù)呢？觀察圖示有理數(shù)呢？觀察圖1-1-3，同學(xué)們能受到啟發(fā)嗎？，同學(xué)們能受到啟發(fā)嗎？觀察觀察 從圖從圖1-31-3受到那些啟發(fā)？機器人從點受到那些啟發(fā)？機器人從點O出發(fā)，出發(fā)，向西走向西走3m到達到達A點，就讓點點，就讓點A表示表示- -3，等等，等等. .O畫一條直線畫一條直線在直線上取一點在直線上取一點O原點原點把這條直線上從原點向右的方向規(guī)

2、定為把這條直線上從原點向右的方向規(guī)定為正方向正方向.0122.6- -1- -2- -2.6如圖如圖1- -4選取適當(dāng)?shù)拈L度為選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度單位長度.ABCD畫一條直線，在直線上取一點畫一條直線，在直線上取一點O，把它叫作，把它叫作原點原點. .結(jié)論結(jié)論我們把這條直線上從原點向右的方向規(guī)定為我們把這條直線上從原點向右的方向規(guī)定為正方向正方向. .選取適當(dāng)?shù)拈L度為選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度單位長度. .規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸數(shù)軸. .任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個點來表示任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個點來表示. .結(jié)論結(jié)論

3、1. 如圖如圖1- -5，數(shù)軸上的點，數(shù)軸上的點M，P，Q分別表示哪個分別表示哪個 有理數(shù)有理數(shù)？做一做做一做0123- -1- -2- -3MPQO如圖如圖1- -5答：答：M表示表示- -3，P表示表示- -0.5，Q表示表示2.52. 利用圖利用圖1- -6的直線，畫一條數(shù)軸，把有理數(shù)的直線，畫一條數(shù)軸，把有理數(shù)3， 1.5，- -1.5用數(shù)軸上的點表示出來用數(shù)軸上的點表示出來. .0123- -1- -2- -31.5- -1.5如圖如圖1- -6 3.畫一條數(shù)軸，標(biāo)出表示下列各數(shù)的點畫一條數(shù)軸，標(biāo)出表示下列各數(shù)的點. - -5，5，- -2，2， ， .12- -12450123-

4、-1- -2- -3- -4- -512- -12 1.填空填空： （1） 數(shù)軸上在原點右邊距原點數(shù)軸上在原點右邊距原點3.7個單位長度個單位長度 的點表示數(shù)的點表示數(shù) ； （2） 數(shù)軸上在原點左邊距原點數(shù)軸上在原點左邊距原點 個單位長度個單位長度 的點表示數(shù)的點表示數(shù) ；58 （3） 數(shù)軸上距原點數(shù)軸上距原點2個單位長度的點有個單位長度的點有 個，個， 它們分別表示數(shù)它們分別表示數(shù) . .3.72和和- -2練習(xí)練習(xí)58- -兩兩 2.畫一條數(shù)軸，標(biāo)出表示下列各數(shù)的點：畫一條數(shù)軸，標(biāo)出表示下列各數(shù)的點： - -2， - -0.8， 0.8， 2.012- -1- -2- -0.80.81.2

5、.2 相反數(shù)相反數(shù) 在圖在圖1- -4中，數(shù)軸上點中，數(shù)軸上點B和點和點D表示的數(shù)有什表示的數(shù)有什么關(guān)系？么關(guān)系？觀察觀察如圖如圖1- -4 點點B表示表示2.6，點，點D表示表示- -2.6，它們只有，它們只有符號不同符號不同. . 點點B與原點的距離與原點的距離是是2.6，點，點D與原點的與原點的距離也是距離也是2.6.012 2.6- -1- -2- -2.6DCBOA 如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中的如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中的一個數(shù)叫作另一個數(shù)的一個數(shù)叫作另一個數(shù)的相反數(shù)相反數(shù), ,或者說它們或者說它們互互為相反數(shù)為相反數(shù).結(jié)論結(jié)論0 的相反數(shù)是的相反數(shù)是 0.結(jié)論結(jié)論 互為

6、相反數(shù)的兩個點互為相反數(shù)的兩個點，在數(shù)軸上位于原點的在數(shù)軸上位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等兩側(cè)，并且與原點距離相等. .01- -1O1 1 1與與-1-1互為相反數(shù)互為相反數(shù)相等相等- -11.3的相反數(shù)是的相反數(shù)是 ；- -6的相反數(shù)是的相反數(shù)是 ； 的相反數(shù)是的相反數(shù)是 ；13- - -（- -3）= ； - -（- -0.8）= ； = . . 57- - - - -1.361330.857說一說說一說1.2.3 絕對值絕對值 學(xué)校位于數(shù)軸的原點處，小光、小明、小亮家學(xué)校位于數(shù)軸的原點處，小光、小明、小亮家分別位于點分別位于點A，B，C處處，單位長度表示單位長度表示1km，小光、，

7、小光、小明小明、小亮的家分別距學(xué)校多遠小亮的家分別距學(xué)校多遠？動腦筋動腦筋小光家到學(xué)校小光家到學(xué)校4km遠遠.小明家到學(xué)校小明家到學(xué)校2km遠遠.小亮家到學(xué)校小亮家到學(xué)校2km遠遠. 在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點與原點的在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點與原點的距離叫作這個數(shù)的距離叫作這個數(shù)的絕對值絕對值.結(jié)論結(jié)論一個正數(shù)的絕對值等于它本身一個正數(shù)的絕對值等于它本身. .結(jié)論結(jié)論一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).0 的絕對值等于的絕對值等于 0.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等. . 如果用字母如果用字母 a 表示一個數(shù)，表示一個數(shù)， （1）當(dāng)）當(dāng)a是

8、正數(shù)時，是正數(shù)時，| a |= ； （2）當(dāng)）當(dāng)a是負數(shù)時，是負數(shù)時，| a |= ； （3）當(dāng)）當(dāng)a=0時，時，| a |= .a- -a0做一做做一做 例例1 求下列各數(shù)的絕對值：求下列各數(shù)的絕對值： 12， ， - -7.5， 0.35- -舉舉例例解解| 12 |12是正數(shù)，正數(shù)的絕對值等于它本身是正數(shù)，正數(shù)的絕對值等于它本身. .= 1235- - 是負數(shù)，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù). .35- -=35| - -7.5 |- -7.5是負數(shù)，負數(shù)絕對值等于它相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)絕對值等于它相反數(shù). .= 7.5| 0 |0 的絕對值等于的絕對值等于0

9、.= 0 例例2 絕對值等于絕對值等于8.7的有理數(shù)有哪些？的有理數(shù)有哪些？解解互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.絕對值等于絕對值等于8.7的有理數(shù)有的有理數(shù)有8.7與與- -8.7. 1.把下列各數(shù)中互為相反數(shù)的兩個數(shù)用線連起來把下列各數(shù)中互為相反數(shù)的兩個數(shù)用線連起來. .練習(xí)練習(xí)9- -2.73- -902.7303535- - 2.求下列各數(shù)的絕對值：求下列各數(shù)的絕對值：3，3.14， ，- -2.8. .15解解| 3 |=3；| 3.14 |=3.14； ；| - -2.8 |=2.8 .11=55- -中考中考 試題試題例例1 在一條東西走向的馬路上，有

10、青少年宮、學(xué)校、商場、醫(yī)院四家公在一條東西走向的馬路上，有青少年宮、學(xué)校、商場、醫(yī)院四家公共場所共場所.已知青少年宮在學(xué)校東已知青少年宮在學(xué)校東300米，商場在學(xué)校西米，商場在學(xué)校西200米，醫(yī)院在學(xué)校米，醫(yī)院在學(xué)校東東500米米.若將馬路近似地看成一條直線，以學(xué)校為原點，向東方向為正方若將馬路近似地看成一條直線，以學(xué)校為原點，向東方向為正方向，用向，用1個單位長度表示個單位長度表示100米米. . 1.在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置. 2.列式計算青少年宮與商場之間的距離列式計算青少年宮與商場之間的距離. 畫數(shù)軸要注意數(shù)軸的三要素，選擇適當(dāng)?shù)狞c（學(xué)校）為坐標(biāo)

11、原點，求數(shù)軸畫數(shù)軸要注意數(shù)軸的三要素，選擇適當(dāng)?shù)狞c（學(xué)校）為坐標(biāo)原點，求數(shù)軸上兩點的距離時要利用數(shù)形結(jié)合思想上兩點的距離時要利用數(shù)形結(jié)合思想. .分析分析 青少年宮與商場之間的距離為青少年宮與商場之間的距離為300-300-（-200-200）=500=500米米. .解解0- -200100- -100200300400500( (1) )( (2) )青少年宮青少年宮學(xué)校學(xué)校商場商場醫(yī)院醫(yī)院中考中考 試題試題例例2 點點A為數(shù)軸上表示為數(shù)軸上表示- -2的動點，當(dāng)點的動點，當(dāng)點A沿數(shù)軸移動沿數(shù)軸移動4個單位長度到個單位長度到點點B時，點時，點B所表示的實數(shù)為所表示的實數(shù)為（ ）. . A. .2 B. - -6 C.2或或- -6 D.不同于以上答案不同于以上答案利用數(shù)軸，可以直觀地看到問題的答案利用數(shù)軸，可以直觀地看到問題的答案. .分析分析 如果點如果點A是是向左移動，則點向左移動，則點B表示表示- -6，如果點，如果點A是向右移動，是向右移動，則點則點B表示表示2，故選，故選C.