1、19.4.2 19.4.2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定探探究究新新知知 操作一操作一做一做做一做你發現了什么結論？其他同學的結果與你你發現了什么結論？其他同學的結果與你的相同嗎？的相同嗎？ 操作二操作二量一量，線段量一量，線段AB與與AC的長度。的長度。畫畫ABC.使使BC30AB=AC怎樣用數怎樣用數學推理進學推理進行證明呢？行證明呢？ABCD1 2已知：如圖已知：如圖,在在ABC中，中，B=C。求證：求證：AB=AC你還有其你還有其他證法嗎他證法嗎?證明證明: :作作BAC的平分線的平分線AD則則1=2在在BAD和和CAD中中如果一個三角形有如果一個三角形有兩個角相等兩個角相等, ,

2、那么這兩那么這兩 個角所對的邊也相等個角所對的邊也相等B=C1=2AD=AD (公共邊公共邊) AB= AC (全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應邊相等) BAD CAD (AAS)已知：已知： ABC中，中，B=C求證：求證：AB=AC證明：作作BC的中線的中線AD在在 BAD和和 CAD中，中，B=C BD=CDAD=AD BAD和和 CAD不一定全等不一定全等AB和和AC不一定相等不一定相等ABCD（SSA）已知：在已知：在 ABC中，中，B=C求證：求證：AB=AC證明：作作BC邊上的高邊上的高AD在在 BAD和和C C CAD中，中，B=C BAD CADAB=AC（全等三角形的

3、對應邊（全等三角形的對應邊 相等）相等）ABCDADB=ADC=90 AD=AD（AAS） 如果一個三角形中有如果一個三角形中有兩個角相等兩個角相等，那么，那么這兩個角所這兩個角所對的邊也相等對的邊也相等( (簡稱簡稱“等角對等邊等角對等邊”) )在在ABCABC中，中，B=CB=CAB=ACAB=AC幾何語言表示如下：幾何語言表示如下：等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理CBA溫馨提示：溫馨提示：這又是一個判定兩條線段相等根據之一。這又是一個判定兩條線段相等根據之一。注意：注意：在在同同一個三角形一個三角形中應用喲中應用喲！ 如圖如圖,下列推理正確嗎下列推理正確嗎? ? A AB BC

4、CD D211=2 BD=DC（等角對等邊）（等角對等邊）1=2 DC=BCABCD21（等角對等邊）（等角對等邊）錯，錯，因為都不是在因為都不是在同一個三角形同一個三角形中。中。辯一辯辯一辯鞏固練習：下列兩個圖形是否是等腰三角形？鞏固練習：下列兩個圖形是否是等腰三角形？750300400400例例1.1.在在ABCABC中中, ,已知已知A=40A=40,B=70,B=70, , 試判斷試判斷ABCABC是什么三角形是什么三角形, ,為什么為什么? ?答答: : ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。理由：理由： 在在ABCABC中，中，C=180C=180A AB B（三角形內角和（三角

5、形內角和等于等于180180）=180=70=70B=C=70B=C=70AB=ACAB=AC（等角對等邊）（等角對等邊）即即ABCABC是等腰三角形是等腰三角形363672721 12 272721 12 23636A AB BC C3636D D 如圖如圖, ,已知已知A=36A=36, DBC=36, DBC=36, C=72, C=72（1 1）求）求1 1和和2 2的度數的度數（2 2）指出圖中所有的等腰三角形）指出圖中所有的等腰三角形小結名名稱稱圖圖 形形概概 念念 性質性質 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有兩邊有兩邊相等的相等

6、的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.等邊對等角等邊對等角3. 三線合一三線合一4.是軸對稱圖形是軸對稱圖形2.等角對等邊等角對等邊1.兩邊相等兩邊相等1.1.兩腰相等兩腰相等 等邊三角形的判定方法：等邊三角形的判定方法：1.1.三條邊都相等的三角形三條邊都相等的三角形2.2.三個角都相等的三角形三個角都相等的三角形3.3.有兩個角是有兩個角是60 60 的三角形的三角形4.4.有一個角是有一個角是6060的等腰三角形的等腰三角形是等邊是等邊三角形三角形認真思考以下問題：認真思考以下問題：（1 1）三條邊都相等的三角形是）三條邊都相等的三角形是_三角形三角形. .（2 2）三個角都相等的三角形是）三個角都相等的三角形是_三角形三角形. .（3 3）有兩個角是）有兩個角是60 60 的三角形是的三角形是_